高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了等式性质，不等式性质，由性质3可得，a+bc，不等式的简单应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

性质1：如果a=b,那么b=a.
性质2：如果a=b,b=c,那么a=c.
问题1：请你回忆一下，等式都有哪些性质？
性质3：如果a=b,那么a c=b ± c.
性质4：如果a=b,那么a c=b c.
问题2：你能归纳一下等式基本性质蕴含了 哪些思想方法吗？
“相等关系自身的特点”和“相等关系对运算保持不变”.
问题3：初中我们通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，现在你打算如何研究不等式的性质？
追问：从什么视角来研究不等式的性质？
问题4：类比等式的基本性质蕴含你的“自身特性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？
性质1：如果a ＞ b，那么b ＜a; 　　　　如果b ＜a，那么a >b．
追问1：你打算怎么证明？
追问2：此性质与等式性质1有何异同？
性质1：如果a ＞ b，那么b ＜a; 　　　　如果b ＜a，那么a ＜b．
追问3：你还有什么结论？
性质2：如果a ＞b， b ＞ c,那么a ＞ c.
分析：若要证明a>c，只需要证明a−c >0
联系a − b >0,b − c>0
a − c=(a − b)+(b − c)>0
证明：由两个实数大小关系的基本事实知:
问题3：类比等式性质中蕴含的“运算中的不变性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？
性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c.
分析：要证a+c ＞b+c，只需要证明（ a+c )−(b+c)>0 即： a − b与0的大小关系
证明：由a>b，得a − b>0, 所以 （a+c ) −(b+c)>0 即 a+c ＞b+c．
追问1：用文字语言怎样表达此性质？
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．
性质3：如果a ＞b，那么a+c ＞b+c.
追问2：两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？
追问3：你能从性质3中得到什么结论吗？
追问4：是否还有其他结论？
性质4：如果 a＞b， c>0 ， 那么 ac ＞bc; 如果 a>b， c<0 ， 那么 ac < bc．
问题6：不等式的两边同乘一个数，为何要分类讨论？
性质4：如果 a＞b， c>0 ， 那么 ac ＞bc; 如果 a>b， c<0 ， 那么 ac < bc．
追问1：用文字语言怎样表述此性质？
不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．
性质1：如果a=b,那么b=a．性质2：如果a ＞b， b ＞ c,那么a ＞ c.
性质3：如果a ＞b,那么a+c ＞b+c.
性质4：如果 a＞b, c>0 , 那么 ac ＞bc; 如果 a>b, c<0 , 那么 ac < bc
问题7：不等式与等式基本性子的共性与差异有哪些？
问题8：利用不等式的基本性质，你还可以猜想并证明不等式的其他性质吗？
性质3：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c.
追问：在基本性质3中，不等式的两边同加同一个实数。如果两边同加不同的实数，即不等式两边分别加上不相等的两个数，能得到什么不等关系呢？
性质5：如果a ＞b，c>d ，那么a+c ＞b+d.
问题9：你能想出几种证明方法？
性质5：如果a＞b，c>d ， 那么a+c ＞b+d.
【法1】：分析:若要证明a+c ＞b+d，只需要证明（ a+c ) − (b+d)>0
由已知a − b>0,c − d > 0,由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证
性质5：如果a＞b ， c>d ， 那么a+c ＞b+d.
【法2】：由性质3，得a+c ＞b+c，b+c > b+d ;由性质2，得 a+c > b+d
问题10：在基本性质4中，不等式的两边同乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有 何结论？
性质4：如果 a＞b， c>0， 那么 ac ＞bc; 如果 a>b， c<0 ，那么 ac < bc．
猜想：如果 a＞b，c>d ，那么 ac ＞bd；
追问：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”，你认为上述猜想是否正确？如何修正？
性质6：如果 a＞b>0， c>d>0 ， 那么 ac ＞bd;
追问：如果性质6中a=c，b=d ，你有何新的结论？
问题9：本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的性质的？
梳理等式的基本性质及蕴含的思想方法;
从不等式的自身性质和运算的角度猜想并证明不等式的基本性质;
由不等式的基本性质推理不等式的一些常用性质.