新教材高中数学人教A必修第一册 模块复习课01 集合与常用逻辑用语 PPT课件+课时练习

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[对应学生用书P120][对应学生用书P120]一．集合间的基本关系集合间的基本运算的关键点(1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题．提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到．[训练1]　已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}则(　　)A．A＝B　　 B．A∩B＝∅ 　C．AB　　 D．BAD　[B中的元素都在A中，所以BA.][训练2]　已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}．(1)求∁UA；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．解　(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，又全集U＝R，所以∁UA＝{x|x＜3}．(2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B，所以m－1≤3，所以m≤4，实数m的取值范围是{m|m≤4}．二．集合的基本运算集合基本运算的关注点(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．[训练3]　设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{1,4}　 B．{1,5}　C．{2,5}　 D．{2,4}D　[U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U (A∪B)＝{2,4}．][训练4]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以∁UB＝{x|x≤2，或x≥4}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3，或x≥4}．(2)因为B∩C＝C，所以C⊆B，因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，若C＝∅，则a＋1＜a，无解，所以C≠∅，所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3.三．集合新定义问题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚．(2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质．[训练5]　若集合A具有以下性质．(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0　 B．1　[来源:学*科*网]C．2　 D．3C　[①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对．][训练6]　定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素的和为(　　)A．0　 B．2　C．3　 D．6D　[x的取值分别是1,2，y的取值分别是0,2，则z＝0,2,4，集合A*B 3个元素的和为6.]四．充分条件与必要条件的判定条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[训练7]　设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的(　　)A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件B　[∵x2－3x＞0⇒/x＞4，x＞4⇒x2－3x＞0，∴“x2－3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件．][训练8]　已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件C　[∵a＞0且b＞0⇔a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．]五．全称量词与存在量词全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“∀x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)．因此：①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；②要判断全称量词命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．(2)存在量词命题强调存在性：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质p(x)．因此：①要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；②要证明它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立．[训练9]　若命题“∃x∈R，ax2＋x－1＞0(a≠0)”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－　 B．a＞－且a≠0[来源:Z|xx|k.Com]C．a≥－且a≠0　 D．a≤－D　[由题意知“∀x∈R，ax2＋x－1≤0”为真命题，则得a≤－.][训练10]　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：∃x∈N，x2－2x＋1≤0.解　(1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，所以¬p为假命题．(2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等．显然¬p为假命题，如等边三角形．(3)¬p：有的菱形的对角线不垂直．显然¬p为假命题．[来源:学+科+网](4)¬p：∀x∈N，x2－2x＋1＞0.显然当x＝1时，x2－2x＋1＞0不成立，故¬p是假命题．[来源:Z&xx&k.Com][对应学生用书P197]1．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则¬p是(　　)A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形C　[¬p是“所有三角形不是等腰三角形”．]2．若集合A＝{x|x2－7x＜0，x∈N*}，则B＝中元素的个数为(　　)A．3个　 B．4个　C．1个　 D．2个B　[A＝{x|0＜x＜7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，所以B中共有4个元素．]3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com]D　[“a＞b”推不出“a2＞b2”，例如，2＞－3，但4＜9；“a2＞b2”也推不出“a＞b”，例如，9＞4，但－3＜2.]4．下列说法中，正确的个数是(　　)①存在一个实数x，使－2x2＋x－4＝0；②所有的素数都是奇数；③至少存在一个正整数，能被5和7整除．A．1　 B．2　C．3　 D．4A　[①方程－2x2＋x－4＝0无实根；②2是素数，但不是奇数；③正确．]5．已知p：0＜x＜1，那么命题p的一个充分条件是(　　)A．1＜x＜3　 B．－1＜x＜1C．＜x＜　 D．＜x＜5C　[运用集合的知识，易知只有C中由＜x＜可以推出0＜x＜1，其余均不可．]6．已知集合A＝{(x，y)|x＋2y－4＝0}，集合B＝{(x，y)|x＝0}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}　 B．{(0,2)}　C．(0,2)　 D．∅B　[集合A表示的是直线x＋2y－4＝0上的所有点的集合，集合B表示直线x＝0上所有点的集合，所以A∩B表示两条直线的交点构成的集合，而直线x＋2y－4＝0与直线x＝0的交点为(0,2)，所以A∩B＝{(0,2)}．]7．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且B∩≠∅，则(　　)A．k＜0或k＞3　 B．2＜k＜3C．0＜k＜3　 D．－1＜k＜3C　[由题意得∁UA＝{x|1＜x＜3}，借助于数轴可得∴0＜k＜3.]8．已知方程ax2＋x＋b＝0，若方程的解集为{1}，则实数a，b的值分别为________．解析　方程的解为1，代入得所以a＝b＝－.答案　－，－9．命题“∃x∈{x|x＞0}，使＜x”的否定为________命题．(填“真”或“假”)解析　“∃x∈{x|x＞0}，使＜x”为真命题，则其否定为假命题．答案　假10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，则A∪B＝________.解析　由(∁UA)∩B＝{2}，得2∈B且2∉A，由(∁UB)∩A＝{4}，得4∈A且4∉B，分别代入得42＋4p＋12＝0,22－5×2＋q＝0，所以p＝－7，q＝6，所以A＝{3,4}，B＝{2,3}，所以A∪B＝{2,3,4}．答案　{2,3,4}11．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．因为∁UA＝{x|x＜2，或x＞8}，所以(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2)因为A∩C≠∅，作图可知a在8左边即可．所以a＜8.12．写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性．(1)末位数是0的整数，可以被5整除；(2)负数的平方是正数；(3)梯形的对角线相等．解　(1)命题的否定：有些末位数是0的整数，不可以被5整除；假命题．否命题：末位数不是0的整数，不可以被5整除；假命题．(2)命题的否定：有些负数的平方不是正数；假命题．否命题：非负数的平方不是正数；假命题．(3)命题的否定：有些梯形的对角线不相等；真命题．否命题：如果一个四边形不是梯形，则它的对角线不相等；假命题．13．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a，m的取值范围．解　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以B可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，因为Δ＝(－a)2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，所以B≠∅，又因为x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，所以B中一定有1，所以a－1＝1或a－1＝2，即a＝2或a＝3.经验证a＝2，a＝3均满足题意，又因为A∩C＝C，所以C⊆A.所以C可能为∅，{1}，{2}，{1,2}．当C＝∅时，方程x2－mx＋2＝0无解，所以Δ＝m2－8＜0，所以－2＜m＜2.当C＝{1}时，m无解；当C＝{2}时，m也无解；当C＝{1,2}时，m＝3.综上所述，a＝2或a＝3，－2＜m＜2或m＝3.