高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线获奖ppt课件

课题

抛物线的简单几何性质（一）

教学目标

1.从几何角度理解抛物线的定义及其性质，掌握焦点弦长的计算及数形结合思想的解题方法和技巧；

2.函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的综合应用，提升思维能力和数学运算素养.

教学重点

抛物线的几何性质的应用。

教学难点

灵活应用抛物线的几何性质解决有关的数学问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P134—P136

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的抛物线：

观察图形，猜想抛物线有哪些几何性质？

老师通过PPT向学生展示现实生活中抛物线的实例图形，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用抛物线的定义及标准方程研究抛物线的几何性质，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究抛物线的几何性质以及解决此类问题的方法。阅读课本P134-P136，回答下列问题：

1.温故知新：

（1）.抛物线的定义：在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点叫抛物线的焦点,直线叫抛物线的准线.

（2）抛物线的四种方程及图像：

2.探讨新知：

（1）.抛物线的简单几何性质：

（i）范围：.         (ii)对称性：关于轴对称

（iii）顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，即坐标原点.

（iiii）离心率：

(2)与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

（i）抛物线只位于半个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；

（ii）抛物线只有1条对称轴，没有对称中心；

（iii）抛物线只有1个顶点、1个焦点、1条准线；

（iiii）抛物线的离心率是确定的，其值为1

(3)抛物线的通经：

       定义：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线的两个交点之间的线段的长叫做抛物线的通径. 其长为 此即为抛物线方程中的几何意义.

（4）抛物线的焦半径、焦点弦：

定义：过抛物线的焦点作直线抛物线于A、B两点，则焦点到其中一个交点的距离叫做抛物线的焦半径；两交点间的距离|AB|叫做抛物线的焦点弦.

（i）若过抛物线2的焦点()作直线抛物线于,()两点,则焦点弦  ,

              ，焦点 弦

（ii）思考：其它三种标准方程对应的焦半径、焦点弦应该如何表示呢？

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.求适合下列条件的抛物线的方程：

  ①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点

  ②顶点在原点，焦点是

  ③顶点在原点，准线是

  ④焦点是，准线是

答案①y2=16x      ②x2=20y       ③y2=-16x      ④x2=-32y

2.过抛物线2的焦点作直线于,B()两点，若6，则（         ）

   A. 16        B. 12        C. 10         D.  8

提示：焦点弦长等于：

答案：B

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，

求它的标准方程．

 解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）

     则将点代入得： =

     解得：         因此所求方程为：y2=4x        

互动二：

2.过点）作倾斜角为的直线交抛物线y2=2x于A,B两点，则线段AB的长为（         ）.

 解：由已知，得   且过点  直线的方程为      由   得          

     又      

答案：7

互动三：

3.已知抛物线方程为2，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A,B两点，且求所在的直线方程.

解：由焦点弦|AB|= =   得 =

    焦点F(,0)     设直线AB的方程为

   由  得 

   = =       解之，得

   直线AB的方程为     即  或

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.（多选题）直线与抛物线的交点个数可能是（      ）

    A. 0           B. 1          C. 2            D. 3

提示：直线恒过点P(2，1），抛物线开口向右    点P(2，1)在抛物线内部

时有一个交点，时有两个交点.

答案：B、C

2.已知：抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（        ）

        A.      B.       C.      D.

提示：由已知，得    焦点F(0,)   = 5

            该抛物线的准线方程为=−4

答案：D

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：(1)抛物线的几何性质--对称轴、顶点、离心率、范围

(2)抛物线的几何性质的特征及焦半径、焦点弦长.

(3)抛物线的通径的定义、其长为2p.

2.解题技巧:（1）灵活应用抛物线的性质解决有关题型；

（2）类比思想、数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P： 136         练习   1、2、3、4.

课本P138:      习题3.3         5、6.

板书设计

1.抛物线的几何性质：                          课堂互动:1.

2.抛物线的通径、焦半径、焦点弦：                       2.

跟踪练习：1.                                           3..                   

          2                                  素养训练：1..                              

                                             2.

教学反思

1.要正确灵活的应用抛物线的几何性质解决有关的的数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.类比思想、转化与化归思想的渗透与应用要引起重视。