小学数学北师大版五年级上册四 多边形的面积综合与测试教案

这是一份小学数学北师大版五年级上册四 多边形的面积综合与测试教案，共24页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，巩固应用,内化提升，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
第四单元　多边形的面积

单 元 导 语





本单元学习的主要内容有:比较图形的面积、认识底和高、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,长方形和正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习,一方面,使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活中遇到的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
1.比较图形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求长方形和正方形面积的基础上进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动,让每个学生懂得面积比较方法的多样化。同时,以方格纸为载体,让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占面积单位的多少来确定的。这样,也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。因此本课在本单元起着承上启下的作用。
2.认识底和高是在学生认识三角形、平行四边形与梯形的特征,会画垂线的基础上学习的,是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。
3.平行四边形的面积这节课,教材首先通过估计平行四边形面积的范围,再启发学生将平行四边形转化为长方形来计算面积,通过转化的方法,推导出平行四边形的面积计算公式。
4.三角形的面积这节课,通过学生拼一拼、摆一摆的实际操作过程,体验割补等方法在探究中的应用,渗透转化思想。
5.梯形的面积这节课,通过剪一剪、拼一拼,引导学生动手实验探究,重点是让学生自主地用学习过的方法推导出梯形的面积计算公式,再次体会转化的思想。

在本单元的教学中,面积计算公式的推导是建立在学生数、剪、拼、摆的活动操作基础之上的,所以操作发现是本单元教学的重要环节,教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,要让学生在独立思考、自主操作、合作交流的基础上经历推导出图形面积计算公式的全过程。注意渗透“转化”的数学思想方法,在面积计算公式的推导中,都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形。



第1课时　比较图形的面积

教学内容
北师版五年级上册教材第49～50页。
内容简析
本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算,在学习这部分内容之前,教科书安排“比较图形的面积”的学习,一是让学生进一步体会面积的含义,要了解一个图形面积的大小,可以根据图形所占方格数的多少来确定;二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法,如数方格、重叠、割补等,为探索图形的面积积累数学活动经验。
教学目标
1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。
教学重点
借助方格纸直接判断图形面积的大小,并体会比较方法的多样性。
教学难点
能运用分割和移补对图形进行等积变形。
教法与学法
1.教法:根据本节课的教学内容和学习的思维特点,采用动手操作法、讨论交流法、引导发现法、练习法等几种教学方法的优化组合组织教学。
2.学法:本节课以自主探究和小组合作学习为主要的学习方法,让学生在探究与交流中获取新知,在练习中得到发展。
承前启后链

教学过程
一、情境创设,导入课题

猪妈妈准备把两块地(如图)分给猪哥哥和猪弟弟,猪哥哥和猪弟弟都想要面积大一点的,以便收获更多的粮食。同学们,哪块地的面积大呢?


【品析:故事导入,激发学生的学习兴趣,使学生带着愉悦的心情学习数学。】

出示教材第49页的10个图形,让学生将附页2的图形剪下来拼一拼。
任意拿出两个图形的纸片,说说哪个面积大,哪个面积小。
思考:如果两个图形的形状不同,大小很难区分时,有什么办法比较它们面积的大小?
(板书课题:比较图形的面积)
【品析:用教材中的素材导入新课,将学生迅速带入到新知识的学习中。】
二、师生合作,探究新知
◎解决问题一:找出两个面积相等的图形,与同伴说一说你是怎样找到的。
出示教材第49页的10个图形。
1.师:在这些图形中,哪两个图形的面积相等,理由是什么?
2.学生先独立思考,然后小组内交流。
3.学生汇报。
(1)用数格子的方法可以发现⑤和⑥两个图形的面积相等。
(2)将①向右平移,可以和③完全重合,所以这两个图形的面积相等。
4.教师小结:用数格子和重叠这两种直观的方法可以找出面积相等的图形。
◎解决问题二:笑笑的发现你同意吗?想一想,拼一拼。
1.剪下图⑤和图⑥拼一拼,验证笑笑的发现是否正确。
2.同桌合作,得到答案。
3.你还有类似的发现吗?
(学生观察可以得出,图①和图③合起来等于图⑦的面积)
◎解决问题三:淘气还有一个新的发现,想一想,做一做。
1.学生动手操作,小组内讨论。
2.学生汇报淘气的发现是否正确,并说明理由。
3.教师介绍“出入相补”的原理。
【品析:采取自主探究、合作交流的方法,学生在操作、合作中掌握比较图形面积大小的方法。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过刚才的学习,你知道预设A中的两块地哪块面积大吗?
学生讨论后得出,两块地面积一样大。
质疑二:附页2中的图⑧和图⑩面积相等吗?用什么办法可以知道?
学生讨论后得出,图⑧和图⑩面积相等,通过分割、平移的方法可以知道。

