2021-2022学年陕西省咸阳市西北农林附中高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年陕西省咸阳市西北农林附中高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组对象中不能形成集合的是(    )

A. 高一数学课本中较难的题 B. 高二班学生家长全体
C. 高三年级开设的所有课程 D. 高一班个子高于的学生

2. 已知全集，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设集合，，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列四组函数中表示同一函数的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 下列各个对应中，构成映射的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. (    )

A.  B.  C.  D.

7. 现有下列函数：；；；；；；，其中幂函数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列函数中，不满足的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若函数是偶函数，则是(    )

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

11. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是(    )

A. 增函数，最大值为 B. 增函数，最小值是
C. 减函数，最大值为 D. 减函数，最小值是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 集合且的真子集有______个．
14. 函数的定义域为______．
15. 关于幂函数，下列命题正确的是序号是______．
    当时，图象是一条直线；图象都过点和；
    若是奇函数，则一定是增函数；图象不可能出现在第四象限．
16. 高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有______人．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知：，集合，若，求的值．
18. 本小题分
    设全集为实数集，，，．
    求及；
    如果，求的取值范围．
19. 本小题分
    已知函数是一次函数，且，求的解析式．
20. 本小题分
    已知幂函数的图象经过点
    求实数的值；
    用定义法证明在区间内是减函数．
21. 本小题分
    已知二次函数．
    指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    画出它的图像，并说明其图像在的图像经过怎样的平移得来；
    求函数在上的最大值和最小值；
    分析函数的单调性，
22. 本小题分
    已知函数是定义在上的奇函数，当时，，画出函数的图象，并求出函数的解析式．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．
集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．
【解答】
解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：因为全集，，，
所以
所以．
故选：．
求出集合的补集，然后求解它们的交集即可．
本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．
 

3.【答案】 

【解析】解：集合的解集为，因为，得到，
所以的取值范围是
故选：．
求出集合的解集，然后根据集合和的交集不为空即两个集合有公共元素，得到的取值范围．
本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，正确理解两个函数表示同一函数的概念是解答本题的关键．
逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．
【解答】
解：与两个函数的定义域不一致，
中两个函数不表示同一函数；
，两个函数的对应法则不一致，
中两个函数不表示同一函数；
与，且两个函数的定义域均为，对于法则相同，
中两个函数表示同一函数；
，两个函数的定义域不一致，
中两个函数不表示同一函数；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由映射的概念知，
对于，中的元素在集合中没有“对象”且中的元素在集合中有个对应元素，故A错误；
对于，中的元素在集合中没有“对象”，故B错误；
对于，中的元素在集合中有个元素与之对应，故C错误；
对于，集合中的任意一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，正确．
故选：．
利用映射的概念：集合中的任意一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，对四个选项逐一判断即可得到答案．
本题考查映射的概念，理解“任意”与“唯一”是关键，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由，知，由此能够求出结果．
本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：形如为常数的函数叫做幂函数，
、是幂函数，故满足条件；
而、是指数函数，故不满足条件；
显然，、；不是幂函数，故不满足条件；
故其中幂函数的个数为，
故选：．
由题意，利用幂函数的定义，得出结论．
本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
在上单调递增，且，
．
故选：．
将，，化为的形式，利用函数的单调性，即可进行大小比较．
本题考查三个数的大小的判断，考查幂函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于选项A，，，
故成立，故A错误；
对于选项B，，
，
故成立，故B错误；
对于选项C，，
，
故不成立，故C正确；
对于选项D，，
，
故成立，故D错误．
故选：．
对于四个选项中的函数，分别化简及，再判断是否相等即可．
本题考查了函数解析式的应用，代入化简再判断即可，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，函数是偶函数，而为二次函数，
则有，
则，其定义域为，有，为奇函数，
故选：．
根据题意，由二次函数的性质求出的值，即可得的解析式，分析其奇偶性可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是取出的值，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，
若在区间上单调递减，
则，
解得：，
故选：．
若在区间上单调递减，则，解得答案．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：函数是偶函数
函数的图象关于轴对称
函数在区间上是增函数且最小值是
在上是减函数，最小值是
故选：．
根据偶函数的图象关于轴对称，利用函数在区间上是增函数且最小值是，即可得到结论．
本题重点考查偶函数的性质，考查函数的单调性与最值，解题的关键是利用偶函数的图象关于轴对称．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为集合且，，，，
所以集合的真子集的个数共有，
故答案为：．
先求出集合的元素，再根据求解真子集的公式即可求解．
本题考查了集合的真子集的定义，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 

14.【答案】，且 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，熟练掌握函数定义域的求解原则是解答本题的关键．
根据使函数的解析式有意义的原则，结合分母不等于，偶次被开方数不小于，零的零次幂没有意义，可以构造关于的不等式组，进而求解．

【解答】
解：要使函数的解析式有意义，
须满足：，
解得，且，
故函数的定义域为，且
故答案为：，且  

15.【答案】 

【解析】对于，当时，幂函数的定义域为，所以图象是去掉点的一条直线，故错
对于，例如幂函数，图象不过，故错
对于，例如幂函数是奇函数，但不是增函数，故错
对于，因为时，，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故对
故答案为：
通过求函数的定义域，判断出错；通过举反例说明错；通过求点的坐标的范围判断出对．
本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．
 

16.【答案】 

【解析】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人，
则只参加数学的有，只参加物理的有，
则，
即，
故答案为：．
利用元素之间的关系，利用图即可得到结论．
本题主要考查集合元素的确定，利用图是解决本题的关键，比较基础．
 

17.【答案】解：，，
，分
又，，
故分 

【解析】集合的补集的定义，求出，再利用一元二次方程根与系数的关系求出的值．
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合的补集的定义，一元二次方程根与系数的关系，求出，是解题的关键，属于中档题．
 

18.【答案】解：，，
，或；
，，
要使，则． 

【解析】直接由已知结合并集概念得答案；
由补集概念结合两集合端点值间的关系求得的范围．
本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．
 

19.【答案】解：设，则，
所以，
所以，．
所以，将其代入，可得：，，所以．
所以的解析式为． 

【解析】设一次函数，代入已知比较系数可得和的方程组，解方程组可得．
本题考查待定系数法求函数的解析式，涉及方程组的解法，属中档题．
 

20.【答案】解：的图象经过点，
，即，
解得；
任取，，且，则
；
，，且，
，
即；
所以在区间内是减函数． 

【解析】把点的坐标代入幂函数解析式求出的值；
根据取值、作差、判正负、得结论，证明的单调性即可．
本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
 

21.【答案】解：，
图像的开口方向向下，
对称轴方程为，
顶点坐标为；
用描点法作图，它的图像过点，，，，
图象如下：

其图像由的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的；
由二次函数的图象得：
函数在上，当时取最大值为，
当时取最小值为．
由二次函数的图象得：
函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 

【解析】将二次函数化成顶点式，能求出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
描点法作图，再根据顶点的平移位置分析即可；
根据对称轴与区间的位置关系求解即可；
根据对称轴分析函数的单调性即可．
本题考查二次函数的性质及图象等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

22.【答案】解：当时，，
是定义在上的奇函数，
当时，，
，

 

【解析】先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数的图象，在利用奇函数的定义求出函数的解析式．
本题考查了奇偶性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切都有成立．