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北师大版二年级数学上册第7单元分一分与除法课时教案
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这是一份北师大版二年级数学上册第7单元分一分与除法课时教案，共39页。
第七单元 分一分与除法
单 元 导 语
本单元是在学生已经初步理解了乘法的意义,会用2～5的乘法口诀口算表内乘法的基础上进行教学的,是学习、体会除法意义的重要基础。教材创设了许多“分一分”的实践活动,让学生通过具体操作解决生活中平均分的问题,深刻体会平均分的意义;在丰富体验的基础上,引入除法算式,并把它与“平均分”的具体操作过程和结果联系起来,从而使学生获得对除法意义的初步理解;在理解除法意义的基础上,学生要学会用乘法口诀求商,并在除法运算中逐步摆脱对实物操作的依赖,发展抽象思维;同时在运用乘、除法解决实际问题的过程中,不断深入地体会乘法与除法的区别与联系,为进一步学习除法及乘法口诀打好基础。结合具体情境和解决问题的过程,让学生感受“倍”的意义,体会“倍”与平均分的联系。
1.分物游戏
教材创设了“分物游戏”的具体情境,让学生通过小数目“分一分”的操作活动,体验平均分的意义,感受平均分与生活的联系。
2.分苹果
教材从学生最熟悉的实际情境——分苹果,引入第二个“分一分”活动,让学生体会平均分的两种不同情形;再结合分圆片的情境和比较两次分苹果的结果,让学生通过动手操作、对比、概括,进一步体验平均分的两种不同情形,以及平均分与生活的密切联系。
3.分糖果
学生已经具有一定的对小数目物品进行平均分(绝大多数都在20以内,没有超过25的)的经验,本课时“分糖果”第一次出现大数目的平均分,即把50块糖果平均分给4个小朋友。教材设计了3个问题,逐步引导学生最终学会用表格记录大数目平均分的过程和结果,并体会用表格记录大数目平均分的必要性。
4.分香蕉
本节课是在学生学习了“分苹果”的基础上进行教学的。学生对大量物体的等分已经有了一定的经验,从学生对“分香蕉”的具体情境抽象出除法算式,从而理解除法与平均分的联系,体会除法算式的意义。同时,介绍除法算式各部分的名称,让学生动手操作,进一步体会用除法算式表示平均分的具体过程。
5.小熊开店
教材创设小猫和小兔到小熊商店购物的情境,结合购物提出三个问题,分别从探索并交流除法的运算方法、利用乘法口诀求商和发展提出问题并解决问题三个方面学习。
6.快乐的动物
在认识平均分与除法意义的基础上,本节课结合“快乐的动物”这一具体情境,引导学生探究两个数量之间的倍数关系。事实上,“倍”是生活中常用的概念,教材没有给它下定义,而是通过“做一做”的具体的数学活动,让学生体会“倍”的意义。
7.花园
这节课将乘法与除法混编,创设了“花园”情境,其中蕴含着与“倍”有关的数学信息,既可以提出乘法问题,也可以提出除法问题。要求学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,目的是培养学生数学的应用意识,以及提出数学问题、解决数学问题的能力,并在这个过程中,进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的联系。
1.强调对除法意义的体验。除法运算的本质就是平均分,教材在引入和建立除法算式前,安排了“分一分”活动,就是为了让每个学生都经历并掌握“平均分”的具体操作过程,充分了解“平均分”的意义。通过“分一分”的系列活动,为进一步数学化、为学生认识除法的意义打下认知基础。
2.学习内容上要采取乘、除有分有合的策略,有利于学生体会乘法与除法的区别与联系,并且教师要指导学生先弄清两者的区别,再体会它们之间的联系;也就是先分化,再贯通。
3.“倍”不作为数学概念,而作为生活概念来处理,所以不下概括性的定义,而是结合具体情境和解决问题的过程,让学生感受“倍”的意义,体会“倍”与平均分的联系与区别。
第1课时 分 物 游 戏
教学内容
北师大版二年级上册教材第58～59页的“分物游戏”及练一练的题目。
内容简析
教材创设了“分物游戏”的具体情境,让学生通过小数目“分一分”的操作活动,体验平均分的意义,感受平均分与生活的联系。教材提出了三个问题,引导学生一步步加深对“平均分”的理解,初步建立“平均分”的概念。
教学目标
1.结合具体情境,经历把小数目实物进行平均分的操作过程,初步体会平均分的意义。
2.初步理解平均分的意义,会用图示(连一连、圈一圈、画一画)或语言表述平均分的过程与结果。
3.经过与同学讨论、交流平均分物的过程,体会数学与生活的联系。
教学重点
通过分的过程体验平均分。
教学难点
通过分的过程理解平均分。
教法与学法
1.本课教学时采用故事情境法、操作实践法,充分让学生在问题情境的教学过程中动手操作,探索并体验平均分的过程。
2.本课学生通过自主学习、合作学习的方法,观察、讨论形成知识框架,从而理解生活中的平均分。
承前启后链
一、情境创设,导入课题
课件展示法:我们每位同学都有自己的生日,今天是小猴淘淘的生日,他邀请了好朋友来和他一起过生日,看看都谁来了?(课件出示:2只猴子,3只小兔,3只小狗)淘淘非常热情,准备了许多小动物们爱吃的食物要分给大家。可是怎么分呢?下面我们一起帮助小猴分一分吧。(导入课题:分物游戏)
【品析:由学生喜欢的卡通故事引入新课,告诉学生做分物游戏,激发学生探究的兴趣。】
故事导入法:(出示课件)今天小熊乐乐邀请了一些好朋友到他家做客,乐乐为小伙伴们准备了他们喜欢吃的食物,你能帮助乐乐分一分吗?(导入课题:分物游戏)
【品析:根据数学学科的特点和小学生好奇、好动的思维特点,创设故事情境,使学生产生对新知识的
求知欲望,让学生的注意力处于高度集中状态,让生动的故事情境去吸引学生,唤起学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
问题串1:分桃子。每只猴子能分到几个桃子?分一分,说一说。
师:4个桃子要分给2只小猴,可以有几种分法?(指名学生说)
生1:一只猴子分1个桃子,一只猴子得了3个桃子。
生2:每只猴子分2个桃子。
师:比较一下这两种分法,有什么不一样?
指名学生说。
生:第二种分法公平,第一种分法不公平。
师:像这样每份同样多的分法叫作平均分。板书:每份分得一样多,叫作平均分。书写完让学生齐读。
【品析:学生看图比较小猴分桃子的方法,让学生自己选择哪种分法更合适,体现了学生的心理特点。】
问题串2:分萝卜。每只小兔分到的萝卜一样多,每只小兔分到几根萝卜?
师:现在请同学们帮小兔分萝卜,要求每只小兔分到的萝卜一样多,每只小兔分到几根萝卜?教师指导学生可以借助小棒摆一摆,用1根小棒代替1根萝卜。
学生动手操作摆小棒,教师巡视指导。组织交流,重点引导学生说说怎样分,分的结果怎样。
选择有代表性的学生发言:
生1:我是1根1根地分的,分了4次才分完。结果每只小兔分到4根萝卜。
生2:我是2根2根地分的,分了2次就分完了。结果也是每只小兔分到4根萝卜。
生3:我只分了1次就分完了,因为我想到了乘法口诀“三四十二”,也就是说3个4是12,那么3只小兔子每只分4根萝卜,就正好分完了。
如果出现了第三种分法,教师要给予表扬鼓励;如果没有出现,教师可以作为参与者,引导学生思考探究这种分法。
师:同学们说得真好!不管用什么方法,只要最后做到了“每份分得一样多”,就是“平均分”。
【品析:让学生用小棒来代替萝卜小组合作进行分一分并交流汇报,目的在于再次注重让学生动手实践,通过学生亲自动手分一分,初步感受分法的多样性,在探索操作中进一步感受“平均分”的意义。】
问题串3:分骨头。15根骨头平均分给3只狗,每只狗分到几根?
师:现在有15根骨头,要平均分给3只狗,每只狗分到几根骨头?
生:根据乘法口诀“三五十五”,应该是每只狗分到5根骨头。
师:究竟对不对呢?不用摆小棒,你能用画图的方式表示出来吗?
学生尝试画图表示分法,教师巡视了解不同的分法。组织交流,选择有代表性的学生展示不同的分法。
生1:我用3个圆圈分别代表3只狗,然后1根1根地分骨头,每分到1根骨头就在那只狗的下面画一条小竖线表示分到1根骨头,到最后每只狗的下面都有5根骨头。(如图1)
生2:我用3个五角星分别代表3只狗,第一次分2根,就在每只狗的下面画两条小竖线,然后1根1根地分,每分到1根就在下面加1条小竖线,到最后每只狗都分到了5根骨头。(如图2)
生3:我是先画了15条小竖线,表示15根骨头,然后用3个圆圈表示3只狗,接着把骨头每3根圈在一起,表示每只狗都从圈里分到1根骨头,这样就画了5个圈,表示每只狗都可以分到5根骨头。(如图3)
师:同学们的这三种分法很好!再认真分析这三种分法,你能发现什么?
指导学生仔细看三种分法的图示,分组讨论、解释书上记录方法表示的平均分的过程与结果。提出问题:如果把这三种分法分成两类,该如何分呢?
生1:按记录形式分,第1种与第2种类似,归为一类;第3种为一类。
生2:按所示的方法分,第1种与第3种都是1根1根地分,归为一类;第2种为一类。
师:同学们把这三种分法分成两类的方法也都有道理。下面我们再看第3种分法,能不能简化。
总结:
画五个圈则表示要分几次把小棒分完,每份分到小棒的根数等于所画的圈的个数。
鼓励每个学生用画圈的方法重新分一分萝卜,并展示学生的画法。
分萝卜:
【品析:让学生在分实物的过程中体验“平均分”。经历由实物分法的探究抽象出画图表示分法,培养学生的抽象思维能力】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完对小数目物品平均分的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何对小数目物品平均分的方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:在分桃子、分萝卜、分骨头的过程中,小动物对哪种分法最满意?
学生讨论后总结:虽然分的次数有多有少,但最后小动物们对分的结果都很满意,因为分完后它们得到的食物的数量都是“同样多”。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,引导学生质疑讨论,最后形成平均分概念是“同样多”。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第59页“练一练”中的题目。
因为学生还没有学习除法和用乘法口诀求商,这些题目只要求学生利用学具操作或用连线的方法得到最后分得的结果。
第1题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第2题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第3题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第4题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第5题:练习时,引导学生读懂题意后,再实际摆一摆或圈一圈。
五、课末小结,融会贯通
师:今天这节课你有哪些收获?
师生共同总结:通过今天分物游戏的学习活动,学会了平均分有多种方法,体会到“平均分”的结果是“同样多”,生活中,你们见过哪些物体是平均分呢?觉得自己在哪些方面表现最出色?
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:具体操作一下学具,平均分有哪些不同的情况?
【品析:教师引导学生回顾这节课所学,有利于学生进行反思性学习。】
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课是本单元“分一分与除法”的第一课时,重点是让学生经历把小数目实物进行平均分,让学生经历“平均分”的过程,逐渐理解“平均分”的意义。同学之间进行交流,展示“平均分”的结果,体验到学习的乐趣。
2.本节课的不足之处:由于要尽量地让学生经历分物过程,积累活动经验,因此在操作中花费较长的时间,导致练习的时间就减少了,因此新知识就没能得到及时的巩固和消化;又如在板书上一直以来都较随意和零乱……因此在合理安排时间与板书设计上还有待进一步的加强。
我的反思:
板书设计
分物游戏
第2课时 分 苹 果
教学内容
北师大版二年级上册教材第60～61页的“分苹果”及练一练的题目。
内容简析
教材从“分苹果”的情境引入第二个“分一分”活动,让学生体会把一些物体平均分,既可以按份数平均分,结果是每份分到几个,也可以按每份的个数平均分,结果是可以分成几份,学生通过动手操作、对比、概括,进一步体验平均分的两种不同情形,以及平均分与生活的密切联系。
教学目标
1.结合“分苹果”的具体情境与操作过程,认识平均分的两种现实原型,进一步体会平均分的意义。
2.能通过具体操作或画图的方法解决一些与平均分有关的简单问题。
3.经历小组合作讨论、交流的过程,感受合作与分享的愉快。
教学重点
用两种方法把一些物体平均分。
教学难点
用数学语言表达平均分的过程和结果。
教法与学法
1.教学中,采用激励法、多媒体辅助法、讲授法,组织学生学习把一些物体按两种方法平均分。
2.学习中,运用小组合作学习法和操作实践法,体验把一些物体用两种方法平均分,开阔学生解决问题的思路。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谜语导入法:老师口述谜语,学生猜谜底。同学们,你们喜欢猜谜语吗?老师今天给大家带来了一则谜语:红红脸,圆又圆,咬一口,脆又甜。(苹果)
教师出示画着12个苹果的图片。
师:今天我们就来分一分这些苹果。(导入课题:分苹果)
【品析:以猜谜的形式导入,激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。】
课件导入法:同学们,我们的好朋友笑笑今天特别高兴,你们知道为什么吗?哦,原来今天是笑笑的生日。她特地邀请小伙伴们来家里做客。准备开一个生日聚会。笑笑为大家准备了很多好吃的。大家看,她拿出了什么?(出示苹果图)
师:一共有12个苹果。现在笑笑想请同学们帮她把这些苹果分别摆到盘子里,你们愿意帮忙吗?
好,这节课我们就一起来帮助笑笑“分苹果”。
板书课题:分苹果。
【品析:充分利用教材主题图,利用课件展示,方法简单明了。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第60页情境图。
问题串1:分成3堆,每堆一样多,可以怎样分?
师:请你用圆片代替苹果,把这些苹果分成3堆,要求每堆一样多,可以怎样分?
学生用圆片分,教师巡视了解情况,组织交流。
生1:我是1个1个地分的,结果每堆都有4个苹果。
生2:我是2个2个地分的,结果也是每堆都有4个苹果。
生3:我是根据乘法口诀“三四十二”一次分好的,每堆都有4个苹果。
师:同学们这些分法都是正确的,分的结果也都是一样的。
【品析:通过用圆片代替苹果,把这些苹果分成3堆,每堆一样多,进一步体会平均分的过程和结果。】
问题串2:每袋装4个,需要几个袋子?
师:如果还是这12个苹果,老师要求大家每4个装一袋,那么需要几个袋子呢?说说你是怎么做的。
提示学生可以用“圈”的方法,画了几个圈,就表示可以分成几份,就是需要几个袋子。学生操作后,交流汇报。
生:每4个装一袋,我就数出4个放成一堆,再数出4个放成一堆……这样一共就分成了3堆,说明需要3个袋子。
师:说得很好,就是需要3个袋子,这是把这些苹果平均分成了几份呢?(追问学生)
生:平均分成了3份。
对能描述分苹果过程的同学要及时鼓励。
【品析:通过让学生动手操作和运用数学语言表达平均分的过程、结果,来加深学生对平均分的理解。】
问题串3:说一说,两次分苹果有什么相同的地方?
师:谁来说一说,两次分苹果有什么相同的地方?
学生可能会说:
生1:都是分12个苹果,都是平均分的。
生2:分完后每份的个数都是同样多,每份都是4个苹果。
……
师:是啊,都是把12个苹果平均分,尽管分的方式不同,但是结果是相同的。那你们有没有发现这两次分苹果的过程有什么不同的地方?
生1:把12个苹果平均分成3份,每份4个。
生2:总共12个苹果,每份4个,可以分成3份。
师:说得很好。把一些物体平均分时,可以是“每几个一份地分”,也可以是“平均分成几份”,不论哪种分法,结果都是平均分。
【品析:让学生体会平均分问题的两种不同情境,使学生初步感受“等分除”和“包含除”,为以后的除法做铺垫。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完平均分的两种情况的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何平均分的两种具体情况。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:比较两种分法,哪种分法最快捷方便?
学生交流讨论,最后得出按照“每袋4个”一堆的分法比较方便快捷。
【品析:当学生通过比较得出按照“每袋4个”一堆的分法比较方便快捷的结果时,这里学生潜意识中有了按每一份多少进行平均分是最方便快捷的思想,已经具有了使用除法解决问题的意识。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第61页“练一练”中的题目。
因为学生还没有学习除法算式,本练习所涉及的问题都需要学生动手操作或用连线的方法来完成。
第1题:通过小兔分胡萝卜的情境,进一步体会“每几个一份”进行平均分的过程。练习时,先引导学生看图理解题意,然后在图中独立圈一圈,最后指名汇报,集体订正。也可以在练习本上用其他符号代替胡萝卜自己圈一圈。
第2题:图中一共画了18个松果,练习时,让学生独立完成,指名汇报,集体订正。
第3题:独立完成,集体订正。
第4题:本题提供了学生站队的素材,学生在练习中可以进一步体会“每几个一份地分”的过程。
可以先数一数图中一共有多少个小朋友在做操,再选择操作学具探索不同的排法,解决“还可以怎样站队”这个带有开放性的问题,并可以把自己的方法和答案与同伴进行交流。练习时,引导学生明确题意后,同伴讨论,代表汇报,集体订正。
五、课末小结,融会贯通
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
师生共同总结:平均分有两种分法,一种是按份数平均分,另一种是按每份的个数进行平均分。
无论哪种分法,分完后,每份的个数都同样多。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:如果把50块糖果平均分,该如何分呢?
