专题14 三角函数的图像和性质（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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第14练  三角函数的图像和性质 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．如果函数满足，则的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为函数满足，所以的图象关于对称，所以，，所以，，所以的最小值为.故选：B2．已知函数，则f（x）（       ）A．在（0，）单调递减 B．在（0，π）单调递增C．在（—，0）单调递减 D．在（—，0）单调递增【答案】D【详解】，故当时，，所以不单调，AB错误；当时，，在上单调递增，故D正确故选：D3．函数的周期为2，下列说法正确的是（       ）A．B．是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D．的图像关于直线对称【答案】C【详解】由可知，,由此可知选项不正确；由可知，，即是偶函数，由此可知选项不正确；由，解得,当时，区间上为单调递增，由此可知选项正确；由，解得，则直线不是的对称轴，由此可知选项不正确；故选：.4．函数的部分图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】设，因为，所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；当时，，所以，排除C，故选：B5．对任意，用表示不超过x的最大整数，设函数，则（       ）．A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因为，所以，则，所以，故.故选：A.6．函数在区间上的所有零点之和为（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，当时，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．故选：C．7．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，由，，得，，所以的单调递增区间为，，依题意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，当时，，又，所以，当时，.综上所述：.故选：C.8．已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：作出函数和的图象如图：若方程恰有5个实数解，则直线处在函数在内的曲线切线和之间．函数是周期为4的周期函数，，此时．，，此时两个函数不相交．当，时，，，，，．由，得，则由，得，整理得，解得，当，时，，，，，．即，将代入整理得，即，由判别式得要使方程恰有5个实数解，则，即的取值范围为，故选：B．二、多选题9．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（       ）A．的最小正周期为 B．的最小正周期为C． D．【答案】AC【详解】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确；因为，且，所以，故C正确，D不正确，故选：AC.10．已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（       ）A．函数图象的一个对称中心为B．当c到时，函数的最小值为C．若，则的值为D．函数的减区间为【答案】BCD【详解】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为，可知周期，故；图象沿x轴向左平移单位后，得到是偶函数，所以 ，故当，，故A错.时，，，故B对.，其中，故，C对.令，故函数的减区间为，D对.故选:BCD11．已知是函数图像的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．若△PBC为等边三角形，则下列说法正确的是（       ）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心【答案】BC【详解】连接BC，设BC的中点为D，与P相邻的函数的图像与x轴的交点为E，F，即E，F为函数图像的两个对称中心，连接PB，PD，则由题意知，故选项A错误；易知，，所以，，则的最小正周期为8，故选项B正确；因为，则，，且，所以，故选项C正确；因为，则将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，易知不是的图像的对称中心，故选项D错误 ，故选：BC．12．（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（       ）A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数C．的最大值为 D．若，则【答案】BCD【详解】对于A，因，则的图象关于对称，不关于对称，A错误；对于B，因与在上都是增函数，则在上是增函数，B正确；对于C，因，即是奇函数，又与的最小正周期分别为与，则的正周期为，当时，，令，得，即，当时，，当时，，则在上递增，在上递减，因此，在上的最大值为，由是奇函数得在上的最大值为，由的正周期为，则在R上的最大值为，C正确；对于D，由选项C得，，，，又，则，所以当时，，D正确．故选：BCD三、解答题13．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【解析】(1)解：∵，∴，即函数的最小正周期为．(2)解：在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为．14．已知函数，且函数的最小正周期为.(1)求的解析式，并求出的单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.【答案】(1)，;(2)，.【解析】(1)由函数的最小正周期为,则，故，令，解得，故的单调递增区间为.(2)， 则的最大值为，此时有，即，故，解得，所以当取得最大值时的取值集合为.15．已知函数．(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)最小正周期，对称中心为(2)【解析】(1)        =         =         = = 所以，最小正周期，由，得 所以，对称中心为．(2)因为，所以， 由正弦曲线可得．16．已知函数.(1)求函数在上单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍，横坐标缩小为原来的，向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的最值.【答案】(1)函数的单调递增区间是；(2)最小值为，最大值为【解析】(1)，令，因为 ，所以，所以在上单调递递增，函数在上单调递增.(2)由将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍，横坐标缩小为原来的，向上平移1个单位长度得到函数的图象，得：，因为，所以 ，所以，所以函数在上的最小值为，最大值为.