人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 章末素养提升3 PPT课件+同步习题

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第三章　圆锥曲线的方程
章末素养提升
| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
6．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p.(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.
【易错提醒】1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a中，应有2a>|F1F2|；双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有2a＜|F1F2|；抛物线定义中，定点F不在定直线l上．2．椭圆中几何量a，b，c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何量a，b，c满足a2＋b2＝c2.3．椭圆离心率e∈(0,1)，双曲线离心率e∈(1，＋∞)，抛物线离心率e＝1.
4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式．5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看x2，y2系数的符号．6．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.
| 素 养 提 升 |
角度1　求圆锥曲线的标准方程
素养1　数学运算
求圆锥曲线的标准方程一般有两种类型：一是用定义求方程，利用定义分析出曲线类型求得参数得到方程；二是已知性质求方程，根据已知的性质求出参数得到标准方程．
【解析】(1)设PF1与圆相切于点M，如图，
求直线与圆锥曲线的位置关系，或求直线与圆锥曲线的交点个数问题，其基本方法是联立直线方程和圆锥曲线的方程，消元化成一元二次(或一次)方程，通过二次(或一次)方程解的个数来判定．在解答过程中要注意两点：一是二次项系数是否为0，只有二次方程才能用判别式；二是对于变量的取值受到特别限制的情况要数形结合．
4．已知点P(8，t)(t0)上一点，点F为抛物线C的焦点，|PF|＝10.(1)求直线PF的方程；(2)若直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，曲线C在点P与点Q处的切线分别为m，n，直线m，n相交于点G，求点G的坐标．
| 链 接 高 考 |
求圆锥曲线的方程
【答案】D
圆锥曲线的几何性质
【答案】B
圆锥曲线的最值
【点评】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式的灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定，相等时积最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解．
求离心率
【答案】2
【点评】本题考查双曲线标准方程及其几何性质、双曲线的离心率的求法以及数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是双曲线的定义及几何性质的应用．
【答案】A
　已知抛物线C：y2＝2px(>0)过点M(m,2)，其焦点F，|MF|＝2.(1)求抛物线C的方程；(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不过原点的直线分别与抛物线C和圆F：(x－1)2＋y2＝1相切，切点为A，B，求证：直线AB过定点．
直线与圆锥曲线的位置关系
　
【点评】本题考查的抛物线方程及其几何性质，直线与抛物线的位置关系，函数与方程思想以及数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养，解题关键是抛物线几何性质的应用．
直线与圆锥曲线的定值、定点问题
【点评】本题考查椭圆标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系，椭圆定点问题的解法以及函数与方程思想、数形结合思想，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是韦达定理的应用．