高中人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图获奖教案

 教学环节：新课引入

教学内容

师生活动

设计意图

前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。

直观感知和结构特征引入新课，说明学习直观图的必要性

教学环节：新知探究

教学内容

师生活动

设计意图

一、直观图

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。 它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。

平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。

如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。

二、斜二测画法

在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。

斜二测画法的步骤：

1.建立坐标系；

2.画坐标轴上的点（横不变，纵减半）和平行于坐标轴的线段；

3.连线并擦去辅助线。

对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。例如用斜二测画法容易画出的水平放置的正方形的直观图是平行四边形。

例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

规律方法　

1.在原图中选取适当的直角坐标系非常关键，一般可结合对称性，并且要使尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.

2.对于原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来确定位置.

【课堂练习】

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？

（1）相等的线段在直观图中仍相等。（）

（2）平行的线段在直观图中仍平行。（）

（3）一个角的直观图仍是一个角。（）

（4）相等的角在直观图中仍相等。（）

2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）

三、用斜二测画法画立体图形地直观图：

在已有水平面内的x、y轴基础上，增加竖向的z轴，竖向线段的方向和长度保持不变. 例2.己知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm, 1.5cm,用斜二测画法画出它的直观图.

【课堂练习】

3.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.

四、画圆柱和圆锥的直观图：

 用轴定位，先画出坐标轴，令底面椭圆的长轴与x轴平行，长度等于底面直径。

例3.己知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长 3cm,画出它的直观图.

总结：1.对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.

2.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.

例4某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.

方法总结：“取轴、定点、成图”

【课堂练习】

4.一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图.

【课堂小结】

1、直观图；

2、斜二测画法:

（1）画水平放置的平面图形的直观图(两变半，两不变，建系是关键),

（2）由直观图还原出原图且

3、直棱柱、圆柱、圆锥、球、组合体的直观图的画法；

4、画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向；

5、平行于z轴（或在z轴上）的线段，方向与长度都与原来保持一致；

6、对于一些常见简单几何体（柱、锥、台、球）的直观图，应该记住它们的大致形状，以便快速准确地画出。

思考：直观图与立体图形的不同之处

观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？

一起总结斜二测画法的画法规则：斜二测画法的步骤：

总结规律：

两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），

两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）

师生画图：强调画法步骤

总结感悟：在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.

思考：如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？

分析总结规律：

教师示范，学生动手操作

分析提示:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以

通过具体问题的思考和分析，帮助学生获得用平行四边形表示矩形的直观感受

加深学生对立体图形画法的操作和运用，发展学生直观想象和动手操作能力

教学环节： 布置作业

作业：

1、     课本P105练习2题；P112习题8.2：3、4题

2、     我们已经学会画水平放置的平面图形了，如何画简单几何体的直观图呢？大家可以先思考一下，带着问题预习下一节的内容。

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力

教学环节：板书设计