【品析:通过总结学生既可以说知识上的收获,也可以说情感上的收获,还可以评价他人的学习表现,
不但发挥了学生的主动性,而且将本堂课的内容进行了总结。学生进行自我归纳与整理,梳理新知。
同时通过学生的自我评价与教师评价相结合,丰富了对平均分的认识,更激发了学生学习数学的兴趣。】
六、教海拾遗,反思提升
1.通过结合“分苹果”的具体情境教学,使学生发现平均分的两种分法:一是知道平均分成几份,求每份分到几个;二是知道每份按几个来分,求能分成几份。进一步体会平均分问题的两种不同情形的同时,初步感受“等分除”和“包含除”,为后面认识除法做好铺垫。
2.本节课的不足之处:在比较两次分苹果有什么相同的地方教学时,老师引导语言不到位,学生语言表达能力欠缺,不能用语言完整表达出平均分的过程、结果与不同点,需要改进设计语言引导。
我的反思:
板书设计
分苹果
第3课时 分 糖 果
教学内容
北师大版二年级上册教材第62～63页的“分糖果”及练一练的题目。
内容简析
本节课是本单元安排的第三次“分一分”的活动,是在学生经历小数目的平均分的基础上进行大数目的平均分。教材中先讨论应该如何分,再动手实际分一分,观察淘气和笑笑做的记录,明白清楚地记录分的过程和结果,最后把自己分的过程记录下来,使学生感受到分步进行平均分的过程与分法的多样性。
教学目标
1.结合“分糖果”的具体情境,探索对大数目物品进行平均分的方法,感受有剩余的平均分及分法的多样性和合理性。
2.学会用表格记录大数目的平均分的过程,体会大数目的平均分用表格取代画圈记录平均分的必要性,获得“试商”的初步经验。
3.在小组合作的过程中发展合作意识与交流能力。
教学重点
学会对大数目物品进行平均分。
教学难点
体验用表格记录平均分的过程,获得“试商”的初步经验。
教法与学法
1.教学中,采用引导法,使学生认识对于大数目的平均分,用表格的记录方法比实际操作或画图等方法更简便。
2.学习中,采用小组合作,通过表格初步体验“试商”的方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:以前我们学习“分一分”都是分数目比较小的物品,今天我们能不能尝试对大数目的物品进行分一分呢?你们有信心吗?
课件出示:教材第62页第一幅图。
师:从图中你知道了什么?(生:有50块糖,要求平均分给4人)
师:该如何分呢?今天我们就通过分糖果,学习如何分较大数目的物品。
导入课题:分糖果。
【品析:新课开始时明确告诉学生本节课研究的重点,可以有效地避免探究活动的盲目性,让学生学会带着问题探究,激发学生学习的动力。】
谈话导入法:星期天,几位小朋友到乐乐家做客,乐乐拿出了一些糖果与大家分享。可是遇到难题了,他们不知道怎么分了,你们愿意帮助他们吗?这节课我们和乐乐一起分糖果。(课件出示图片)仔细观察图,从图中你知道了什么?
学生观察,获取信息。能够发现“有4个小朋友”和“50块糖果”。
师:根据这些数学信息,你能提出数学问题吗?
学生提出问题,可能会提出“如果把这50块糖果平均分给4个小朋友,每个小朋友分几块?”也可能是“想一样多,怎么分?”“够分吗?”“能正好分完吗?”等等。
教师接着学生说:“这正是乐乐遇到的难题,接下来,我们一起来解决这个问题。
导入课题:分糖果。
【品析:教师利用学生熟悉的生活情境,谈话导入,引起学生的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第62页情境图。
问题串1:说一说,可以怎样分?
师:把50块糖果平均分给4人,可以怎么分呢?
生1:可以1块1块地分,分1次可以减少4块糖果。
生2:这么多,1块1块地分比较麻烦,可以2块2块地分,分1次可以减少8块糖果。
生3:我觉得还是5块5块地分比较好,分1次可以减少20块糖果。
师:比较这三种分法,你有什么发现?
学生讨论后总结:每次分的块数越多,分的次数越少,分得越快。
【品析:有了前两节课的基础,学生应该都能够独立分一分,要给每个学生动手操作的机会。学生分法会不相同,从中体会分法的多样性及结果的一致性。】
问题串2:下面是笑笑和淘气做的记录,你能看懂他们是怎样分的吗?
师:老师觉得不管怎么分,因为数目比较大,都容易出错。为了帮助大家理解和记忆,可以把分的过程记录下来。下面是笑笑和淘气做的记录,你能看懂他们是怎样分的吗?
师:先看表格的样式,说一说,都记录了哪些内容?
生1:笑笑的表格横着记录4人每次分的数量,竖着看是分的次数,前两次先1块1块地分,后5次再2块2块地分,一共分了7次。大数目的变化过程是50→46→42→……→2。每人分到12块,余下2块。
生2:淘气的表格横着记录4人每次分的数量,竖着看是分的次数,前两次先5块5块地分,第三次再2块2块地分,一共分了3次。大数目的变化过程是50→30→10→2。每人分到12块,余下2块。
师:比较两人的分法,你发现谁分得快?你有什么发现?
生1:通过比较我发现,每次分的尽可能多一些,也就是剩下的尽可能少一些,这样分得快些。
生2:对于大数目的平均分,第一次每份分多少应该尽量用较大的计数单位。
【品析:让学生感受到做记录在活动和交流中的优势,让学生体会到用表格记录使思维变得更加有序,又可以引导学生养成良好的学习习惯和运用“枚举法”解决问题的策略。】
问题串3:你是怎样分的?利用附页4填一填。
课件出示:空白的记录表格。
师:我们可以把每次分的情况记录在表格中。现在就请每组同学分工合作,用4个小圆片分别代表4人,用50根小棒代表50块糖果,选用自己喜欢的方法分一分,把分的过程记录下来。
学生在小组内分工合作,教师巡视,了解情况。
组织学生交流,展示学生记录的表格,重点说说从表格中看是怎样分的。
学生可能会说:
(1)第一次分5块,第二次分5块,第三次分2块,这时还剩下2块,不能再分了。
(2)分了两次1块的,看糖果还比较多,就2块2块地分,分了5次,这时候剩下2块就不能再分了。
……
只要学生分得合理,记录正确就给予肯定。
【品析:利用表格记录操作过程,既可以让学生的思维变得更加有序,又可以引导学生养成良好的学习习惯,并学会运用“枚举法”解决问题。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完大数目物品平均分的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何对大数目物品平均分。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么要使用表格记录大数目的平均分呢?
学生讨论交流后总结:通过操作与记录,发现利用表格记录平均分的操作过程条理清晰,非常方便又简洁;用表格记录分的过程看上去很清楚,而且不容易出错。
【品析:通过质疑,学生在操作经验的基础上深切体会到用表格记录大数目平均分的必要性,感知利用表格有序整理记录操作过程,也是需要掌握的一种重要学习手段。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第63页“练一练”中的题目。
第1题:这里给出了两组数据,一组是30根小棒,一组是70本图书。训练时,引导学生提出问题,小组分工,明确要求。组内商定方法,小组内分一分。汇报分的过程和结果,本组的学生做补充,其他组的学生做检查。
第2题:该游戏的目的在于调动学生的学习兴趣,使学生的学习由被动变为主动。首先要让学生明确游戏规则,然后让学生组内活动,最后小组汇报。
五、课末小结,融会贯通
这节课你学到了什么?
师生共同总结:对于大数目的平均分,用画一画、连一连、圈一圈比较麻烦,也容易出错。利用表格记录平均分的过程,看上去很清楚,且不容易出错。可以采用多次平均分的方法,从中体会到有剩余的平均分及分法的多样性。在学习过程中,提高了合作能力和交流能力。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:今天我们学习了用表格法记录平均分的过程,那怎样用算式记录平均分的过程呢?
【品析:让学生回忆本课的活动,说一说收获,能使学生的思维得到梳理,再次提升。实践性作业与生
活中的平均分现象联系起来,是对大数目的平均分活动的延伸。学生借助生活经验和亲身操作,完全能够获得最终结果,并记录下来,积累平均分的经验,为下节课学习除法奠定基础。】
六、教海拾遗,反思提升
1.本课学习平均分的数量比较大时,一次分得一样多对学生来说是有困难的,需要通过几次来分步完成,都可以将分的过程在表格中记录下来,最后得出相同的结果。在教学过程中,让学生自己动手分一分,在表格中记录分的过程,学会做记录,最后全班交流,体验分法的多样化和结果的一致性。
2.本节课的不足之处:在平均分操作和记录的过程中,学生有“违规”操作,教师没有足够关注,没有问一问是怎么想的,不能充分利用课堂资源,不能纠偏固正。
我的反思:
板书设计
分糖果
第4课时 分 香 蕉
教学内容
北师大版二年级上册教材第64～65页的“分香蕉”及练一练的题目。
内容简析
本节课是在学生学习了“分苹果”等内容的基础上进行教学的。学生对大数目物体的平均分已经有了一定的经验,从学生“分香蕉”的具体情境中抽象出除法算式,并介绍除法算式各部分的名称,从而理解除法与平均分的联系,体会除法算式的意义。
教学目标
1.结合“分香蕉”的具体情境与经验,抽象出除法算式,初步理解除法的意义。
2.知道除法算式的读法、写法,并认识除法算式各部分的名称。
3.会用除法算式表示并解释平均分的具体过程,初步感受除法与生活的密切联系。
教学重点
掌握除法算式的写法和各部分的名称。
教学难点
理解除法的意义。
教法与学法
1.教学中,采用引导教学法,抽象概括除法算式,用算式记录平均分的过程。
2.学习中,采用体验识记法,用算式记录平均分的过程,掌握除法算式的读法、写法,并认识除法算式各部分的名称。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:师:同学们,今天小猴子带着12根香蕉请大家帮忙来了。你们看!(课件出示:教材第64页第一幅图)分12根香蕉,每份同样多,可以怎么分?请你帮小猴子分一分。
学生用准备的学具小棒代替香蕉,根据自己的理解动手分一分,再把自己分的方法和结果与同桌交流。
导入课题:分香蕉。
【品析:让学生通过操作经历平均分的过程,进一步理解平均分的含义,同时为认识除法算式做铺垫。】
谈话导入法:大家看过《西游记》吗?《西游记》中的齐天大圣孙悟空从天宫带回来一些水
果,准备分给花果山的小猴子们吃,我们来看看它带回来了什么水果。(出示:分香蕉图一)
将带回的12根香蕉分给小猴子吃(出示2只猴子),要分给这2只小猴子应该怎样分?这节课我们就来帮猴子分香蕉。(导入课题:分香蕉)
【品析:通过创设孩子们喜闻乐见的童话情境,激发学生的学习兴趣,导入新课。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第64页情境图。
问题串1:分12根香蕉,每份同样多,可以怎样分?
师:要把12根香蕉平均分,使每份同样多,可以怎样分?
生1:可以按照平均分成几份,每份几根的方法平均分。
生2:可以按照每几根1份,可以分成几份的方法平均分。
师:按照平均分成几份,每份几根的方法平均分,都有哪些分法?
学生的分法可能有:(1)我把12根香蕉平均分成2份,每份有6根。(2)我把12根香蕉平均分成3份,每份有4根。(3)我把12根香蕉平均分成4份,每份有3根。(4)我把12根香蕉平均分成6份,每份有2根。(5)我把12根香蕉平均分成12份,每份有1根。
师:刚才我们把12根香蕉(课件出示12根香蕉图片)平均分,请大家看图片说一说平均分的过程和结果。(教师选教材中的两种方法贴出相应的图片)
师:(指着平均分成2份的图)如果我们换一个角度观察这幅图,也可以看成每6根1份,能分成2份。
接着让学生对着其他分法的图模仿说一说,还可以说怎样分?引导学生用“每几根1份,可以分成几份”的句式自己说一说。
(1)我把12根香蕉每6根分成1份,能分成2份。(2)我把12根香蕉每4根分成1份,能分成3份。(3)我把12根香蕉每3根分成1份,能分成4份。(4)我把12根香蕉每2根分成1份,能分成6份。
师:把12根香蕉平均分的方法有这么多种,像这样的问题,都可以用一种新的算式来记录,那就是除法算式。请同学们看,平均分成2份的图,我们是把12根香蕉(板书“12”)平均分成2份(板书“2”)。
师:每份有几根呢?(板书“6根”)
也可能有个别学生能用除法算式表示。如果学生能表示,教师就按学生的算式因势利导,继续进行;如果学生没能说出除法算式,教师就出示除法算式。利用课件动态演示把12根香蕉平均分成2份的过程,把算式的生成过程展示出来,加深对“平均分成几份,每份有几根”的意义的理解。
【品析:充分利用动手操作平均分的活动,给学生感受知识形成过程的机会,加深对平均分概念的理解。】
问题串2:认一认,想一想。
师:刚才我们把12根香蕉(出示12根香蕉图片)平均分成2份,每份有6根(课件演示分的过程)。像这样把12根香蕉平均分成2份,每份有6根,就可以用除法来表示。
12 ÷ 2 = 6(根)
︙ ︙ ︙ ︙
师:除法算式里,被除数代表要分的总数是多少,除数代表要平均分成的份数,商代表每份是多少。
板书:12÷2=6读作12除以2等于6。
出示记忆顺口溜:两个好朋友,除号两边坐,被除数在左,除数在右,求商来合作。
【品析:学生认识并会读、写除法算式各部分的名称,整个活动过程充分让学生自己去探索,利于学生的记忆。】
问题串3:说一说算式中每个数的意思。
师:(对照着板书,指着算式12÷2=6(根))谁来说一说每个数的意思?
生:12表示要分的12根香蕉;“÷”是除号,表示平均分;2表示要分成2份;6表示分的结果是每份有6根。
师:把12根香蕉,每6根1份,能分成2份,用除法算式该怎样表示呢?
生:12÷6=2(份)
师:算式“12÷6=2(份)”中,每个数的意思是什么?
生:“12”表示有12根香蕉,“6”表示每6根1份,“2”表示能分成2份。
师:观察算式“12÷2=6(根)”和“12÷6=2(份)”有什么相同的地方?
生:被除数都是12,都是除法算式。
师:对!都是把12根香蕉平均分,这种平均分的过程都可以用除法来表示。请结合图示,说一说在算式“12÷4=3(份)”中12、4、3分别表示什么?
生:“12”表示有12根香蕉,“4”表示每4根1份,“3”表示能分成3份。
【品析:学生通过自己动手分一分、说一说等活动,进一步理解了除法的意义,掌握了平均分与除法算式的关系。】
问题串4:把60页和61页的问题用除法算式表示。
师:打开书60页和61页,先看懂情境图,利用生活经验理解题中的数量关系,再根据除法的意义列出算式。
生1:第60页把12个苹果平均分成3堆,列除法算式12÷3=4(个)。
生2:12个苹果,每袋装4个,需要几个袋子?列除法算式12÷4=3(个)。
生3:第61页第2题(1),写除法算式18÷2=9(个);第2题(2),除法算式18÷6=3(个)。
师:再来说一说每个算式所表示的意义。
生:第61页第2题第(1)题,写除法算式18÷2=9(个),表示有18个松果,每个篮子里装2个,需要9个篮子。
注意:如果学生把算式写成乘法算式或其他除法算式,引导学生结合摆的过程说一说算式的意义然后进行纠正。
【品析:让学生经历用除法表示平均分的过程,并认识了平均分的两种情形,增加学生学习的兴趣。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完认识除法意义和除法算式的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何理解除法的意义和除法算式各部分的名称。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:怎样理解具体情境中用除法算式表示平均分的意义?
引导学生再次观察例题中的除法算式,通过讨论和交流,得出:在除法算式中,被除数表示需要平均分的总量,除数表示平均分的份数,商表示平均分的结果。
【品析:通过质疑讨论,让学生对在解决实际问题的过程中抽象出来的除法算式,不仅能用除法算式表示平均分的问题,而且能结合具体情境解释除法算式的意义。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第65页“练一练”中的题目。
第1题:这道题有3个要求:一是按要求圈一圈;二是根据除法的意义列出除法算式;三是结合图画,说一说算式中每个数表示什么意思。练习时,引导学生明确题目要求后独立完成,集体交流。
第2题:练习时,学生应独立完成,集体订正后讨论,什么情况下用乘法,什么情况下用除法。
第3题:题目中呈现了“平均分”的两种情况,要求学生根据“平均分”的意思写出除法算式,体会除法算式的意义。练习时,可以让学生选择自己喜欢的方法,把算式填完整。
第4题:通过学生的动手操作,可以更清楚地理解除法算式中的被除数、除数和商的意义。练习时,教师要引导学生看懂做的方法后,再按照书中的样子动手画一画。
五、课末小结,融会贯通
通过这节课的学习,你都学到了哪些知识?
师生共同总结:通过本节课的学习,知道平均分的结果可以用除法表示,学会了读写除法算式,知道除法算式各部分的名称。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:如何用乘法口诀求商?
