江苏省无锡市宜兴外国语学校2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省无锡市宜兴外国语学校2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、单选题
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3
3．（3分）若点A（3，﹣6）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．2
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
9．（3分）如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
10．（3分）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．（3分）若点A（﹣4，3），B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 　 　．
12．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零．
13．（3分）某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 　 　．
14．（3分）如图，将矩形ABCD的边AB沿直线AE折叠，使点B恰好落在对角线AC的中点上，折痕AE交BC于点E，若AE＝3，则矩形ABCD的面积为 　 　．

15．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　．

16．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 　 　．
17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为 　 　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图象经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是 　 　．

三、解答题
19．（6分）计算：
（1）﹣|2﹣3|+；
（2）．
20．（6分）（1）化简：；
（2）解方程：．
21．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣2．
22．（8分）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）在图2中．
①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′；
②请直接写出：点B到AC的距离为 　 　．
23．（8分）某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 　 　人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，E对应的圆心角是 　 　．
（3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．

25．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为（﹣2，a），连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求E到直线DC的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．

27．（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为 　 　．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 　 　．


2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3．（3分）若点A（3，﹣6）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．2
【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．
【解答】解：∵点A（3，﹣6）在反比例函数的图象上，
∴k＝3×（﹣6）＝﹣18．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；
C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率．
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．
【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．
【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以C选项正确；
D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
7．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝＝2，不是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
8．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0，
∴此函数图象在一、三象限，
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，
∴点C（x3，y3）在第一象限，
∴x3＞0，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第三象限，
∴x1＜0，x2＜0，
∵函数图象在第三象限内y随x的增大而减小，y1＜y2，
∴x2＜x1＜0，
∴x2＜x1＜x3．
故选：B．
【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9．（3分）如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】利用相似三角形的性质，证明∠BAC＝135°，可得结论．
【解答】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明∠BAC＝135°．
10．（3分）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接BP，取CD的中点M，连接PM，根据折叠的性质，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，要求△GPQ的周长的最小值，只需求PM+PB的最小值，当M、P、B三点共线时，PM+BP＝BM最小，在Rt△BCM中，勾股定理求出BM，即可求解．
【解答】解：连接BP，取CD的中点M，连接PM，
由折叠可知，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，
在Rt△BCG中，P是CG的中点，
∴BP＝PG＝GC，
∵Q是GH的中点，
∴QG＝GH，
∴△GPQ的周长＝PQ+QG+PG＝PM+GH+PB＝PM+PB+CD，
∵CD＝3，
∴△GPQ的周长＝PM+PB+，
当M、P、B三点共线时，PM+BP＝BM最小，
在Rt△BCM中，BM＝，
∴△GPQ的周长的最小值为+，
故选：B．

【点评】本题考查图形的翻折变换，熟练掌握正方形的性质、直角三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．
二、填空题
11．（3分）若点A（﹣4，3），B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 　﹣6．　．
【分析】根据反比例函数y＝中，k＝xy为定值即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（﹣4）×3＝2a，解得a＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．（3分）当x＝　2　时，分式的值为零．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
13．（3分）某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 　0.25　．
【分析】根据频率的求法：频率＝频数÷数据总数即可求解．
【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为32；
故这个小组的频率是8÷32＝0.25．
故答案为：0.25．
【点评】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率＝频数÷数据总数．
14．（3分）如图，将矩形ABCD的边AB沿直线AE折叠，使点B恰好落在对角线AC的中点上，折痕AE交BC于点E，若AE＝3，则矩形ABCD的面积为 　　．

【分析】由折叠性质可知AB'⊥B'E，AB'＝AB，BE＝B'E，再结合B'是AC的中点，可求确定△AEC是等腰三角形，设AB＝y，BE＝x，在Rt△ABC中，y2+（x+3）2＝（2y）2，在Rt△AB'E中，32＝x2+y2，求出x＝，y＝，即可求矩形的面积．
【解答】解：设B关于AE的对称点为B'，
由折叠的性质，AB'⊥B'E，AB'＝AB，BE＝B'E，
∵B'是AC的中点，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵AE＝3，
∴EC＝3，
设AB＝y，BE＝x，
∴AB'＝B'C＝y，
在Rt△ABC中，y2+（x+3）2＝（2y）2，
在Rt△AB'E中，32＝x2+y2，
∴x＝，y＝，
∴AB＝，BC＝，
∴矩形ABCD的面积＝×＝，
故答案为．

【点评】本题考查图形的翻折，矩形的性质，掌握图形翻折的性质，结合勾股定理是解题的关键．
15．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　24cm2　．

【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【解答】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），
∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．
故答案为：24cm2．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
16．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 　﹣1　．
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母，得：1﹣（2x+m）＝x﹣1，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为 　50°　．

【分析】由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'＝∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．
【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴△ACB≌△A′B′C′，
∴∠A'＝∠BAC，AC＝CA'，
∴∠BAC＝∠CAA'，
∵△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∴∠BAC＝∠CAA'＝65°，
∴∠B'AB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠ACB'＝180°﹣25°﹣50°﹣65°＝40°，
∴∠B'CB＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图象经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是 　3　．

