四川省广元市苍溪县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平质量监测数学试题(word版含答案)

这是一份四川省广元市苍溪县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平质量监测数学试题(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥2C．x≥0D．x＞2
2．（3分）甲，乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.7度，方差分别是＝0.4，＝0.6，＝0.2，＝0.3，则体温最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25
5．（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝8cm，则BC的长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
6．（3分）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x﹣3不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠A＝90°，则四边形ADEF一定是矩形
C．若∠A＝90°，AB＝AC，则四边形ADEF一定是正方形
D．若△ABC是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形
9．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜1B．x＜﹣2C．x＞1D．x＞﹣2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（ ）
A．6B．2C．3D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算的结果是 ．
12．（4分）已知一组数据9、3，a、4的平均数为6，那么a的值为 ．
13．（4分）若一次函数y＝（2﹣m）x+b的图象经过点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ．
14．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝ ．
15．（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么（a+b）2＝ ．
16．（4分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直公路上行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在0～1.5小时这段的速度是千米/小时．②汽车在行驶途中停留了0.5小时．③汽车自出发后2小时至3小时之间的函数关系式为：s＝40t．④汽车在3～4.5小时范围内的速度最大，其中说法正确的序号是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（8分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养造然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》（老舍著）x（x≥10）本．已知《牵风记》每本售价30元．《我这一辈子》每本售价10元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲，买一本《牵风记》就送一本《我这一辈子》、方案乙：按购买的总金额打8折．
（1）求方案甲实际付款金额y甲元与x的函数关系式和方案乙实际付款金额y乙元与x的函数关系式．
（2）当x＝25时，请分别求出两种方案所需费用，并确定哪种方案更实惠．
19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出以和为边长的平行四边形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．
（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．
20．（9分）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D．
（1）求证：BF＝AD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
21．（9分）如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝200m，BD＝100m，CD＝400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．
（2）若DE＝EF＝2，CF＝BE，求CD的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线L1：y＝x﹣2与y轴交于A点，直线L2：y＝﹣2x+m与x轴交于C点，与直线L1交于点B（n，﹣4）．
（1）求m，n的值；
（2）连接AC，求△ABC的面积．
24．（10分）在学期结束之前，为了解八年级学生的体育运动水平，我校对全体八年级同学进行了体能测试，体育组孙老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100），并绘制了不完整的统计图表．
收集、整理数据
20名男生的体能测试成绩分别为76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88．
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回客下列问题：
（1）①补全频数分布直方图．
②填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由．
（3）如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
25．（12分）某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道．如图所示的是两个工程队修建人行道长度y（米）与修建时间x（天）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）请求出甲、乙两工程队y与x之间的函数关系式．
（2）若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？
26．（14分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．
（1）求证：BE＝DP；
（2）求点B到直线AE的距离；
（3）求的值．
四川省广元市苍溪县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平质量监测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥2C．x≥0D．x＞2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣2≥0，
∴x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（3分）甲，乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.7度，方差分别是＝0.4，＝0.6，＝0.2，＝0.3，则体温最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵＝0.4，＝0.6，＝0.2，＝0.3，，
∴丙的方差最小，
∴这4名同学中体温最稳定的是丙，
故选：C．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断即可．
【解答】解：A．÷＝，故此选项不合题意；
B．+无法合并，故此选项不合题意；
C．2×3＝18，故此选项不合题意；
D．﹣＝﹣，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25
【分析】根据勾股数的概念判断即可．
【解答】解：A、∵22+32≠42，
∴2，3，4不是一组勾股数，本选项符合题意；
B、∵32+42＝52，
∴3，4，5，6是一组勾股数，本选项不符合题意；
C、∵52+122＝132，
∴5，12，13是一组勾股数，本选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，
∴24，25，7是一组勾股数，本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股数，满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
5．（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝8cm，则BC的长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，得DE＝BC，从而求出BC．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE，
∵DE＝8cm，
∴BC＝16cm．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．
6．（3分）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【解答】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，
如果小丽的分数大于中位数，则她能获奖，
如果小丽的分数小于或等于中位数，则她不能获奖．
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
7．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x﹣3不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．
