还剩27页未读，
继续阅读
河北省保定市竞秀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
展开
这是一份河北省保定市竞秀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
（附答案与详细解析）
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C
3．（3分）如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
4．（3分）将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．缩小到原来的一半 D．保持不变
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
6．（3分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
7．（3分）如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D
8．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分，
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（ ）
①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．
②∵四边形ABCD是平行四边形．
③∴AB∥CD，AB＝DC．
④∴△AOB≌△COD．
⑤∴OA＝OC，OB＝OD
A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
9．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（3分）如图，AB＝CD，AD＝BC，AD＝4，BE＝6，△DCE的面积为3，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
11．（3分）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式＝①
＝②
＝③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则
B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律
D．④：等式的基本性质
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且∠B＝30°，AD＝4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
13．（3分）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
14．（3分）若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A．7 B．6 C．3 D．5
15．（3分）如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH⊥BD
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．GF＝EH
16．（3分）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v．往返所需时间为t1；如果风速度为p（0＜p＜v），则飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），往返所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t₂ C．t1≥t2 D．无法确定
二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17．（2分）因式分解：x2﹣4x＝ ．
18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为 ．
19．（4分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的
特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：
（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是 ；
（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
20．（8分）已知4x﹣y＝1．
（1）用含x的代数式表示y为 ，
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．
21．（8分）先化简，然后再从﹣3，﹣2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，请在下图中标出点A2，写出点A2的坐标为 ；
（3）过点A2的直线I将四边形BB1C1C分成面积相等的两部分，请在下图中画出直线l．
23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若BC＝6，求EF的长．
24．（10分）教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如；求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4﹣4+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式x2+6x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为 ；
（2）分解因式：x2+6x﹣16＝ ；
（3）若x＞﹣1，比较：x2+6x+5 0（填“＞，＜或＝”），并说明理由；
（4）求代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大或最小值．
25．（12分）某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
26．（14分）如图1，∠ACD＝90°，AC＝DC．MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB；过点C作CE⊥CB，与MN交于点E．
（1）连接AD，AD是AC的 倍；
（2）直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是 ，BD﹣BA与BC之间的数量关系是 ，请证明你的结论；
（3）直线MN绕点A族转到图2的位置，若BD＝2，BC＝，则AB的长为 （直接写结果）；
（4）直线MN绕点A旋转到图3的位置时，直接写出线段BA，BC，BD之间的数量关系 ．
2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（3分）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设∠B＝∠C，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3．（3分）如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
【分析】依据正五边形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出旋转的角度．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝108°，
∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，
∴新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是72°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形，关键是掌握多边形的内角和公式的运用．
4．（3分）将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．缩小到原来的一半 D．保持不变
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝，
∴将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值保持不变，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．（3分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
【分析】根据旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，结合图形即可求解．
【解答】解：由图可知：图（1）经历选项A、B、C中的任一变换都可以得到图（2），经历选项D中的变换不可以得到图（2），
故选：D．
【点评】本题考查了旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．（3分）如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．
【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF，
A、∵AB＝DC，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故A不符合题意；
B、∵AE＝BF，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE和Rt△DCF不一定全等，
