必修 第二册8.1 基本立体图形精品教案

 教学环节：新课引入

教学内容

师生活动

设计意图

一、     复习旧知

1.一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

①棱柱

②棱锥

③棱台

2.一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

温故知新，拓展思维，抽象出空间立体图形中旋转体的共同特征，培养数学抽象的核心素养.

教学环节：新知探究

教学内容

师生活动

设计意图

二、新知梳理

①圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。如右图中圆柱表示为圆柱O’O。棱柱与圆柱统称为柱体.

②圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线。

③圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线

探究1

圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到。

圆台可以看做由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转得到的旋转面围成的旋转体。

④球

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

探究2

圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？

⑤简单组合体

现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。

思考：空间几何体是由哪些基本几何体组成的？除了我们上节课学习的棱柱棱锥棱台之外还有什么几何体？

如何描述和刻画这些几何体的结构特征？

仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义。

圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？

动画演示：

当圆台的上底面扩大，和下底面全等时，就是圆柱；当圆台的上底面缩为一点时，就是圆锥。

你能举例说明生活中的简单组合体吗？

你能举出生活中哪些物体所对应的几何体是圆柱、圆锥、圆台和球吗？

通过类比多面体，帮助学生观察、分析、归纳总结出旋转体的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。

教学环节：例题解析

教学内容

师生活动

设计意图

例：如图(1)，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构体征。

【课堂练习】

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.          （    ）

(2)用平面去截圆锥，会得到一个圆锥和一个圆台.（    ）

(3)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体  是圆锥.                                     （    ）

(4)一个直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲    面围成的几何体是圆台.                       （    ）

2.下图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）

3.如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（    ）

4.如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么？

5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.

学生做完先讲解，教师总结强调

解：几何体如图(2)所示，其中DE⊥AB，垂足为E.这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.

其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；

圆锥AE的底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.

1.只有第一个正确，其它都错

2.D 3.C

4. (1)不是棱台，因为侧棱延长线不相交于一点.

(2)不是棱台，因为截面与底面不平行.

(3)不是圆台，因为截面不平行于底面.

5. (1)圆锥和圆台的组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆台，有一个公共底面（圆台的下底面）.

(2)棱锥和棱柱的组合体，上部是一个四棱锥，下部是一个直四棱柱，有一个公共的底面.

分清旋转体的结构特征

强化圆柱、圆台和简单组合体的概念和结构特征

教学环节：小结思考    布置作业

小结：

1.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球

2.组合体：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.

作业：

1.阅读课本第101—104页，做好笔记；

2.完成本节练习题.

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括总结能力

教学环节：板书设计