专题17 复数（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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第17练  复数学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：故选：C2．若，是z的共轭复数，则（       ）A．-2 B．0 C． D．2【答案】D【详解】由题，故选：D3．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（       ）A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．【答案】B【详解】复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），由题意可知，正方形以为邻边，设另一点为D（x，y），所以则，解得，∴.故选：B．4．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵，又因为复数在复平面对应点在第三象限，所以，解得.故选：D.5．下列关于复数的四个命题中，错误的是（       ）A． B．C．z的共轭复数为-1+i D．z的虚部为-1【答案】B【详解】，则，选项正确；，选项不正确；的共轭复数为，选项正确；的虚部为，选项正确；故选：.6．已知i为虚数单位，若复数z满足，则（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选：B.7．是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为①，②；①②得，所以；故选：A8．若复数是实数，则（       ）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【详解】解：，因为复数是实数，所以，解得；故选：D9．已知复数z满足，则|z|＝（       ）A．1 B． C．2 D．2【答案】C【详解】解：由已知得，则，∴，故选：C．10．已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】由已知，，则，所以在复平面内对应的点为位于第四象限，故选：D．11．已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（       ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【详解】，显然对应的点在第一象限内，故选：A．12．已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（       ）A． B．1 C．0 D．2【答案】B【详解】，，，即的虚部为1.故选：B13．设复数满足，则（        ）A． B． C．1 D．【答案】D【详解】由题意得，，即，所以，故选：D.14．复数的虚部为（       ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】，其虚部为.故选：C.15．复数z满足，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】复数表示复平面上的点z到和的距离之和是4的轨迹是椭圆，则，的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，所以.故选：A.二、填空题16．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．【答案】【详解】解：，因为为纯虚数，所以，解得.故答案为：.17．若为方程的一个虚根，则方程的一个虚根为___________.（用表示）.【答案】【详解】由题意可知，因为为方程的一个虚根，所以，即，所以方程的一个虚根为.故答案为:.18．i是虚数单位，__________．【答案】##【详解】解：，故答案为：.19．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________【答案】9【详解】 故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线 ，整理得： 当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9故答案为：920．设，则__________.【答案】4【详解】，则，故，故答案为：4