高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题课件ppt

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| 自 学 导 引 |
直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
1．思维辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)过圆外一点可作两条圆的切线．(　　)(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．(　　)(3)过半径外端的直线与圆相切．(　　)(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交．(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
【解析】(1)过圆外一点可作两条圆的切线．(2)直线被圆截，所得最长弦为直径．(3)过半径外端与半径垂直的直线与圆相切．(4)过圆内一点的直线一定与圆相交，此说法正确．2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B
3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么a的值是(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2【答案】C【解析】因为|a－1|＝2，又a>0，所以a＝3.
| 课 堂 互 动 |
　当m为何值时，直线mx－y－1＝0与圆x2＋y2－4x＝0相交、相切、相离？素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
题型1　直线与圆的位置关系的判断
直线与圆的位置关系的判定有两种方法(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．提醒：利用几何法来判定直线与圆的位置关系时，一定要明确圆心的坐标．
1．判断下列直线与圆的位置关系，若有公共点求出公共点的坐标．(1)直线：x＋y＝0，圆：x2＋y2＋2x＋4y－4＝0；(2)直线：y＝x＋5，圆：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0；(3)直线：x＋y＝3，圆：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0.
过点M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程．素养点睛：考查数学运算的核心素养．
题型2　直线与圆相切的有关问题
所以切线方程为24x－7y－20＝0.又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切．综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2.
【例题迁移1】　(改变问法)若本例中的条件不变，如何求其切线长？
【例题迁移2】　(变换条件)若将本例中的点M的坐标改为(1，－2)，其他条件不变，又如何求其切线的方程？解：由于(1－1)2＋(－2＋3)2＝1，故点M在圆上．由已知圆心坐标为C(1，－3)，此时直线MC的斜率不存在，故切线的斜率为0，所以切线的方程为y＝－2.
(2)点(x0，y0)在圆外．①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即可求得切线方程．②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况．③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解．提醒：已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况．
2．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外．(1)若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．
(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
探究2　已知直线和圆的方程求弦长 　过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．素养点睛：考查数学运算的数学核心素养．
素养点睛：考查数学运算的数学核心素养．
解：由题意可知，若直线与圆相交，斜率须存在，设直线l的斜率为k，则方程可表示为y＋2＝k(x＋1)．又圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，
错解分析：错误的根本原因是没有先判断出点P与圆的位置关系，以及在设直线方程的时候没有考虑到斜率不存在的情况，从而造成漏解．
防范措施：1．明确点与圆的位置关系过一点求圆的切线时，首先要判断点与圆的位置关系，以此来确定切线的条数，如本例中点P在圆外，故过点P与圆相切的切线应有两条．2．注重分类讨论的意识求过一点与圆相切的直线时，在设直线的斜率时要考虑到斜率是否存在，要进行分情况讨论处理．如本例中当斜率不存在时，过点P的直线也与圆相切.
| 素 养 达 成 |
②联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两交点横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入两点间距离公式求解，此解法很烦琐，一般不用．2．辨析代数法与几何法判断直线与圆的位置关系(1)代数法与几何法是从不同的方面，以不同的思路来判断直线与圆的位置关系的，代数法侧重于“数”，即从坐标与方程入手；几何法侧重于“形”，运用圆的几何性质，数形结合．
(2)两种方法各有利弊，具体用哪种方法应由条件而定，一般来说，代数法过程较为烦琐，几何法相对简单．(3)若直线与圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较简单；若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单．
1．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．无法确定【答案】C
2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12【答案】D
4．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．【答案】x＋2y－5＝0
5．点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－80＝0的一条弦的中点，则这条弦所在直线的方程为________．【答案】x＋y－8＝0
6．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，求|AB|.