四、巩固应用,内化提升
完成教材第50页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经过判断图形面积大小的过程。练习时,要重点指导学生认识对图形的分割和平移,并让学生体会到图形的形状虽然在变化,但面积大小不变这样的一个事实,为后续学习面积公式的推导打下基础。
第2题,鼓励学生再次经过判断图形面积大小的过程,对于学习有困难的学生,可以借助操作帮助其完成。
第3题,本题属于操作性活动,建议在练习前让每个学生用硬纸板准备一些类似图形,以供活动时使用。教师也可补充一些图形丰富学生的想象,通过这些不同的图形,让学生进一步体会到图形的形状虽然不同,但它们的面积都是相等的。
第4题,鼓励学生在实际的操作活动中来解决问题,再次体会面积相等的图形形状不一定相同。在画面积是12 cm2的图形时,引导学生既能画出长方形、三角形、平行四边形等基本图形,还能画出一些非基本图形,并让学生说一说是怎样确定面积大小的。
第5题,这是一道拓展题,对学生的空间想象要求比较高,鼓励学生尝试解决,不作统一要求。练习时,建议让学生想象,然后动手操作完成。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
找两名同学说说这节课的收获,老师对其补充完成课堂小结,重点小结比较图形面积大小的几种方法,然后让学生思考:你知道怎样画出平行四边形、三角形和梯形的底和高吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了比较图形面积大小的方法。
反思过程,有待改进之处:对于有些学生,直接的观察与想象是有些困难的,自己没有对这些学生及时地引导。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 

 
 
 
 

板书设计
比较图形的面积
比较图形面积大小的方法:数格子法、重叠法、转化法……

第2课时　认识底和高

教学内容
北师版五年级上册教材第51～52页。
内容简析
本节课是在学生认识三角形、平行四边形与梯形的特征,会画垂线的基础上进行学习的,是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。教科书结合学生熟悉的“限高”情境,引出梯形的高,继而认识梯形的底及平行四边形、三角形的底和高。
教学目标
1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形和梯形。
教学重点
会辨认平行四边形、三角形和梯形的底和高。
教学难点
会画平行四边形、三角形和梯形的高。
教法与学法
1.教法:引导学生通过观察、操作,认识平行四边形、三角形和梯形的底和高。
2.学法:本节课主要通过指导学生采用合作探究、分析归纳、练习归纳等方法学习新知识。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题

你能过下面的A点画出已知直线的垂线吗?

