数学3.2 双曲线习题ppt课件

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| 自 学 导 引 |
1．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于________(小于________且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的________．2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．
已知M(－3,0)，N(3,0)，|PM|－|PN|＝6，则动点P的轨迹是(　　)A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支【答案】A【解析】因为|PM|－|PN|＝6＝|MN|，故动点P的轨迹是一条射线，其方程为y＝0，x≥3.故选A．
把“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”或常数为0，结果如何？
【答案】提示：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；(2)若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在；(3)若常数为0，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线．
(－c,0)，(c,0)　
(0，－c)，(0，c)　
【答案】(1)×　(2)×【解析】(1)当a＝b时，方程也表示双曲线，故该说法错误．(2)在双曲线中规定b2＝c2－a2，而a与b的大小关系不确定，故该说法错误．
【答案】17【解析】设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得||MF1|－|MF2||＝2×8＝16，所以||MF1|－1|＝2×8＝16，则|MF1|＝17或－15(舍去)．所以点M到另一个焦点的距离为17.
| 课 堂 互 动 |
题型1　求双曲线的标准方程
题型2　双曲线方程的应用
【例题迁移1】　(变换条件)若本例中双曲线的标准方程不变，且其上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离．
【例题迁移2】　(变换条件)若把本例条件“|PF1|·|PF2|＝32”换成“|PF1|∶|PF2|＝2∶5”，其他条件不变，试求△F1PF2的面积．
提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，二是特别注意|PF1|2＋|PF2|2与|PF1|·|PF2|的关系．
3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)A．2B．4C．6D．8【答案】B
　题型3　与双曲线有关的轨迹问题　在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，点C运动时内角满足2sin A＋sin C＝2sin B，求顶点C的轨迹方程．素养点睛：考查逻辑推理、数学运算的核心素养．
(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围．
易错警示　双曲线定义的应用
错解分析：出错的根本原因是忽略了双曲线中的一个隐含条件．双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于c－a，从而两解中要舍掉一个．
防范措施：关注隐含条件的应用在求解双曲线上的点到焦点的距离时，一定要注意隐含的条件，实际上就是定义中的点需要满足的条件．如本例中|PF2|≥2.
| 素 养 达 成 |
1．对双曲线定义的两点说明(1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设F1，F2表示双曲线的左、右焦点．①若|MF1|－|MF2|＝2a，则点M在右支上；②若|MF2|－|MF1|＝2a，则点M在左支上．(2)双曲线定义的双向运用：①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点M的轨迹为双曲线；②若动点M在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a.
2．对双曲线标准方程的三点说明(1)系数：标准方程中两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定．并且有b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2不同．(2)焦点：焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．(3)形式：双曲线的标准方程可统一表示为：mx2＋ny2＝1(m·n<0)．
1．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B
3．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线【答案】D