北师大版五年级数学上册第5单元分数的意义课时教案

这是一份北师大版五年级数学上册第5单元分数的意义课时教案，共42页。

第五单元　分数的意义

单 元 导 语





在学习本单元内容前,学生已初步理解了分数的意义,能认、读、写简单的分数,会计算简单的同分母分数加减法,以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义,学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数的基本性质、最大公因数、约分、最小公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础,是分数教学的重点。
本单元的具体学习内容安排了九个活动情境:
1.在“分数的再认识”活动中,通过具体的情境,进一步理解分数的意义,体会“整体”与“部分”的关系,了解一个分数对应的“整体”不同,则所表示的具体数量也不同。
2.在“分饼”与“分数与除法”两个活动中,学生将知道分数的分类标准,并能掌握带分数与假分数相互转化的方法。
3.在“分数基本性质”活动中,经历探索分数大小不变规律的过程,理解分数的基本性质,并能根据分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
4.在“找最大公因数”与“约分”两个活动中,学生将认识公因数与最大公因数,并能运用这些知识进行正确地约分,也为后续理解、掌握通分的方法打下了基础。
5.在“找最小公倍数”与“分数的大小”两个活动中,学生将认识公倍数与最小公倍数,并能运用这些知识正确地通分与比较分数的大小。
通过本单元的学习,学生将进一步理解分数的意义,能正确用分数描述图形或简单的生活现象;认识真分数、假分数与带分数,理解分数与除法的关系,会进行分数的大小比较;能找出10以内两个正整数的公倍数和最小公倍数及100以内两个正整数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分;了解分数在实际生活中的应用,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

在本单元的教学中,应充分利用多媒体设备构建概念之间的联系和区别,使学生能深入思考理解、归纳总结知识,为以后学习分数四则运算打下坚实的基础。

第1课时　分数的再认识(一)

教学内容
北师版五年级上册教材第63～64页。
内容简析
本课内容是在学生初步认识分数的基础上进行教学的,为了丰富学生对分数的认识,教科书安排了三个问题,让学生进一步理解分数概念中“部分”与“整体”的关系。
教学目标
1.结合具体情境,经历概括分数意义的过程,理解分数表示多少的相对性。
2.在具体情境中,发展数感,体会分数与生活的密切联系。
教学重点
进一步认识一个“整体”,以及“部分”与“整体”的关系。
教学难点
理解同一个分数所对应的“整体”不同,则所表示的具体数量也不同;同一个分数所对应的“整体”相同,则所表示的具体数量也相同。
教法与学法
1.教法:通过创设情境,引发学生学习数学的兴趣和积极思考的动机,引导学生主动地探索。
2.学法:主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题

你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗?


前两个图形的涂色部分相等吗?为什么?
【品析:通过复习旧知,使学生理解整体“1”相同,同一个分数所对应的部分也相同,为整体“1”不同的情况做铺垫。】

话说唐僧师徒四人去西天取经,一日晌午,唐僧让悟空、八戒和沙僧三人去采些野果。三人腾空而去,不一会儿,便采了些野果回来。唐僧说:“你们每人拿出各自采的野果的做为对你们的奖励。”三人拿出的野果数量却不同。同学们,你们知道这是为什么吗?
【品析:以故事导入,激发学生的学习兴趣,同时,也为学习“整体”不同,同一个分数所表示的具体数量也不同做铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎感受不同数量的。
1.出示教材第一个问题的图片。
师:这三幅图都可以用表示,请你结合这三幅图,具体说一说表示什么。
(学生思考并回答。)
2.请你用自己的物品或教室中的物品说一说,还可以表示什么?
(学生小组内交流并汇报。)
3.教师小结:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
【品析:通过“说一说”使学生理解“一个整体”的含义,即分数意义中的整体,可以是单个图形,也可以是多个图形,还可以是多组图形这三种情况,丰富学生对分数意义的理解,同时初步感知当整体不同时,同一个分数所表示的具体数量也不同。】
◎根据分数画出整体。
出示问题:一个图形的是 ,画出这个图形。
1.理解题意:通过“一个图形的是 ”,你知道了什么?
(把一个图形平均分成4份,其中的1份是 。)
2.出示淘气、笑笑、奇思的画法,思考:三个图形的形状各不相同,行吗?