学生动手画后小组内检查。

【品析:画图形的高是以画垂线的知识为基础的,通过画垂线的练习导入到画图形的高,加强了新旧知识的联系,有效地实现了新旧知识的迁移。】

出示教材第51页主题图,同学们,我们经常会看到桥洞、隧道前有“限高”的标志,你知道其中限高4.5 m中的4.5的含义吗?这节课我们就来一起认识底和高。(板书课题:认识底和高)
【品析:由学生生活中的情境导入新课,激发学生探究新知识的兴趣,使学生感受到数学源于生活,服务于生活。】
二、师生合作,探究新知
◎理解“限高”的含义。
由桥洞的横截面抽象出平面图形。引导学生思考:“限高”指的是哪一条线段的长度?
教师说明:这条线段的长度就是限高。(教师指图中的线段)
◎认识梯形的底和高。
1.初步认识梯形的高。
教师说明:上图中的限高线就是梯形的高。
2.进一步认识梯形的底和高。
教师出示教材第51页第二部分的梯形图,并说明:梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底,它们之间的垂直线段为梯形的高。
3.思考:梯形的高有多少条?
4.小结:梯形有无数条高。
◎认识平行四边形和三角形的高。
1.思考:什么是平行四边形的高呢?它有多少条高呢?
(教师出示教材第51页第二部分的平行四边形图)
2.小组内交流讨论,每个小组派一名代表汇报,其他同学加以补充。
3.小结:平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段,平行四边形有无数条高。
4.教师提问:三角形有多少条高呢?
(学生自主探究,小组内交流,教师巡视指导后,小结:三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段,三角形有三条高。)
【品析:学生动手操作,更好地诠释了高的特征和含义,同时为后面学习“平行四边形的面积”埋下伏笔。】
◎画高。
1.出示教材第51页最后一个问题。
2.学生尝试完成并在小组内讨论。
3.教师巡视指导。
4.教师课件演示画高的过程,学生根据教师的演示修改自己的画法。
5.师生小结:我们在画给定底边上的高的时候,需要利用三角尺,我们先确定图形中的某个顶点或图形边上的某个点,再将其中一条直角边过图形中所确定的某个点,另一条直角边与图形的底重合,最后画出图形的高。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:在画图形高的时候,用直尺向底边画一条竖直方向的线段,可以吗?

　　学生讨论后得出,高是对底边画的垂线段,用直尺向底边画的竖直线段不一定是垂直的,所以不行。
质疑二:教材中给出的三角形都是锐角三角形,它们都有三条高,那么直角三角形和钝角三角形各有几条高呢?
学生通过自主操作、小组讨论、教师演示明确:直角三角形和钝角三角形也都有三条高,直角三角形的两条直角边可以看作是三角形的两条高,钝角三角形的两条高在三角形的外面。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第52页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历认识平行四边形、三角形、梯形高的过程,明白底和高的对应关系。
第2题,侧重根据平行四边形、三角形、梯形高的特点,直接画出给定底边上的高。
第3题,借助方格纸,学生将发现几个三角形的高是相等的。建议教师进一步引导学生体会:虽然几个三角形的大小不同,但是从顶点到底边的垂直线段是一样长的,因此它们的高是相同的。但此结论不需要学生掌握。
第4题,通过在方格纸上画指定尺寸的图形,进一步了解底和高的对应关系,同时体会底和高的长度决定了图形的大小。指导学生练习时,建议先让学生用铅笔在方格纸上画,让学生在实践过程中体会要先画指定长度的底和高,再画其他边。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
学生回答后,师生共同总结平行四边形、三角形和梯形高的画法。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:平行四边形的面积与底和高有什么关系呢?你知道怎样求平行四边形的底和高吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正认识了底和高,掌握了高的画法。
反思过程,有待改进之处:有一些学生在找、画的时候不会正确使用三角尺,不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
 




 
板书设计
认识底和高

第3课时　探索活动:平行四边形的面积

教学内容
北师版五年级上册教材第53～55页。
内容简析
探索并掌握平行四边形的面积公式,如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法,将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此,教科书创设了“铺草坪”的情境,设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积;第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确;第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形;第四个问题是探究平行四边形的面积公式。同时,安排了“试一试”的内容,其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算;第二个问题是研究平行四边形面积的性质。
教学目标
1.经历平行四边形的面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。
2.掌握平行四边形的面积公式,并能正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形的面积公式解决相关的实际问题。
教学重点
掌握平行四边形的面积公式并能运用公式解决相关的实际问题。
教学难点
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教法与学法
1.教法:通过演示与实践操作,激发学生参与学习的积极性,让学生在求知的学习状态中展示个性。
2.学法:自主讨论、小组合作、实际操作、观察想象等学习方法,使学生亲自探索,主动发现,让他们学得轻松,学得快乐。
承前启后链


教学过程
一、情境创设,导入课题

请大家拿出事先准备好的两张长8 cm、宽2 cm的长方形纸片,说一说怎样计算它们的面积。
师:我们就用这张面积是16 cm2的长方形纸片做一个“变变变”的游戏,先把其中的一个长方形变成一个面积仍是16 cm2的正方形,再将另一张纸变成一个面积与它一样大的平行四边形。
思考:游戏中什么变了,什么没变?
师:大家真聪明,今天我们就用这样的方法学习如何求平行四边形的面积。
【品析:利用学生好奇的心理特点,通过“变变变”的游戏让学生认识平面图形之间的变换关系,并在此基础上进行小结,起到画龙点睛的作用,突出运用转化的方法可以解决许多问题的思想。】

