2020-2021学年10.3 频率与概率教案

这是一份2020-2021学年10.3 频率与概率教案，共6页。教案主要包含了情景引入，探索新知，达标检测，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

（一）教学内容
本节课内容包括随机模拟试验及利用随机模拟试验求概率.
（二）教材分析
用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.
（三）学情分析
1.认知基础：
学生能够进行简单的随机模拟实验，如投掷硬币，骰子等.
2.认知障碍：
学生不容易理解随机模拟的含义，应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.
（四）教学目标
１．知识目标：
理解随机模拟试验出现地意义.
２．能力目标：
利用随机模拟试验求概率.
３．素养目标：
1.数学抽象：随机模拟试验的理解．
2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.
（五）教学重难点
1. 重点：利用随机模拟试验求概率．
2. 难点：利用随机模拟试验求概率.
教学思路与方法
1. 通过具体问题的事件分析，了解随机模拟的含义。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
2. 通过实例分析，让学生学会利用随机模拟试验求概率，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。
3. 通过练习，总结巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。
课前准备
多媒体,导学案
教学过程
一、情景引入
用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、探索新知
阅读课本255-257页，思考并完成以下问题
什么是随机模拟？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
随机模拟
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．
我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Mnte Carl）方法.
题型一 利用随机模拟实验求概率
例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.
【答案】见解析
【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.
例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
【答案】
【解析】 设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.
解题技巧（利用随机模拟实验求概率）
用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率．
跟踪训练一
1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.
2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．
【答案】0.1
【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
666 743 671 464 571
561 156 567 732 375
716 116 614 445 117
573 552 274 114 622
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，
第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，
第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此
恰好第三次摸到红球的概率约为 ＝0.1.
三、达标检测
1．用随机模拟方法得到的频率( )
A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值
【答案】D
【解析】当实验数据越多频率就越接近概率
用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.
故选:D.
2．抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】代表正面向上，恰有次正面向上，应是由个，个组成的结果，故选C.
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（ ）
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】由题意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4组.故选:B.
4．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ）
A．1B．2C．10D．12
【答案】B
【解析】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数分别为,,则.
产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2,满足题意的数组为,,.
故选:B.
5. 用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( )
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
答案 B
解析 随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数.
四、小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
五、作业
课本257页练习，257页习题10.3的剩余题.