(学生通过讨论得出,虽然三个图形的形状各不相同,但都是由4个 组成的,它们的都是 。)

3.你还有不同的画法吗?
(学生试画,然后小组内交流检查。)
◎感受同一个分数所对应的“整体”不同,则所表示的具体数量也不同。
1.要求学生拿出课前准备的偶数数量的铅笔,并拿出这些铅笔的。
2.数一数,每人拿出的铅笔数相同吗?
3.拿出的铅笔数不同,为什么还都是每人铅笔数的呢?
(学生讨论后师生共同总结:因为每人铅笔的总数不一样,所以虽然拿出的都是各自总数的,但是数量却不相同。)
4.教师小结:铅笔的总数不一样,也就是整体“1”不同,同一个分数所表示的具体数量也就不同。
【品析:让学生在具体的情境中,经历“动手实践——自主探究——合作交流——总结发现”的过程,从中体会“整体”不同,同一个分数所表示的具体数量也就不同。同时,不同的学生可能会采用不同的解决方法,体现了解决问题策略的多样化。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:我们以前学过的分数对应的整体“1”是一个物体,这节课学习的分数对应的整体“1”与以前有什么不同?
学生讨论后得出,分数对应的整体“1”不仅可以表示一个物体,还可以表示由多个物体组成的一个整体。
质疑二:在预设B中,悟空、八戒和沙僧都拿出各自采的野果的,为什么他们拿出的野果数量却不同呢?
学生通过这节课的学习类推出:因为三人采的野果数量不同,所以虽然都拿出各自采的野果的,但每人拿出的数量是不同的。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第64页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历概括分数意义的过程,进一步理解分数的意义。练习时,注意拓展学生的思路,学生的举例只要合理就应给予肯定。
第2题,侧重由部分去推知整体,培养学生的估计与推理能力,发展学生的数感。建议教师指导学生联系直观图形或实物展开讨论。
第3题,鼓励学生在新情境中,再次理解分数表示多少的相对性。有困难的学生可以让其看图圈一圈,以帮助他们理解。
第4题,鼓励学生在多样化的情境中,再次体会分数的意义。
第5题,结合“捐零花钱”的实际问题,进一步理解分数的意义,体会分数的相对性。教师要让学生说说自己的想法,必要时可以举例说明。对于此问题,学生回答“一定”或“不一定”都是可以的,关键是要让学生解释这样回答的理由。只要合理,教师就应给予肯定。

五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
找两名同学说说这节课的收获,老师对其补充完成课堂小结,然后让学生思考:每个分数都含有一个或几个它的分数单位,你知道什么叫分数单位吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正理解了分数的意义,同一个分数所对应的“整体”不同,则它所表示的具体数量也不同;同一个分数所对应的“整体”相同,则它所表示的具体数量也相同。
反思过程,有待改进之处:在活动中,给学生思考和说一说的时间不充分,学生主体地位还有待进一步提高。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:


 
  
 
 
 
 
板书设计
分数的再认识(一)
一个分数所对应的“整体”不同,则所表示的具体数量也不同。
　　　　　　　　　　　　　　铅笔总数　　　　　　　　　　　总数的
　　　　　　　　　　　　　　| | | | 　　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　| | | | | | | |　　　　| | | |

第2课时　分数的再认识(二)

教学内容
北师版五年级上册教材第65～66页。
内容简析
本节课的内容是在学生从平均分的角度理解分数意义的基础上进行教学的。教科书设计了四个问题,前两个问题是从度量的角度,让学生进一步认识分数的意义;后两个问题则借助“分数墙”,认识分数单位。
教学目标
1.从度量的角度进一步认识分数的意义。
2.结合制作“分数墙”的活动,认识分数单位。
教学重点
认识分数单位,并会解决相关问题。
教学难点
分数单位是由分母决定的。
教法与学法
1.教法:通过创设情境,质疑引导学习新知识。
2.学法:观察操作,引发矛盾,小组交流。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题

用分数表示下面各图形的阴影部分。

　　　　　　　　　　　(　　)　　　　 　　(　　)　　　 　 　(　　)
观察这三个分数,你发现了什么?
师:同学们通过观察发现了这么多有关分数的知识,看来,如果我们对分数进行深入研究就会发现更多有趣的知识。今天,我们就继续认识分数。(板书课题:分数的再认识(二))
【品析:通过复习旧知,了解学生对分数意义的掌握程度,同时为研究分数单位做铺垫。】