出示教材第53页最上面的平行四边形:公园准备在这样一块平行四边形的空地上铺上草坪,每平方米草坪的价钱是65元,你能帮助公园管理部门算一算铺满这块空地一共需要多少钱吗?
【品析:引发学生想到要求需要多少钱,就要先算出平行四边形的面积。由教材中的情境导入新课,快捷省时,也渗透了数学来源于生活,服务于生活的观点。】
二、师生合作,探究新知
◎数格子,引出猜想。
出示教材第53页长方形和平行四边形在格子中的主题图。
1.数一数,长方形的面积是多少?
2.平行四边形的面积与长方形的面积相比,有什么关系?你能数出平行四边形的面积是多少吗?
(学生通过观察得出,平行四边形所占的小方格肯定不够30,通过数方格得出,平行四边形的面积是18。)
3.思考:平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?
(学生思考后得出,平行四边形的面积正好等于底和高的乘积。)
4.是不是所有的平行四边形的面积都等于底和高的乘积呢?另外,数格子求平行四边形的面积有一定的局限性,当平行四边形非常大的时候,就不能用数格子的方法求平行四边形的面积了,怎样像计算长方形的面积那样来推导平行四边形的面积公式呢?
◎剪拼图形,验证猜想。
1.思考:怎么把平行四边形转化成长方形呢?
2.学生观察教材第53页平行四边形转化成长方形的图,用自己手中的平行四边形剪一剪、拼一拼。
3.拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积有什么关系?拼成长方形的长和宽和原来平行四边形的底和高有什么关系?因为长方形的面积=长×宽,你知道怎样计算平行四边形的面积吗?
(学生通过讨论老师提出的几个问题,得出结论:平行四边形的面积=底×高。)
4.如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢?
【品析:这个过程的学习,不仅仅是记住一个面积公式,更重要的是要引导学生参与推导转化的每一个环节。在整个过程中,体会平行四边形转化成长方形的意义,以及确定平行四边形的面积公式的依据。本环节中主要的教法是转化和类比,主要的学法是讨论、探究和比较。】

◎平行四边形的面积公式的运用。
出示教材第54页“试一试”第1题。
1.学生尝试独立完成后小组内交流。
2.指导汇报。
(汇报时,学生可能用算术法,也可能用方程法,教师都给予肯定。)
◎等底等高的平行四边形面积的关系。
1.出示教材第54页“试一试”第2题。
2.学生计算后汇报。
3.通过做这道题,你能得出什么结论?
(师生共同总结:等底等高的平行四边形的面积相等。)
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:你能求出预设B中需要的钱数吗?
学生运用公式先计算平行四边形的面积,进而求出需要的钱数。
质疑二:在推导平行四边形的面积公式时,我们运用了什么方法?在计算面积时运用字母公式应注意什么?
师生讨论后得出结论:在推导平行四边形的面积公式时先运用了切割法,然后运用了拼凑法,把平行四边形转化成学过的长方形,通过类比推导出平行四边形的面积公式,做题时如果运用字母公式不加单位名称。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第54～55页“练一练”中的题目。
第1题,进一步经历平行四边形面积的计算过程。练习时,组织学生在独立思考的基础上进行交流。
第2题,进一步体会平行四边形的面积公式的推导过程,巩固平行四边形面积的计算。测量前让学生明确测量的对象是一组对应的底和高,先确定一条边作为底,再作出这条底边上的高,最后进行测量和计算。测量时,应允许学生存在误差。
第3题,这是一道平行四边形面积计算的逆问题,学生可以用算术方法解决,也可以列方程解决。
第4题,进一步体会等底等高的平行四边形面积相等。练习时,建议先让学生理解等底等高是什么意思,然后独立完成。交流时,重点交流自己是如何画的,是如何进行判断的。
第5题,先让学生理解题意,然后独立完成。注意对学习有困难的学生进行指导。
第6题,计算草地的面积,常用的方法是大面积减小面积,即整个平行四边形的面积减中间图形的面积。所以说,这道题可以先让学生独立练习,师生共同讨论解决问题的思路。在讨论中,学生可能会提出图形的平移问题,即两块被分割的草坪经平移后,合为一块完整的平行四边形,这一思路比前者要简捷得多,也是学生今后解决相关图形问题重要的思维方法,应引导学生理解与掌握。
第7题,这是一道拓展题,鼓励学生尝试解决,不作全班统一要求。解决第(2)题的思路有两种:一是用大平行四边形的面积除以小平行四边形的面积,即可得出;二是分别求出大平行四边形的长和高分别是小平行四边形的几倍,也可得出结论。老师要注意启发学生的多种思考方法。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?”
在师生共同总结之后,简单回顾平行四边形的面积公式及推导过程。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果是三角形,怎样计算它的面积呢?

