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    必修 第二册 6.4.5余弦定理、正弦定理应用举例教学设计

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案,共4页。
    6.4.5余弦定理、正弦定理应用举例教学设计(一)教学内容   余弦定理、正弦定理应用举例(二)教材分析 本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课,可以说是正弦定理、余弦定理的应用而设计的,因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中,用方程的思想作支撑具体问题具体分析作指导,引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题  )教学目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力)教学重难点:1. 重点:能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题难点:能将实际问题转化为解三角形问题(五)教学过程  1、情境引入探究1如图所示AB两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量AB两点间的距离的方法.并求出AB间的距离探究21671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400 km,他们是怎样测出两者之间距离的呢?由此提出本节课解决的问题——应用余弦定理、正弦定理解决实际问题2、探索新知1).基线的概念在测量中,根据测量需要适当确定的线段叫做基线选择原则在测量过程中,应根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越探究1分析:为了测定河对岸两点AB间的距离,在岸边选定a公里长的基线CD,并测得 BCA=α、∠ACD=β、∠CDB=γ、∠BDA=δ AB两点的距离ADCBDC中,应用正弦定理得于是,在ABC中,应用余弦定理可得AB两点间的距离探究2分析:如图,早在1671年,两位法国天文学家为了测   量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一经线上的柏林(点A)与好望角(点B)为基点,测量出αβ的大小,并计算出两地之间的距离AB,进而算出了地球与月球之间的距离约为385 400 km.我们在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴     【例1如图,地面四个5G中继站ABCD,已知,求AB两个中继站的距离解:由题意可得中,由正弦定理得     中,由正弦定理得中,由余弦定理得所以方法规律解决三角形中与距离有关问题的求解策略:解决与距离有关的问题,若所求的线段在一个三角形中,则直接利用正、余弦定理求解即可;若所求的线段在多个三角形中,要根据条件选择适当的三角形,再利用正、余弦定理求解    2测量中的有关角的概念仰角和俯角如下图所示,与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角方向角如下图所示,从指定方向线到目标方向线所成的水平角.如南偏西60°即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°探究3:如何测量(底部不可到达)高度的问题?【例2如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度解:选择一条水平基线HG,使HGB三点在同一条直线上,G,H两点用测角仪测得A的仰角分别为测角仪的高度为h,那么在由正弦定理得所以,这座建筑物的高度为方法规律:解决测量高度问题的一般步骤:(1)画图:根据已知条件画出示意图(2)分析三角形:分析与问题有关的三角形(3)求解:运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解.在解题中,要综合运用立体几何知识与平面几何知识,注意方程思想的运用探究4如何测量角度的问题?【例3位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20 n mileB处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?解:根据题意,画出示意图由余弦定理,得于是     由正弦定理,得,于是 由于,所以因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 大约需要航行24 n mile方法规律:解决有关测量角度的实际问题时应注意的问题:(1)首先明确题中所给各个角的含义,然后分析题意,分析已知与所求,再根据题意画出正确的示意图,这是最关键最主要的一步(2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,要正确使用正、余弦定理解决问题3、课堂练习P51  练习1AB两地之间隔着一个山岗,如图,现选择另一点C,测得CA7 kmCB5 kmC60°,则AB两点之间的距离为         km 2如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得BDC45°,则塔AB的高是( D )A.10 m       B.10 m       C.10 m        D.10 m 3甲船在A点发现乙船在北偏东60°B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时a海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇?如图所示.设经过t小时两船在C点相遇则在ABC中,BCat海里,ACat海里B90°30°120°由正弦定理得 sinCAB0°<CAB<60°∴∠CAB30°∴∠DAC60°30°30°甲船应沿着北偏东30°的方向前进,才能最快与乙船相遇4、课堂小结正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤:(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解5、课后作业习题6.4   8、96、课后反思  

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