专题4 函数及其性质（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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第4练函数及其性质 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．已知函数若，则m的值为（       ）A． B．2 C．9 D．2或9【答案】C【详解】∵函数，，∴或，解得.故选：C.2．已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）A． B．的值域为C．的解集为 D．若，则x的值是1或【答案】B【详解】解：因为，函数图象如下所示：由图可知，故A错误；的值域为，故B正确；由解得，故C错误；，即，解得，故D错误；故选：B3．定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数的图象关于直线对称，则必有，所以，,,又因为满足，取，所以，，，则，取，则，A对； 故选：A4．若幂函数满足，则下列关于函数的判断正确的是（       ）A．是周期函数 B．是单调函数C．关于点对称 D．关于原点对称【答案】C【详解】由题意得，即，故，令，则，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以，因此方程有唯一解，解为，因此，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点对称，故选：C.5．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】是奇函数，恒成立，即恒成立，化简得，，即，则，解得，又且，，则，所以，由复合函数的单调性判断得，函数在上单调递减，又为奇函数，所以在上单调递减；由恒成立得，恒成立，则恒成立，所以恒成立，解得.故选：B.6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递减，，则的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图象关于直线对称.因为在上单调递减，所以在上单调递增.因为，所以.所以当时，；当时，．由，得或解得．故选：C7．函数，若，，则的范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意，且，故，，.，在上递增，，，所以，所以的范围是.故选：A.8．已知函数，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数，则，因，则不等式成立必有，即，令，求导得，当时，，当时，，因此，函数在上单调递减，在上单调递增，又，当时，，于是得，即，令，当时，，函数在上单调递减，，，因此，无解，当时，，于是得，即，此时，函数在上单调递增，，，不等式解集为，所以不等式的解集为.故选：B二、多选题9．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（       ）A．最小正周期为4 B．C． D．【答案】BCD【详解】因为是偶函数， 所以， 又因为是奇函数，所以，所以，所以，所以，所以的周期为，故A错误；又当时，，所以，选项B正确；，选项C正确；，选项D正确.故选：BCD.10．已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（       ）A．是偶函数 B．C．的图象关于点对称 D．【答案】ABCD【详解】对于选项A：由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数对任意都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数，因为，可得，则，所以B正确；又因为函数为偶函数，即，所以，可得，所以函数关于中心对称，所以C正确；由对任意的，且，都有，可得函数在区间上为单调递增函数，又因为函数为偶函数，故函数在区间上为单调递减函数，故，所以D正确.故选：ABCD11．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（       ）．A．函数的定义域为B．函数为非奇非偶函数C．过点且与图象相切的直线方程为D．若，则【答案】BC【详解】设，将点代入，得，则，即，对于A：的定义域为，即选项A错误；对于B：因为的定义域为，所以不具有奇偶性，即选项B正确；对于C：因为，所以，设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，又因为切线过点，所以，解得，即切线方程为，即，即选项C正确；对于D：当时，，即成立，即选项D错误．故选：BC．12．已知函数，则（       ）A．的定义域为R B． 是奇函数C．在上单调递减 D． 有两个零点【答案】BC【详解】对：的定义域为，错误；对：，且定义域关于原点对称，故是奇函数，正确；对：当时，，单调递减，正确；对：因为，，所以无解，即没有零点，错误．故选：.三、填空题13．已知函数为奇函数，则______．【答案】2或【详解】函数为奇函数，其定义域为 由，解得或当时，，则，满足条件.当时，，则，满足条件.故答案为：2或14．已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.【答案】2【详解】由偶函数的对称性知：在、上各有一个零点且，所以，则或，当时，在上，则，所以在上递增，，故无零点，不合要求；当时，在上，则，所以在上递减，在上递增，则且，，故上有一个零点，符合要求；综上，.故答案为：215．写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.①是定义域为的奇函数；②；③.【答案】（答案不唯一）【详解】由条件①②③可知函数对称轴为，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数.故答案为：（答案不唯一）16．已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，，且时，都有，有下列命题：①；②点是函数图象的一个对称中心；③函数在上有2023个零点；④函数在上为减函数；则正确结论的序号为______．【答案】①②③【详解】，令得，，令得，，所以，又是奇函数，，，是周期函数，4是它的周期，当，，且时，都有，即时，，在是增函数，由奇函数性质知在上也是增函数，所以在上递增，所以，从而，，，①正确；，则函数图象关于直线对称，又函数图象关于原点对称，因此也关于点对称，②正确；由上讨论知在上有2个零点，，注意，因此在上零点个数为，③正确；由周期性知函数在与时的图象相同，函数同为增函数，④错误．故答案为：①②③．