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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优质教学设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优质教学设计，共8页。
本节课主要学习空间点、直线、平面之间的位置关系.
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二》第八章《立体几何初步》
2. 地位与作用 立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.
（三）学情分析
1.认知基础：本课是高中立体几何中演绎推理的起始课的第二课时.
2.认知障碍：学生空间想象能力的建立和逻辑推理能力的薄弱.
（四）教学目标
1. 知识目标：从上一节定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。
2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比，提升空间想象能力.
3.素养目标：培养学生直观想象和数学建模的核心素养.
（五）教学重难点：
1. 重点：空间点线面的位置关系
难点：异面直线的判断与证明
（六）教学思路与方法
教学过程分为温故知新、归纳总结、应用知识、辨析概念
课前准备
多媒体，导学案
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容
师生活动
设计意图
温故知新
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外.
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
问题：长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
通过长方体中点线面的位置关系，归纳出一般的规律，提升归纳总结能力，培养数学模型的核心素养.
教学环节：新知探究
教学内容
师生活动
设计意图
空间中直线与直线的位置关系
1.思考
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种? (2)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分别是什么关系?棱AA1与棱BC呢?
2.异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
两直线异面的判别一 :
两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 :
两条直线不同在任何一个平面内.
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能
练习2 :在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:
①直线A1B与直线D1C ;
②直线A1B与直线B1C ;
③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点) ;
④直线AB与直线B1C .
二、空间中直线与平面的位置关系
1.思考
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么样的位置关系？
2、空间中线与面的位置关系
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是 .
三、空间中平面与平面的位置关系
1.思考
观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方 体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?
2. 空间中面与面的位置关系
棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1与棱BC既不平行也不相交,即异面.
怎么判定两条直线是异面直线？
思考：你能举例说明生活中的异面直线吗？
答案：D
平行，异面，相交，异面
观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么样的位置关系？
答：直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.
答案：D
4. 平行、相交或异面
答：两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.如平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,它们没有公共点,平面ABCD与平面ABB1A1相交,交线是AB.
通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出异面直线的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。
巩固异面直线的概念
以长方体为载体考虑空间两条直线的位置关系
由特殊到一般归纳出一般规律
教学环节：例题解析
教学内容
师生活动
设计意图
例1 如下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系.
例2.如图 直线AB与a具有怎样的位置关系 ？为什么？
练习5已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
③若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的是 .(将你认为正确的序号都填上)
练习6：给出的下列四个命题中,其中正确命题是( )
A.平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;
B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;
C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;
D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.
学生表示，教师指导纠错
（1）文字表示:
直线a分别交平面α、 β于点A、B,平面α和β相交于直线L
符号表示:
（2）文字表示:
平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P
学生回答，教师补充证明异面直线的方法：反证法
练习让学生先做后讲解
答案：5. ②
6.D
规范数学语言，理清点线面之间的位置关系
反证法的引入，锻炼学生的数学逆向思维：“正难则反”思想方法的渗透
提升学生学习力
教学环节：小结思考 布置作业
归纳总结
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
（2）空间中线与线的位置关系
（3）空间中线与面的位置关系
（4）空间中面与面的位置关系
作业：
1.课本P131练习1-4题
2.配套练习
3.预习133页-135页的内容
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括总结能力；通过完成预习作业，是学生提高自主学习能力
教学环节：板书设计
空间点线面的位置关系：
1.
2.
3.
4.
例1
例2
练习题或学生板书
本节课主要学习空间点、直线、平面之间的位置关系.
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二》第八章《立体几何初步》
2. 地位与作用 立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.
（三）学情分析
1.认知基础：本课是高中立体几何中演绎推理的起始课的第二课时.
2.认知障碍：学生空间想象能力的建立和逻辑推理能力的薄弱.
（四）教学目标
1. 知识目标：从上一节定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。
2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比，提升空间想象能力.
3.素养目标：培养学生直观想象和数学建模的核心素养.
（五）教学重难点：
1. 重点：空间点线面的位置关系
难点：异面直线的判断与证明
（六）教学思路与方法
教学过程分为温故知新、归纳总结、应用知识、辨析概念
课前准备
多媒体，导学案
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容
师生活动
设计意图
温故知新
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外.
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
问题：长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
通过长方体中点线面的位置关系，归纳出一般的规律，提升归纳总结能力，培养数学模型的核心素养.
教学环节：新知探究
教学内容
师生活动
设计意图
空间中直线与直线的位置关系
1.思考
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种? (2)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分别是什么关系?棱AA1与棱BC呢?
2.异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
两直线异面的判别一 :
两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 :
两条直线不同在任何一个平面内.
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能
练习2 :在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:
①直线A1B与直线D1C ;
②直线A1B与直线B1C ;
③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点) ;
④直线AB与直线B1C .
二、空间中直线与平面的位置关系
1.思考
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么样的位置关系？
2、空间中线与面的位置关系
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外。记作
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是 .
三、空间中平面与平面的位置关系
1.思考
观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方 体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?
2. 空间中面与面的位置关系
棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1与棱BC既不平行也不相交,即异面.
怎么判定两条直线是异面直线？
思考：你能举例说明生活中的异面直线吗？
答案：D
平行，异面，相交，异面
观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么样的位置关系？
答：直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.
答案：D
4. 平行、相交或异面
答：两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.如平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,它们没有公共点,平面ABCD与平面ABB1A1相交,交线是AB.
通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出异面直线的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。
巩固异面直线的概念
以长方体为载体考虑空间两条直线的位置关系
由特殊到一般归纳出一般规律
教学环节：例题解析
教学内容
师生活动
设计意图
例1 如下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系.
例2.如图 直线AB与a具有怎样的位置关系 ？为什么？
练习5已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
③若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的是 .(将你认为正确的序号都填上)
练习6：给出的下列四个命题中,其中正确命题是( )
A.平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;
B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;
C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;
D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.
学生表示，教师指导纠错
（1）文字表示:
直线a分别交平面α、 β于点A、B,平面α和β相交于直线L
符号表示:
（2）文字表示:
平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P
学生回答，教师补充证明异面直线的方法：反证法
练习让学生先做后讲解
答案：5. ②
6.D
规范数学语言，理清点线面之间的位置关系
反证法的引入，锻炼学生的数学逆向思维：“正难则反”思想方法的渗透
提升学生学习力
教学环节：小结思考 布置作业
归纳总结
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
（2）空间中线与线的位置关系
（3）空间中线与面的位置关系
（4）空间中面与面的位置关系
作业：
1.课本P131练习1-4题
2.配套练习
3.预习133页-135页的内容
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括总结能力；通过完成预习作业，是学生提高自主学习能力
教学环节：板书设计
空间点线面的位置关系：
1.
2.
3.
4.
例1
例2
练习题或学生板书
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