2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式习题ppt课件

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| 自 学 导 引 |
若点P(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A，B满足什么关系？
【答案】提示：若点P(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A－B＝0，所以A＝B．
若两条直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两条直线是否相交于一点？
【答案】提示：不一定．两条直线是否相交，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有唯一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．
2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为________．【答案】1或－5【解析】由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.
当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？
【答案】提示：适用．当两点都在x轴上时，|AB|＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，|AB|＝|y1－y2|.
| 课 堂 互 动 |
　(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为(　　)A．4B．－4C．±4D．与A有关(2)直线l1：2x＋3y＝12与直线l2：x－2y－4＝0的交点坐标为________．(3)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．
题型1　求两条直线的交点
素养点睛：考查直观想象的核心素养．
两条直线相交的判定方法
1．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
　求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程：(1)直线l与直线3x－4y＋1＝0平行；(2)直线l与直线5x＋3y－6＝0垂直．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
题型2　过两条直线交点的直线的问题
【例题迁移1】　(改变问法)本例条件不变，若直线l在x轴上的截距为－3，求直线l的方程．
【例题迁移2】　(交换条件)把本例的条件“x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0”改为“2x＋3y－5＝0和3x－2y－3＝0”，其他条件不变，结果又如何？
1．过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．2．解含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．已知直线l经过两条直线x－y＋5＝0，x＋y－3＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0，求直线l的方程．
　题型3　平面内两点间距离公式的应用　已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
1．利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧(1)方法：常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数．(2)技巧：解决此类问题时，常常需要结合图形，来直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系，然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题．
2．用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数计算；在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或钝角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．提醒：建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．
3．(同类练)把本例三角形所满足的条件改为已知A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断此三角形的形状，并求其面积．
5．(拓展练)△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，已知A，B，C三点在同一直线上，用坐标法证明|AE|＝|CD|.
证明：如图，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系．
　已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求证：直线l过定点；(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程．
规范解答　直线恒过定点问题
| 素 养 达 成 |
2．共点直线系方程(1)经过定点的直线系方程经过定点P(x0，y0)的直线y－y0＝k(x－x0)(k为参数)是一束直线(方程中不包括与y轴平行或重合的那一条)，所以y－y0＝k(x－x0)是经过点P(x0，y0)的直线系方程．直线方程y＝kx＋b(其中k为参数，b为常数)表示过定点(0，b)的直线系方程(不含直线x＝0)．
【答案】A【解析】由(m＋1)(m－1)＋4＝m2＋3≠0，因此方程组有唯一的解．
4．已知点A(4,12)，点P在x轴上，若|PA|＝13，则点P的坐标为________．【答案】(9,0)或(－1,0)
5．直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是________．【答案】1