在多媒体上出示树、马、文具盒等图片。
师:它们的单位分别是什么?其实,分数也有单位,这又是怎么回事呢?这节课我们就来研究分数单位。
【品析:通过知识的整合激发学生的学习兴趣,同时快速揭示课题,使学生迅速进入学习状态。】
二、师生合作,探究新知
◎量一量。
1.请同学们用附页3中图1的纸条,小组合作量一量数学书的长和宽各是多少。
(1)学生剪下附页3中图1的纸条进行测量,并记录测量结果。
(2)小组汇报。
(数学书的宽正好3次量完,数学书的长量了4次,还剩下一部分。)
2.怎样才能继续量下去呢?想一想,再用附页3中图1的纸条量一量。
(1)学生讨论继续量的方法。
(2)同桌合作继续量,教师巡视指导。
(3)交流测量方法和结果。
(把纸条对折去量,还是不能正好量完,把纸条再对折一次,正好量完。)
3.思考:剩下的这部分相当于纸条长度的几分之几呢?
(学生观察手中的纸条,思考并回答)
【品析:通过动手活动,激发学生探究的欲望,从而使学生在实际操作中发现分数单位的产生是实际测量的需要。】
◎认识“分数墙”,明确分数单位的大小。
1.课件出示教材中的“分数墙”,请同学们在书上将它补充完整。
2.指名上台填写。
3.思考:将每个整体“1”平均分成了几份?是平均分成的份数多的每份大,还是平均分成的份数少的每份大?
(学生汇报:相同的长度可以平均分成很多份,平均分成的份数越少,每份越大。)
4.师生小结:由“分数墙”可知,整体“1”被平均分成的份数越多,每份越小,也就是分数单位越小,即分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。
◎认识分数单位。
1.师:像…这样的分数叫作分数单位。你还能说出几个分数单位吗?
2.请你说出一个分数,并说出这个分数的分数单位。

【品析:联系整数除法的计算方法和整数除法表示的实际意义,降低新知识的难度,易于学生接受。让学生在具体的问题情境中经历“独立思考——合作交流——总结发现”的过程,从中体会到分数单位的意义,同时也提升了学生从数学的角度思考问题、发现问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过对分数单位的学习,你认为有最大的分数单位吗?有最小的分数单位吗?
学生讨论后得出结论:有最大的分数单位,是,没有最小的分数单位。
质疑二:分数单位及分数单位的个数与分数的分子与分母有怎样的关系?
学生讨论后得出:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第66页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历从度量的角度认识分数意义的过程,再次理解分数的意义。具体操作时,建议让学生剪一张长方形纸条作为度量单位,先估计大约有多少个度量单位,再去度量某些实际物品的长度,多余部分要让学生学会用分数来表达。如测量作业本封面的长度,测量前先估计一下,大约是几张纸条的长度,度量后得到是几张纸条的长度等。
第2题,侧重借助学生熟悉的情境,进一步认识分数单位。
第3题,鼓励学生在直观图上,再次认识分数单位,体会分数的意义。
第4题,侧重培养学生的数感。当学生判断有困难时,建议引导学生画图来帮助思考,实际上超过的数更接近1,不到的更接近0。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?还有哪些不明白的地方?”
在师生共同总结之后,简单回顾分数单位的知识,明确一个分数的分母是几,分数单位就是几分之一;分子是几,就有几个这样的分数单位。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:我们以前学过的分数大多是分子比分母小的分数,其实还有一种分数,它的分子和分母相等或分子比分母大,这两种分数都有它们的名字,你知道叫什么吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这两次内化使学生真正理解了分数单位。
反思过程,有待改进之处:在练习中,个别学生对哪些分数更接近0,哪些分数更接近1还不能很快地找出来。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
板书设计
分数的再认识(二)
像…这样的分数叫作分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,就有几个这样的分数单位。

第3课时　分　　饼

教学内容
北师版五年级上册教材第67～68页。
内容简析
本节课内容是在学生已经初步认识了分数的基础上,学习认识真分数、假分数和带分数,在“分饼”活动中具体体会假分数和带分数的产生过程及实际含义,并对它们的概念进行描述性定义,再让学生说说真分数与假分数的特点。对于带分数的概念,教材用介绍的方法,与真分数、假分数分开处理,有利于学生理解假分数与带分数的关系,避免造成错觉。
教学目标
1.结合具体情境,让学生经历假分数与带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2.能正确读、写假分数和带分数,了解真分数、假分数和1的关系。
教学重点
让学生在分饼的情境中理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
教学难点
用假分数和带分数表示同一事物,感受真分数、假分数和1的关系。
教法与学法
1.教法:本节课采用情境教学法和引导探究法,组织学生开展丰富的教学活动。
2.学法:鼓励学生自主探究、合作实践,组织学生认真观察、分析讨论,在解决问题的过程中,通过自主探究、合作梳理来完成学习任务。
承前启后链