【分析】根据反比例函数的对称性可得点A的横坐标为2，点C的横坐标为3，进而表示点A、C的纵坐标，由S△ABC＝1，可求出CH，即点A、C纵坐标的差，可求出k的值
【解答】解：如图，反比例函数与反比例函数的图象关于y轴对称，
∴AN＝BN＝AB＝2，NH＝OM＝3，
∵点A、C在反比例函数的图象上，
∴A（2，），C（3，），
又∵S△ABC＝1，
∴AB•CH＝1，
∵AB＝4，
∴CH＝，
∵点A、C纵坐标的差是CH，
即﹣＝，
解得k＝3，
故答案为：3．

【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的图象和性质是解决问题的前提．
三、解答题
19．（6分）计算：
（1）﹣|2﹣3|+；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣|﹣1|+
＝2﹣1+
＝3﹣1．
（2）原式＝+5﹣（5﹣4）
＝+5﹣1
＝+4．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
20．（6分）（1）化简：；
（2）解方程：．
【分析】（1）先通分，再约分即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）；
＝
＝
＝
＝；
（2）去分母，得x﹣3＝2（x﹣2），
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根．
【点评】本题考查了分式的加减，解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣2．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．（8分）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）在图2中．
①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′；
②请直接写出：点B到AC的距离为 　2　．
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）①利用数形结合的思想解决问题即可．
②利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求．

（2）①如图2中，△AB′C′即为所求．
②设AC边上的高为h，•AC•h＝•2•4，
解得h＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查﹣旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．（8分）某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 　60　人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，E对应的圆心角是 　18°　．
（3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

【分析】（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数果减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据E的人数可得捐款25元的人数所占的比例，用捐款25元的人数所占的比例乘360°即可得出E对应的圆心角的度数；
（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），
C的人数：60﹣9﹣20﹣12﹣3＝16（人），
将条形统计图补充完整如图：

故答案为：60；

（2）360°×＝18°，
故答案为：18°；

（3）1200×＝300（人），
答：捐款20元及以上的学生估计有300人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用菱形的性质得出DO＝3，AC⊥BD，即可求平行四边形ACDE的面积．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴DO＝3，AC⊥BD
∴S▱ACDE＝AC×DO＝24
【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
25．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为（﹣2，a），连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求E到直线DC的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．

【分析】（1）构造△ADM与△AOB全等，求出D点坐标，进而求出E点坐标，再求直线表达式．
（2）利用等面积法，分别以DE，DC为底，列出面积公式求解．
（3）构建作差模型，利用三角形三边关系求解．
【解答】解：（1）作DM⊥y轴，如图，

∵点A的坐标（0，3），点B坐标（1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
∵∠AOB＝∠DMA＝90°，
∴△AOB≌△DMA（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝3，
∴D点（3，4），
将点D代入双曲线得，k＝3×4＝12，
∴双曲线y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（3，4）代入得，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2，
（2）连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，即AC＝BD，
∵E（﹣2，a），代入反比例函数y＝得，a＝﹣6，
∴E（﹣2，﹣6），
∵B（1，0），D（3，4），
∴＝，，
∴，
∴＝，
∴E到直线DC的距离为，
（3）存在满足条件的P点，P点（13，0），如图，

将E点关于x轴对称，对称点为E′（﹣2，6），连接PE′，PE，PD．
根据三角形三边关系可得|PD﹣PE|＝|PD﹣PE′|≤DE'，
当P在P1点时，|PD﹣PE|的值最大，最大为DE'．
设直线DE'的解析式为y＝ax+b，
将E'（﹣2，6），D（3，4）代入得，
解得，
∴直线DE'的解析式为y＝，
当y＝0时，x＝13，P点坐标（13，0）．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的组合，解题关键使用待定系数法求出交点坐标，再配套坐标系内点距离公式求解．
27．（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为 　60°＜∠BAD＜120°　．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 　　．

【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD的范围；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E+∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可；
（3）延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，由SAS证明△DEG≌△DAG，得出AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，由SAS证明△DFH≌△DCH，得出CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，证出DE∥BF，BE∥DF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF＝BE＝7，DE＝BF＝，由等腰三角形的性质得出EG＝AG＝（BE﹣AB）＝1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG＝＝5，由平行四边形DEBF的面积求出DH＝，在Rt△DCH中，由勾股定理求出CH＝，即可得出BC的长度．
【解答】（1）解：∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴3∠BAD+∠ADC＝360°，
∴∠ADC＝360°﹣3∠BAD．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°，
∴60°＜∠BAD＜120°；
故答案为：60°＜∠BAD＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，DE∥BF，
∴∠E+∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形；
（3）解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，如图所示：
在△DEG和△DAG中，，
∴△DEG≌△DAG（SAS），
∴AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，
在△DFH和△DCH中，，
∴△DFH≌△DCH（SAS），
∴CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，
∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴∠DEB+∠B＝180°，∠DFB+∠B＝180°，
∴DE∥BF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝7，DE＝BF＝，
∴EG＝AG＝（BE﹣AB）＝×（7﹣5）＝1，
在Rt△DGA中，DG＝＝＝5，
∵平行四边形DEBF的面积＝BE•DG＝DH•BF，
即：7×5＝DH×，
∴DH＝，
在Rt△DCH中，CH＝＝＝，
∴BC＝BF﹣2CH＝﹣2×＝；
故答案为：．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换﹣折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．