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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程习题课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程习题课件ppt，文件包含221pptx、221DOC等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
y－y0＝k(x－x0)
【答案】(1)× (2)× (3)×
2．过点M(－3,1)，斜率为2的直线的方程是( )A．y＝2x＋7 B．y＝2x－7C．y＝－2x＋7D．y＝－2x－7【答案】A【解析】由直线的点斜式方程可得y－1＝2(x＋3)，即y＝2x＋7.
直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
【答案】提示：不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式方程表示．
1．直线在y轴上的截距(1)定义：直线l与y轴交点(0，b)的____________．(2)符号：可正，可负，也可为零．2．斜截式方程(1)已知条件：斜率为k，在________上的截距为b.(2)方程形式____________．
1．一条直线的方程为y＝－2x－3，则该直线在y轴上的截距等于________．【答案】－3【解析】由直线的斜截式方程的形式可知直线y＝－2x－3在y轴上的截距为－3.2．(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为________．【答案】(1)x＝2 (2)y＝1【解析】(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为x＝2.(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为y＝1.
| 课 堂 互 动 |
求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°；(2)过点P(20，－19)，且与x轴平行；(3)过点Q(－6,2)，且与y轴平行；(4)过P(1,3)，Q(2,5)两点．素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
题型1 求直线的点斜式方程
求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.
1．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为( )A．y－4＝2(x－3)B．y－4＝x－3C．y－4＝0D．x－3＝0【答案】D【解析】直线y＝x＋1的倾斜角为45°，由题意得直线l的倾斜角为90°，所以直线l的斜率不存在，其方程为x－3＝0.
2．一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线平行，求这条直线的方程．
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．素养点睛：考查数学运算的核心素养．解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x－2.
题型2 求直线的斜截式方程
【例题迁移1】 (变换条件)若将本例中“直线l与l1平行”改为“直线l与l1垂直”，其他条件不变，又如何求解？
【例题迁移2】 (变换条件)若将本例中“且与l2在y轴上的截距相同”改为“且与l2在y轴上的截距互为相反数”，又如何求解？解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝2.由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x＋2.
求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.
3．直线l与直线l1：y＝3x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．解：由直线l1的方程可知它的斜率为3，在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－3，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－3x＋6.
题型3 两直线垂直和平行的应用 已知直线l1：y＝－x＋3a与直线l2：y＝(a2－5)x＋6.(1)当a为何值时，l1∥l2?(2)当a为何值时，l1⊥l2?素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
两条直线平行和垂直的判定(1)平行的判定．
4．在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程；(3)求过点A与BC平行的直线方程．
已知直线l的斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________．
易错警示 求直线的斜截式方程
错解分析：错误的根本原因是误认为b是边长或是距离，只能取正值，混淆截距的概念，没有真正理解截距的定义实质．
防范措施：准确理解截距的概念直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，可正，可负，可为零，截距不是距离，若把截距理解为正值，则易漏解.
| 素 养 达 成 |
1．点斜式与斜截式的关系(1)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系．(2)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，即过定点P(0，b)．它们都不能表示斜率不存在的直线．(3)在直线方程的各种形式中，点斜式是最基本的形式，它是推导其他形式的基础．(4)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式，点斜式的形式不唯一，而斜截式的形式是唯一的．
(5)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系①斜截式方程中，k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．②一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程．2．截距的理解(1)直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．
(2)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．3．对直线l在y轴上的截距b的两点说明(1)本质：直线l与y轴交点的纵坐标．(2)四种情况：①当直线l与y轴正半轴相交时，截距b>0.②当直线l与y轴负半轴相交时，截距b<0.③当直线l经过原点时，截距b＝0.④当直线l与y轴平行时，l在y轴上没有截距．
3．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有( )A．k1b2C．k1>k2且b1>b2D．k1>k2且b10，所以b1
| 自 学 导 引 |
y－y0＝k(x－x0)
【答案】(1)× (2)× (3)×
2．过点M(－3,1)，斜率为2的直线的方程是( )A．y＝2x＋7 B．y＝2x－7C．y＝－2x＋7D．y＝－2x－7【答案】A【解析】由直线的点斜式方程可得y－1＝2(x＋3)，即y＝2x＋7.
直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
【答案】提示：不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式方程表示．
1．直线在y轴上的截距(1)定义：直线l与y轴交点(0，b)的____________．(2)符号：可正，可负，也可为零．2．斜截式方程(1)已知条件：斜率为k，在________上的截距为b.(2)方程形式____________．
1．一条直线的方程为y＝－2x－3，则该直线在y轴上的截距等于________．【答案】－3【解析】由直线的斜截式方程的形式可知直线y＝－2x－3在y轴上的截距为－3.2．(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为________．【答案】(1)x＝2 (2)y＝1【解析】(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为x＝2.(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为y＝1.
| 课 堂 互 动 |
求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°；(2)过点P(20，－19)，且与x轴平行；(3)过点Q(－6,2)，且与y轴平行；(4)过P(1,3)，Q(2,5)两点．素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
题型1 求直线的点斜式方程
求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.
1．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为( )A．y－4＝2(x－3)B．y－4＝x－3C．y－4＝0D．x－3＝0【答案】D【解析】直线y＝x＋1的倾斜角为45°，由题意得直线l的倾斜角为90°，所以直线l的斜率不存在，其方程为x－3＝0.
2．一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线平行，求这条直线的方程．
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．素养点睛：考查数学运算的核心素养．解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x－2.
题型2 求直线的斜截式方程
【例题迁移1】 (变换条件)若将本例中“直线l与l1平行”改为“直线l与l1垂直”，其他条件不变，又如何求解？
【例题迁移2】 (变换条件)若将本例中“且与l2在y轴上的截距相同”改为“且与l2在y轴上的截距互为相反数”，又如何求解？解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝2.由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x＋2.
求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.
3．直线l与直线l1：y＝3x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．解：由直线l1的方程可知它的斜率为3，在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－3，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－3x＋6.
题型3 两直线垂直和平行的应用 已知直线l1：y＝－x＋3a与直线l2：y＝(a2－5)x＋6.(1)当a为何值时，l1∥l2?(2)当a为何值时，l1⊥l2?素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
两条直线平行和垂直的判定(1)平行的判定．
4．在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程；(3)求过点A与BC平行的直线方程．
已知直线l的斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________．
易错警示 求直线的斜截式方程
错解分析：错误的根本原因是误认为b是边长或是距离，只能取正值，混淆截距的概念，没有真正理解截距的定义实质．
防范措施：准确理解截距的概念直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，可正，可负，可为零，截距不是距离，若把截距理解为正值，则易漏解.
| 素 养 达 成 |
1．点斜式与斜截式的关系(1)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系．(2)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，即过定点P(0，b)．它们都不能表示斜率不存在的直线．(3)在直线方程的各种形式中，点斜式是最基本的形式，它是推导其他形式的基础．(4)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式，点斜式的形式不唯一，而斜截式的形式是唯一的．
(5)直线的斜截式方程与一次函数解析式的区别和联系①斜截式方程中，k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．②一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程．2．截距的理解(1)直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．
(2)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．3．对直线l在y轴上的截距b的两点说明(1)本质：直线l与y轴交点的纵坐标．(2)四种情况：①当直线l与y轴正半轴相交时，截距b>0.②当直线l与y轴负半轴相交时，截距b<0.③当直线l经过原点时，截距b＝0.④当直线l与y轴平行时，l在y轴上没有截距．
3．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有( )A．k1
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