教学过程
一、情境创设,导入课题

用分数表示下列各图中的阴影部分,并说说每个分数中有几个分数单位。

(　　)　　　　　　(　　)　　　　　　　(　　)

【品析:复习看图写分数及分数单位的个数,为新知真分数和假分数做铺垫。】

一天,八戒化缘化到了5张大小一样的饼,如果要把这5张饼平均分给师徒四人,该怎样分呢?这可把八戒难住了。同学们,你们愿意帮助一下八戒吗?相信学习了这节课的内容,你们就会想到好的办法。
【品析:用学生喜爱的故事导入新课,调动学生学习的积极性,使学生很快进入到学习的氛围中。】
二、师生合作,探究新知
◎探究如何将5张饼平均分给4人。
1.要求学生用准备好的圆纸片代表饼,剪一剪,拼一拼,画一画,小组交流自己的想法。教师巡视并进行指导。
【品析:让学生在小组合作交流中完成学习任务,可以培养学生从实践中感受多种思维方式的能力,使每个学生都能够去经历探究知识的过程。】
2.各小组汇报分法及分得的结果。
(1)第一种分法:先分4张饼,每人1张,再分剩下的1张,每人张,合在一起是1张饼和张饼。
①请学生上台演示分饼的整个过程。
②引导学生观察这种分法的结果:1张加上张,应该怎样来表示?
③教师讲解:像1这样的分数是带分数。1读作一又四分之一。
④让学生再列举出几个带分数并读一读、写一写。
(2)第二种分法。
①教师出示教材中第二种分法的图片。
②质疑:5张饼平均分给4人,每人至少分到1张,而从图上看,把每张饼平均分成4份,共分成了20份,每人怎么分到了?(引导学生讨论这是怎么回事。)
③解惑:学生通过讨论得出,每张饼是一个整体,也就是单位“1”,而不是5张饼是单位“1”,所以,并不是把5张饼变成一张“大饼”,求每人分到的饼占“大饼”的几分之几,而是求占每张饼的几分之几。从分的结果来看,5个是,也就是每人分到张饼。
【品析:通过确定单位“1”来释疑解惑,有利于当堂解决认知矛盾,为后面的学习奠定坚实的基础。】
◎认识真分数和假分数。
1.看书说一说什么样的分数是真分数,什么样的分数是假分数。
2.观察真分数和假分数,它们各有什么特点?
3.你能再找出几个假分数吗?

◎在数线上表示真分数和假分数。
1.出示教材第67页最后一个问题。
2.学生独立完成,并在组内核对。
3.思考:从数线上观察,真分数和1比较,大小有什么关系?假分数和1比较,大小有什么关系?
(学生通过讨论得出:在数线上,真分数都在0和1之间,所以真分数小于1;假分数有的正好在1处,有的在1的右面,所以假分数等于1或大于1。)
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:在分饼活动中得到的两个分数1和相等吗?为什么?
学生讨论后得出,这是由两种分法得到的两个分数,因为两种分法都是正确的,所以这两个分数是相等的。
质疑二:有的同学认为“真分数都小于1,假分数都大于1”,这种说法正确吗?
学生通过讨论得出,这种说法是不正确的,虽然真分数都小于1,但假分数等于1或大于1,并不是都大于1。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第68页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生再次经历假分数的产生过程,理解假分数的意义。
第2题,侧重利用假分数的概念直接写出符合要求的分数,此题答案不唯一,只要学生写的分数正确,就应给予肯定。
第3题,侧重利用假分数与1的关系,直接进行判断。
第4题,在新情境中,利用所学分数的知识解决问题。对学习有困难的学生,建议借助直观学具让其折一折、画一画,从而解决问题。
第5题,在直观图上直接按要求完成题目。这里应该让学生根据假分数与带分数的意义来填,而不是根据假分数与带分数的互化方法来填。此题答案不唯一,应鼓励学生不同的写法,拓展学生的思路,只要学生的答案合理,就应给予肯定。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾真分数和假分数的特点及与1的大小关系。给大家留一个思考的问题:假分数和带分数怎样互化呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正理解了真分数和假分数的特点及和1的大小关系。
反思过程,有待改进之处:在教学中,给学生思考的时间、活动的空间、自我表现的机会还不够,在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。