六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了平行四边形面积公式的推导过程和平行四边形的计算方法。
反思过程,有待改进之处:题中直接给出平行四边形的底和高,学生完成得很好,但是有少量学生在单位不统一或是不能直接给出底和高的情况下往往弄不清底和高,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
 

 
 
板书设计
探索活动:平行四边形的面积


　　　　　　S=a×h
第4课时　探索活动:三角形的面积

教学内容
北师版五年级上册教材第56～58页。
内容简析
探索并掌握三角形的面积公式,如何把三角形转化成平行四边形是本节课教学的重要内容,本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题,设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积;第二个问题是把三角形转化为学过的图形;第三个问题是探究三角形的面积公式。同时,安排了“试一试”的内容,其中第一个问题是三角形面积的逆问题;第二个问题是研究三角形面积的性质。
教学目标
1.经历三角形的面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形的面积公式,并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
教学重点
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点
三角形的面积公式的探索过程。
教法与学法
1.教法:通过演示与实践操作,激发学生参与学习的积极性,让学生在求知的学习状态中展示个性。
2.学法:自主讨论、小组合作、实际操作、观察想象等学习方法,探索出三角形的面积与等底等高的平行四边形的面积之间的等量关系。
承前启后链

教学过程
一、情境创设,导入课题

1.比较长方形和平行四边形学具的大小。
(1)长方形:长30 cm, 宽20 cm　 (2)平行四边形:底40 cm,高15 cm

2.复习平行四边形的面积公式的推导过程。
【品析:从计算平行四边形的面积和平行四边形面积公式的推导过程中导入新课,为探究三角形面积的推导过程做出铺垫。】

引导学生观察班级获得的流动红旗并思考:这面流动红旗的底是28 cm,高是25 cm。如果学校一共有15面这样的流动红旗,你知道做这些流动红旗一共需要多少布吗?
【品析:在实际问题中使学生认识到三角形面积计算的必要性,激发学生的学习动力,为学生下面积极参与到探索过程中来做好心理上的准备。】
二、师生合作,探究新知
◎探究三角形的面积公式。
1.寻找思路。
师:我们在学习平行四边形的面积公式时把平行四边形转化成了长方形,那么,大家猜一猜,能不能把三角形也转化成已经学过的图形来求面积呢?如果能,又该如何转化呢?
学生思考并小组交流。
提问:将三角形转化为学过的什么图形?每个三角形与转化后的图形有什么关系?
2.分组实验,合作学习。
(1)提出操作要求:用课前准备的两个完全一样的三角形,小组合作拼一拼,摆一摆。
(2)出示讨论问题。
①用两个完全一样的三角形拼成了什么图形?
②拼出的图形与原来的三角形有什么关系?
3.组内操作,完成讨论问题。
(1)学生展示操作过程。
(2)回答讨论问题。
①通过摆一摆,拼一拼,你发现了什么?
(两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。)
②每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。)
4.归纳三角形的面积公式。
(1)三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
(2)怎样求三角形的面积?
(3)你能归纳出三角形的面积公式吗?
(引导学生讨论得出:用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形的面积等于平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。)
(4)如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,你知道怎样用字母表示三角形的面积公式吗?
【品析:在平行四边形面积公式的基础上引导学生推导三角形的面积公式,加强了知识间的联系,培养了学生的推理和归纳能力。】

