高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学案

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知识梳理·双基自测
eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理)
知识点一 同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： sin2x＋cs2x＝1 .
(2)商数关系： eq \f(sin x,cs x)＝tan x .
知识点二 三角函数的诱导公式
eq \x(重)eq \x(要)eq \x(结)eq \x(论)
1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x＝tan x·cs x，tan2x＋1＝eq \f(1,cs2x)，(sin x＋cs x)2＝1＋2sin xcs x等．
2．诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·eq \f(π,2)＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·eq \f(π,2)＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·eq \f(π,2)＋α(k∈Z)所在的象限．
eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测)
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( × )
(2)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立．( × )
(3)sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )
(4)若sin (kπ－α)＝eq \f(1,3)(k∈Z)，则sin α＝eq \f(1,3).( × )
[解析] (1)根据同角三角函数的基本关系式知当α，β为同角时才正确．(2)cs α≠0时才成立．(3)根据诱导公式知α为任意角．(4)当k为奇数和偶数时，sin α的值不同．
题组二 走进教材
2．(必修4P22B组T3改编)已知tan α＝eq \f(1,2)，则eq \f(sin α－cs α,3sin α＋2cs α)＝( A )
A．－eq \f(1,7) B．eq \f(1,7)
C．－7 D．7
[解析] eq \f(sin α－cs α,3sin α＋2cs α)＝eq \f(tan α－1,3tan α＋2)＝eq \f(\f(1,2)－1,3×\f(1,2)＋2)＝－eq \f(1,7).故选A.
3．(必修4P22B组T2改编)化简cs αeq \r(\f(1－sin α,1＋sin α))＋sin αeq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π