我的反思:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
板书设计
分　　饼
像…这样的分数是真分数。真分数都小于1。
像…这样的分数是假分数。假分数等于1或大于1。
像1这样的分数是带分数。带分数都大于1。


第4课时　分数与除法

教学内容
北师版五年级上册教材第69～71页。
内容简析
本节课是分数与除法的关系,是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上,进一步从运算的角度理解分数的意义,是本单元的重点内容之一。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题借助具体情境,引出分数与除法的关系;第二个问题概括分数与除法的关系;第三个问题探索假分数与带分数的互化方法。“试一试”中的两个问题借助分数表示两个量的比较的意义,解决相关的实际问题,目的是进一步加深对分数意义的理解。
教学目标
1.结合具体情境,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,并解决相关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点
理解分数与除法的关系,会对假分数与带分数进行互化。
教学难点
理解假分数与带分数互化的算理。
教法与学法
1.教法:采用创设情境法、引导发现法、归纳法等教学方法,在探索知识本质规律处适当启发、指导、点拨,帮助学生完成探索知识的过程。
2.学法:利用学具在具体的情境中大胆尝试,通过动手操作,观察发现,归纳出分数与除法的关系。
承前启后链

复习:回顾整数除法各部分之间的关系。
学习:明确分数与除法的关系,能用分数来表示两数相除的商,能对假分数与带分数进行互化。
延学:运用分数与除法的关系解决实际问题。

教学过程
一、情境创设,导入课题

计算:5÷8=　　　4÷9=

这两道题能得到整数商吗?
师:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商的情况,有了分数就可以解决这个问题了,这是什么原因呢?这节课就让我们一起来探究分数与除法的关系。
【品析:教师的提示体现了分数在除法计算中的实用性,激发了学生强烈的探究欲望。】

1.把18个蛋糕平均分给3个小朋友,每个小朋友分到多少个?列式计算。
2.把6个蛋糕平均分给3个小朋友,每个小朋友分到多少个?列式计算。
师:这两道题都是用除法解决的问题,都是把一个整体平均分成若干份,求每份是多少。解决这类问题时,当结果既不能用整数表示,又不能用有限小数表示时,怎样表示结果的准确值呢?这就是这节课我们要学习的内容。
【品析:由旧知引入新知,沟通知识之间的联系,快速导入新课。】
二、师生合作,探究新知
◎分数与除法的关系。
1.分蛋糕。
(1)出示问题:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?
(2)学生根据平均分的意义列出算式。
(3)小组内讨论每个算式的结果。
(学生通过讨论得出:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分到块,所以1÷2=。把7块蛋糕平均分给3个小朋友,每人分到块,所以7÷3=。)
2.探究分数与除法的关系。
(1)观察1÷2=和7÷3=两个算式,整数除法中的被除数和除数与分数中的分子和分母存在着什么样的关系?
(学生讨论交流后汇报:被除数÷除数=(除数不为0)。)
(2)如果用字母a和b分别表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的关系应该怎样表示?
(学生回答,教师板书:a÷b=(b≠0)。)
(3)思考:分数的分母为什么不能是0?
(学生讨论后汇报:在除法中,0不能作除数,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。)
【品析:通过联系学过的除法的知识,逐步探究分数与除法的关系,提高了学生学习的兴趣,使学生学起来有积极性。】