◎三角形的面积公式的运用。
完成教材第57页“试一试”第1题。
1.学生尝试独立完成后小组内交流。
2.指导汇报。
(汇报时,学生可能用算术法,也可能用方程法,教师都给予肯定。)
◎等底等高的三角形面积的关系。
1.出示教材第57页“试一试”第2题。
2.学生计算后汇报。
3.通过做这道题,你能得出什么结论?
(师生共同总结:等底等高的三角形的面积相等。)
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:你能求出预设B中的问题吗?
学生运用三角形的面积公式先计算1面流动红旗需要多少布,再计算15面流动红旗一共需要多少布。
质疑二:在推导三角形的面积公式时,我们运用了什么方法?在运用三角形的面积公式时,应注意什么?
师生讨论后得出结论:在推导三角形的面积公式时,运用了转化的方法,把三角形转化成学过的平行四边形,通过类比推导出三角形的面积公式。在运用三角形的面积公式时,不要忘记除以2。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第57～58页“练一练”中的题目。
第1题,进一步经历三角形面积的计算过程。练习时,建议在学生独立思考的基础上进行交流。
第2题,进一步体会如何求三角形的面积。学生在测量三角形的底与对应的高时,首先应让学生明确测量的对象是一组对应的底与高,要先确定一条边为底边,再作出这条底边的对应高,最后进行测量和计算。测量时,学生可以有三种选择(每个三角形都有三组对应的底和高),应允许学生存在一些测量误差。
第3题,知道三角形的面积和高,如何求出高所对应的底呢?建议先让学生明白题意,再求解此题。可以用算术法,也可以列方程解决。
第4题,对三角形面积公式的进一步理解和应用。学生在知道给出的三角形面积的前提下,需要寻找合适的底和高,并由此画出符合题目要求的三角形。
第5题,让学生进一步体会等底等高的三角形是平行四边形面积的一半。练习时,可以通过计算解决,也可以把三角形的底和高与平行四边形的底和高逐一进行比较,由此获得结果。重点交流后一种方法的思路。
第6题,建议以小组为单位,先测量红领巾的底与高,再计算面积并汇报。应允许学生存在测量误差。
第7题,此题是对三角形面积公式的应用,关键是让学生理解等底等高的三角形面积相等。此题为拓展题,不作统一要求。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?”
在师生共同总结之后,简单回顾三角形的面积公式及推导过程。然后衔接下节课的学习任务,

给大家留一个思考的话题:如果是梯形,怎样计算它的面积呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了三角形面积公式的推导过程和三角形面积的计算方法。
反思过程,有待改进之处:在引导学生推导三角形的面积公式时,教师只是选取了两个完全一样的锐角三角形进行指导,没有进一步拓展到直角三角形和钝角三角形,存在一定的片面性。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
板书设计
探索活动:三角形的面积

平行四边形的面积=底×高
三角形的面积×2=底×高
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2


第5课时　探索活动:梯形的面积

教学内容
北师版五年级上册教材第59～60页。
内容简析
本课是在学生认识了梯形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的,因此教材没有安排数方格的方法求梯形的面积,而是直接给出一个梯形,引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法,把梯形转化成我们已经学过的图形来计算它的面积,让学生在主动参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在教学的再创造过程中实现对新知识的意义构建,解决新问题,获得新发展。
教学目标
1.经历梯形面积的探索活动,体验割补法在探究中的应用。
2.掌握梯形的面积公式,并能正确进行梯形面积的计算。
3.能运用梯形的面积公式解决相关的实际问题。
教学重点
理解并掌握梯形的面积公式。
教学难点
理解梯形的面积公式的推导过程。
教法与学法
1.教法:本着“以学生发展为本,以活动为主线,以创新为主导”的思想。主要采用引导法、直观演示法、讨论法、合作探究法等方法。
2.学法:运用小组合作学习、知识迁移类推等学习方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题

平行四边形和三角形的面积公式是什么?
课件演示平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。思考:我们在学习平行四边形和三角形的面积时,用到了一种非常重要的学习方法,你还记得吗?