故B符合题意；
C、∵EA＝DF，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（SAS），
故C不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（AAS），
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分，
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（ ）
①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．
②∵四边形ABCD是平行四边形．
③∴AB∥CD，AB＝DC．
④∴△AOB≌△COD．
⑤∴OA＝OC，OB＝OD
A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
【分析】可以从分析法入手，由果索因，进而得出结果．
【解答】解：要证OA＝OC，OB＝OD，只需证△AOB≌△COD，只需三个条件：AB＝BC，∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，只需四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：C．
【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是从条件开始，有条理地书写和表达．
9．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据题意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【解答】解：＝2﹣，
m+4＝2（x﹣3）+3x，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中，
3＝，
解得：m＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．（3分）如图，AB＝CD，AD＝BC，AD＝4，BE＝6，△DCE的面积为3，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】先判断四边形ABCD为平行四边形得到BC＝AD＝4，则CE＝2，再利用AD∥BE得到点A和点D到的距离相等，设点A到BC的距离为h，利用△DCE的面积为3可计算出h＝3，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABCD的面积．
【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝6﹣4＝2，
∵AD∥BE，
∴点A和点D到BC的距离相等，
设点A到BC的距离为h，
∵△DCE的面积为3，
∴×2×h＝3，
解得h＝3，
∴四边形ABCD的面积＝4×3＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．也考查了平行线的性质．
11．（3分）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式＝①
＝②
＝③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则
B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律
D．④：等式的基本性质
【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（同分母的加减法法则）
＝（合并同类项）
＝（逆用乘法分配律）
＝3（分式的基本性质），
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且∠B＝30°，AD＝4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】由直角三角形的性质求出CD＝2，过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，由角平分线的性质得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∵AD＝4，
∴CD＝AD＝2，
过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出CD的长是解题的关键．
13．（3分）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
【分析】依据点B，C都在AD的垂直平分线上，即可得到BC垂直平分AD，进而得出BH⊥AD，AH＝DH．
【解答】解：如图所示，连接CD，BD，
由题可得，CA＝CD，BA＝BD，
∴点B，C都在AD的垂直平分线上，
∴BC垂直平分AD，
∴BH⊥AD，AH＝DH．
故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14．（3分）若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A．7 B．6 C．3 D．5
【分析】解不等式组可得x≥2，x＜，由不等式组无解可得2≥，求出m的范围即可求解．
【解答】解：，
由①得x≥2，
由②得x＜，
∵不等式组无解，
∴2≥，
∴m≤4，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
15．（3分）如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH⊥BD
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．GF＝EH
【分析】证△GBF≌△HDE（SAS），得GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，则∠FGH＝∠EHG，得GF∥EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG＝FH，故BCD正确，∠EHG不一定等于90°，故A不正确，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠GBF＝∠HDE，
∵点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，
∴BF＝DE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故BCD正确，
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△GBF≌△HDE是解题的关键．
16．（3分）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v．往返所需时间为t1；如果风速度为p（0＜p＜v），则飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），往返所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t₂ C．t1≥t2 D．无法确定
【分析】直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
【解答】解：∵t1＝，t2＝+＝，
∴t1﹣t2＝﹣＝，
∵0＜p＜v，
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式（分式），正确进行分式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17．（2分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为 4 ．
【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等边三角形，进而可得答案．
【解答】解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∵BC＝6，BB′＝2，
∴B′C＝6﹣2＝4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴A′C＝A′B′＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
19．（4分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的
特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：
（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是 P1 ；
（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是 m≥﹣m≠0 ．
【分析】（1）由定义，P1（3，3）是△ABC的覆盖特征点；
（2）当m＞0时，符合题意；当m＜0时，当x≥3且y≥3时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，当直线y＝mx+5过点（3，3）时，求出m＝﹣是m的临界值；则可求m的取值范围为m≥﹣且m≠0．
【解答】解：（1）由定义可知，P1（3，3）是△ABC的覆盖特征点，
故答案为：P1；
（2）①当m＞0时，符合题意；
②当m＜0时，当x≥3且y≥3时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，
∵点P在一次函数y＝mx+5上，
∴当直线y＝mx+5过点（3，3）时，
3＝3m+5，
∴m＝﹣，
∴﹣≤m＜0，
综上所述：m≥﹣m≠0，
