2020-2021学年3.3 抛物线优秀课件ppt

课题

抛物线的简单几何性质（二）

教学目标

1.掌握直线与抛物线的位置关系并会应用之解决有关数学题型；体会方程思想在解题中的作用.

2.数形结合思想、转化与化归思想在解答题中的重要性，提升逻辑推理与数学建模的意识，增强数学素养.

教学重点

直线与抛物线的位置关系及判定方法的应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关直线与抛物线的数学问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P136—P141

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的抛物线：

观察图形，猜想直线与抛物线的位置关系有几种？

老师通过PPT向学生展示现实生活中的抛物线实例问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识推导直线与抛物线的位置关系及其判断方法，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究直线与抛物线的位置关系问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P136-P141，回答下列问题：

1.观察图形，探究直线与抛物线的位置关系：

答案：与椭圆、双曲线相类似，抛物线与直线也有三种位置关系---相交、相切、相离.

2.直线与抛物线的位置关系的判断方法：

（1）代数法---方程组思想：

设直线方程为,抛物线方程为

由方程组  化简，得

(1)A=0时 直线的斜率为0，直线与轴平行，所以直线与抛物线有一个交点.

(2)时，=

  (i) 时    方程有两个不相等的实数根，所以直线与抛物线相交于不同的两点,此时直线与抛物线相交.

（ii) 时    方程有两个相等的实数根，所以直线与抛物线相交于一点，此时直线于抛物线相切.

(iii) 时    方程没有实数根，所以直线与抛物线没有交点，此时直线与抛物线相离.

（2）几何法---数形结合思想：

 画图，直接观察图形，得出结论.

3.直线与抛物线相交时弦长的计算个公式：

设直线的方程为 ,抛物线方程为直线与抛物线相交于A,B两点，则

弦长|=

或|=

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线,两点，则的值为（        ）

   A.           B.           C.          D.

温馨提示：(特值法)：焦点F()      设直线方程为

      则,          

答案：B

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一

1.求过定点（0，2），且与抛物线相切的直线方程.

温馨提示：分类讨论---（1）斜率不存在，（2）斜率存在.

解：（1）当直线的斜率不存在时，直线方程为,此时,直线与抛物线有一个交点，所以直线与抛物线相切.

(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为

      由  化简，得4

             解之，得

      所求直线的方程为        即

综上可得，所求直线的方程为或

互动二：

2.已知过点的直线与抛物线y2＝4x交于两点，

求直线的方程.

提示：由已知，得直线的斜率.

解：由已知可得直线的斜率，故设直线的方程为    

 由       得      

   设        

   ==         解之，得         所求直线的方程为：

    即  或

互动三：

3．若直线过定点且与抛物线 交于两点，

求证：

提示：由已知，得直线的斜率

解：由已知可得直线的斜率，故设直线的方程为                 由   得        

 设  

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知直线与抛物线交于两点，求证：.

 温馨提示：当时        

2.过点与抛物线仅有一个交点的直线有（   ）条.

温馨提示：（1）斜率不存在时，直线方程为,与抛物线相交于点（0，0），此时直线与抛物线相切，有一个交点.

          （2）斜率，直线方程为,与轴平行，抛物线开口向右，所以直线与抛物线有一个交点.

(3)当斜率存在且 时，直线与抛物线相切时有一个交点.

   综上可得，满足题意的直线一共有3条.

 答案：3条.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：（1）直线与抛物线的位置关系及判定方法---代数法、几何法.

             (2)直线与抛物线相交时的弦长计算公式.

2.解题技巧:（1）灵活应用已知条件解直线与抛物线的有关题型；

（2）方程组思想、分类讨论思想、数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P138：     练习   1、2、3、4、5.

课本P138:      习题3.3       5、6.

板书设计

1.直线与抛物线的位置关系：                          课堂互动:1.

2.直线与抛物线的位置关系的判断方法：                         2.

3.弦长计算公式：                                             3.

跟踪练习：1                                  素养训练：1..                              

                                             2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关直线与抛物线的数学问题，特别是斜率的讨论、方法技巧的灵活应用。

2.方程组思想、数形结合思想要加强训练。

3.分类讨论思想、转化与化归思想的渗透与应用要引起重视。