【品析:直观再现平行四边形和三角形的面积公式的推导过程,吸引学生的注意力。同时,唤起学生的回忆,加强了新旧知识的联系,为新知迁移做好准备。】

出示教材第59页的主题图。
大坝的横截面是什么形状?怎样求出它的面积呢?
(通过前面的学习,学生可能想到把梯形转化为以前学过的图形,并比较转化前后图形的关系。)
通过这节课的学习,你就能求出它的面积了。
【品析:在实际问题中使学生认识梯形面积计算的必要性,激发学生学习的内驱力,为学生下面积极参与到探索过程中做好心理准备。】
二、师生合作,探究新知
◎探究梯形的面积公式。
1.寻找思路。
师:我们在学习平行四边形和三角形的面积公式时把平行四边形转化成了长方形,把三角形转化成了平行四边形,那么,大家猜一猜,能不能把梯形也转化成已经学过的图形来求面积呢?如果能,又该怎样转化呢?
学生思考并小组交流。
2.分组实验,合作学习。
(1)提出操作要求:
方案一:用课前准备好的两个完全一样的梯形,小组合作拼一拼,摆一摆。
方案二:用一个梯形能不能通过剪一剪,拼一拼的方法转化成学过的图形?
(2)出示讨论问题。
方案一:用两个完全一样的三角形拼成了什么图形?拼出的图形与原来的三角形有什么关系?
方案二:用一个梯形通过剪一剪,拼一拼的方法转化成了什么图形?这个图形与原来的梯形有什么关系?
3.组内操作后汇报。
方案一:用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,如下图:

拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系?
(学生通过讨论得出:平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。 梯形的高等于平行四边形的高。 梯形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。 )
方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形,如下图:

拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系?

(学生通过讨论得出:梯形的面积与平行四边形的面积是相等的,拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高是梯形高的一半。)
4.归纳梯形的面积公式。
(1)梯形的上底与下底的和及高与平行四边形的底和高有什么关系?
(2)怎样求梯形的面积?
(3)你能归纳梯形的面积公式吗?
(引导学生讨论得出:由于梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积除以2,而平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高与梯形的高相同,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。)
(4)如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,你知道怎样用字母表示梯形的面积公式吗?
【品析:在平行四边形面积公式的基础上引导学生推导梯形的面积公式,加强了知识间的联系,培养了学生的推理和归纳能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:你能求出预设B中的问题吗?
学生运用梯形的面积公式计算梯形大坝横截面的面积。
质疑二:在推导三角形的面积公式时,我们运用了什么方法?在运用梯形的面积公式时应注意什么?
师生讨论后得出结论:在推导梯形的面积公式时运用了转化的方法,把梯形转化成学过的平行四边形,通过类比推导出梯形的面积公式,在运用梯形的面积公式时不要忘记除以2。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第60页“练一练”中的题目。
第1题,进一步体会探索梯形面积的过程。练习时,建议让学生独立思考,然后交流,鼓励学生结合例子说明梯形的面积公式是如何得到的。对于第(2)题,关键是让学生理解钝角三角形的高就是梯形的高。
第2题,鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算及梯形面积计算方法的理解来解决问题。
第3题,先让学生把梯形画在方格中,再结合梯形的面积公式进行计算。
第4题,侧重利用梯形的面积公式直接进行计算,先让学生进行测量,再利用梯形的面积公式进行计算,应允许测量时存在一定的误差。
第5题,本题为拓展题,鼓励学生尝试解决,但不作统一要求。学生可能是一层层计算解决,也可能会把这堆圆木的横截面转化为一个长方形来计算,还可能运用梯形的面积公式解决。要在学生独立思考的基础上,组织学生认识运用梯形的面积公式计算的方便性。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?”
在师生共同总结之后,简单回顾梯形的面积公式及推导过程。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:怎样求一些物体的几分之几是多少?