故答案为：m≥﹣m≠0．
【点评】本题考查新定义，理解题意，根据所给条件，确定是△ABC的覆盖特征点的特征是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
20．（8分）已知4x﹣y＝1．
（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．
【分析】（1）移项即可得出答案；
（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．
【解答】解：（1）4x﹣y＝1
则y＝4x﹣1，
故答案为：y＝4x﹣1；
（2）由题意可得，
4x﹣1≤7，
4x≤8，
x≤2，
故x的正整数值为1、2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
21．（8分）先化简，然后再从﹣3，﹣2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的x的值代入计算．
【解答】解：∵
＝
＝，
又∵x≠±2，x≠﹣3，
∴当x＝3时，
原式＝＝．
【点评】此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出x的取值．
22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，请在下图中标出点A2，写出点A2的坐标为 （﹣2，﹣2） ；
（3）过点A2的直线I将四边形BB1C1C分成面积相等的两部分，请在下图中画出直线l．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图，可得出答案．
（3）由平移的性质可得四边形BB1C1C为平行四边形，连接B1C，C1B，交于点P，作直线A2P，即为所求的直线l．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点A2即为所求．
点A2的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
（3）如图，直线l即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移和旋转的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若BC＝6，求EF的长．
【分析】（1）先证DE为△ABC的中位线，得DE∥BC，再由CF∥BD，即可得出结论；
（2）由三角形中位线定理得DE＝BC＝3，再由平行四边形的性质得DF＝BC＝6，即可求解．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
即DF∥BC，
又∵CF∥BD，
∴四边形BCFD为平行四边形；
（2）解：由（1）得：DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
又∵四边形BCFD为平行四边形，
∴DF＝BC＝6，
∴EF＝DF﹣DE＝6﹣3＝3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．
24．（10分）教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如；求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4﹣4+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式x2+6x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为 9 ；
（2）分解因式：x2+6x﹣16＝ （x﹣2）（x+8） ；
（3）若x＞﹣1，比较：x2+6x+5 ＞ 0（填“＞，＜或＝”），并说明理由；
（4）求代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大或最小值．
【分析】（1）利用完全平方公式的特征求解；
（2）仿照题中的配方法求解；
（3）先分解因式，再利用两个数相乘的法则求解；
（4）利用题中的配方法进行变形，再利用非负数的性质判断．
【解答】解：（1）∵6x＝2×3•x，且x2+6x+m是一个完全平方式，
所以m的值为9，
故答案为：9．
（2）∵x2+6x﹣16
＝x2+6x+9﹣9﹣16
＝（x+3）2﹣25
＝（x+8）（x﹣2），
故答案为：（x+8）（x﹣2）；
（3）∵x＞﹣1，
∴x+1＞0，x+5＞4，
∴x2+6x+5＝（x+1）（x+5）＞0．
（4）∵原式＝﹣（x2+6x+9﹣9）﹣5
＝﹣（x+3）2+4≤4，
所以代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大值为4．
【点评】本题考查了因式分解的应用，理解配方法及非负数的性质是解题的关键．
25．（12分）某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
【分析】（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元，根据购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出B型汽车的进货单价，再将其代入（x+4）中即可求出A型汽车的进货单价；
（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆，根据购进B型车的数量不少于A型车的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元，
依题意得：＝1.5×，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16+4＝20．
答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元．
（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆，
依题意得：60﹣m≥2m，
解得：m≤20．
∵将这60辆汽车全部售完会获利w万元，
∴w＝（25﹣20）m+（20﹣16）（60﹣m）＝m+240．
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w取得最大值，最大值＝20+240＝260．
答：当购进A型车20辆时，才能使w最大，w最大为260万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
26．（14分）如图1，∠ACD＝90°，AC＝DC．MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB；过点C作CE⊥CB，与MN交于点E．
（1）连接AD，AD是AC的 倍；
（2）直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是 BD﹣AB＝BC ，BD﹣BA与BC之间的数量关系是 BD﹣AB＝BC ，请证明你的结论；
（3）直线MN绕点A族转到图2的位置，若BD＝2，BC＝，则AB的长为 4 （直接写结果）；
（4）直线MN绕点A旋转到图3的位置时，直接写出线段BA，BC，BD之间的数量关系 AB+BD＝BC ．
【分析】（1）根据勾股定理可直接得出结论；
（2）先判断△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结论；
（3）先判断出△ACE≌△BCD，CE＝BC，得到△BCE为等腰直角三角形，得到AB＝BD+BC，即可得出结论；
（4）先判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）连接AD，
设AC＝m，则DC＝m，
∴AD＝m，
即AD是AC的倍，
故答案为：．
（2）如图1，由题可知，∠BCE＝90°＝∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵BD⊥MN，
∴∠ABD＝90°＝∠ACD，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠CDB，
∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（ASA），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB，
∴BD﹣AB＝BC；
故答案为：AE＝BD；BD﹣AB＝BC；
（3）同（2）的方法得，△ACE≌△DCB（AAS），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣BD，
∴AB﹣BD＝BC，
∵BD＝2，BC＝，
∴AB＝BD+BC＝4，
故答案为：4．
（4）∴∠BCE＝90°＝∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCB，∠CEB+∠CBE＝90°，
∵BD⊥MN，
∴∠ABD＝90°，
∴∠CBE+∠CBD＝90°，
∴∠CEB＝∠CBD，
∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AE+AB＝BD+AB，
∴AB+BD＝BC，
故答案为：AB+BD＝BC．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．
2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
（附答案与详细解析）
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C
3．（3分）如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