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课教学引入新课时,让学生进一步理解把一些物体平均分的意义。在此基础上,让学生动手操作探究除法算式各部分表示的意义,体验总数的不同分法,同时,让学生学会用图表示它们的分法。给他们充足的时间和思考的空间,自主探索、合作交流。使学生知道把物体平均分可以用除法来表示,经历把“平均分”的结果抽象为除法算式的过程。
2.本节课的不足之处:课堂上学生们比较活跃,有时课堂纪律难以调控。在作业反馈时,还有三、四个孩子掌握不够好,对除法算式各部分表示的意义理解不够。这些有待在以后的教学中,不断总结经验,不断提高教学水平。
我的反思:
板书设计
分香蕉
平均分成2份,每份6根。
12 ÷ 2 = 6(根)
︙ ︙ ︙ ︙
被除数 除号 除数 商
第5课时 小 熊 开 店
教学内容
北师大版二年级上册教材第68～69页的“小熊开店”及练一练的题目。
内容简析
教材创设了小猫和小兔到小熊商店购物的情境,结合情境提出了3个问题,第1个问题重在探索、交流除法的运算方法,加深对除法意义的理解;第2个问题重在掌握利用乘法口诀求商的算法;第3个问题重在发展提出问题和解决问题的能力。
教学目标
1.结合解决购物问题,经历探索、交流除法运算方法的过程,理解除法与减法、除法与乘法之间的联系,掌握除法运算的本质。
2.体验除法运算方法的多样化和用乘法口诀求商的简便性,能用学习过的乘法口诀求商。
3.能提出并解决购物情境中一些简单的除法问题。
教学重点
掌握用2～5的乘法口诀求商的方法。
教学难点
培养学生的逆向思维能力。
教法与学法
1.在教法上,采用引导、观察、比较、归纳及合作交流的方法,帮助学生理解乘除法的关系,学会用乘法口诀求商。
2.在学法上,采用小组讨论,自主探究的方法,通过比较用减法、乘法和用乘法口诀求商,得出用乘法口诀求商的重要性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,你们喜欢玩具吗?听说小熊开了一个玩具店,我们去那里看看怎么样?(课件出示:教材第68页情境图)
学生说说有什么玩具,每种玩具的价钱等。
师:根据图中的信息你能提出什么数学问题呢?
生1:买4个皮球要花多少元?3×4=12(元)。
生2:用20元可以买几辆玩具汽车?
该如何列算式?如何求出得数呢?今天我们通过去小熊商店买东西来解决问题。
导入课题:小熊开店。
【品析:设计学生喜欢的生活情境,吸引学生的注意力,激发学生的积极性,拉近数学与生活的距离。鼓励学生自主提出问题并解决,发展学生的问题意识。】
谈话导入法:同学们,这节课老师带领大家去动物王国逛一逛。今天动物王国的小熊起得特别早,原来啊,是他的小小商店今天开张了。(板书:小熊开店)我们去看看他的店里都有什么。观察这幅图,你获取了哪些数学信息?(出示主题图)
你想买什么?花了多少钱?你能算一算吗?
【品析:新课的导入,教师应用谈话导入法,利用学生熟悉的童话人物开商店,引起学生的学习兴趣,便于开展下一步的学习活动。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第68页情境图。
问题串1:20元可以买几辆玩具汽车?
师:刚才我们知道了小熊玩具店里都有什么,现在老师提一个问题:20元可以买几辆玩具汽车?需要知道什么?
生:需要知道每辆玩具汽车多少元。
学生看图说出1辆玩具汽车的价钱是5元。
师:1辆玩具汽车5元,要计算20元可以买几辆玩具汽车,应该如何列式?如何解决这个问题?
生:就是求20元里面有几个5元,列除法算式20÷5=( )。
板书:20÷5=( )。
请同学们自己算一算。
让学生说出自己是怎么想的。
生1:我用画图表示:看20里面有几个5,圈了4次,也就是可以买4辆玩具汽车。
生2:我用列举法推算:1辆5元,2辆10元,3辆15元,4辆就是20元,所以20元可以买4辆玩具汽车。
生3:我结合数线,用减法来解决问题,从20开始,每次减少5,4次后正好到达0的位置,可以买4辆玩具汽车。
20-5-5-5-5=0
生4:我用乘法口诀求商:想:( )五二十,四五二十,可知括号里应该填4,也就是可以买4辆玩具汽车。
生5:每辆玩具汽车5元,4辆玩具汽车是4×5=20(元),所以20÷5=4(辆)。
……
只要学生的解释合理正确,教师就应给予肯定性的鼓励。
【品析:学生的运算方法中有的是具体、直观的运算,有的是抽象的算法运算,而它们的共同点都是要找出20中包含几个5。】
问题串2:36元可以买几个布娃娃?算一算,说一说。
师:同学们解决了买玩具汽车的问题,知道用乘法口诀计算除法又快又准确。现在老师再提一个问题,“36元可以买几个布娃娃?”
提示学生,要想知道36元可以买几个布娃娃,需要先知道什么。
学生先看图找到每个布娃娃多少元,再自己列式并用口诀计算。
学生自己计算,教师巡视,并进行个别指导。
师:谁能说说自己是如何计算的?
生:列式为36÷9,想9和几相乘等于36,四九三十六,所以36÷9=4(个)。
师:通过刚才的学习,我们知道了计算20÷5时,想几五二十;计算36÷9时,想几九三十六。你们发现用乘法口诀求商有什么规律了吗?
生:除数是几就想几的乘法口诀。
师:今后我们在计算除法时,根据除数是几就想几的乘法口诀来计算比较简便。
【品析:在交流个性化算法的学习过程中,学习用乘法口诀求商的方法,使学生体会到用乘法口诀求商计算比较简便,进而总结出除数是几,就想几的乘法口诀来求商。】
问题串3:再提出一个可以用除法解决的问题,并尝试解答。
师:同学们先认真看图,小猫和小兔各自提出了什么问题?
生:小猫的问题是:我有40元,可以买几个风筝?小兔的问题是:我有21元,可以买几个球?
师:要想知道小猫可以买几个风筝,需要知道哪些条件?怎样解答?
生1:需要知道两个条件,一共有多少元和每个风筝多少元。
生2:一共有40元,每个风筝8元,求可以买几个风筝,就是求40元里面有几个8元,列式为:40÷8=5(个)。
师:要想知道小兔可以买几个球,需要知道哪些条件?怎样解答?
生1:也需要知道两个条件,一共有多少元和每个球多少元。
生2:一共有21元,每个球3元,求可以买几个球,就是求21元里面有几个3元,列式为:21÷3=7(个)。
你能根据图中的信息再提出一个用除法解决的问题吗?请尝试解决。
学生在小组内相互提出问题,并解决。教师巡视,了解情况。
只要学生提出的问题合理,解答正确,知道运用了哪句乘法口诀,教师就应该给予肯定。
【品析:结合购物情境,发展学生提出问题和解决问题的能力,巩固用乘法口诀求商。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完用乘法口诀求商的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何用乘法口诀求商。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:除法与减法、除法与乘法之间有什么联系?
结合“20元可以买几辆汽车”的情境例题,引导学生理解除法与减法、除法与乘法之间的联系,操作过程中,有的借助点子图画圈的方法,有的列举两个数量之间对应分的方法,有的借助数线进行计数的方法,有的利用乘法口诀求商的方法。它们的共同点都是要找出20中包含几个5。
【品析:通过比较和分析,引导学生体验除法运算的多样化和用乘法口诀求商的简便性,激励学生学好用乘法口诀求商。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第69页“练一练”中的题目。
第1题:教材创设了小蚂蚁搬运粮食的童话情境,图中给出了粮食的总数和小蚂蚁每次能搬运走的粮食数。练习时,引导学生看清题意后,独立列式解答。
第2题:学生可独立根据情境图中提供的信息和旁边的两个问题列出除法算式,再思考用哪句乘法口诀来求商。练习时让学生独立完成,集体交流订正。
第3题:用小鸟回家的情境呈现题目,让学生感受乘、除法算式与相应的乘法口诀之间的联系,进一步巩固用乘法口诀求商的知识。练习时,先让学生看清题目要求,再独立连线完成,最后集体交流订正。
第4题:通过“动物赛跑”的童话情境,调动学生的积极性,教师可以把这些算式制成卡片,采用计算比赛的方式进行练习。
第5题:引导学生先思考,能够用除法解决的问题一般有什么特点?再回忆前面用除法解决的情境,最后在小组内完成,全班交流。
五、课末小结,融会贯通
师:今天这节课你有什么收获?
师生共同总结:知道了计算除法的方法具有多样性,用乘法口诀求商最简便,掌握了用乘法口诀求商的方法。能在购物的具体情境中,提出一些简单的除法问题并解决问题。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样用除法表示两个数之间的倍数关系?
六、教海拾遗,反思提升
1.本课的重点是让学生学会用乘法口诀求商。通过教学活动,从中提出乘法问题或除法问题,使学生进一步体会乘法与除法之间的联系,进而学会用乘法口诀求商的方法解决除法的计算问题,感受用乘法口诀解决除法问题的简便性。使学生明白利用乘法口诀不仅可以求积,也可以求商。
2.本节课的不足之处:如例题中,20元可以买几辆汽车?若是让学生填空的话,学生们都能很快地完成。可是,列算式时,也有不少学生会把除数和商混起来。所以在课堂上,列算式这一环节用了相当长的时间。出现如此情况,教师该如何引导呢?这些问题还是需要好好思考的。
我的反思:
板书设计
小熊开店
第6课时 快乐的动物
教学内容
北师大版二年级上册教材第70～72页的“快乐的动物”及练一练的题目。
内容简析
在认识平均分与除法意义的基础上,教材结合“快乐的动物”这一具体情境,提出3个问题,引导学生理解倍的意义,学会通过图形直观表示或用除法算式表示两个数量之间的倍数关系(数量关系)。
教学目标
1.结合具体的情境,在比较小动物数量关系的过程中体会“倍”的意义,进一步理解除法的意义。
2.会用图形直观和除法算式表示两个数量之间的倍数关系。
3.培养初步的观察、分析能力,发展数学应用意识和解决问题的能力。
教学重点
理解“倍”的意义。
教学难点
体会“倍”与等分之间的关系。
教法与学法
1.教学采用启发引导法,让学生在具体情境中体会“倍”的意义。
2.学生采用实践法和合作法学习,感受“倍”的含义,建立“倍”的概念,并初步学会运用“倍”的含义解决生活中简单的倍数问题。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,你们去过动物园吗?动物园里有许多活泼可爱的小动物在快乐地生活着。
(课件出示:教材第70页情境图)从图中你知道了哪些数学信息?你能数出每种小动物的只数吗?
学生在小组内交流各自获得的信息,并分别数出每种小动物的只数,进行交流汇报。教师根据学生的回答,板书各种小动物的只数。
导入课题:快乐的动物。
【品析:借助学生感兴趣的情境激发学生学习数学的兴趣,引导学生数出每种小动物的只数,为探究倍数关系奠定基础。】
谈话导入法:同学们,今天我们的好朋友淘气要去郊外游玩,他想邀请咱们班的同学和他一起去,你们想去吗?(出示主题图)瞧,郊外真美啊!天蓝,水清,草绿,还有一群小动物也在这里开心地玩耍呢!今天我们要和一群快乐的动物交朋友,帮助它们解决它们遇到的数学问题。
导入课题:快乐的动物。
【品析:谈话导入法,直截了当,方法简明。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第70页情境图。
问题串1:数一数,填一填。
师:仔细看图,谁来说一说都有哪些小动物?(学生边说教师边出示动物图片)
生:图上有小鸭、小猴、松鼠、小鸟、孔雀、小鸡。
师:你知道每种动物分别有多少只吗?(学生一边汇报,教师一边在动物图片旁边添上数)
生:有6只小鸭,3只小猴,2只松鼠,12只小鸟,1只孔雀,8只小鸡。
【品析:通过“说一说、数一数”的形式,让学生理解题意,收集信息,培养学生收集、运用信息的能力。】
问题串2:画一画,圈一圈,认一认。
师:在这些小动物里就数小猴和小鸭最调皮、最机灵了,它们想比一比它们的只数,我们帮它们比一比。我们用小圆圈表示动物的只数。每种小动物应该画几个小圆圈?
学生操作,然后交流讨论。
指导学生按步骤画图:
(1)画3个小圆圈代表3只小猴。(2)画6个小圆圈代表6只小鸭。
(3)把小鸭3只一组、3只一组地圈在一起,这样6只小鸭就被平均分成2组,每组小鸭的只数与小猴的只数一样多。
小猴
小鸭
师:比一比,说一说它们的只数有什么关系?
学生可能会说“小鸭比小猴多3只”或“小猴比小鸭少3只”。
师:除了对小鸭和小猴的多少进行比较外,还可以从另一个角度来比较。
结合直观图,教师指出:把小猴的只数看作1份,小鸭的只数就有这样的2份。6里面有2个3,我们就说“6是3的2倍”,从而引出倍数。
师:谁来说一说,为什么能看出小鸭的只数是小猴只数的2倍?
生:画图时将小鸭的只数按小猴的只数进行平均分,分成了两份,所以就是它的2倍。
它们只数之间的关系,可以用算式表示为6÷3=2。(教师板书:6÷3=2)
师:(提醒学生)在解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题时,算式中的得数后面不写“倍”字,因为“倍”不是单位名称。
【品析:由于学生第一次接触名词“倍”比较抽象,通过画一画、填一填、说一说等活动,让学生一步一步地认识“倍”的含义。画图有助于培养学生几何直观的能力,算式有助于发展学生的抽象思维。】
问题串3:画一画,圈一圈,填一填。
师:同学们先用圆片摆一摆,圈一圈,再列式计算,求出“小鸡的只数是松鼠的几倍”。
指导学生,松鼠有2只,用2个圆表示,小鸡有8只,用8个圆表示。把2只松鼠看成1份,把2个圆圈起来;小鸡有8只,也把2只小鸡看成1份,每2只圈起来,圈了几次,就是松鼠只数的几倍。指导学生列除法算式并在书上填空后,教师板书:
根据教师的示范,学生完成书上下面的两个表格,并写出除法算式,求出“小鸭的只数是松鼠的几倍”“小猴的只数是孔雀的几倍”。
学生汇报交流过程和结果。使学生体会到小鸟和不同动物只数的比较,它们的倍数关系是不同的。
教师还可以组织学生动手摆小棒,加深对倍的意义的理解。
第一行: 第二行:
师:第二行的小棒的根数是第一行的几倍?(3倍)
第一行: 第二行:
师:现在第二行的小棒的根数是第一行的几倍?(4倍)
师:如果要使第二行的小棒的根数是第一行的5倍,应该怎样摆?
生:第二行再加2根小棒,就是5个2根,是第一行小棒的5倍。
【品析:让学生尝试动手操作,边操作边独立思考,发现数量的倍数关系。充分发挥学生的积极主动性,培养学生的动手实践能力和空间思维能力。】
试一试:出示教材第71页情境图。
师:小袋鼠的文具店开业了,小动物们都来文具店买东西。你从中得到了哪些数学信息?
生:我知道了小兔买了1支笔,花了2元;小牛买了3支笔,花了6元;小狐狸花的钱是小兔的4倍。
师:看一看,它们遇到了什么问题,你们能帮它们算算账吗?
(1)小牛花的钱是小兔的几倍?
师:要想求小牛花的钱是小兔的几倍?需要找到哪些有用的数学信息?
生:需要找出小兔花了多少元,小牛花了多少元。小兔花了2元,小牛花了6元,6元也就是3个2元。
师:怎样解决问题呢?
生1:我从教材中的直观图,直接就知道小牛花的钱是小兔的3倍。
生2:要求小牛花的钱是小兔的几倍,就是求6里面有几个2,列式为:6÷2=3。
(2)狐狸花了多少元?
师:狐狸说的话“我花的钱是小兔的4倍”是什么意思?
指导学生看书上的直观图。
生:意思是把小兔花的钱“2元”看成1份。狐狸花的钱就是这样的4份,求狐狸花的钱就是求4个2元是多少,即:2×4=8(元)。
师:你还能提出哪些数学问题?提出并解答。
只要学生提出的问题合理并且解答正确,教师就给予肯定。如果没有出现上述问题,教师可以作为参与者提出来,引导学生共同解答。
【品析:通过画一画,圈一圈这些具体的数学活动,帮助学生体会“倍”的意义。紧接着进行巩固训练,
使学生进一步体验“倍”的含义,掌握求一个数是另一个数的几倍,就是求一个数里面有几个另一个数。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完“倍”的认识的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何求一个数的几倍是多少或一个数是另一个数的几倍。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么在解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题时,算式中的得数后面不写“倍”呢?
学生看教材发现求倍数的除法算式后面都没有写“倍”,而在答句中有“倍”,这是因为“倍”表示两个数量之间的倍数关系,“倍”不是我们常见的计量单位,所以在列式结果的后面不写“倍”,而在答句中写“倍”是在完整描述两个数量之间的关系,不能不写。
【品析:学生了解了“倍”的形成过程,形成了对“倍”的认识,但在以前的加减乘除运算中,计算的结果一般后面带有单位名称,为了避免负迁移的影响,用质疑的方法引出,提醒学生注意。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第71～72页“练一练”中的题目。
第1题:图中的小动物数量较少,既可以从图中直接看出倍数关系,也可以列式计算出倍数关系。让学生独立思考,圈一圈,说一说,再列式解答。指名回答,集体订正。
第2题:从图中不能直接看出倍数关系,所以教材提出了先画一画的要求。对于学生理解数量关系非常有好处。练习时,可以让学生先根据题目中的数量画一画,再列式解答。
第3题:左图需要学生在本子上画图;右图可以直接在图上圈一圈。练习时,让学生独立在本子上画一画,再列式解答。
第4题:教材创设了淘气和机灵狗比身高的情境,从图中很容易看出,机灵狗的身高相当于3个南瓜高,淘气的身高相当于9个南瓜高。练习时,教师要引导学生读题理解题意,再根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
第5题:先引导学生读题理解题意,特别是看懂左边的图。从图中可以知道晴天有12个三角形,阴天有6个三角形,雨天有3个三角形。然后根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
第6题:图中画了三辆汽车,通过每辆车所说的话,可以知道一个具体数量和两个倍数关系。练习时,引导学生读题理解题意,再根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
五、课末小结,融会贯通
师:在今天的学习中,你有什么收获呢?