六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了梯形面积公式的推导过程和梯形面积的计算方法。
反思过程,有待改进之处:极少数同学存在公式运用不够熟练,找不准条件,在求面积的时候有忘记除以2的现象。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
 
 
板书设计
探索活动:梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2


第四单元复习教案
复习内容
北师版五年级上册第四单元“多边形的面积”教材第49～62页。
知识梳理
重点知识
具体内容
比较图形的面积
1.数方格法:这是最基本的方法,借助方格纸,直接判断图形面积的大小。
2.平移、重叠进行比较:通过平移,或旋转后再平移,使图形重叠进行比较。
3.直接计算图形的面积进行比较。
认识底和高
1.三角形只有三条高,平行四边形和梯形都有无数条高。
2.高和底之间的关系是对应的。
3.用三角尺画出平行四边形高的方法。
(1)让三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边相交于某点,使三角尺的另一条直角边与平行四边形的对边重合。
(2)从这一点沿着三角尺的直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。注意:从任意一条边上的任意一点都可以向它的对边画高。
4.用三角尺画出三角形高的方法。
(1)把三角尺一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
(2)从这个顶点沿着三角尺的直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形一条边上的高。
5.用三角尺画梯形高的方法。
根据平行四边形的高的画法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。
平行四边形的面积
将一个平行四边形沿着高剪开,拼补成一个长方形,那么长方形的宽就是平行四边形的高;长方形的长就是平行四边形的底;长方形的面积公式是“长×宽”,所以平行四边形的面积公式就是“底×高”。如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积公式可以写成:S=ah。


续表
重点知识
具体内容
三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是三角形的底,高是三角形的高,而且平行四边形的面积是三角形面积的2倍,所以三角形的面积公式是底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。
梯形的面积
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底之和,高是梯形的高。从而可以知道梯形的面积公式是(上底+下底)×高÷2,用字母表示是S=(a+b)×h÷2。
复习方法
在本单元的复习过程中主要以回顾公式的探索过程为主要形式,通过转化的思想方法理解公式的推导过程,在此基础上进行有梯度的层层练习。
复习过程
一、主动回忆,再现知识
同学们,我们已经学习了多边形的面积的知识,今天我们对本单元的知识进行整理和复习。
1.构建知识网络。
在这个单元里你学习了哪些知识?
(生答师板书:比较图形的面积、认识底和高、平行四边形、三角形、梯形的面积。)
2.复习比较图形面积的方法。

(1)(　　)号图形的面积最大,(　　)号图形的面积最小。
(2)(　　)号图形和(　　)号图形的面积同样大。
(3)两个(　　)号图形可以拼成一个②号图形。
(学生先独立思考,然后指导汇报,并说明比较方法。)
3.复习底和高。
(1)什么是高?
(2)写出下面图形中的虚线所表示的名称。


(3)你知道怎样画出图形的高吗?用三角尺画出下面图形给定底边上的高。

(学生独立完成,小组内检验。)
4.复习平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
(1)请同学们回顾平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的(做简单演示)。比较平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程,有什么相同的地方?
(学生根据教师的演示回答)
(2)计算下面图形的面积。

　　(学生独立完成,指名汇报。)
二、巩固练习
1.按要求完成下面各题。
(1)比一比,下面哪些图形的面积相等?
(2)画出图②和图③的任意一条高。

2.下面平行四边形的面积是78 cm2,涂色部分的面积是多少平方厘米?

3.计算下面图形的面积。


4.如下图,梯形的面积是88 dm2,梯形的另一条底边长是多少分米?

5.一块梯形草坪的面积是108 m2,上底是6 m,下底是12 m,高是多少米?
【参考答案】
1.(1)图①和图②的面积相等,图③和图④的面积相等。(2)略
2.78÷2=39(cm2)
3.17×14÷2=119(cm2)
(7+15)×6÷2=66(dm2)
4.88×2÷8-8=14(dm)
5.108×2÷(6+12)=12(m)
三、课堂小结
通过这节课的复习,你又有了哪些收获?和同学分享一下吧!
(学生自由发言,教师给予点评)
总结提升
1.用数方格、平移重叠、直接计算等方法可以比较出图形的面积。
2.平行四边形高的画法:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合,另一条直角边与平行四边形这条底边所对的底边上的任意一点重合,从这一点向底边作垂线,这点到底边的垂直线段就是平行四边形的高。画梯形的高与画平行四边形的高相似;画三角形的高,要通过三角形的一个顶点向对边画垂线。平行四边形和梯形都有无数条高,三角形有三条高。
3.平行四边形、三角形、梯形面积的计算。
(1)平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S=ah。
(2)三角形的面积=底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。
(3)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是S=(a+b)×h÷2。