25.1随机事件与概率 人教版初中数学九年级上册同步练习（含答案解析）
展开25.1随机事件与概率人教版初中数学九年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有个面涂有颜色的概率是( )
A. B. C. D.
- 已知关于的方程，下列事件是必然事件的为( )
A. 当时，方程总有两个不相等的实数根
B. 当时，方程有两个相等的实数根
C. 当时，方程有一个实数根
D. 当时，方程无根
- 房展上有一个现场抽奖活动，规定：转动如图所示的转盘次，指针都指向就获得大奖若张先生前次转动，转盘指针都指向，则第次转动指针指向的概率( )
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定
- 从图所示的四个图形中，任选一个图形，恰好是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
- 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个红球，个黄球从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
- 如图，正方形和扇形的周长相等，在这个图形上做扎针试验，若表示针头扎在扇形内的可能性，表示针头扎在正方形内的可能性，则和的大小关系是( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
- 下列随机事件：在一副扑克牌中，抽一张是红桃抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是偶数抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各个，摸出一个是白球，其中，概率为的是( )
A. B. C. D.
- 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，相邻两个之间的个数依次加，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
- 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 任意写一个一元二次方程，有两个根
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 将抛物线平移可以得到抛物线
D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
- 下列说法正确的是( )
A. 为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是全面调查
B. “任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
C. 袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
D. 甲、乙两人进行射击练习，在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
- 某同学掷一枚硬币，结果是一连次都掷出正面朝上，请问他第次掷出硬币时出现正面朝上的概率是( )
A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不能确定
- 已知粉笔盒里只有支黄色粉笔和支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在一个不透明的袋子中只装有个白球和个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是若再放入个红球，摸到红球的概率变为，那么的值为 ．
- 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．
- 对于平行四边形，从以下五个条件中：；；；；任取一个条件，能判定该平行四边形是菱形的概率是________．
- 如图是一张四边形纸板，对角线，，，顺次连接各边中点得到四边形将一个飞镖随机投掷到大纸板上，则飞镖落在阴影区域飞镖落在区域分界线时，忽略不计的概率是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为．
求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的个数；
在的条件下，求摸出一个球是白球的概率．
- 本小题分
如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
求号，号运动服装销量的百分比；
补全条形统计图；
按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求，的值． - 本小题分
如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏颗地雷．
小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“”，其意义表示该格的外围区域图中阴影部分，记为区域有颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“”，其外围区域图中阴影部分记为区域；“区域与区域以及出现数字和两格”以外的部分记为区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击、、中的哪个区域？请说明理由．
- 本小题分
某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？
- 本小题分
在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ - 本小题分
一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们出颜色外都相同．
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
首先确定三面涂有颜色的小正方体在个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有个面涂有颜色的概率．
本题考查学生对概率公式的掌握情况，解题的关键的是找出三个面都涂有颜色的小正方体的个数．
【解答】
解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的个顶点上，共个，
恰有个面涂有颜色的概率是．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：关于的方程，若，则 ，
取，则，此时方程有两个相等的实数根，故事件是随机事件，事件是必然事件
当时，，方程有两个不相等的实数根，故事件是不可能事件
当时，，则，故事件是不可能事件．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：任意转动正六边形转盘一次，有种等可能的结果，指针指向的结果数为，所以转动一次指针指向的概率为，
前次转动的结果对第次转动没有影响，所以第次转动指针指向的概率等于故选B．
4.【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的概念可知，图形是中心对称图形，因为从个图形中任选一个图形的所有可能的结果数为，并且各结果出现的可能性相等，其中恰好是中心对称图形的结果有种，所以任选一个图形，恰好是中心对称图形的概率是故选C．
5.【答案】
【解析】解：从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为，
故选：．
用黄球的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
6.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积为，周长为，
因为，所以扇形的弧长为，
所以扇形的面积，
所以，
所以针头扎在扇形内与针头扎在正方形内的可能性相同，即，
故选B．
7.【答案】
【解析】解： 在一副扑克牌中，抽一张是红桃的概率是
抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是
抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是
不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各个，摸出一个是白球的概率是，
所以符合题意的为．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：个实数，，相邻两个之间的个数依次加中，无理数有，相邻两个之间的个数依次加个，
无理数，
故选：．
用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】
解：、任意写一个一元二次方程，有两个根是随机事件，故本选项不符合题意；
B、平分弦的直径垂直于弦是随机事件，故本选项不符合题意；
C、抛物线可由抛物线平移得到是不可能事件，故本选项符合题意；
D、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全面调查与抽样调查，随机事件，方差，概率公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是抽样调查，故A错误；
B.“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，故B错误；
C.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，可能是红球，故C错误；
D.甲、乙两人进行射击练习，在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，故D正确．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，
故第次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：．
认清无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
本题考查概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了概率的计算公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．
【解答】
解：粉笔盒里只有支黄色粉笔和支红色粉笔共有支粉笔，其中黄色粉笔有支，
从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得
解得，，
经检验，是这个方程组的解，
所以．
14.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的内切圆的半径为，正方形的面积为，黑色区域的面积为，所以针尖落在黑色区域内的概率．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
若，则，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；
，有一个角是直角的平行四边形为菱形；
若，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；
若，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；
，不能证明是菱形，故此小题错误．
故正确的有、、三个，
所以可推出平行四边形是菱形的概率为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
∽，
，
，
同法可证，，，，
，
，
则飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：
利用三角形中位线的性质以及相似三角形的性质证明，可得结论．
本题考查几何概率，理解几何概率的意义，是正确计算的前提．
17.【答案】解：黄球个数：个，
白球个数：个，
红球个数：个，
答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；
设放入红球个，则，
解得：，即向袋中放入个红球，
摸出一个球是白球，
答：摸出一个球是白球的概率是．
【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意列式计算即可；
设放入红球个，列方程即可得到结论；
根据概率公式即可得到结论．
18.【答案】解：件，
，
．
故号，号运动服装销量的百分比分别为，；
号服装销量：件，
号服装销量：件，
号服装销量：件，
条形统计图补充如下：
由题意，得，
解得．
故所求，的值分别为，．
【解析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
由号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位求出号运动服装销量的百分比；
用运动服装总销量分别乘以号，号，号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
根据题意列出方程组，求解即可．
19.【答案】解：，，，分
，，
，
小红点击区域．分
【解析】根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
【解析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：从布袋中摸出一个球是红球；
设取走了个白球，根据题意得
，
解得：．
答：取走了个白球．
【解析】用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
设取走了个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：从袋中摸出一个球是黄球的概率；
设取出了个黑球，
根据题意得，
解得，
答：取出了个黑球．
【解析】利用概率公式直接计算；
设取出了个黑球，利用概率公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