师生共同总结:求一个数是另一个数的几倍,用除法计算;求一个数的几倍是多少,用乘法计算;求倍数的问题的除法算式结果不能写“倍”,因为它不是单位。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样用除法解决有关“倍”的实际问题?
【品析:通过讨论交流后,学生自己试着归纳,培养了学生的归纳、总结的能力。同时,也让学生回忆了这节课的学习历程和研究的成果,这样做更体现了“过程”。】
六、教海拾遗,反思提升
1.充分利用教材中的“动物乐园”情境,由学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入,将学生自然地引入收集数学信息、解决问题中,在不知不觉中轻松地学习数学知识。在学生动手画图、形象感知的基础上,让学生充分地观察、交流,使学生在探索研究的过程中,理解“倍”的含义,学会解决求一个数是另一个数的几倍的除法问题。
2.本节课的不足之处:在教学中对培养学生的口头表达能力关注不够,此外,小组合作也需进一步加强。
我的反思:
板书设计
第7课时 花 园
教学内容
北师大版二年级上册教材第73～74页的“花园”及练一练的题目。
内容简析
教材创设“花园”这一情境,情境中蕴含着与“倍”有关的数学信息,既可以提出乘法问题,也可以提出除法问题。引导学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,并在这个过程中,体会几何直观对解决问题的意义与价值。进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的联系。
教学目标
1.能结合具体情境,提出并解决与“倍”有关的数学问题。
2.在解决实际问题的过程中,体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。
3.学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题,培养应用数学的意识和解决问题的能力。
教学重点
解决画图表示倍数关系时可能遇到的问题。
教学难点
用倍数关系解决实际问题。
教法与学法
1.采用启发式教学法,引导学生通过操作、观察、思考、交流等学习活动,提出并解决与“倍”有关的数学问题。
2.采用实践法和合作法学习,让学生通过摆学具、独立思考、讨论交流,体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,花园里美丽的花儿开了,蜜蜂、蝴蝶都飞来了,花园里热闹起来了!(课件出示:教材第73页情境图)说说从图中你了解到哪些数学信息。
学生可能会说:(1)有4只蝴蝶,还有12只蜻蜓。(2)有9只小鸟。(3)蜜蜂的只数是小鸟的3倍。
今天我们就利用花园里的这些信息,解决与“倍”有关的实际问题。导入课题:花园。
【品析:通过“花园”这一情境,引导学生从中收集数学信息,激发学生的学习兴趣,为新课的教学做准备。】
情境导入法:(放音乐)一阵雷雨过后,天气晴朗了,森林里许多小动物都非常高兴地出来玩耍!它们是谁呢?我们一起去看看吧!(出示多媒体图画)谁来介绍一下?有哪些小动物?它们各有多少只?今天我们就到花园中看一看,能解决哪些与“倍”有关的实际问题?导入课题:花园。
【品析:这种导入法给人雨后清新的感觉,在这种情境中出现小动物们的数量的对话,引入对新课程的学习。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第73页情境图。
问题串1:画一画,算一算,蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍?
师:图中蝴蝶和蜻蜓分别有几只?可以用“√”“×”“△”“○”等符号表示动物的只数。
选用自己喜欢的方式画一画,并列式解答。学生尝试自己解答后,交流汇报。
先展示课本中给出的两幅作品,左图学生用1个“√”表示1只蝴蝶,用1个“×”表示1只蜻蜓;右图学生用1个“△”表示1只蝴蝶,用1个“○”表示1只蜻蜓。
√√√√
△△△△
×××× ×××× ××××
○○○○ ○○○○ ○○○○
学生可能还有其他画法,只要能够讲出道理,符合题意,教师就要给予肯定。
师:下面展示我们的作品,说一说你是怎么想的。
生1:我画了4个三角形表示蝴蝶的只数,又画了12个圆圈表示蜻蜓的只数,然后把蜻蜓4只一组、4只一组地圈起来,就很容易看出12里面有3个4,所以12÷4=3。
生2:我画了别的不同图形分别表示这两种小动物的只数,结果也是12÷4=3。
师:可以画自己喜欢的图形来表示两种量,但结果都可以看出求一个数是另一个数的几倍,就是计算这个数里面有几个另一个数。下面请把答案填写在课本上吧!板书:12÷4=3。
问题串2:有多少只蜜蜂?画一画,算一算。
师:请同学们根据“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”尝试画出示意图。
学生操作解答,教师巡视,选择典型分类展示成果。
生1:我用1个○代替1只小鸟,第一行画9个○表示9只小鸟,第二行画3组9个○,表示“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”,一共有27个○,表示一共有27只蜜蜂。(见下表)
小鸟
○○○○○○○○○
蜜蜂
○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○
生2:我用一个○表示9只小鸟,画3个○表示3个9只,即27只蜜蜂。(见表1)
生3:我用一个长方形直条表示9只小鸟,画在第一行;用三个长方形直条拼接起来表示“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”,也就是蜜蜂的只数。(见表2)
师:你画的长方形直条表示小鸟和蜜蜂之间的倍数关系,就是教材中图示的右图。谁来说一说长方形直条表达的意思是什么?
生:一个长方形直条表示1倍数,三个长方形直条拼接在一起表示3倍数。
师:如果蜜蜂的只数是小鸟的4倍该怎样画?5倍呢?(展示学生作品)大家画一画,然后展示作品。
小鸟
9只
蜜蜂
9只9只9只9只
小鸟
9只
蜜蜂
9只9只9只9只9只
师:下面请在课本中把答案填写在空格中吧!板书:9×3=27(只)。
问题串3:什么是“2倍”?画一画,并举例说一说。
师:看一看淘气的直观图(如图1),请你用“2倍”描述淘气画的△与○之间的关系。
图1 图2
生:淘气表示的是4个△与8个○之间的关系,淘气将4个△看成1份,那么8个○就是这样的2份。
师:如果把5个△看成1份,那么用几个○表示2份?(如图2)你还可以用什么图形来表示“2倍”?
学生用□、☆等图形画一画均可,展示作品。
师:其实与用什么图形没有关系,与每一份画几个图形也没有关系,关键是画出这样的2份。再看笑笑所举的例子,怎样用图示表示“2倍”呢?
学生在小组里交流各自的画法,教师巡视了解不同情况,组织学生交流汇报。
生1:我用1段长方形直条表示淘气收集的画片数,用2段这样的长方形直条表示笑笑收集的画片数,可以直观看到“2倍”表示的是一种关系(举起作品展示)。
生2:我用3厘米长的线表示淘气收集的画片数,再画一条6厘米长的线可以表示笑笑收集的画片数,可以直观看到“2倍”表示的是一种关系(举起作品展示)。
师:用直条和线条表述数量之间的倍数关系,简单方便,而且直观形象!
【品析:创设了“花园”情境,让学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,培养学生应用数学的意识,进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的关系。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完解决与“倍”有关的实际问题的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何表示求一个数的几倍是多少或一个数是另一个数的几倍。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么要借助画图的方法表示倍数关系呢?
在学生讨论交流的基础上,使学生认识到:画符号图简便快捷、直观形象。这是一种几何直观的思考分析方法,对解决问题非常有帮助、有意义、有价值,是一种很好的思考助手。
【品析:通过质疑形式,引导学生讨论,不仅认识到几何直观的作用,而且掌握这种思维方法,并自觉在解决问题中加以运用。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第74页“练一练”中的题目。
第1题:先引导学生理解图意,明确题目要求,再动手画一画,并正确填写算式,指名汇报,集体订正。
第2题:学生画出的图可能有很多种,只要能反映数量之间的3倍关系就应该给与肯定。练习时,引导学生理解题意,画图表示题意,并正确填写算式,指名汇报,集体订正。
第3题:这道题主要是帮助学生进一步理解“倍”的意义,让学生在几个有联系的数中找它们的倍数关系。练习时,引导学生读懂淘气的话后,照样子说一说。代表汇报,集体交流。
第4题:解决本题有两个办法:一种是以黄绳的长为单位,量一量红绳的长,量的次数就是所求的答案;另一种是把测量得到的红绳长度除以黄绳长度,商就是所求的答案。引导学生先估一估,再量一量,然后填写算式,计算得数。集体交流订正。
五、课末小结,融会贯通
师:说一说这节课你有哪些收获。
师生共同总结:比较两个数时,如果把一个数看作一份,而另一个数有这样的几份,就是它的几倍。可以借助直观画图的方法分析数量,从中可以找出解决问题的思路。在用直观画图分析数量关系时,采用画直条或线的方法最简便。在具体情境中,能提出并解决与“倍”有关的数学问题。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:我们已经学习了2～5的乘法口诀,怎样编写6的乘法口诀呢?
六、教海拾遗,反思提升
1.通过创设情境,引导学生进一步体会“倍”的含义,并结合解决问题的过程进一步辨别什么样的倍数关系问题用乘法解决,什么样的倍数关系问题用除法解决,提高学生分析问题与解决问题的能力。通过让学生“画一画”来加深体会“倍”的意义并掌握计算方法。
2.本节课的不足之处:教学过程中,在调动学生学习的积极性,引导学生运用倍的有关知识解决实际问题,更好地发掘学生潜力等方面还存在着不足。
我的反思:
板书设计
第七单元复习教案
复习内容
北师大版二年级上册教材第58～77页的“分一分与除法”。
知识梳理
重点知识
具体内容
平均分
1.平均分的意义:把物品分成几份,每一份分得同样多,这种分法就是“平均分”。平均分的分法,每一份分得同样多,所以最公平。
2.平均分的两种情况:在平均分时,可以按份数平均分,结果是每份分到几个,也可以按每份的个数平均分,结果是可以分成几份。
除法的意义和除法算式
1.除法的意义:平均分可以用除法表示。
2.除法算式中各部分的名称及读法,如:12根香蕉平均分给4个小朋友,每个小朋友分到几根?用除法计算就是:
12 ÷ 3 = 4 (根)
︙ ︙ ︙ ︙
被除数 除号 除数 商
用2～5的乘法口诀求商
除数是几,就想几的乘法口诀,除数和几相乘等于被除数,商就是几。
倍的认识
1.倍的意义:一个数里面有几个另一个数,这个数就是另一个数的几倍。
2.求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
解决与倍有关的实际问题
1.求一个数是另一个数的几倍,就是求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。
2.求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
复习目标
1.巩固表内乘除法的计算。
2.进一步体会乘除法的意义和“倍”的含义。
3.培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的意识和能力,激发学生学好数学的兴趣。
复习重点
正确计算乘除法。
复习难点
利用乘除法知识解决实际问题。
复习方法
1.教学中采用启发引导法,先引导学生自主回顾本单元所学知识,然后合作交流,使知识形成系统网络,并在训练中提高运用乘法口诀求商的计算能力。
2.学生采用合作交流法,先自主梳理本单元知识,然后合作交流完善,达到温故知新的学习目标。
复习过程
一、情境创设,导入复习
复习导入法:教师出示下面的题目。
1.6÷3=( )口诀: ;4÷4=( )口诀: ;
21÷3=( )口诀: ;45÷9=( )口诀: 。
2.12是3的( )倍;18是( )的3倍。
这些题目都用到了本单元的知识,你都会做吗?让我们一起来回顾整理本单元所学的知识。
【品析:在这组复习题的训练过程中,唤起学生对所学知识的回顾,使得接下来的复习梳理活动水到渠成。】
谈话导入法:第七单元的知识学完了,在本单元,我们学习了把一些物体平均分,并学习了与平均分有关的除法,还认识了新朋友“倍”。今天我们就把本单元学习的知识做一次整理归纳,来提高自己的综合分析能力和解决问题的能力。同学们有没有信心呢?
【品析:这种谈话导入方式,单刀直入,节省时间,目标简洁明了。】
二、复习整理,巩固新知
1.平均分。
(1)把物品分成几份,每份分得同样多,这种分法就是“平均分”。
(2)在平均分时,可以一个一个地分,也可以几个几个地分,虽然分法多种多样,但平均分的结果是一样的。在平均分的过程中,有的全部分完,而有的还有剩余。
(3)平均分有两种分法:第一种分法是把一些物品按指定的份数平均分;第二种分法是把一些物品按每几个一份平均分。
2.除法算式。
把一些物品平均分成几份,求每份是多少,或者把一些物品按每几个一份分,求能分成几份,都可以用除法表示。除法算式各部分的名称是:
12 ÷ 3 = 4 (根)
︙︙︙︙
被除数 除号 除数 商
举例说一说。
(1)利用除法求每份数。如:把12根香蕉平均分给4个小朋友,每个小朋友分几根?12÷4=3(根)。可以用乘法口诀计算除法,也就是三四十二。
(2)利用除法求份数。如:18枝花,每6枝扎一束,可以扎几束?18÷6=3(束)。
3.倍数的认识。
(1)求一个数是另一个数的几倍,实际就是求一个数里面包含几个另一个数,用除法计算。如:鸭子有24只,鸡有8只,鸭子是鸡的几倍?24÷8=3。
(2)求一个数的几倍是多少,实际上就是求几个几是多少的问题,用乘法计算。如:公鸡有4只,母鸡的只数是公鸡的2倍,母鸡有几只?4×2=8(只)。
【品析:通过学生讨论交流,梳理本单元的知识点,使知识形成网络,并在交流过程中通过范例说明,使本单元知识有清晰的脉络和印象。】
三、典例分析,正反强化
1.教师选取典型例题进行分析,引导学生正确解答,提高解决问题的能力和思维能力。
例1:三年级买回16个实心球,12副羽毛球拍。
(1)把买来的实心球平均分给三年级的4个班,每个班分到几个实心球?
(2)如果每个班分4副羽毛球拍,能分给几个班?
分析:(1)就是把16个实心球平均分成4份,求一份是多少个,用除法计算:16÷4。(2)就是把12副羽毛球拍平均分,每份为4副,求能分成多少份,用除法计算:12÷4。
解答:
(1)16÷4=4(个) (2)12÷4=3(个)
例2:
(1)买6条毛巾需要多少元?(2)篮球的价钱是锁的几倍?
(3)请你再提出一个数学问题并解答。
分析:(1)每条毛巾2元,买6条毛巾需要多少元,就是求6个2是多少,用乘法计算,列式2×6。(2)篮球的价钱是28元,锁的价钱是7元,求篮球的价钱是锁的几倍,就是求28是7的几倍,用除法计算,列式:28÷7。
(3)要提可以用加、减、乘、除计算的数学问题,答案多样,选一种并解答。
解答:(1)2×6=12(元)(2)28÷7=4
(3)答案不唯一,如:1个杯子的价钱是1条毛巾的几倍?12÷2=6。
2.错例分析。
错例1:判断题。
把20个足球装在4个筐里,每个筐里装5个。(√)
错解分析:本题出错的原因是没有仔细审题,题目中说的是把20个足球装在4个筐里,并没有要求平均放,因此,每个筐里所放的足球的个数不要求一样多,只要4个筐里放的总数是20即可。
正确解答:×
错例2:解决问题。
小熊拾了8个松果,小松鼠拾了4个松果,小熊拾的松果是小松鼠的多少倍?8×4=32
错解分析:求小熊拾的松果是小松鼠的多少倍,就是“求一个数是另一个数的多少倍”,应该用除法计算。
正确解答:8÷4=2
【品析:通过典例分析,引导学生积极参与讨论,在交流讨论中,找出所有的答案,体会解决问题策略的多样性,在这个过程巩固所学知识,提高应用能力。】
四、强化训练,提高技能
1.算一算。
24÷3= 12÷3= 28÷4= 20÷5=
14÷7= 18÷2= 32÷8= 45÷9=
2.看图列除法算式。
(1)梨的个数是苹果的几倍? (2)蝴蝶兰的数量是郁金香的6倍。
= =( )
3.
(1)买3瓶花露水要花多少元? (2)洗衣粉的价钱是香皂的几倍?
(3)你还能提出什么数学问题?提出并解答。
【品析:本组练习题,训练学生用乘法口诀求商,提高学生用口诀正确进行除法计算的技能,能解决与倍数有关的问题,掌握解决倍数关系问题的方法。】
【参考答案】
1.8 4 7 4 2 9 4 5
2.(1)35÷7=5 (2)6×6=36(盆)
3.(1)3×9=27(元) (2)10÷5=2 (3)答案不唯一,如:花露水的价钱是雪糕的几倍?9÷3=3
五、课堂小结,提高认识
师:在这节课中,你有什么收获呢?