4．（3分）将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．缩小到原来的一半 D．保持不变
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
6．（3分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
7．（3分）如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D
8．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分，
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（ ）
①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．
②∵四边形ABCD是平行四边形．
③∴AB∥CD，AB＝DC．
④∴△AOB≌△COD．
⑤∴OA＝OC，OB＝OD
A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
9．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（3分）如图，AB＝CD，AD＝BC，AD＝4，BE＝6，△DCE的面积为3，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
11．（3分）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式＝①
＝②
＝③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则
B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律
D．④：等式的基本性质
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且∠B＝30°，AD＝4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
13．（3分）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
14．（3分）若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A．7 B．6 C．3 D．5
15．（3分）如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH⊥BD
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．GF＝EH
16．（3分）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v．往返所需时间为t1；如果风速度为p（0＜p＜v），则飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），往返所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t₂ C．t1≥t2 D．无法确定
二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17．（2分）因式分解：x2﹣4x＝ ．
18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为 ．
19．（4分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的
特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：
（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是 ；
（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
20．（8分）已知4x﹣y＝1．
（1）用含x的代数式表示y为 ，
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．
21．（8分）先化简，然后再从﹣3，﹣2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，请在下图中标出点A2，写出点A2的坐标为 ；
（3）过点A2的直线I将四边形BB1C1C分成面积相等的两部分，请在下图中画出直线l．
23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若BC＝6，求EF的长．
24．（10分）教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如；求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4﹣4+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式x2+6x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为 ；
（2）分解因式：x2+6x﹣16＝ ；
（3）若x＞﹣1，比较：x2+6x+5 0（填“＞，＜或＝”），并说明理由；
（4）求代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大或最小值．
25．（12分）某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
26．（14分）如图1，∠ACD＝90°，AC＝DC．MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB；过点C作CE⊥CB，与MN交于点E．
（1）连接AD，AD是AC的 倍；
（2）直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是 ，BD﹣BA与BC之间的数量关系是 ，请证明你的结论；
（3）直线MN绕点A族转到图2的位置，若BD＝2，BC＝，则AB的长为 （直接写结果）；
（4）直线MN绕点A旋转到图3的位置时，直接写出线段BA，BC，BD之间的数量关系 ．
2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（3分）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设∠B＝∠C，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3．（3分）如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
【分析】依据正五边形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出旋转的角度．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝108°，
∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，
∴新五边形的顶点D1落在直线BC上，则旋转的最小角度是72°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形，关键是掌握多边形的内角和公式的运用．
4．（3分）将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．缩小到原来的一半 D．保持不变
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝，
∴将分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，则分式的值保持不变，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．（3分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
【分析】根据旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，结合图形即可求解．
【解答】解：由图可知：图（1）经历选项A、B、C中的任一变换都可以得到图（2），经历选项D中的变换不可以得到图（2），
故选：D．
【点评】本题考查了旋转变换的性质，轴对称变换的性质，平移变换的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．（3分）如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一个条件____，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．
【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF，
A、∵AB＝DC，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故A不符合题意；
B、∵AE＝BF，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE和Rt△DCF不一定全等，
故B符合题意；
C、∵EA＝DF，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（SAS），
故C不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，BE＝CF，∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（AAS），
