人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程习题课件ppt

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| 自 学 导 引 |
经过两点(－1,2)，(－3，－2)的直线的方程是(　　)A．x－2y＋5＝0B．x－2y－5＝0C．2x－y－4＝0D．2x－y＋4＝0【答案】D
若直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＝x2或y1＝y2时，直线l的方程是什么？
【答案】提示：当x1＝x2时，直线l平行于y轴，此时的直线方程为x－x1＝0或x＝x1；当y1＝y2时，直线l平行于x轴，此时的直线方程为y－y1＝0或y＝y1.
【答案】(1)×　(2)√　(3)√
| 课 堂 互 动 |
　如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2)．(1)求线段AB的中点D的坐标；(2)求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．素养点睛：考查数学运算的核心素养．
题型1　直线的两点式方程
【例题迁移1】　(改变问法)求本例中三角形三条边所在直线的方程．
【例题迁移2】　(改变问法)在本例条件下，求过线段AC中点E和线段BC中点F的直线方程，并判断直线EF与直线AB是否平行．
求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)差的顺序性：一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．提醒：已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程．
1．在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)．(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
　已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．素养点睛：考查数学运算的核心素养．
题型2　直线的截距式方程
2．在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．
题型3　直线方程的综合应用一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程．素养点睛：考查数学运算、直观想象的核心素养．
1．直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距．(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．
2．妙解光线的反射问题光线的反射问题是直线部分常考的题型之一，此类问题可借助光学性质：入射角等于反射角，或使用对称思想(一般找对称点)解决．
3．(同类练)若将本例中的点B(－1,6)改为“(1,6)”，其他条件不变，又如何求入射光线和反射光线所在直线的方程？
5．(拓展练)如图，已知光线从A(2,1)出发，先后经过x轴和y轴反射后到达B(1,2)，求光线从x轴到达y轴时所在直线的方程．
解：由题意，点A关于x轴的对称点A1的坐标为(2，－1)，点B关于y轴的对称点B1的坐标为(－1,2)，如图，由光线的对称性可知直线A1B1就是所求的直线．由直线方程的两点式可得，所求直线的方程为y＝－x＋1.
　过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程为________________．
易错警示　求直线的方程
错解分析：错误的根本原因是对直线在坐标轴上的截距的理解不够准确致误，实际上直线过原点时在两坐标轴上截距的绝对值也相等．
| 素 养 达 成 |
1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【答案】B【解析】若一条直线不与坐标轴平行或重合，则直线必存在斜率且不为0，所以可以写成两点式或斜截式或点斜式；但是此直线有可能过原点，此时不可以写成截距式．
2．过坐标平面内两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝－x＋2D．y＝－x－2【答案】B
5．四边形的顶点为A(－1,0)，B(0，－2)，C(2,0)，D(1,2)，求这个四边形四条边所在的直线方程．