师生共同总结:通过对本单元的系统复习,查漏补缺,对“分一分和除法”知识内容有了更深刻的认识,知道用对应的乘法口诀求商。利用对错例的分析,避免一些错误的出现。完成对应的练习后,提高了利用口诀求商和解决问题的能力。
六、教海拾遗,反思提升
1.通过本节课的学习,让学生系统梳理本单元的知识,通过典例分析解答,规范解答策略,并通过训练进一步提高了学生的计算能力和解决问题的能力,加深体会“倍”的意义,并结合解决问题的过程来进一步辨别什么样的倍数关系问题用乘法解决,什么样的倍数关系问题用除法计算。
2.复习过程中,一些学习能力较差的学生梳理知识的主动性差,不善于梳理交流,更不善于总结学习方法,需要在以后的复习教学中强化。
我的反思:
第七单元 分一分与除法
单 元 导 语
本单元是在学生已经初步理解了乘法的意义,会用2～5的乘法口诀口算表内乘法的基础上进行教学的,是学习、体会除法意义的重要基础。教材创设了许多“分一分”的实践活动,让学生通过具体操作解决生活中平均分的问题,深刻体会平均分的意义;在丰富体验的基础上,引入除法算式,并把它与“平均分”的具体操作过程和结果联系起来,从而使学生获得对除法意义的初步理解;在理解除法意义的基础上,学生要学会用乘法口诀求商,并在除法运算中逐步摆脱对实物操作的依赖,发展抽象思维;同时在运用乘、除法解决实际问题的过程中,不断深入地体会乘法与除法的区别与联系,为进一步学习除法及乘法口诀打好基础。结合具体情境和解决问题的过程,让学生感受“倍”的意义,体会“倍”与平均分的联系。
1.分物游戏
教材创设了“分物游戏”的具体情境,让学生通过小数目“分一分”的操作活动,体验平均分的意义,感受平均分与生活的联系。
2.分苹果
教材从学生最熟悉的实际情境——分苹果,引入第二个“分一分”活动,让学生体会平均分的两种不同情形;再结合分圆片的情境和比较两次分苹果的结果,让学生通过动手操作、对比、概括,进一步体验平均分的两种不同情形,以及平均分与生活的密切联系。
3.分糖果
学生已经具有一定的对小数目物品进行平均分(绝大多数都在20以内,没有超过25的)的经验,本课时“分糖果”第一次出现大数目的平均分,即把50块糖果平均分给4个小朋友。教材设计了3个问题,逐步引导学生最终学会用表格记录大数目平均分的过程和结果,并体会用表格记录大数目平均分的必要性。
4.分香蕉
本节课是在学生学习了“分苹果”的基础上进行教学的。学生对大量物体的等分已经有了一定的经验,从学生对“分香蕉”的具体情境抽象出除法算式,从而理解除法与平均分的联系,体会除法算式的意义。同时,介绍除法算式各部分的名称,让学生动手操作,进一步体会用除法算式表示平均分的具体过程。
5.小熊开店
教材创设小猫和小兔到小熊商店购物的情境,结合购物提出三个问题,分别从探索并交流除法的运算方法、利用乘法口诀求商和发展提出问题并解决问题三个方面学习。
6.快乐的动物
在认识平均分与除法意义的基础上,本节课结合“快乐的动物”这一具体情境,引导学生探究两个数量之间的倍数关系。事实上,“倍”是生活中常用的概念,教材没有给它下定义,而是通过“做一做”的具体的数学活动,让学生体会“倍”的意义。
7.花园
这节课将乘法与除法混编,创设了“花园”情境,其中蕴含着与“倍”有关的数学信息,既可以提出乘法问题,也可以提出除法问题。要求学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,目的是培养学生数学的应用意识,以及提出数学问题、解决数学问题的能力,并在这个过程中,进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的联系。
1.强调对除法意义的体验。除法运算的本质就是平均分,教材在引入和建立除法算式前,安排了“分一分”活动,就是为了让每个学生都经历并掌握“平均分”的具体操作过程,充分了解“平均分”的意义。通过“分一分”的系列活动,为进一步数学化、为学生认识除法的意义打下认知基础。
2.学习内容上要采取乘、除有分有合的策略,有利于学生体会乘法与除法的区别与联系,并且教师要指导学生先弄清两者的区别,再体会它们之间的联系;也就是先分化,再贯通。
3.“倍”不作为数学概念,而作为生活概念来处理,所以不下概括性的定义,而是结合具体情境和解决问题的过程,让学生感受“倍”的意义,体会“倍”与平均分的联系与区别。
第1课时 分 物 游 戏
教学内容
北师大版二年级上册教材第58～59页的“分物游戏”及练一练的题目。
内容简析
教材创设了“分物游戏”的具体情境,让学生通过小数目“分一分”的操作活动,体验平均分的意义,感受平均分与生活的联系。教材提出了三个问题,引导学生一步步加深对“平均分”的理解,初步建立“平均分”的概念。
教学目标
1.结合具体情境,经历把小数目实物进行平均分的操作过程,初步体会平均分的意义。
2.初步理解平均分的意义,会用图示(连一连、圈一圈、画一画)或语言表述平均分的过程与结果。
3.经过与同学讨论、交流平均分物的过程,体会数学与生活的联系。
教学重点
通过分的过程体验平均分。
教学难点
通过分的过程理解平均分。
教法与学法
1.本课教学时采用故事情境法、操作实践法,充分让学生在问题情境的教学过程中动手操作,探索并体验平均分的过程。
2.本课学生通过自主学习、合作学习的方法,观察、讨论形成知识框架,从而理解生活中的平均分。
承前启后链
一、情境创设,导入课题
课件展示法:我们每位同学都有自己的生日,今天是小猴淘淘的生日,他邀请了好朋友来和他一起过生日,看看都谁来了?(课件出示:2只猴子,3只小兔,3只小狗)淘淘非常热情,准备了许多小动物们爱吃的食物要分给大家。可是怎么分呢?下面我们一起帮助小猴分一分吧。(导入课题:分物游戏)
【品析:由学生喜欢的卡通故事引入新课,告诉学生做分物游戏,激发学生探究的兴趣。】
故事导入法:(出示课件)今天小熊乐乐邀请了一些好朋友到他家做客,乐乐为小伙伴们准备了他们喜欢吃的食物,你能帮助乐乐分一分吗?(导入课题:分物游戏)
【品析:根据数学学科的特点和小学生好奇、好动的思维特点,创设故事情境,使学生产生对新知识的
求知欲望,让学生的注意力处于高度集中状态,让生动的故事情境去吸引学生,唤起学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
问题串1:分桃子。每只猴子能分到几个桃子?分一分,说一说。
师:4个桃子要分给2只小猴,可以有几种分法?(指名学生说)
生1:一只猴子分1个桃子,一只猴子得了3个桃子。
生2:每只猴子分2个桃子。
师:比较一下这两种分法,有什么不一样?
指名学生说。
生:第二种分法公平,第一种分法不公平。
师:像这样每份同样多的分法叫作平均分。板书:每份分得一样多,叫作平均分。书写完让学生齐读。
【品析:学生看图比较小猴分桃子的方法,让学生自己选择哪种分法更合适,体现了学生的心理特点。】
问题串2:分萝卜。每只小兔分到的萝卜一样多,每只小兔分到几根萝卜?
师:现在请同学们帮小兔分萝卜,要求每只小兔分到的萝卜一样多,每只小兔分到几根萝卜?教师指导学生可以借助小棒摆一摆,用1根小棒代替1根萝卜。
学生动手操作摆小棒,教师巡视指导。组织交流,重点引导学生说说怎样分,分的结果怎样。
选择有代表性的学生发言:
生1:我是1根1根地分的,分了4次才分完。结果每只小兔分到4根萝卜。
生2:我是2根2根地分的,分了2次就分完了。结果也是每只小兔分到4根萝卜。
生3:我只分了1次就分完了,因为我想到了乘法口诀“三四十二”,也就是说3个4是12,那么3只小兔子每只分4根萝卜,就正好分完了。
如果出现了第三种分法,教师要给予表扬鼓励;如果没有出现,教师可以作为参与者,引导学生思考探究这种分法。
师:同学们说得真好!不管用什么方法,只要最后做到了“每份分得一样多”,就是“平均分”。
【品析:让学生用小棒来代替萝卜小组合作进行分一分并交流汇报,目的在于再次注重让学生动手实践,通过学生亲自动手分一分,初步感受分法的多样性,在探索操作中进一步感受“平均分”的意义。】
问题串3:分骨头。15根骨头平均分给3只狗,每只狗分到几根?
师:现在有15根骨头,要平均分给3只狗,每只狗分到几根骨头?
生:根据乘法口诀“三五十五”,应该是每只狗分到5根骨头。
师:究竟对不对呢?不用摆小棒,你能用画图的方式表示出来吗?
学生尝试画图表示分法,教师巡视了解不同的分法。组织交流,选择有代表性的学生展示不同的分法。
生1:我用3个圆圈分别代表3只狗,然后1根1根地分骨头,每分到1根骨头就在那只狗的下面画一条小竖线表示分到1根骨头,到最后每只狗的下面都有5根骨头。(如图1)
生2:我用3个五角星分别代表3只狗,第一次分2根,就在每只狗的下面画两条小竖线,然后1根1根地分,每分到1根就在下面加1条小竖线,到最后每只狗都分到了5根骨头。(如图2)
生3:我是先画了15条小竖线,表示15根骨头,然后用3个圆圈表示3只狗,接着把骨头每3根圈在一起,表示每只狗都从圈里分到1根骨头,这样就画了5个圈,表示每只狗都可以分到5根骨头。(如图3)
师:同学们的这三种分法很好!再认真分析这三种分法,你能发现什么?
指导学生仔细看三种分法的图示,分组讨论、解释书上记录方法表示的平均分的过程与结果。提出问题:如果把这三种分法分成两类,该如何分呢?
生1:按记录形式分,第1种与第2种类似,归为一类;第3种为一类。
生2:按所示的方法分,第1种与第3种都是1根1根地分,归为一类;第2种为一类。
师:同学们把这三种分法分成两类的方法也都有道理。下面我们再看第3种分法,能不能简化。
总结:
画五个圈则表示要分几次把小棒分完,每份分到小棒的根数等于所画的圈的个数。
鼓励每个学生用画圈的方法重新分一分萝卜,并展示学生的画法。
分萝卜:
【品析:让学生在分实物的过程中体验“平均分”。经历由实物分法的探究抽象出画图表示分法,培养学生的抽象思维能力】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完对小数目物品平均分的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何对小数目物品平均分的方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:在分桃子、分萝卜、分骨头的过程中,小动物对哪种分法最满意?
学生讨论后总结:虽然分的次数有多有少,但最后小动物们对分的结果都很满意,因为分完后它们得到的食物的数量都是“同样多”。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,引导学生质疑讨论,最后形成平均分概念是“同样多”。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第59页“练一练”中的题目。
因为学生还没有学习除法和用乘法口诀求商,这些题目只要求学生利用学具操作或用连线的方法得到最后分得的结果。
第1题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第2题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第3题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第4题:让学生独立完成,集体交流订正。说说自己的方法,展示记录过程和结果。
第5题:练习时,引导学生读懂题意后,再实际摆一摆或圈一圈。
五、课末小结,融会贯通
师:今天这节课你有哪些收获?
师生共同总结:通过今天分物游戏的学习活动,学会了平均分有多种方法,体会到“平均分”的结果是“同样多”,生活中,你们见过哪些物体是平均分呢?觉得自己在哪些方面表现最出色?
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:具体操作一下学具,平均分有哪些不同的情况?
【品析:教师引导学生回顾这节课所学,有利于学生进行反思性学习。】
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课是本单元“分一分与除法”的第一课时,重点是让学生经历把小数目实物进行平均分,让学生经历“平均分”的过程,逐渐理解“平均分”的意义。同学之间进行交流,展示“平均分”的结果,体验到学习的乐趣。
2.本节课的不足之处:由于要尽量地让学生经历分物过程,积累活动经验,因此在操作中花费较长的时间,导致练习的时间就减少了,因此新知识就没能得到及时的巩固和消化;又如在板书上一直以来都较随意和零乱……因此在合理安排时间与板书设计上还有待进一步的加强。
我的反思:
板书设计
分物游戏
第2课时 分 苹 果
教学内容
北师大版二年级上册教材第60～61页的“分苹果”及练一练的题目。
内容简析
教材从“分苹果”的情境引入第二个“分一分”活动,让学生体会把一些物体平均分,既可以按份数平均分,结果是每份分到几个,也可以按每份的个数平均分,结果是可以分成几份,学生通过动手操作、对比、概括,进一步体验平均分的两种不同情形,以及平均分与生活的密切联系。
教学目标
1.结合“分苹果”的具体情境与操作过程,认识平均分的两种现实原型,进一步体会平均分的意义。
2.能通过具体操作或画图的方法解决一些与平均分有关的简单问题。
3.经历小组合作讨论、交流的过程,感受合作与分享的愉快。
教学重点
用两种方法把一些物体平均分。
教学难点
用数学语言表达平均分的过程和结果。
教法与学法
1.教学中,采用激励法、多媒体辅助法、讲授法,组织学生学习把一些物体按两种方法平均分。
2.学习中,运用小组合作学习法和操作实践法,体验把一些物体用两种方法平均分,开阔学生解决问题的思路。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谜语导入法:老师口述谜语,学生猜谜底。同学们,你们喜欢猜谜语吗?老师今天给大家带来了一则谜语:红红脸,圆又圆,咬一口,脆又甜。(苹果)
教师出示画着12个苹果的图片。
师:今天我们就来分一分这些苹果。(导入课题:分苹果)
【品析:以猜谜的形式导入,激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。】
课件导入法:同学们,我们的好朋友笑笑今天特别高兴,你们知道为什么吗?哦,原来今天是笑笑的生日。她特地邀请小伙伴们来家里做客。准备开一个生日聚会。笑笑为大家准备了很多好吃的。大家看,她拿出了什么?(出示苹果图)
师:一共有12个苹果。现在笑笑想请同学们帮她把这些苹果分别摆到盘子里,你们愿意帮忙吗?
好,这节课我们就一起来帮助笑笑“分苹果”。
板书课题:分苹果。
【品析:充分利用教材主题图,利用课件展示,方法简单明了。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第60页情境图。
问题串1:分成3堆,每堆一样多,可以怎样分?
师:请你用圆片代替苹果,把这些苹果分成3堆,要求每堆一样多,可以怎样分?
学生用圆片分,教师巡视了解情况,组织交流。
生1:我是1个1个地分的,结果每堆都有4个苹果。
生2:我是2个2个地分的,结果也是每堆都有4个苹果。
生3:我是根据乘法口诀“三四十二”一次分好的,每堆都有4个苹果。
师:同学们这些分法都是正确的,分的结果也都是一样的。
【品析:通过用圆片代替苹果,把这些苹果分成3堆,每堆一样多,进一步体会平均分的过程和结果。】
问题串2:每袋装4个,需要几个袋子?
师:如果还是这12个苹果,老师要求大家每4个装一袋,那么需要几个袋子呢?说说你是怎么做的。
提示学生可以用“圈”的方法,画了几个圈,就表示可以分成几份,就是需要几个袋子。学生操作后,交流汇报。
生:每4个装一袋,我就数出4个放成一堆,再数出4个放成一堆……这样一共就分成了3堆,说明需要3个袋子。
师:说得很好,就是需要3个袋子,这是把这些苹果平均分成了几份呢?(追问学生)
生:平均分成了3份。
对能描述分苹果过程的同学要及时鼓励。
【品析:通过让学生动手操作和运用数学语言表达平均分的过程、结果,来加深学生对平均分的理解。】
问题串3:说一说,两次分苹果有什么相同的地方?
师:谁来说一说,两次分苹果有什么相同的地方?
学生可能会说:
生1:都是分12个苹果,都是平均分的。
生2:分完后每份的个数都是同样多,每份都是4个苹果。
……
师:是啊,都是把12个苹果平均分,尽管分的方式不同,但是结果是相同的。那你们有没有发现这两次分苹果的过程有什么不同的地方?
生1:把12个苹果平均分成3份,每份4个。
生2:总共12个苹果,每份4个,可以分成3份。
师:说得很好。把一些物体平均分时,可以是“每几个一份地分”,也可以是“平均分成几份”,不论哪种分法,结果都是平均分。
【品析:让学生体会平均分问题的两种不同情境,使学生初步感受“等分除”和“包含除”,为以后的除法做铺垫。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完平均分的两种情况的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何平均分的两种具体情况。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:比较两种分法,哪种分法最快捷方便?
学生交流讨论,最后得出按照“每袋4个”一堆的分法比较方便快捷。
【品析:当学生通过比较得出按照“每袋4个”一堆的分法比较方便快捷的结果时,这里学生潜意识中有了按每一份多少进行平均分是最方便快捷的思想,已经具有了使用除法解决问题的意识。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第61页“练一练”中的题目。
因为学生还没有学习除法算式,本练习所涉及的问题都需要学生动手操作或用连线的方法来完成。
第1题:通过小兔分胡萝卜的情境,进一步体会“每几个一份”进行平均分的过程。练习时,先引导学生看图理解题意,然后在图中独立圈一圈,最后指名汇报,集体订正。也可以在练习本上用其他符号代替胡萝卜自己圈一圈。
第2题:图中一共画了18个松果,练习时,让学生独立完成,指名汇报,集体订正。
第3题:独立完成,集体订正。
第4题:本题提供了学生站队的素材,学生在练习中可以进一步体会“每几个一份地分”的过程。
可以先数一数图中一共有多少个小朋友在做操,再选择操作学具探索不同的排法,解决“还可以怎样站队”这个带有开放性的问题,并可以把自己的方法和答案与同伴进行交流。练习时,引导学生明确题意后,同伴讨论,代表汇报,集体订正。
五、课末小结,融会贯通
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
师生共同总结:平均分有两种分法,一种是按份数平均分,另一种是按每份的个数进行平均分。
无论哪种分法,分完后,每份的个数都同样多。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:如果把50块糖果平均分,该如何分呢?
