数学3.3 幂函数课文内容ppt课件

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一般地，函数______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．[微思考]幂函数解析式的结构特征是什么？提示：有四个特征：(1)指数为常数；(2)底数是自变量，自变量的系数为1；(3)幂xα的系数为1；(4)只有1项．
知识点2　五个幂函数的性质
[微思考]幂函数的图象能经过第四象限吗？提示：不能. 在幂函数中，当x>0时，幂函数值大于0，故图象不经过第四象限．
[微体验]1．若幂函数f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)A．α＞0　B．α＜0C．α＝0　D．不能确定答案　A　解析　根据幂函数的性质知，当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)内恒为增函数．
函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数．试确定m的值．解　根据幂函数的定义，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.
[互动探究]　在本例中其他条件不变，只把“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，又如何确定m的值？解　根据幂函数的定义，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，不符合题意；当m＝－2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数．故m＝－2.
[方法总结]求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．(2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.
探究二　幂函数的图象及应用
探究三　幂函数性质的应用
[方法总结]利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法
1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系．
3．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0，曲线下凸．