2022东莞高一下学期期末数学试题含答案

2021—2022学年度第二学期教学质量检查

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

2. 已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 已知树人中学高一年级总共有学生人，其中男生人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多人，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（    ）

A. 89分 B. 88分 C. 87分 D. 86分

【答案】B

6. 已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】D

7. 如图，在钝角中，角所对边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

8. 一个袋子中有标号分别为，，，的个小球，除标号外没有其它差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球，记事件“第一次摸出小球的标号小于”，事件“第二次摸出小球的标号小于”，事件“摸出的两个小球的标号之和为”，事件“摸出的两个小球的标号之积小于”，则（    ）

A. 与相互独立 B. 与相互独立

C. 与相互独立 D. 与相互独立

【答案】B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9. 在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

10. 已知共面的三个向量，，，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若存在唯一实数使，则

【答案】AD

11. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（    ）

A. 中位数为3，众数为5 B. 中位数为3，极差为3

C. 中位数为1，平均数为2 D. 平均数为3，方差为2

【答案】AD

12. 如图是一个正方体的侧面展开图，是顶点，是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（    ）

A. 与异面

B. 平面

C. 平面平面

D. 与平面所成的角的正弦值是

【答案】ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.

13. 已知球的表面积为,则该球的体积为______.

【答案】

14. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______.

【答案】

15. 若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______（只需写出一个可能的值）

【答案】，或，或

16. 如图是正八边形，其中是该正八边形的中心，是正八边形八条边上的动点.若，则该八边形的面积为______，的最小值为______.

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效

17. 已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数

（1）求和的值；

（2）若是纯虚数，求实数的值

【答案】（1），   

（2）

18. 某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，，，，，分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.

（1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；

（2）从样本比赛成绩在和的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.

【答案】（1）360人   

（2）

.

19. 如图，在四边形中，，，，且

（1）用表示；

（2）点在线段上，且，求与的夹角的余弦值.

【答案】（1）   

（2）

20. 如图，在圆柱中，是圆的直径，和分别是圆柱轴截面上的母线.

（1）证明：平面；

（2）若，，证明平面，并求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析，

21. 在中，角所对的边分别是，且满足

（1）求角；

（2）如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.

【答案】（1）   

（2）

22. 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.

（1）求五面体（图）中余弦值：

（2）如图，点分别为棱上的动点.

①求周长的最大值，并说明理由；

②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

【答案】（1）   

（2）①，理由见解析；②