【解答】解：直线y＝﹣2x﹣3中，k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴图象经过第二、三、四象限，
∴必不经过第一象限．
故选：A．
【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠A＝90°，则四边形ADEF一定是矩形
C．若∠A＝90°，AB＝AC，则四边形ADEF一定是正方形
D．若△ABC是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．
【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴选项A是真命题，不符合题意，
若∠A＝90°，又四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形，
∴选项B是真命题，不符合题意，
若∠A＝90°，AB＝AC，则四边形ADEF是矩形，且DE＝EF，
∴四边形ADEF一定是正方形，
∴选项C是真命题，不符合题意；
若AB＝BC，则四边形ADEF不一定是菱形，
∴选项D是假命题，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形，矩形定，菱形，平行四边形的判定．
9．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜1B．x＜﹣2C．x＞1D．x＞﹣2
【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．
【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（ ）
A．6B．2C．3D．8
【分析】由矩形的性质可得AO＝BO，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝OA＝OB＝，由勾股定理可求AD，DE的长．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝BO，
∵∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝，
∴BD＝2＝AC，
∴AD＝＝＝3，
∵BE＝AC＝2，
∴AE＝3，
∴DE＝＝＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算的结果是 ．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简：＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．
12．（4分）已知一组数据9、3，a、4的平均数为6，那么a的值为 8 ．
【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之即可．
【解答】解：∵数据9、3，a、4的平均数为6，
∴＝6，
解得a＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
13．（4分）若一次函数y＝（2﹣m）x+b的图象经过点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 m＞2 ．
【分析】由当x1＜x2时 y1＞y2可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2﹣m＜0．
【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时 y1＞y2时，
∴一次函数y＝（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2．
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键．
14．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝ ．
【分析】由菱形的性质及勾股定理求出AB＝BC＝5，由菱形的面积可得出答案．
【解答】解：如图，AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴BC＝5，
∴菱形ABCD的面积＝＝24，
又∵S菱形ABCD＝CB•AH＝24，
∴AH＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
15．（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么（a+b）2＝ 22 ．
【分析】先由勾股定理得出a2+b2＝12，再由题意得出（b﹣a）2＝2，即可求出（a+b）2的值．
【解答】解：由勾股定理可知a2+b2＝12，
又∵小正方形的面积为2，
∴（b﹣a）2＝2，即b2+a2﹣2ab＝2，
∴ab＝（12﹣2）÷2＝5，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝12+2×5＝22，
故答案为：22．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要牢记勾股定理的概念，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
16．（4分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直公路上行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在0～1.5小时这段的速度是千米/小时．②汽车在行驶途中停留了0.5小时．③汽车自出发后2小时至3小时之间的函数关系式为：s＝40t．④汽车在3～4.5小时范围内的速度最大，其中说法正确的序号是 ①②③④ ．
【分析】根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得①②③④正确，进而可得答案．
【解答】解：读图可得：汽车1.5小时离出发地的距离为80千米，速度为：（千米/小时），①正确；
2﹣1.5＝0.5，故汽车在途中停留了0.5小时，②正确；
汽车自出发后2小时至3小时之间的函数关系式为s＝kt+b，
把（2，80），（3，120）代入得，解得，
∴函数关系式为s＝40t，③正确；
汽车自出发后1.5小时内的行驶速度：80÷1.5＝（千米/时），
汽车在3～4.5小时范围内的速度：120÷（4.5﹣3）＝80＞（千米/时），④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查一次函数的应用，学生读图、分析的能力，注意结合纵横轴的意义来分析．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
【解答】解：
＝3﹣2+1﹣2﹣
＝3﹣2+1﹣2﹣4
＝﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18．（8分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养造然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》（老舍著）x（x≥10）本．已知《牵风记》每本售价30元．《我这一辈子》每本售价10元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲，买一本《牵风记》就送一本《我这一辈子》、方案乙：按购买的总金额打8折．
（1）求方案甲实际付款金额y甲元与x的函数关系式和方案乙实际付款金额y乙元与x的函数关系式．
（2）当x＝25时，请分别求出两种方案所需费用，并确定哪种方案更实惠．
【分析】（1）根据甲、乙不同的优惠方案，分别表示出费用与购买阅读物的本数x之间的关系，从而得出两种方案的关系式，
（2）把x＝25分别代入y甲和y乙求出费用，进而比较即可得出答案．
【解答】解：（1）y甲＝10×30+10（x﹣10）＝10x+200；
y乙＝10×30×0.8+0.8×10x＝8x+240；
答：两种方案的金额与x的关系式为：y甲＝10x+200，y乙＝8x+240．
（2）当x＝25时，
y甲＝10x+200＝10×25+200＝450，
y乙＝8x+240＝8×25＝240＝440，
∵450＞440，
∴方案乙更实惠．
【点评】本题考查了一次函数的应用，得到每种方案的等量关系是解决本题的关键．
19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出以和为边长的平行四边形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．
（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．
【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；
（2）如图2，四边形ABCD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D．
（1）求证：BF＝AD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
【分析】（1）证明△AED≌△BEF（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝BF；
（2）由直角三角形的性质得出AB＝BF＝BC，证出AD＝BC，得出四边形ABCD为平行四边形，由菱形的判定可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥FC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
又∵∠AED＝∠BEF，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴AD＝BF；
（2）证明：∵∠FAC＝90°，B为CF的中点，
∴AB＝BF＝BC，
∵AD＝BF，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，证明△AED≌△BEF是解题的关键．
