高考数学二轮复习第1部分方法篇素养形成文理第1讲选择题填空题的解题方法和技巧学案含解析

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数学思想和方法贯穿于整个高中数学，而数学方法的引领是学好数学的关键．学会一些数学方法，将会使你站在一个崭新的高度去审视问题，只有熟练地掌握数学的解题方法和技巧，才能使你在解决数学问题时左右逢源，游刃有余．
数学解题思维策略有两条线：一条是明线，即高中数学知识的应用；一条是暗线，即数学思想方法的应用．数学思想蕴含于数学知识中，数学知识是数学思想的载体，通过对知识的研究，挖掘背后的思想方法．
第1讲 选择题、填空题的解题方法和技巧
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
选择题、填空题的结构特点决定了解答选择题、填空题的方法，除常规方法外，还有一些特殊的方法，解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法、代入验证法、数形结合法等．填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等．
FANG FA FEN LEI XI ZHONG DIAN
方法分类·析重点
考点一 直接法
典例1 (1)(2020·山西运城月考)已知角α的终边经过点P(sin 18°，cs 18°)，则sin(α－12°)＝( B )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(\r(1),2) D．－eq \f(\r(3),2)
(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝3，a6＝11，则S20＝__400__.
【解析】 (1)由题意，角α的终边经过点P(sin 18°，cs 18°)，根据三角函数的定义，有sin α＝eq \f(y,r)＝cs 18°，cs α＝eq \f(x,r)＝sin 18°，又由sin(α－12°)＝sin αcs 12°－cs α·sin 12°＝cs 18°cs 12°－sin 18°sin 12°＝cs(18°＋12°)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2).故选B．
(2)∵{an}为等差数列，a2＝3，a6＝11，
∴公差d＝eq \f(a6－a2,6－2)＝eq \f(11－3,4)＝2，
首项a1＝a2－d＝3－2＝1，
∴S20＝20a1＋eq \f(20×19,2)d＝20＋380＝400．
eq \x(方)eq \x(法)eq \x(感)eq \x(悟)
直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确求解客观题的关键．
eq \x(跟)eq \x(踪)eq \x(训)eq \x(练)
1．(2020·唐山市摸底考试)设z＝eq \f(i1－2i,2－i)，则|z|＝( D )
A．eq \r(5) B．2
C．eq \f(\r(41),5) D．1
【解析】 法一：∵z＝eq \f(i1－2i,2－i)＝eq \f(2＋i,2－i)＝eq \f(2＋i2,5)＝eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i，∴|z|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))2)＝1，故选D．
法二：|z|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(i1－2i,2－i)))＝eq \f(|i1－2i|,|2－i|)＝eq \f(|i||1－2i|,\r(5))＝eq \f(\r(5),\r(5))＝1，故选D．
2．(2019·泸州一诊)已知函数f(x)＝lg2(2x－a)，若f(2)＝0，则a＝__3__.
【解析】 因为f(x)＝lg2(2x－a)，所以f(2)＝lg2(4－a)＝0,4－a＝1，a＝3．
考点二 特殊值法
典例2 已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且eq \(AP,\s\up6(→))＝ma，eq \(AQ,\s\up6(→))＝nb，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝( A )
A．3 B．4
C．5 D．eq \f(1,3)
【解析】 由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．
法一：如图1，PQ∥BC，则eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))，此时m＝n＝eq \f(2,3)，故eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝3，故选A．
法二：如图2，取直线BE作为直线PQ.显然．此时eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，故m＝1，n＝eq \f(1,2)，所以eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝3．
eq \x(方)eq \x(法)eq \x(感)eq \x(悟)
1．特值、特例法是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”．这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
2．当填空题已知条件中含有某些不确定的量．但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．
eq \x(跟)eq \x(踪)eq \x(训)eq \x(练)
3．(2020·湖北四校联考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l0，过焦点F且倾斜角为θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ≠\f(π,2)))的直线l与抛物线交于A，B两点，则eq \f(1,|FA|)＋eq \f(1,|FB|)＝__eq \f(1,2)__.
【解析】 令θ＝60°，A在第一象限，则易知|AF|＝8，|BF|＝eq \f(8,3)，∴eq \f(1,|FA|)＋eq \f(1,|FB|)＝eq \f(1,8)＋eq \f(3,8)＝eq \f(1,2).
考点三 排除法
典例3 (1)(2019·全国单元测试)已知实数a，b，c( D )
A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则as2＋b2＋c2