【品析:通过总结学生既可以说知识上的收获,也可以说情感上的收获,还可以评价他人的学习表现,
不但发挥了学生的主动性,而且将本堂课的内容进行了总结。学生进行自我归纳与整理,梳理新知。
同时通过学生的自我评价与教师评价相结合,丰富了对平均分的认识,更激发了学生学习数学的兴趣。】
六、教海拾遗,反思提升
1.通过结合“分苹果”的具体情境教学,使学生发现平均分的两种分法:一是知道平均分成几份,求每份分到几个;二是知道每份按几个来分,求能分成几份。进一步体会平均分问题的两种不同情形的同时,初步感受“等分除”和“包含除”,为后面认识除法做好铺垫。
2.本节课的不足之处:在比较两次分苹果有什么相同的地方教学时,老师引导语言不到位,学生语言表达能力欠缺,不能用语言完整表达出平均分的过程、结果与不同点,需要改进设计语言引导。
我的反思:
板书设计
分苹果
第3课时 分 糖 果
教学内容
北师大版二年级上册教材第62～63页的“分糖果”及练一练的题目。
内容简析
本节课是本单元安排的第三次“分一分”的活动,是在学生经历小数目的平均分的基础上进行大数目的平均分。教材中先讨论应该如何分,再动手实际分一分,观察淘气和笑笑做的记录,明白清楚地记录分的过程和结果,最后把自己分的过程记录下来,使学生感受到分步进行平均分的过程与分法的多样性。
教学目标
1.结合“分糖果”的具体情境,探索对大数目物品进行平均分的方法,感受有剩余的平均分及分法的多样性和合理性。
2.学会用表格记录大数目的平均分的过程,体会大数目的平均分用表格取代画圈记录平均分的必要性,获得“试商”的初步经验。
3.在小组合作的过程中发展合作意识与交流能力。
教学重点
学会对大数目物品进行平均分。
教学难点
体验用表格记录平均分的过程,获得“试商”的初步经验。
教法与学法
1.教学中,采用引导法,使学生认识对于大数目的平均分,用表格的记录方法比实际操作或画图等方法更简便。
2.学习中,采用小组合作,通过表格初步体验“试商”的方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:以前我们学习“分一分”都是分数目比较小的物品,今天我们能不能尝试对大数目的物品进行分一分呢?你们有信心吗?
课件出示:教材第62页第一幅图。
师:从图中你知道了什么?(生:有50块糖,要求平均分给4人)
师:该如何分呢?今天我们就通过分糖果,学习如何分较大数目的物品。
导入课题:分糖果。
【品析:新课开始时明确告诉学生本节课研究的重点,可以有效地避免探究活动的盲目性,让学生学会带着问题探究,激发学生学习的动力。】
谈话导入法:星期天,几位小朋友到乐乐家做客,乐乐拿出了一些糖果与大家分享。可是遇到难题了,他们不知道怎么分了,你们愿意帮助他们吗?这节课我们和乐乐一起分糖果。(课件出示图片)仔细观察图,从图中你知道了什么?
学生观察,获取信息。能够发现“有4个小朋友”和“50块糖果”。
师:根据这些数学信息,你能提出数学问题吗?
学生提出问题,可能会提出“如果把这50块糖果平均分给4个小朋友,每个小朋友分几块?”也可能是“想一样多,怎么分?”“够分吗?”“能正好分完吗?”等等。
教师接着学生说:“这正是乐乐遇到的难题,接下来,我们一起来解决这个问题。
导入课题:分糖果。
【品析:教师利用学生熟悉的生活情境,谈话导入,引起学生的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第62页情境图。
问题串1:说一说,可以怎样分?
师:把50块糖果平均分给4人,可以怎么分呢?
生1:可以1块1块地分,分1次可以减少4块糖果。
生2:这么多,1块1块地分比较麻烦,可以2块2块地分,分1次可以减少8块糖果。
生3:我觉得还是5块5块地分比较好,分1次可以减少20块糖果。
师:比较这三种分法,你有什么发现?
学生讨论后总结:每次分的块数越多,分的次数越少,分得越快。
【品析:有了前两节课的基础,学生应该都能够独立分一分,要给每个学生动手操作的机会。学生分法会不相同,从中体会分法的多样性及结果的一致性。】
问题串2:下面是笑笑和淘气做的记录,你能看懂他们是怎样分的吗?
师:老师觉得不管怎么分,因为数目比较大,都容易出错。为了帮助大家理解和记忆,可以把分的过程记录下来。下面是笑笑和淘气做的记录,你能看懂他们是怎样分的吗?
师:先看表格的样式,说一说,都记录了哪些内容?
生1:笑笑的表格横着记录4人每次分的数量,竖着看是分的次数,前两次先1块1块地分,后5次再2块2块地分,一共分了7次。大数目的变化过程是50→46→42→……→2。每人分到12块,余下2块。
生2:淘气的表格横着记录4人每次分的数量,竖着看是分的次数,前两次先5块5块地分,第三次再2块2块地分,一共分了3次。大数目的变化过程是50→30→10→2。每人分到12块,余下2块。
师:比较两人的分法,你发现谁分得快?你有什么发现?
生1:通过比较我发现,每次分的尽可能多一些,也就是剩下的尽可能少一些,这样分得快些。
生2:对于大数目的平均分,第一次每份分多少应该尽量用较大的计数单位。
【品析:让学生感受到做记录在活动和交流中的优势,让学生体会到用表格记录使思维变得更加有序,又可以引导学生养成良好的学习习惯和运用“枚举法”解决问题的策略。】
问题串3:你是怎样分的?利用附页4填一填。
课件出示:空白的记录表格。
师:我们可以把每次分的情况记录在表格中。现在就请每组同学分工合作,用4个小圆片分别代表4人,用50根小棒代表50块糖果,选用自己喜欢的方法分一分,把分的过程记录下来。
学生在小组内分工合作,教师巡视,了解情况。
组织学生交流,展示学生记录的表格,重点说说从表格中看是怎样分的。
学生可能会说:
(1)第一次分5块,第二次分5块,第三次分2块,这时还剩下2块,不能再分了。
(2)分了两次1块的,看糖果还比较多,就2块2块地分,分了5次,这时候剩下2块就不能再分了。
……
只要学生分得合理,记录正确就给予肯定。
【品析:利用表格记录操作过程,既可以让学生的思维变得更加有序,又可以引导学生养成良好的学习习惯,并学会运用“枚举法”解决问题。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完大数目物品平均分的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何对大数目物品平均分。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么要使用表格记录大数目的平均分呢?
学生讨论交流后总结:通过操作与记录,发现利用表格记录平均分的操作过程条理清晰,非常方便又简洁;用表格记录分的过程看上去很清楚,而且不容易出错。
【品析:通过质疑,学生在操作经验的基础上深切体会到用表格记录大数目平均分的必要性,感知利用表格有序整理记录操作过程,也是需要掌握的一种重要学习手段。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第63页“练一练”中的题目。
第1题:这里给出了两组数据,一组是30根小棒,一组是70本图书。训练时,引导学生提出问题,小组分工,明确要求。组内商定方法,小组内分一分。汇报分的过程和结果,本组的学生做补充,其他组的学生做检查。
第2题:该游戏的目的在于调动学生的学习兴趣,使学生的学习由被动变为主动。首先要让学生明确游戏规则,然后让学生组内活动,最后小组汇报。
五、课末小结,融会贯通
这节课你学到了什么?
师生共同总结:对于大数目的平均分,用画一画、连一连、圈一圈比较麻烦,也容易出错。利用表格记录平均分的过程,看上去很清楚,且不容易出错。可以采用多次平均分的方法,从中体会到有剩余的平均分及分法的多样性。在学习过程中,提高了合作能力和交流能力。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:今天我们学习了用表格法记录平均分的过程,那怎样用算式记录平均分的过程呢?
【品析:让学生回忆本课的活动,说一说收获,能使学生的思维得到梳理,再次提升。实践性作业与生
活中的平均分现象联系起来,是对大数目的平均分活动的延伸。学生借助生活经验和亲身操作,完全能够获得最终结果,并记录下来,积累平均分的经验,为下节课学习除法奠定基础。】
六、教海拾遗,反思提升
1.本课学习平均分的数量比较大时,一次分得一样多对学生来说是有困难的,需要通过几次来分步完成,都可以将分的过程在表格中记录下来,最后得出相同的结果。在教学过程中,让学生自己动手分一分,在表格中记录分的过程,学会做记录,最后全班交流,体验分法的多样化和结果的一致性。
2.本节课的不足之处:在平均分操作和记录的过程中,学生有“违规”操作,教师没有足够关注,没有问一问是怎么想的,不能充分利用课堂资源,不能纠偏固正。
我的反思:
板书设计
分糖果
第4课时 分 香 蕉
教学内容
北师大版二年级上册教材第64～65页的“分香蕉”及练一练的题目。
内容简析
本节课是在学生学习了“分苹果”等内容的基础上进行教学的。学生对大数目物体的平均分已经有了一定的经验,从学生“分香蕉”的具体情境中抽象出除法算式,并介绍除法算式各部分的名称,从而理解除法与平均分的联系,体会除法算式的意义。
教学目标
1.结合“分香蕉”的具体情境与经验,抽象出除法算式,初步理解除法的意义。
2.知道除法算式的读法、写法,并认识除法算式各部分的名称。
3.会用除法算式表示并解释平均分的具体过程,初步感受除法与生活的密切联系。
教学重点
掌握除法算式的写法和各部分的名称。
教学难点
理解除法的意义。
教法与学法
1.教学中,采用引导教学法,抽象概括除法算式,用算式记录平均分的过程。
2.学习中,采用体验识记法,用算式记录平均分的过程,掌握除法算式的读法、写法,并认识除法算式各部分的名称。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:师:同学们,今天小猴子带着12根香蕉请大家帮忙来了。你们看!(课件出示:教材第64页第一幅图)分12根香蕉,每份同样多,可以怎么分?请你帮小猴子分一分。
学生用准备的学具小棒代替香蕉,根据自己的理解动手分一分,再把自己分的方法和结果与同桌交流。
导入课题:分香蕉。
【品析:让学生通过操作经历平均分的过程,进一步理解平均分的含义,同时为认识除法算式做铺垫。】
谈话导入法:大家看过《西游记》吗?《西游记》中的齐天大圣孙悟空从天宫带回来一些水
果,准备分给花果山的小猴子们吃,我们来看看它带回来了什么水果。(出示:分香蕉图一)
将带回的12根香蕉分给小猴子吃(出示2只猴子),要分给这2只小猴子应该怎样分?这节课我们就来帮猴子分香蕉。(导入课题:分香蕉)
【品析:通过创设孩子们喜闻乐见的童话情境,激发学生的学习兴趣,导入新课。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第64页情境图。
问题串1:分12根香蕉,每份同样多,可以怎样分?
师:要把12根香蕉平均分,使每份同样多,可以怎样分?
生1:可以按照平均分成几份,每份几根的方法平均分。
生2:可以按照每几根1份,可以分成几份的方法平均分。
师:按照平均分成几份,每份几根的方法平均分,都有哪些分法?
学生的分法可能有:(1)我把12根香蕉平均分成2份,每份有6根。(2)我把12根香蕉平均分成3份,每份有4根。(3)我把12根香蕉平均分成4份,每份有3根。(4)我把12根香蕉平均分成6份,每份有2根。(5)我把12根香蕉平均分成12份,每份有1根。
师:刚才我们把12根香蕉(课件出示12根香蕉图片)平均分,请大家看图片说一说平均分的过程和结果。(教师选教材中的两种方法贴出相应的图片)
师:(指着平均分成2份的图)如果我们换一个角度观察这幅图,也可以看成每6根1份,能分成2份。
接着让学生对着其他分法的图模仿说一说,还可以说怎样分?引导学生用“每几根1份,可以分成几份”的句式自己说一说。
(1)我把12根香蕉每6根分成1份,能分成2份。(2)我把12根香蕉每4根分成1份,能分成3份。(3)我把12根香蕉每3根分成1份,能分成4份。(4)我把12根香蕉每2根分成1份,能分成6份。
师:把12根香蕉平均分的方法有这么多种,像这样的问题,都可以用一种新的算式来记录,那就是除法算式。请同学们看,平均分成2份的图,我们是把12根香蕉(板书“12”)平均分成2份(板书“2”)。
师:每份有几根呢?(板书“6根”)
也可能有个别学生能用除法算式表示。如果学生能表示,教师就按学生的算式因势利导,继续进行;如果学生没能说出除法算式,教师就出示除法算式。利用课件动态演示把12根香蕉平均分成2份的过程,把算式的生成过程展示出来,加深对“平均分成几份,每份有几根”的意义的理解。
【品析:充分利用动手操作平均分的活动,给学生感受知识形成过程的机会,加深对平均分概念的理解。】
问题串2:认一认,想一想。
师:刚才我们把12根香蕉(出示12根香蕉图片)平均分成2份,每份有6根(课件演示分的过程)。像这样把12根香蕉平均分成2份,每份有6根,就可以用除法来表示。
12 ÷ 2 = 6(根)
︙ ︙ ︙ ︙
师:除法算式里,被除数代表要分的总数是多少,除数代表要平均分成的份数,商代表每份是多少。
板书:12÷2=6读作12除以2等于6。
出示记忆顺口溜:两个好朋友,除号两边坐,被除数在左,除数在右,求商来合作。
【品析:学生认识并会读、写除法算式各部分的名称,整个活动过程充分让学生自己去探索,利于学生的记忆。】
问题串3:说一说算式中每个数的意思。
师:(对照着板书,指着算式12÷2=6(根))谁来说一说每个数的意思?
生:12表示要分的12根香蕉;“÷”是除号,表示平均分;2表示要分成2份;6表示分的结果是每份有6根。
师:把12根香蕉,每6根1份,能分成2份,用除法算式该怎样表示呢?
生:12÷6=2(份)
师:算式“12÷6=2(份)”中,每个数的意思是什么?
生:“12”表示有12根香蕉,“6”表示每6根1份,“2”表示能分成2份。
师:观察算式“12÷2=6(根)”和“12÷6=2(份)”有什么相同的地方?
生:被除数都是12,都是除法算式。
师:对!都是把12根香蕉平均分,这种平均分的过程都可以用除法来表示。请结合图示,说一说在算式“12÷4=3(份)”中12、4、3分别表示什么?
生:“12”表示有12根香蕉,“4”表示每4根1份,“3”表示能分成3份。
【品析:学生通过自己动手分一分、说一说等活动,进一步理解了除法的意义,掌握了平均分与除法算式的关系。】
问题串4:把60页和61页的问题用除法算式表示。
师:打开书60页和61页,先看懂情境图,利用生活经验理解题中的数量关系,再根据除法的意义列出算式。
生1:第60页把12个苹果平均分成3堆,列除法算式12÷3=4(个)。
生2:12个苹果,每袋装4个,需要几个袋子?列除法算式12÷4=3(个)。
生3:第61页第2题(1),写除法算式18÷2=9(个);第2题(2),除法算式18÷6=3(个)。
师:再来说一说每个算式所表示的意义。
生:第61页第2题第(1)题,写除法算式18÷2=9(个),表示有18个松果,每个篮子里装2个,需要9个篮子。
注意:如果学生把算式写成乘法算式或其他除法算式,引导学生结合摆的过程说一说算式的意义然后进行纠正。
【品析:让学生经历用除法表示平均分的过程,并认识了平均分的两种情形,增加学生学习的兴趣。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完认识除法意义和除法算式的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何理解除法的意义和除法算式各部分的名称。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:怎样理解具体情境中用除法算式表示平均分的意义?
引导学生再次观察例题中的除法算式,通过讨论和交流,得出:在除法算式中,被除数表示需要平均分的总量,除数表示平均分的份数,商表示平均分的结果。
【品析:通过质疑讨论,让学生对在解决实际问题的过程中抽象出来的除法算式,不仅能用除法算式表示平均分的问题,而且能结合具体情境解释除法算式的意义。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第65页“练一练”中的题目。
第1题:这道题有3个要求:一是按要求圈一圈;二是根据除法的意义列出除法算式;三是结合图画,说一说算式中每个数表示什么意思。练习时,引导学生明确题目要求后独立完成,集体交流。
第2题:练习时,学生应独立完成,集体订正后讨论,什么情况下用乘法,什么情况下用除法。
第3题:题目中呈现了“平均分”的两种情况,要求学生根据“平均分”的意思写出除法算式,体会除法算式的意义。练习时,可以让学生选择自己喜欢的方法,把算式填完整。
第4题:通过学生的动手操作,可以更清楚地理解除法算式中的被除数、除数和商的意义。练习时,教师要引导学生看懂做的方法后,再按照书中的样子动手画一画。
五、课末小结,融会贯通
通过这节课的学习,你都学到了哪些知识?
师生共同总结:通过本节课的学习,知道平均分的结果可以用除法表示,学会了读写除法算式,知道除法算式各部分的名称。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:如何用乘法口诀求商?