21．（9分）如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝200m，BD＝100m，CD＝400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
【分析】如图，延长BD到B′，使得BD＝DB′，连接AB′交CD于点P，连接BP，此时AP+PB的值最小，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，利用勾股定理求出AB′即可．
【解答】解：如图，延长BD到B′，使得BD＝DB′，连接AB′交CD于点P，连接BP，此时AP+PB的值最小，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，
∵∠CDB′＝∠DCE＝∠E＝90°，
∴四边形CDB′E是矩形，
∴CD＝EB′＝400m，DB′＝EC＝BD＝100m，
∴AE＝AC＝ce＝200+100＝300（m），
∴AB′＝＝＝500（m），
∴PA+PB的最小值为500m．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．
（2）若DE＝EF＝2，CF＝BE，求CD的长．
【分析】（1）证△DAE≌△BCF（AAS），得DE＝BF，再由平行四边形的判定定理即可得出结论
（2）由等腰直角三角形的性质得DF＝DE＝2，再由平行四边形的性质得BE＝DF＝2，则CF＝BE＝4，求出CE＝EF+CF＝6，然后由勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（AAS），
∴DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（2）解：∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵DE＝EF＝2，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF＝DE＝2，CF＝BE，
由（1）可知，四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF＝2，
∴CF＝BE＝×2＝4，
∴CE＝EF+CF＝6，
∴CD＝＝＝2，
即CD的长为2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线L1：y＝x﹣2与y轴交于A点，直线L2：y＝﹣2x+m与x轴交于C点，与直线L1交于点B（n，﹣4）．
（1）求m，n的值；
（2）连接AC，求△ABC的面积．
【分析】（1）由直线L1的解析式求得n的值，从而求得点B的坐标，代入y＝﹣2x+m即可求得m的值；
（2）先确定A、D、C的坐标，然后根据△ABC的面积＝S△COD﹣S△ABD﹣S△AOC，利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）把B（n，﹣4）代入直线L1：y＝x﹣2得，n﹣2＝﹣4，解得n＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣4），
把B（﹣2，﹣4）代y＝﹣2x+m得，4+m＝﹣4，解得m＝﹣8；
（2）当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，y＝﹣2x﹣8＝﹣8，
∴A（0，﹣2），D（0，﹣8），
当y＝0时，﹣2x﹣8＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），
∴△ABC的面积＝S△COD﹣S△ABD﹣S△AOC＝﹣﹣＝6．
【点评】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
24．（10分）在学期结束之前，为了解八年级学生的体育运动水平，我校对全体八年级同学进行了体能测试，体育组孙老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100），并绘制了不完整的统计图表．
收集、整理数据
20名男生的体能测试成绩分别为76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88．
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回客下列问题：
（1）①补全频数分布直方图．
②填空：a＝ 79 ，b＝ 88 ．
（2）根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由．
（3）如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
【分析】（1）①根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
②根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）从平均数和众数及中位数的意义求解即可；
（3）先求出女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用总人数乘以样本中体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）①20名男生的体能测试成绩80～90分的人数为20﹣（1+2+4+6）＝7（人），
补全直方图如下：
②男生成绩的众数b＝88，女生成绩的中位数a＝＝79，
故答案为：79、88；
（2）男生的体能测试成绩更好，理由如下：
因为男生体能测试成绩的平均数大于女生，所以男生体的体能测试成绩更好；
（3）∵样本中女生A、B组人数为20×（10%+10%）＝4（人），C组人数为6人，
∴女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为10人，
所以估计七年级体能测试成估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为500×+400×＝325+200＝525（人）．
答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为525人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（12分）某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道．如图所示的是两个工程队修建人行道长度y（米）与修建时间x（天）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）请求出甲、乙两工程队y与x之间的函数关系式．
（2）若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出甲工程队速度以及乙工程队前2天的速度，设乙工程队修建的人行道为z米，再根据“若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务”列方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲工程队y与x之间的函数关系式为y甲＝k1x．
由图可知，函数图象过点（5，750），
∴5k1＝750，
解得k1＝150，
∴y甲＝150x．
设乙工程队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b．
由图可知，当0≤x≤2时，函数图象过点（0，0），（2，400），
∴，
解得，
∴y乙＝200x．
由图可知，当2≤x≤5时，函数图象过点（5，700）（2，400），
∴，
解得，
∴y乙＝100x+200，
∴y乙＝．
（2）由图可知，甲工程队速度是750÷5＝150（米/天），
乙工程队前2天的速度是400÷2＝200（米/天），
设乙工程队修建的人行道为z米，根据“若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务”，
得，
解得z＝900．
答：乙工程队修建的人行道总长度为900米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．
26．（14分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．
（1）求证：BE＝DP；
（2）求点B到直线AE的距离；
（3）求的值．
【分析】（1）利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
（2）过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
（3）S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP，代入数值计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠EAP＝∠BAD＝90°
∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS），
∴BE＝DP；
（2）解：过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，
∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，
∴EB⊥ED，
∵BF⊥AF，
∴∠FEB＝∠FBE＝45°，
∵PE＝，
∴BE＝，
∴BF＝EF＝＝2；
（3）解：由（2）得：PE＝，BE＝2，
∵△APD≌△AEB，
∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△EPB＝AE•AP+PE•BE＝1×1+，
∵∠AEB＝135°，
∴∠BEF＝45°，
∴BF＝EF＝，
∵AE＝PE＝1，
∴AF＝2+1＝3，
∴AB2＝AF2+BF2＝32+22＝13，
∴S正方形ABCD＝13，
∴＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键． 测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74