专题18 等差数列及其求和（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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第18练  等差数列及其求和 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．在公差不为零的等差数列中，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，则∴故选：B．2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（       ）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【详解】设每秒钟通过的路程构成数列，则是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有，解得．故选：D.3．已知在等差数列中，,，则=（       ）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【详解】设公差为，则，解得，所以.故选：D.4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（       ）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【详解】由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，假设要经过k个月，则，解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，故选：B．5．在等差数列中，，，则（       ）A．4 B． C．3 D．2【答案】C 【详解】因为，所以.故选：C．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（       ）A．60 B．120 C．180 D．260【答案】A【详解】设等差数列{an}的公差为，因为，所以，所以，所以，故选：A.7．已知等差数列中，为数列的前项和，则（       ）A．115 B．110 C． D．【答案】D【详解】设数列的公差为，则由得，解得，．故选：D．8．已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，因为，所以，所以，，，……，，所以，因为，所以，故选：B9．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（       ）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【详解】由可知：当为奇数时，，当为偶数时，，所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2故故选：B10．已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由已知可得，即，可得，，解得，，所以，，，令，则，当时，，即，当时，，即，所以，数列中，最小，故的最小值为.故选：D.二、多选题11．公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（       ）A．d＝2 B．C． D．的前n项和为【答案】ABD【详解】由题意得，，即，解得，所以，故A、B正确；得，故，故C错误；所以数列的前n项和为，故D正确.故选：ABD.12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（       ）A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9【答案】BC【详解】 ， ，所以B正确又 , , ,所以A错误 ，故C正确 ,故D错误故选：BC三、填空题13．已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．【答案】##【详解】因为，所以，所以数列是以为公差的等差数列，所以，故答案为：14．已知等差数列满足，且，则______．【答案】1【详解】因为，所以，即.因为，则，所以.故答案为：1四、解答题15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．【答案】(1)(2)61【解析】(1)设数列为公差为，，，∴∴∴数列的通项公式为(2)，则，，当，则，可得，当，则，可得，当，则，可得，当，则，可得，此时.所以，，故16．已知数列满足，且，，.(1)求实数，使得数列为等差数列；(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)若存在实数,使得数列为等差数列,则必是与无关的常数又所以,经检验,符合题意所以(2)由（1）知数列是等差数列,其首项为2,公差为1,则所以所以又递增所以所以