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课教学引入新课时,让学生进一步理解把一些物体平均分的意义。在此基础上,让学生动手操作探究除法算式各部分表示的意义,体验总数的不同分法,同时,让学生学会用图表示它们的分法。给他们充足的时间和思考的空间,自主探索、合作交流。使学生知道把物体平均分可以用除法来表示,经历把“平均分”的结果抽象为除法算式的过程。
2.本节课的不足之处:课堂上学生们比较活跃,有时课堂纪律难以调控。在作业反馈时,还有三、四个孩子掌握不够好,对除法算式各部分表示的意义理解不够。这些有待在以后的教学中,不断总结经验,不断提高教学水平。
我的反思:
板书设计
分香蕉
平均分成2份,每份6根。
12 ÷ 2 = 6(根)
︙ ︙ ︙ ︙
被除数 除号 除数 商
第5课时 小 熊 开 店
教学内容
北师大版二年级上册教材第68～69页的“小熊开店”及练一练的题目。
内容简析
教材创设了小猫和小兔到小熊商店购物的情境,结合情境提出了3个问题,第1个问题重在探索、交流除法的运算方法,加深对除法意义的理解;第2个问题重在掌握利用乘法口诀求商的算法;第3个问题重在发展提出问题和解决问题的能力。
教学目标
1.结合解决购物问题,经历探索、交流除法运算方法的过程,理解除法与减法、除法与乘法之间的联系,掌握除法运算的本质。
2.体验除法运算方法的多样化和用乘法口诀求商的简便性,能用学习过的乘法口诀求商。
3.能提出并解决购物情境中一些简单的除法问题。
教学重点
掌握用2～5的乘法口诀求商的方法。
教学难点
培养学生的逆向思维能力。
教法与学法
1.在教法上,采用引导、观察、比较、归纳及合作交流的方法,帮助学生理解乘除法的关系,学会用乘法口诀求商。
2.在学法上,采用小组讨论,自主探究的方法,通过比较用减法、乘法和用乘法口诀求商,得出用乘法口诀求商的重要性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,你们喜欢玩具吗?听说小熊开了一个玩具店,我们去那里看看怎么样?(课件出示:教材第68页情境图)
学生说说有什么玩具,每种玩具的价钱等。
师:根据图中的信息你能提出什么数学问题呢?
生1:买4个皮球要花多少元?3×4=12(元)。
生2:用20元可以买几辆玩具汽车?
该如何列算式?如何求出得数呢?今天我们通过去小熊商店买东西来解决问题。
导入课题:小熊开店。
【品析:设计学生喜欢的生活情境,吸引学生的注意力,激发学生的积极性,拉近数学与生活的距离。鼓励学生自主提出问题并解决,发展学生的问题意识。】
谈话导入法:同学们,这节课老师带领大家去动物王国逛一逛。今天动物王国的小熊起得特别早,原来啊,是他的小小商店今天开张了。(板书:小熊开店)我们去看看他的店里都有什么。观察这幅图,你获取了哪些数学信息?(出示主题图)
你想买什么?花了多少钱?你能算一算吗?
【品析:新课的导入,教师应用谈话导入法,利用学生熟悉的童话人物开商店,引起学生的学习兴趣,便于开展下一步的学习活动。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第68页情境图。
问题串1:20元可以买几辆玩具汽车?
师:刚才我们知道了小熊玩具店里都有什么,现在老师提一个问题:20元可以买几辆玩具汽车?需要知道什么?
生:需要知道每辆玩具汽车多少元。
学生看图说出1辆玩具汽车的价钱是5元。
师:1辆玩具汽车5元,要计算20元可以买几辆玩具汽车,应该如何列式?如何解决这个问题?
生:就是求20元里面有几个5元,列除法算式20÷5=( )。
板书:20÷5=( )。
请同学们自己算一算。
让学生说出自己是怎么想的。
生1:我用画图表示:看20里面有几个5,圈了4次,也就是可以买4辆玩具汽车。
生2:我用列举法推算:1辆5元,2辆10元,3辆15元,4辆就是20元,所以20元可以买4辆玩具汽车。
生3:我结合数线,用减法来解决问题,从20开始,每次减少5,4次后正好到达0的位置,可以买4辆玩具汽车。
20-5-5-5-5=0
生4:我用乘法口诀求商:想:( )五二十,四五二十,可知括号里应该填4,也就是可以买4辆玩具汽车。
生5:每辆玩具汽车5元,4辆玩具汽车是4×5=20(元),所以20÷5=4(辆)。
……
只要学生的解释合理正确,教师就应给予肯定性的鼓励。
【品析:学生的运算方法中有的是具体、直观的运算,有的是抽象的算法运算,而它们的共同点都是要找出20中包含几个5。】
问题串2:36元可以买几个布娃娃?算一算,说一说。
师:同学们解决了买玩具汽车的问题,知道用乘法口诀计算除法又快又准确。现在老师再提一个问题,“36元可以买几个布娃娃?”
提示学生,要想知道36元可以买几个布娃娃,需要先知道什么。
学生先看图找到每个布娃娃多少元,再自己列式并用口诀计算。
学生自己计算,教师巡视,并进行个别指导。
师:谁能说说自己是如何计算的?
生:列式为36÷9,想9和几相乘等于36,四九三十六,所以36÷9=4(个)。
师:通过刚才的学习,我们知道了计算20÷5时,想几五二十;计算36÷9时,想几九三十六。你们发现用乘法口诀求商有什么规律了吗?
生:除数是几就想几的乘法口诀。
师:今后我们在计算除法时,根据除数是几就想几的乘法口诀来计算比较简便。
【品析:在交流个性化算法的学习过程中,学习用乘法口诀求商的方法,使学生体会到用乘法口诀求商计算比较简便,进而总结出除数是几,就想几的乘法口诀来求商。】
问题串3:再提出一个可以用除法解决的问题,并尝试解答。
师:同学们先认真看图,小猫和小兔各自提出了什么问题?
生:小猫的问题是:我有40元,可以买几个风筝?小兔的问题是:我有21元,可以买几个球?
师:要想知道小猫可以买几个风筝,需要知道哪些条件?怎样解答?
生1:需要知道两个条件,一共有多少元和每个风筝多少元。
生2:一共有40元,每个风筝8元,求可以买几个风筝,就是求40元里面有几个8元,列式为:40÷8=5(个)。
师:要想知道小兔可以买几个球,需要知道哪些条件?怎样解答?
生1:也需要知道两个条件,一共有多少元和每个球多少元。
生2:一共有21元,每个球3元,求可以买几个球,就是求21元里面有几个3元,列式为:21÷3=7(个)。
你能根据图中的信息再提出一个用除法解决的问题吗?请尝试解决。
学生在小组内相互提出问题,并解决。教师巡视,了解情况。
只要学生提出的问题合理,解答正确,知道运用了哪句乘法口诀,教师就应该给予肯定。
【品析:结合购物情境,发展学生提出问题和解决问题的能力,巩固用乘法口诀求商。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完用乘法口诀求商的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何用乘法口诀求商。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:除法与减法、除法与乘法之间有什么联系?
结合“20元可以买几辆汽车”的情境例题,引导学生理解除法与减法、除法与乘法之间的联系,操作过程中,有的借助点子图画圈的方法,有的列举两个数量之间对应分的方法,有的借助数线进行计数的方法,有的利用乘法口诀求商的方法。它们的共同点都是要找出20中包含几个5。
【品析:通过比较和分析,引导学生体验除法运算的多样化和用乘法口诀求商的简便性,激励学生学好用乘法口诀求商。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第69页“练一练”中的题目。
第1题:教材创设了小蚂蚁搬运粮食的童话情境,图中给出了粮食的总数和小蚂蚁每次能搬运走的粮食数。练习时,引导学生看清题意后,独立列式解答。
第2题:学生可独立根据情境图中提供的信息和旁边的两个问题列出除法算式,再思考用哪句乘法口诀来求商。练习时让学生独立完成,集体交流订正。
第3题:用小鸟回家的情境呈现题目,让学生感受乘、除法算式与相应的乘法口诀之间的联系,进一步巩固用乘法口诀求商的知识。练习时,先让学生看清题目要求,再独立连线完成,最后集体交流订正。
第4题:通过“动物赛跑”的童话情境,调动学生的积极性,教师可以把这些算式制成卡片,采用计算比赛的方式进行练习。
第5题:引导学生先思考,能够用除法解决的问题一般有什么特点?再回忆前面用除法解决的情境,最后在小组内完成,全班交流。
五、课末小结,融会贯通
师:今天这节课你有什么收获?
师生共同总结:知道了计算除法的方法具有多样性,用乘法口诀求商最简便,掌握了用乘法口诀求商的方法。能在购物的具体情境中,提出一些简单的除法问题并解决问题。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样用除法表示两个数之间的倍数关系?
六、教海拾遗,反思提升
1.本课的重点是让学生学会用乘法口诀求商。通过教学活动,从中提出乘法问题或除法问题,使学生进一步体会乘法与除法之间的联系,进而学会用乘法口诀求商的方法解决除法的计算问题,感受用乘法口诀解决除法问题的简便性。使学生明白利用乘法口诀不仅可以求积,也可以求商。
2.本节课的不足之处:如例题中,20元可以买几辆汽车?若是让学生填空的话,学生们都能很快地完成。可是,列算式时,也有不少学生会把除数和商混起来。所以在课堂上,列算式这一环节用了相当长的时间。出现如此情况,教师该如何引导呢?这些问题还是需要好好思考的。
我的反思:
板书设计
小熊开店
第6课时 快乐的动物
教学内容
北师大版二年级上册教材第70～72页的“快乐的动物”及练一练的题目。
内容简析
在认识平均分与除法意义的基础上,教材结合“快乐的动物”这一具体情境,提出3个问题,引导学生理解倍的意义,学会通过图形直观表示或用除法算式表示两个数量之间的倍数关系(数量关系)。
教学目标
1.结合具体的情境,在比较小动物数量关系的过程中体会“倍”的意义,进一步理解除法的意义。
2.会用图形直观和除法算式表示两个数量之间的倍数关系。
3.培养初步的观察、分析能力,发展数学应用意识和解决问题的能力。
教学重点
理解“倍”的意义。
教学难点
体会“倍”与等分之间的关系。
教法与学法
1.教学采用启发引导法,让学生在具体情境中体会“倍”的意义。
2.学生采用实践法和合作法学习,感受“倍”的含义,建立“倍”的概念,并初步学会运用“倍”的含义解决生活中简单的倍数问题。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,你们去过动物园吗?动物园里有许多活泼可爱的小动物在快乐地生活着。
(课件出示:教材第70页情境图)从图中你知道了哪些数学信息?你能数出每种小动物的只数吗?
学生在小组内交流各自获得的信息,并分别数出每种小动物的只数,进行交流汇报。教师根据学生的回答,板书各种小动物的只数。
导入课题:快乐的动物。
【品析:借助学生感兴趣的情境激发学生学习数学的兴趣,引导学生数出每种小动物的只数,为探究倍数关系奠定基础。】
谈话导入法:同学们,今天我们的好朋友淘气要去郊外游玩,他想邀请咱们班的同学和他一起去,你们想去吗?(出示主题图)瞧,郊外真美啊!天蓝,水清,草绿,还有一群小动物也在这里开心地玩耍呢!今天我们要和一群快乐的动物交朋友,帮助它们解决它们遇到的数学问题。
导入课题:快乐的动物。
【品析:谈话导入法,直截了当,方法简明。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第70页情境图。
问题串1:数一数,填一填。
师:仔细看图,谁来说一说都有哪些小动物?(学生边说教师边出示动物图片)
生:图上有小鸭、小猴、松鼠、小鸟、孔雀、小鸡。
师:你知道每种动物分别有多少只吗?(学生一边汇报,教师一边在动物图片旁边添上数)
生:有6只小鸭,3只小猴,2只松鼠,12只小鸟,1只孔雀,8只小鸡。
【品析:通过“说一说、数一数”的形式,让学生理解题意,收集信息,培养学生收集、运用信息的能力。】
问题串2:画一画,圈一圈,认一认。
师:在这些小动物里就数小猴和小鸭最调皮、最机灵了,它们想比一比它们的只数,我们帮它们比一比。我们用小圆圈表示动物的只数。每种小动物应该画几个小圆圈?
学生操作,然后交流讨论。
指导学生按步骤画图:
(1)画3个小圆圈代表3只小猴。(2)画6个小圆圈代表6只小鸭。
(3)把小鸭3只一组、3只一组地圈在一起,这样6只小鸭就被平均分成2组,每组小鸭的只数与小猴的只数一样多。
小猴
小鸭
师:比一比,说一说它们的只数有什么关系?
学生可能会说“小鸭比小猴多3只”或“小猴比小鸭少3只”。
师:除了对小鸭和小猴的多少进行比较外,还可以从另一个角度来比较。
结合直观图,教师指出:把小猴的只数看作1份,小鸭的只数就有这样的2份。6里面有2个3,我们就说“6是3的2倍”,从而引出倍数。
师:谁来说一说,为什么能看出小鸭的只数是小猴只数的2倍?
生:画图时将小鸭的只数按小猴的只数进行平均分,分成了两份,所以就是它的2倍。
它们只数之间的关系,可以用算式表示为6÷3=2。(教师板书:6÷3=2)
师:(提醒学生)在解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题时,算式中的得数后面不写“倍”字,因为“倍”不是单位名称。
【品析:由于学生第一次接触名词“倍”比较抽象,通过画一画、填一填、说一说等活动,让学生一步一步地认识“倍”的含义。画图有助于培养学生几何直观的能力,算式有助于发展学生的抽象思维。】
问题串3:画一画,圈一圈,填一填。
师:同学们先用圆片摆一摆,圈一圈,再列式计算,求出“小鸡的只数是松鼠的几倍”。
指导学生,松鼠有2只,用2个圆表示,小鸡有8只,用8个圆表示。把2只松鼠看成1份,把2个圆圈起来;小鸡有8只,也把2只小鸡看成1份,每2只圈起来,圈了几次,就是松鼠只数的几倍。指导学生列除法算式并在书上填空后,教师板书:
根据教师的示范,学生完成书上下面的两个表格,并写出除法算式,求出“小鸭的只数是松鼠的几倍”“小猴的只数是孔雀的几倍”。
学生汇报交流过程和结果。使学生体会到小鸟和不同动物只数的比较,它们的倍数关系是不同的。
教师还可以组织学生动手摆小棒,加深对倍的意义的理解。
第一行: 第二行:
师:第二行的小棒的根数是第一行的几倍?(3倍)
第一行: 第二行:
师:现在第二行的小棒的根数是第一行的几倍?(4倍)
师:如果要使第二行的小棒的根数是第一行的5倍,应该怎样摆?
生:第二行再加2根小棒,就是5个2根,是第一行小棒的5倍。
【品析:让学生尝试动手操作,边操作边独立思考,发现数量的倍数关系。充分发挥学生的积极主动性,培养学生的动手实践能力和空间思维能力。】
试一试:出示教材第71页情境图。
师:小袋鼠的文具店开业了,小动物们都来文具店买东西。你从中得到了哪些数学信息?
生:我知道了小兔买了1支笔,花了2元;小牛买了3支笔,花了6元;小狐狸花的钱是小兔的4倍。
师:看一看,它们遇到了什么问题,你们能帮它们算算账吗?
(1)小牛花的钱是小兔的几倍?
师:要想求小牛花的钱是小兔的几倍?需要找到哪些有用的数学信息?
生:需要找出小兔花了多少元,小牛花了多少元。小兔花了2元,小牛花了6元,6元也就是3个2元。
师:怎样解决问题呢?
生1:我从教材中的直观图,直接就知道小牛花的钱是小兔的3倍。
生2:要求小牛花的钱是小兔的几倍,就是求6里面有几个2,列式为:6÷2=3。
(2)狐狸花了多少元?
师:狐狸说的话“我花的钱是小兔的4倍”是什么意思?
指导学生看书上的直观图。
生:意思是把小兔花的钱“2元”看成1份。狐狸花的钱就是这样的4份,求狐狸花的钱就是求4个2元是多少,即:2×4=8(元)。
师:你还能提出哪些数学问题?提出并解答。
只要学生提出的问题合理并且解答正确,教师就给予肯定。如果没有出现上述问题,教师可以作为参与者提出来,引导学生共同解答。
【品析:通过画一画,圈一圈这些具体的数学活动,帮助学生体会“倍”的意义。紧接着进行巩固训练,
使学生进一步体验“倍”的含义,掌握求一个数是另一个数的几倍,就是求一个数里面有几个另一个数。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完“倍”的认识的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何求一个数的几倍是多少或一个数是另一个数的几倍。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么在解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题时,算式中的得数后面不写“倍”呢?
学生看教材发现求倍数的除法算式后面都没有写“倍”,而在答句中有“倍”,这是因为“倍”表示两个数量之间的倍数关系,“倍”不是我们常见的计量单位,所以在列式结果的后面不写“倍”,而在答句中写“倍”是在完整描述两个数量之间的关系,不能不写。
【品析:学生了解了“倍”的形成过程,形成了对“倍”的认识,但在以前的加减乘除运算中,计算的结果一般后面带有单位名称,为了避免负迁移的影响,用质疑的方法引出,提醒学生注意。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第71～72页“练一练”中的题目。
第1题:图中的小动物数量较少,既可以从图中直接看出倍数关系,也可以列式计算出倍数关系。让学生独立思考,圈一圈,说一说,再列式解答。指名回答,集体订正。
第2题:从图中不能直接看出倍数关系,所以教材提出了先画一画的要求。对于学生理解数量关系非常有好处。练习时,可以让学生先根据题目中的数量画一画,再列式解答。
第3题:左图需要学生在本子上画图;右图可以直接在图上圈一圈。练习时,让学生独立在本子上画一画,再列式解答。
第4题:教材创设了淘气和机灵狗比身高的情境,从图中很容易看出,机灵狗的身高相当于3个南瓜高,淘气的身高相当于9个南瓜高。练习时,教师要引导学生读题理解题意,再根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
第5题:先引导学生读题理解题意,特别是看懂左边的图。从图中可以知道晴天有12个三角形,阴天有6个三角形,雨天有3个三角形。然后根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
第6题:图中画了三辆汽车,通过每辆车所说的话,可以知道一个具体数量和两个倍数关系。练习时,引导学生读题理解题意,再根据问题列式解答,指名汇报,集体交流订正。
五、课末小结,融会贯通
师:在今天的学习中,你有什么收获呢?
