高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3讲函数的单调性与最值学案

这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3讲函数的单调性与最值学案，共12页。
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理
知识点一 函数的单调性
1．单调函数的定义
2．单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
知识点二 函数的最值
重要结论
1．复合函数的单调性
函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f[φ(x)]的定义域上，如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相同，则y＝f[φ(x)]单调递增；如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相反，则y＝f[φ(x)]单调递减．
2．单调性定义的等价形式
设任意x1，x2∈[a，b]，x1≠x2.
(1)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0或eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上是增函数．
(2)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]x2，则y＝f(x)为增函数．( × )
(5)已知函数y＝f(x)是增函数，则函数y＝f(－x)与y＝eq \f(1,f（x）)都是减函数．( × )
[解析] (1)函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上的任意两个自变量值x1，x2，均有f(x1)f(x2)，而不是区间上的两个特殊值．
(2)单调区间是定义域的子区间，如y＝x在[1，＋∞)上是增函数，但它的单调递增区间是R，而不是[1，＋∞)．
(3)多个单调区间不能用“∪”符号连接，而应用“，”或“和”连接．
(4)设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x x∈[0，1]，,1 x∈（1，2）))，如图．
当f(x1)>f(x2)时都有x1>x2，但y＝f(x)不是增函数．
(5)当f(x)＝x时，y＝eq \f(1,f（x）)＝eq \f(1,x)，有两个减区间，但y＝eq \f(1,x)并不是减函数，而y＝f(－x)是由y＝f(t)与t＝－x复合而成是减函数．
题组二 走进教材
2．(必修1P32T3改编)设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为[－1，1]和[5，7]．
3．(必修1P44AT9改编)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则m的取值范围是ma
C．a>c>b D．b>a>c
[解析] 由已知得f(x)在(1，＋∞)上单调递减，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))，∵e>eq \f(5,2)>2，∴f(e)