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分，
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（ ）
①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．
②∵四边形ABCD是平行四边形．
③∴AB∥CD，AB＝DC．
④∴△AOB≌△COD．
⑤∴OA＝OC，OB＝OD
A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
【分析】可以从分析法入手，由果索因，进而得出结果．
【解答】解：要证OA＝OC，OB＝OD，只需证△AOB≌△COD，只需三个条件：AB＝BC，∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，只需四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：C．
【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是从条件开始，有条理地书写和表达．
9．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据题意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【解答】解：＝2﹣，
m+4＝2（x﹣3）+3x，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中，
3＝，
解得：m＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．（3分）如图，AB＝CD，AD＝BC，AD＝4，BE＝6，△DCE的面积为3，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】先判断四边形ABCD为平行四边形得到BC＝AD＝4，则CE＝2，再利用AD∥BE得到点A和点D到的距离相等，设点A到BC的距离为h，利用△DCE的面积为3可计算出h＝3，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABCD的面积．
【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝6﹣4＝2，
∵AD∥BE，
∴点A和点D到BC的距离相等，
设点A到BC的距离为h，
∵△DCE的面积为3，
∴×2×h＝3，
解得h＝3，
∴四边形ABCD的面积＝4×3＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．也考查了平行线的性质．
11．（3分）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式＝①
＝②
＝③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）
A．①：同分母分式的加减法法则
B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律
D．④：等式的基本性质
【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（同分母的加减法法则）
＝（合并同类项）
＝（逆用乘法分配律）
＝3（分式的基本性质），
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且∠B＝30°，AD＝4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】由直角三角形的性质求出CD＝2，过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，由角平分线的性质得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∵AD＝4，
∴CD＝AD＝2，
过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出CD的长是解题的关键．
13．（3分）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；
步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：BH⊥AD；
小华说：∠BAC＝∠HAC；
小强说：BC＝HC；
小方说：AH＝DH．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有小明说得对 B．小华和小强说的都对
C．小强和小方说的都不对 D．小明和小方说的都对
【分析】依据点B，C都在AD的垂直平分线上，即可得到BC垂直平分AD，进而得出BH⊥AD，AH＝DH．
【解答】解：如图所示，连接CD，BD，
由题可得，CA＝CD，BA＝BD，
∴点B，C都在AD的垂直平分线上，
∴BC垂直平分AD，
∴BH⊥AD，AH＝DH．
故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14．（3分）若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A．7 B．6 C．3 D．5
【分析】解不等式组可得x≥2，x＜，由不等式组无解可得2≥，求出m的范围即可求解．
【解答】解：，
由①得x≥2，
由②得x＜，
∵不等式组无解，
∴2≥，
∴m≤4，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
15．（3分）如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH⊥BD
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．GF＝EH
【分析】证△GBF≌△HDE（SAS），得GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，则∠FGH＝∠EHG，得GF∥EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG＝FH，故BCD正确，∠EHG不一定等于90°，故A不正确，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠GBF＝∠HDE，
∵点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，
∴BF＝DE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故BCD正确，
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△GBF≌△HDE是解题的关键．
16．（3分）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v．往返所需时间为t1；如果风速度为p（0＜p＜v），则飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），往返所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t₂ C．t1≥t2 D．无法确定
【分析】直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
【解答】解：∵t1＝，t2＝+＝，
∴t1﹣t2＝﹣＝，
∵0＜p＜v，
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式（分式），正确进行分式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）
17．（2分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为 4 ．
【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等边三角形，进而可得答案．
【解答】解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∵BC＝6，BB′＝2，
∴B′C＝6﹣2＝4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴A′C＝A′B′＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
19．（4分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的
特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：
（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是 P1 ；
（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是 m≥﹣m≠0 ．
【分析】（1）由定义，P1（3，3）是△ABC的覆盖特征点；
（2）当m＞0时，符合题意；当m＜0时，当x≥3且y≥3时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，当直线y＝mx+5过点（3，3）时，求出m＝﹣是m的临界值；则可求m的取值范围为m≥﹣且m≠0．
【解答】解：（1）由定义可知，P1（3，3）是△ABC的覆盖特征点，
故答案为：P1；
（2）①当m＞0时，符合题意；
②当m＜0时，当x≥3且y≥3时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，
∵点P在一次函数y＝mx+5上，
∴当直线y＝mx+5过点（3，3）时，