师生共同总结:求一个数是另一个数的几倍,用除法计算;求一个数的几倍是多少,用乘法计算;求倍数的问题的除法算式结果不能写“倍”,因为它不是单位。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样用除法解决有关“倍”的实际问题?
【品析:通过讨论交流后,学生自己试着归纳,培养了学生的归纳、总结的能力。同时,也让学生回忆了这节课的学习历程和研究的成果,这样做更体现了“过程”。】
六、教海拾遗,反思提升
1.充分利用教材中的“动物乐园”情境,由学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入,将学生自然地引入收集数学信息、解决问题中,在不知不觉中轻松地学习数学知识。在学生动手画图、形象感知的基础上,让学生充分地观察、交流,使学生在探索研究的过程中,理解“倍”的含义,学会解决求一个数是另一个数的几倍的除法问题。
2.本节课的不足之处:在教学中对培养学生的口头表达能力关注不够,此外,小组合作也需进一步加强。
我的反思:
板书设计
第7课时 花 园
教学内容
北师大版二年级上册教材第73～74页的“花园”及练一练的题目。
内容简析
教材创设“花园”这一情境,情境中蕴含着与“倍”有关的数学信息,既可以提出乘法问题,也可以提出除法问题。引导学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,并在这个过程中,体会几何直观对解决问题的意义与价值。进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的联系。
教学目标
1.能结合具体情境,提出并解决与“倍”有关的数学问题。
2.在解决实际问题的过程中,体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。
3.学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题,培养应用数学的意识和解决问题的能力。
教学重点
解决画图表示倍数关系时可能遇到的问题。
教学难点
用倍数关系解决实际问题。
教法与学法
1.采用启发式教学法,引导学生通过操作、观察、思考、交流等学习活动,提出并解决与“倍”有关的数学问题。
2.采用实践法和合作法学习,让学生通过摆学具、独立思考、讨论交流,体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件展示法:同学们,花园里美丽的花儿开了,蜜蜂、蝴蝶都飞来了,花园里热闹起来了!(课件出示:教材第73页情境图)说说从图中你了解到哪些数学信息。
学生可能会说:(1)有4只蝴蝶,还有12只蜻蜓。(2)有9只小鸟。(3)蜜蜂的只数是小鸟的3倍。
今天我们就利用花园里的这些信息,解决与“倍”有关的实际问题。导入课题:花园。
【品析:通过“花园”这一情境,引导学生从中收集数学信息,激发学生的学习兴趣,为新课的教学做准备。】
情境导入法:(放音乐)一阵雷雨过后,天气晴朗了,森林里许多小动物都非常高兴地出来玩耍!它们是谁呢?我们一起去看看吧!(出示多媒体图画)谁来介绍一下?有哪些小动物?它们各有多少只?今天我们就到花园中看一看,能解决哪些与“倍”有关的实际问题?导入课题:花园。
【品析:这种导入法给人雨后清新的感觉,在这种情境中出现小动物们的数量的对话,引入对新课程的学习。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第73页情境图。
问题串1:画一画,算一算,蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍?
师:图中蝴蝶和蜻蜓分别有几只?可以用“√”“×”“△”“○”等符号表示动物的只数。
选用自己喜欢的方式画一画,并列式解答。学生尝试自己解答后,交流汇报。
先展示课本中给出的两幅作品,左图学生用1个“√”表示1只蝴蝶,用1个“×”表示1只蜻蜓;右图学生用1个“△”表示1只蝴蝶,用1个“○”表示1只蜻蜓。
√√√√
△△△△
×××× ×××× ××××
○○○○ ○○○○ ○○○○
学生可能还有其他画法,只要能够讲出道理,符合题意,教师就要给予肯定。
师:下面展示我们的作品,说一说你是怎么想的。
生1:我画了4个三角形表示蝴蝶的只数,又画了12个圆圈表示蜻蜓的只数,然后把蜻蜓4只一组、4只一组地圈起来,就很容易看出12里面有3个4,所以12÷4=3。
生2:我画了别的不同图形分别表示这两种小动物的只数,结果也是12÷4=3。
师:可以画自己喜欢的图形来表示两种量,但结果都可以看出求一个数是另一个数的几倍,就是计算这个数里面有几个另一个数。下面请把答案填写在课本上吧!板书:12÷4=3。
问题串2:有多少只蜜蜂?画一画,算一算。
师:请同学们根据“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”尝试画出示意图。
学生操作解答,教师巡视,选择典型分类展示成果。
生1:我用1个○代替1只小鸟,第一行画9个○表示9只小鸟,第二行画3组9个○,表示“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”,一共有27个○,表示一共有27只蜜蜂。(见下表)
小鸟
○○○○○○○○○
蜜蜂
○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○
生2:我用一个○表示9只小鸟,画3个○表示3个9只,即27只蜜蜂。(见表1)
生3:我用一个长方形直条表示9只小鸟,画在第一行;用三个长方形直条拼接起来表示“蜜蜂的只数是小鸟的3倍”,也就是蜜蜂的只数。(见表2)
师:你画的长方形直条表示小鸟和蜜蜂之间的倍数关系,就是教材中图示的右图。谁来说一说长方形直条表达的意思是什么?
生:一个长方形直条表示1倍数,三个长方形直条拼接在一起表示3倍数。
师:如果蜜蜂的只数是小鸟的4倍该怎样画?5倍呢?(展示学生作品)大家画一画,然后展示作品。
小鸟
9只
蜜蜂
9只9只9只9只
小鸟
9只
蜜蜂
9只9只9只9只9只
师:下面请在课本中把答案填写在空格中吧!板书:9×3=27(只)。
问题串3:什么是“2倍”?画一画,并举例说一说。
师:看一看淘气的直观图(如图1),请你用“2倍”描述淘气画的△与○之间的关系。
图1 图2
生:淘气表示的是4个△与8个○之间的关系,淘气将4个△看成1份,那么8个○就是这样的2份。
师:如果把5个△看成1份,那么用几个○表示2份?(如图2)你还可以用什么图形来表示“2倍”?
学生用□、☆等图形画一画均可,展示作品。
师:其实与用什么图形没有关系,与每一份画几个图形也没有关系,关键是画出这样的2份。再看笑笑所举的例子,怎样用图示表示“2倍”呢?
学生在小组里交流各自的画法,教师巡视了解不同情况,组织学生交流汇报。
生1:我用1段长方形直条表示淘气收集的画片数,用2段这样的长方形直条表示笑笑收集的画片数,可以直观看到“2倍”表示的是一种关系(举起作品展示)。
生2:我用3厘米长的线表示淘气收集的画片数,再画一条6厘米长的线可以表示笑笑收集的画片数,可以直观看到“2倍”表示的是一种关系(举起作品展示)。
师:用直条和线条表述数量之间的倍数关系,简单方便,而且直观形象!
【品析:创设了“花园”情境,让学生自己去发现、选择数学信息,提出并解决数学问题,培养学生应用数学的意识,进一步体验“倍”的意义,以及它与乘法、除法运算的关系。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完解决与“倍”有关的实际问题的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述如何表示求一个数的几倍是多少或一个数是另一个数的几倍。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:为什么要借助画图的方法表示倍数关系呢?
在学生讨论交流的基础上,使学生认识到:画符号图简便快捷、直观形象。这是一种几何直观的思考分析方法,对解决问题非常有帮助、有意义、有价值,是一种很好的思考助手。
【品析:通过质疑形式,引导学生讨论,不仅认识到几何直观的作用,而且掌握这种思维方法,并自觉在解决问题中加以运用。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第74页“练一练”中的题目。
第1题:先引导学生理解图意,明确题目要求,再动手画一画,并正确填写算式,指名汇报,集体订正。
第2题:学生画出的图可能有很多种,只要能反映数量之间的3倍关系就应该给与肯定。练习时,引导学生理解题意,画图表示题意,并正确填写算式,指名汇报,集体订正。
第3题:这道题主要是帮助学生进一步理解“倍”的意义,让学生在几个有联系的数中找它们的倍数关系。练习时,引导学生读懂淘气的话后,照样子说一说。代表汇报,集体交流。
第4题:解决本题有两个办法:一种是以黄绳的长为单位,量一量红绳的长,量的次数就是所求的答案;另一种是把测量得到的红绳长度除以黄绳长度,商就是所求的答案。引导学生先估一估,再量一量,然后填写算式,计算得数。集体交流订正。
五、课末小结,融会贯通
师:说一说这节课你有哪些收获。
师生共同总结:比较两个数时,如果把一个数看作一份,而另一个数有这样的几份,就是它的几倍。可以借助直观画图的方法分析数量,从中可以找出解决问题的思路。在用直观画图分析数量关系时,采用画直条或线的方法最简便。在具体情境中,能提出并解决与“倍”有关的数学问题。
衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:我们已经学习了2～5的乘法口诀,怎样编写6的乘法口诀呢?
六、教海拾遗,反思提升
1.通过创设情境,引导学生进一步体会“倍”的含义,并结合解决问题的过程进一步辨别什么样的倍数关系问题用乘法解决,什么样的倍数关系问题用除法解决,提高学生分析问题与解决问题的能力。通过让学生“画一画”来加深体会“倍”的意义并掌握计算方法。
2.本节课的不足之处:教学过程中,在调动学生学习的积极性,引导学生运用倍的有关知识解决实际问题,更好地发掘学生潜力等方面还存在着不足。
我的反思:
板书设计
第七单元复习教案
复习内容
北师大版二年级上册教材第58～77页的“分一分与除法”。
知识梳理
重点知识
具体内容
平均分
1.平均分的意义:把物品分成几份,每一份分得同样多,这种分法就是“平均分”。平均分的分法,每一份分得同样多,所以最公平。
2.平均分的两种情况:在平均分时,可以按份数平均分,结果是每份分到几个,也可以按每份的个数平均分,结果是可以分成几份。
除法的意义和除法算式
1.除法的意义:平均分可以用除法表示。
2.除法算式中各部分的名称及读法,如:12根香蕉平均分给4个小朋友,每个小朋友分到几根?用除法计算就是:
12 ÷ 3 = 4 (根)
︙ ︙ ︙ ︙
被除数 除号 除数 商
用2～5的乘法口诀求商
除数是几,就想几的乘法口诀,除数和几相乘等于被除数,商就是几。
倍的认识
1.倍的意义:一个数里面有几个另一个数,这个数就是另一个数的几倍。
2.求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
解决与倍有关的实际问题
1.求一个数是另一个数的几倍,就是求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。
2.求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
复习目标
1.巩固表内乘除法的计算。
2.进一步体会乘除法的意义和“倍”的含义。
3.培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的意识和能力,激发学生学好数学的兴趣。
复习重点
正确计算乘除法。
复习难点
利用乘除法知识解决实际问题。
复习方法
1.教学中采用启发引导法,先引导学生自主回顾本单元所学知识,然后合作交流,使知识形成系统网络,并在训练中提高运用乘法口诀求商的计算能力。
2.学生采用合作交流法,先自主梳理本单元知识,然后合作交流完善,达到温故知新的学习目标。
复习过程
一、情境创设,导入复习
复习导入法:教师出示下面的题目。
1.6÷3=( )口诀: ;4÷4=( )口诀: ;
21÷3=( )口诀: ;45÷9=( )口诀: 。
2.12是3的( )倍;18是( )的3倍。
这些题目都用到了本单元的知识,你都会做吗?让我们一起来回顾整理本单元所学的知识。
【品析:在这组复习题的训练过程中,唤起学生对所学知识的回顾,使得接下来的复习梳理活动水到渠成。】
谈话导入法:第七单元的知识学完了,在本单元,我们学习了把一些物体平均分,并学习了与平均分有关的除法,还认识了新朋友“倍”。今天我们就把本单元学习的知识做一次整理归纳,来提高自己的综合分析能力和解决问题的能力。同学们有没有信心呢?
【品析:这种谈话导入方式,单刀直入,节省时间,目标简洁明了。】
二、复习整理,巩固新知
1.平均分。
(1)把物品分成几份,每份分得同样多,这种分法就是“平均分”。
(2)在平均分时,可以一个一个地分,也可以几个几个地分,虽然分法多种多样,但平均分的结果是一样的。在平均分的过程中,有的全部分完,而有的还有剩余。
(3)平均分有两种分法:第一种分法是把一些物品按指定的份数平均分;第二种分法是把一些物品按每几个一份平均分。
2.除法算式。
把一些物品平均分成几份,求每份是多少,或者把一些物品按每几个一份分,求能分成几份,都可以用除法表示。除法算式各部分的名称是:
12 ÷ 3 = 4 (根)
︙︙︙︙
被除数 除号 除数 商
举例说一说。
(1)利用除法求每份数。如:把12根香蕉平均分给4个小朋友,每个小朋友分几根?12÷4=3(根)。可以用乘法口诀计算除法,也就是三四十二。
(2)利用除法求份数。如:18枝花,每6枝扎一束,可以扎几束?18÷6=3(束)。
3.倍数的认识。
(1)求一个数是另一个数的几倍,实际就是求一个数里面包含几个另一个数,用除法计算。如:鸭子有24只,鸡有8只,鸭子是鸡的几倍?24÷8=3。
(2)求一个数的几倍是多少,实际上就是求几个几是多少的问题,用乘法计算。如:公鸡有4只,母鸡的只数是公鸡的2倍,母鸡有几只?4×2=8(只)。
【品析:通过学生讨论交流,梳理本单元的知识点,使知识形成网络,并在交流过程中通过范例说明,使本单元知识有清晰的脉络和印象。】
三、典例分析,正反强化
1.教师选取典型例题进行分析,引导学生正确解答,提高解决问题的能力和思维能力。
例1:三年级买回16个实心球,12副羽毛球拍。
(1)把买来的实心球平均分给三年级的4个班,每个班分到几个实心球?
(2)如果每个班分4副羽毛球拍,能分给几个班?
分析:(1)就是把16个实心球平均分成4份,求一份是多少个,用除法计算:16÷4。(2)就是把12副羽毛球拍平均分,每份为4副,求能分成多少份,用除法计算:12÷4。
解答:
(1)16÷4=4(个) (2)12÷4=3(个)
例2:
(1)买6条毛巾需要多少元?(2)篮球的价钱是锁的几倍?
(3)请你再提出一个数学问题并解答。
分析:(1)每条毛巾2元,买6条毛巾需要多少元,就是求6个2是多少,用乘法计算,列式2×6。(2)篮球的价钱是28元,锁的价钱是7元,求篮球的价钱是锁的几倍,就是求28是7的几倍,用除法计算,列式:28÷7。
(3)要提可以用加、减、乘、除计算的数学问题,答案多样,选一种并解答。
解答:(1)2×6=12(元)(2)28÷7=4
(3)答案不唯一,如:1个杯子的价钱是1条毛巾的几倍?12÷2=6。
2.错例分析。
错例1:判断题。
把20个足球装在4个筐里,每个筐里装5个。(√)
错解分析:本题出错的原因是没有仔细审题,题目中说的是把20个足球装在4个筐里,并没有要求平均放,因此,每个筐里所放的足球的个数不要求一样多,只要4个筐里放的总数是20即可。
正确解答:×
错例2:解决问题。
小熊拾了8个松果,小松鼠拾了4个松果,小熊拾的松果是小松鼠的多少倍?8×4=32
错解分析:求小熊拾的松果是小松鼠的多少倍,就是“求一个数是另一个数的多少倍”,应该用除法计算。
正确解答:8÷4=2
【品析:通过典例分析,引导学生积极参与讨论,在交流讨论中,找出所有的答案,体会解决问题策略的多样性,在这个过程巩固所学知识,提高应用能力。】
四、强化训练,提高技能
1.算一算。
24÷3= 12÷3= 28÷4= 20÷5=
14÷7= 18÷2= 32÷8= 45÷9=
2.看图列除法算式。
(1)梨的个数是苹果的几倍? (2)蝴蝶兰的数量是郁金香的6倍。
= =( )
3.
(1)买3瓶花露水要花多少元? (2)洗衣粉的价钱是香皂的几倍?
(3)你还能提出什么数学问题?提出并解答。
【品析:本组练习题,训练学生用乘法口诀求商,提高学生用口诀正确进行除法计算的技能,能解决与倍数有关的问题,掌握解决倍数关系问题的方法。】
【参考答案】
1.8 4 7 4 2 9 4 5
2.(1)35÷7=5 (2)6×6=36(盆)
3.(1)3×9=27(元) (2)10÷5=2 (3)答案不唯一,如:花露水的价钱是雪糕的几倍?9÷3=3
五、课堂小结,提高认识
师:在这节课中,你有什么收获呢?
师生共同总结:通过对本单元的系统复习,查漏补缺,对“分一分和除法”知识内容有了更深刻的认识,知道用对应的乘法口诀求商。利用对错例的分析,避免一些错误的出现。完成对应的练习后,提高了利用口诀求商和解决问题的能力。
六、教海拾遗,反思提升
1.通过本节课的学习,让学生系统梳理本单元的知识,通过典例分析解答,规范解答策略,并通过训练进一步提高了学生的计算能力和解决问题的能力,加深体会“倍”的意义,并结合解决问题的过程来进一步辨别什么样的倍数关系问题用乘法解决,什么样的倍数关系问题用除法计算。
2.复习过程中,一些学习能力较差的学生梳理知识的主动性差,不善于梳理交流,更不善于总结学习方法,需要在以后的复习教学中强化。
我的反思:
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