专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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第22练   空间中的平行关系 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       )A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则【答案】C【详解】对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，若，，，则，故C正确；对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误．故选：C．2．设为两个不同的平面，则的充要条件是（       ）A．内有无数条直线与平行B．垂直于同一平面C．平行于同一条直线D．内的任何直线都与平行【答案】D【详解】A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误.B选项，垂直于同一平面，与可能相交，B选项错误.C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误.D选项，内的任何直线都与平行，则，D选项正确.故选：D3．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（       ）A．平面 B．平面C．与平面相交 D．以上都有可能【答案】A【详解】∵∴又∵，.∴平面.故选：A4．如图，已知为四边形外一点，，分别为，上的点，若平面，则（       ） A． B． C． D．以上均有可能【答案】B【详解】如下图分别在边，上取点，，使，，所以，，又，，所以选项A ，C， D不正确.因为平面，且平面平面，平面，所以，故B正确.故选：B.5．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（       ） A． B．平面C．与所成的角为 D．【答案】A【详解】如图：由正方体的平面展开图还原正方体根据图形显然不平行，，A不正确，D正确；∵且，则为平行四边形∴平面，平面则平面，B正确；连接∵且，则为平行四边形∴又∵，即△为等边三角形∴与所成的角为，C正确；故选：A．6．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是（       ）A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形【答案】C【详解】因为∥，平面，平面，所以∥平面，因为平面，平面平面，所以∥，因为，，所以，所以四边形为梯形，故选：C7．已知长方体中，，，，分别为棱和的中点，为长方体表面上任意一点．若平面，则的最大值为（       ）A． B． C． D．6【答案】C【详解】如图所示，取，分别为棱和的中点，连接,由题意易知，所以；又易知，故可以证明平面平面；又平面，由面面平行的性质可知平面，所以由题意可知在等腰梯形四条边上运动，过点作，交于点，由题意可知,所以,所以，又，所以故当与点重合时，的值为最大值，此时；故选：C 8．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图，取中点，中点，连接，所以，正方体中，易得，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，又为正方形内一动点（含边界），所以在线段上，可得,则当在中点时，取得最小值为，当在两端时，取得最大值为，所以长度的取值范围是.故选：D.二、多选题9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；故选：BCD10．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有（       ） A． B．DE∥平面ABFGC．平面BDE∥平面AFH D．BE∥平面DGC【答案】BC【详解】还原为原正方体如图所示，由图可知，与异面，故A错误；因为，平面，所以平面，故B正确；因为，平面，所以平面，因为，平面，所以平面，而，平面，所以平面平面，故C正确；因为，与平面相交，所以与平面相交，故D错误.故选：BC.11．设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法不正确的是（       ）A．若，，则B．若l上有两点到的距离相等，则C．，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则D．若，，，，则【答案】ABD【详解】解：对A：若，，则或，故选项A错误；对B：若l上有两点到的距离相等，则或或与相交，故选项B错误；对C：，，两两相交于三条直线l，m，n，若，由线面平行的判断定理及性质定理可得，故选项C正确；对D：若，，，，则或与相交，故选项D错误.故选：ABD.12．如图所示，平面平面，则（       ）A． B． C． D．【答案】AB【详解】对于A，因为平面平面，平面，所以平面，故A正确对于B，设由与所确定的平面为因为平面平面，平面平面，平面平面所以，所以即，解之得对于C，若，则，这与三角形三边关系定理相矛盾，故C错误对于D，，而由，但与长度关系不确定，故D错误故选：AB三、解答题13．如图，在圆锥中，，，为底面圆上的三个点，，且，． (1)证明：平面．(2)求四棱锥的体积．【解析】(1)如图，设线段上靠近的三等分点为，连接，． 因为，所以，所以，且，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面．(2)作于点，则为的中点，所以，所以梯形的面积为，因为，所以到平面的距离为，所以四棱锥的体积为．14．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°． (1)求证：BC∥平面ADD1A1；(2)若，B1D与平面ABCD所成角为，满足且，求最大值．【解析】(1)∵AD∥BC，BC平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1．(2)∵BB1⊥平面ABCD，则B1D与平面ABCD所成角为，即，∵∠BAD＝90°且，则，∵，则且，∴，当，即时取等号∴最大值为.15．如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点. (1)证明：平面平面；(2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求三棱锥的体积.【解析】(1)证明：连接EG，.因为E，G分别是棱，的中点，所以，.因为，，所以，，所以四边形是平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面.因为E，F分别是棱，的中点，所以.因为，所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面，平面，且，所以平面平面. (2)连接AC，BD，记，连接，则平面ABCD.因为，所以，所以.因为，所以，则四棱柱的体积.故三棱锥的体积，即三棱锥的体积为.16．在长方体中，，P为的中点．(1)已知过点的平面与平面平行，平面与直线分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置；(2)求点到平面的距离．【答案】(1)分别是棱的中点；(2).【解析】(1)依题意，如图，平面平面，平面平面，平面平面，则，在长方体中，，则有四边形为平行四边形，于是得，即点M是棱AB的中点，同理点N是棱的中点，所以分别是棱的中点.(2)在长方体中，，P为的中点，则，，，设点到平面的距离为，由得：，即，解得，所以点到平面的距离是.