2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，，那么集合(    )

A.  B.  C.  D.

2. 是虚数单位，则的虚部是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

4. 已知函数的零点所在区间(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则，，的大小关系(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知指数函数，且的图象经过点，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 直线过点，，那么直线的斜率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点，，那么，两点之间的距离等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 点到直线的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 已知为虚数单位，复数，则______．
12. 两点与之间的距离是______．
13. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为______．
14. 所对应的直角坐标方程为______．
15. 已知点的极坐标为，则它的直角坐标为______ ．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    已知复数．
    求；
    若，求实数，的值．
17. 本小题分
    新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”？

参考附表：

参考公式：，其中

18. 本小题分
    在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
    求直线被曲线截得的弦长．
19. 本小题分
    求点到下列直线的距离：
    ，：；
    若点到直线的距离是，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，；
．
故选：．
进行交集的运算即可．
考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．
 

2.【答案】 

【解析】解：，其虚部为．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：要使原式有意义，则，即．
自变量的取值范围是．
故选：．
由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：易知函数在上连续且单调递增，
，；
故，
故函数的零点所在的区间为；
故选：．
易知函数在上连续且单调递增，从而由函数的零点的判定定理判断即可．
本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
则，，的大小关系是：．
故选：．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，函数则，
故，
故选：．
根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：．
把点代入函数解析式，即可求出的值．
本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线过点，，
直线的斜率为，
故选：．
由题意利用直线的斜率公式，计算求得结果．
本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，，
，两点之间的距离：．
故选：．
直接利用两点间距离公式，求解即可．
本题考查的知识点是两点间距离公式，
 

10.【答案】 

【解析】解：点到直线的距离为：．
故选：．
利用点到直线的距离公式求解即可．
本题考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及复数模的公式，属于基础题．
 

12.【答案】． 

【解析】解：由两点与，得．
故答案为：．
直接利用两点间的距离公式求解即可．
本题考查两点间的距离，属基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线的方程为，则；
由于；
故．
故答案为：．
直接利用直线的倾斜角和斜率的关系式求出直线的倾斜角．
本题考查的知识要点：直线的方程，直线的倾斜角和斜率的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：即，所对应的直角坐标方程为．
故答案为：．
利用，即可得出直角坐标方程．
本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：点的极坐标为，
根据公式，可得点的直角坐标为．
故答案为：．
直接利用极坐标与直角坐标的互化公式化极坐标为直角坐标得答案．
本题考查极坐标与直角坐标的互化，是基础题．
 

16.【答案】解：．
，
则，解得，． 

【解析】根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数相等的条件，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数相等的条件，属于基础题．
 

17.【答案】解：分析列联表中数据，可得
，
所以有的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 

【解析】根据列联表中数据求得，参考附表分析即可．
本题考查了独立性检验，属于基础题．
 

18.【答案】解：由直线的参数方程为参数可得其普通方程为：；
由，曲线的极坐标方程，
得，
所以曲线的直角坐标方程为：．
由得曲线：，圆心到直线的距离为：，
所以直线被曲线截得的弦长为：． 

【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式和垂径定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

19.【答案】解：，：；可得．
点到直线的距离是，
可得：，解得或． 

【解析】利用点到直线的距离公式求解即可．
本题考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．