3＝3m+5，
∴m＝﹣，
∴﹣≤m＜0，
综上所述：m≥﹣m≠0，
故答案为：m≥﹣m≠0．
【点评】本题考查新定义，理解题意，根据所给条件，确定是△ABC的覆盖特征点的特征是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
20．（8分）已知4x﹣y＝1．
（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．
【分析】（1）移项即可得出答案；
（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．
【解答】解：（1）4x﹣y＝1
则y＝4x﹣1，
故答案为：y＝4x﹣1；
（2）由题意可得，
4x﹣1≤7，
4x≤8，
x≤2，
故x的正整数值为1、2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
21．（8分）先化简，然后再从﹣3，﹣2，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的x的值代入计算．
【解答】解：∵
＝
＝，
又∵x≠±2，x≠﹣3，
∴当x＝3时，
原式＝＝．
【点评】此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出x的取值．
22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，请在下图中标出点A2，写出点A2的坐标为 （﹣2，﹣2） ；
（3）过点A2的直线I将四边形BB1C1C分成面积相等的两部分，请在下图中画出直线l．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图，可得出答案．
（3）由平移的性质可得四边形BB1C1C为平行四边形，连接B1C，C1B，交于点P，作直线A2P，即为所求的直线l．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点A2即为所求．
点A2的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
（3）如图，直线l即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移和旋转的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若BC＝6，求EF的长．
【分析】（1）先证DE为△ABC的中位线，得DE∥BC，再由CF∥BD，即可得出结论；
（2）由三角形中位线定理得DE＝BC＝3，再由平行四边形的性质得DF＝BC＝6，即可求解．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
即DF∥BC，
又∵CF∥BD，
∴四边形BCFD为平行四边形；
（2）解：由（1）得：DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
又∵四边形BCFD为平行四边形，
∴DF＝BC＝6，
∴EF＝DF﹣DE＝6﹣3＝3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．
24．（10分）教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如；求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4﹣4+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式x2+6x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为 9 ；
（2）分解因式：x2+6x﹣16＝ （x﹣2）（x+8） ；
（3）若x＞﹣1，比较：x2+6x+5 ＞ 0（填“＞，＜或＝”），并说明理由；
（4）求代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大或最小值．
【分析】（1）利用完全平方公式的特征求解；
（2）仿照题中的配方法求解；
（3）先分解因式，再利用两个数相乘的法则求解；
（4）利用题中的配方法进行变形，再利用非负数的性质判断．
【解答】解：（1）∵6x＝2×3•x，且x2+6x+m是一个完全平方式，
所以m的值为9，
故答案为：9．
（2）∵x2+6x﹣16
＝x2+6x+9﹣9﹣16
＝（x+3）2﹣25
＝（x+8）（x﹣2），
故答案为：（x+8）（x﹣2）；
（3）∵x＞﹣1，
∴x+1＞0，x+5＞4，
∴x2+6x+5＝（x+1）（x+5）＞0．
（4）∵原式＝﹣（x2+6x+9﹣9）﹣5
＝﹣（x+3）2+4≤4，
所以代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大值为4．
【点评】本题考查了因式分解的应用，理解配方法及非负数的性质是解题的关键．
25．（12分）某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
【分析】（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元，根据购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出B型汽车的进货单价，再将其代入（x+4）中即可求出A型汽车的进货单价；
（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆，根据购进B型车的数量不少于A型车的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元，
依题意得：＝1.5×，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16+4＝20．
答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元．
（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆，
依题意得：60﹣m≥2m，
解得：m≤20．
∵将这60辆汽车全部售完会获利w万元，
∴w＝（25﹣20）m+（20﹣16）（60﹣m）＝m+240．
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w取得最大值，最大值＝20+240＝260．
答：当购进A型车20辆时，才能使w最大，w最大为260万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
26．（14分）如图1，∠ACD＝90°，AC＝DC．MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB；过点C作CE⊥CB，与MN交于点E．
（1）连接AD，AD是AC的 倍；
（2）直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是 BD﹣AB＝BC ，BD﹣BA与BC之间的数量关系是 BD﹣AB＝BC ，请证明你的结论；
（3）直线MN绕点A族转到图2的位置，若BD＝2，BC＝，则AB的长为 4 （直接写结果）；
（4）直线MN绕点A旋转到图3的位置时，直接写出线段BA，BC，BD之间的数量关系 AB+BD＝BC ．
【分析】（1）根据勾股定理可直接得出结论；
（2）先判断△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结论；
（3）先判断出△ACE≌△BCD，CE＝BC，得到△BCE为等腰直角三角形，得到AB＝BD+BC，即可得出结论；
（4）先判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）连接AD，
设AC＝m，则DC＝m，
∴AD＝m，
即AD是AC的倍，
故答案为：．
（2）如图1，由题可知，∠BCE＝90°＝∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵BD⊥MN，
∴∠ABD＝90°＝∠ACD，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠CDB，
∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（ASA），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB，
∴BD﹣AB＝BC；
故答案为：AE＝BD；BD﹣AB＝BC；
（3）同（2）的方法得，△ACE≌△DCB（AAS），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣BD，
∴AB﹣BD＝BC，
∵BD＝2，BC＝，
∴AB＝BD+BC＝4，
故答案为：4．
（4）∴∠BCE＝90°＝∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCB，∠CEB+∠CBE＝90°，
∵BD⊥MN，
∴∠ABD＝90°，
∴∠CBE+∠CBD＝90°，
∴∠CEB＝∠CBD，
∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴CE＝BC，AE＝BD，
∵∠BCE＝90°，
∴BE＝BC，
∵BE＝AE+AB＝BD+AB，
∴AB+BD＝BC，
故答案为：AB+BD＝BC．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．
相关试卷
2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了若ab=M，则M可以是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