◎带分数与假分数的互化。
1.把带分数化成假分数。
(1)把2的整数部分化成与分数部分同分母的分数是多少?把2化成假分数是多少?
(2)师生共同小结把带分数化成假分数的方法。
2.把假分数化成带分数。
(1)里面有几个?怎样把化成带分数?
(2)师生共同小结把假分数化成带分数的方法。
◎求一个数是另一个数的几分之几。
1.课件出示教材第70页“试一试”中的第1个题目:蓝纸条的长是红纸条的几分之几?
(1)学生独立思考,理解题意。
(2)引导学生动手操作,先拿出课前准备好的与教材中红、蓝纸条同样长度的2张纸条,再动手用蓝纸条去量红纸条。
(3)汇报结果:正好量了3次,也就是说把红纸条平均分成了3份,蓝纸条的长是其中的1份,说明蓝纸条的长是红纸条的。
(4)师:刚才我们是根据分数的意义求出蓝纸条的长是红纸条的几分之几,那么用列除法算式的方式,应该怎样解题呢?
(5)教师引导学生列出除法算式:1÷3,再根据分数与除法的关系进行解答,即1÷3=。
2.课件出示教材第70页“试一试”中的第2个题目:黄纸条的长是红纸条的几分之几?
(1)学生先独立思考,再在组内交流,每组选派代表汇报。
(2)汇报结果:用量纸条的方法不能解决问题,可以大概猜出结果大于1,只能用列除法算式的方式进行计算,即4÷3=。
(3)教师引导学生列出除法算式并进行计算。
3.师生共同小结求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:根据分数与除法的关系,有人说“分数就是除法,除法就是分数。”这句话对吗?
学生讨论后得出:分数与除法是有区别的,除法是一种运算,而分数是一个具体的数。
质疑二:我们学习了假分数与带分数的互化方法,你知道怎样把整数化成指定分母的假分数和怎样把分子是分母倍数的假分数化成整数吗?
学生通过讨论得出:把整数化成指定分母的假分数,用指定的数作分母,用整数与分母相乘的积作分子;把分子是分母倍数的假分数化成整数,用分子除以分母,商就是所求的整数。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第70～71页“练一练”中的题目。

　　第1题,在解决问题的过程中,进一步理解分数与除法的关系。练习时,建议让学生独立完成,然后进行全班交流。在举例的过程中,教师应注意拓展学生的思路。
第2题,进一步加深对分数与除法的关系的理解。建议由学生独立完成,然后进行全班交流。交流时,要关注学生不同的表达方式与方法。
第3题,巩固假分数与带分数的互化方法。学生独立完成后进行全班交流。交流时,要选择两道题交流互化的方法,以了解学生基本的学习需求。
第4题,进一步理解分数与除法的关系。建议先让学生独立思考后填写,再让学生说一说自己是如何思考的,把谁看作一个整体。
第5题,鼓励学生在新情境中,结合自己对题意、运算等的相关理解来解决问题,此题不要求学生化为最简分数。
第6题,这个问题是分数与除法的关系的应用。
第7题,第(1)题反映了分数与除法关系的可逆性:两数相除,可以用分数表示;分数也可以看作两数相除。第(2)题是假分数与带分数的互化。
第8题,学生理解题意后独立完成。
第9题,运用分数与除法的关系解决实际问题。第(1)题学生容易理解,第(2)题引导学生列出除法算式,并用分数表示商。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
找两名同学说说这节课的收获,老师对其补充完成课堂小结,然后让学生思考:你知道什么是分数的基本性质吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生理解了分数与除法的关系,学会了假分数与带分数的互化方法。
反思过程,有待改进之处:虽然学生对分数与除法之间的联系理解得比较透彻,但是对它们之间的区别理解得不够深入。后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:











 
 
板书设计
分数与除法
1.分数与除法的关系。
被除数÷除数=(除数不能为0)
a÷b=(b≠0)
2.假分数与带分数互化的方法。
(1)带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。
(2)假分数化成整数或带分数的方法:



第5课时　分数基本性质

教学内容
北师版五年级上册教材第72～73页。
内容简析
本节课学习分数基本性质,是在学习了分数与除法的关系,理解分数意义的基础上进行教学的,是今后学习约分、通分的基础。根据分数与除法的关系,分数基本性质和商不变的规律有着密切联系,以往的教科书是利用商不变的规律,单纯从数的角度学习分数基本性质的,这节课改变了过去的做法,从几何直观的角度探索分数基本性质,以利于学生更好地理解和掌握这个知识。本节课设计了四个问题。其中,前两个问题从形的角度,引出一组相等的分数,为学习分数基本性质做铺垫;第三个问题从数的角度,理解一组相等分数中分子、分母之间的变化关系;第四个问题提出分数基本性质。
教学目标
1.经历探索分数基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质,解决有关的问题。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
教学重点
理解分数基本性质,能运用分数基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。
教学难点
分数基本性质的发现过程。
教法与学法
1.教法:采用猜想验证与探索发现的教学模式。在探索分数基本性质的过程中,采取让学生动手操作、小组讨论、合作探究等方式,引导学生进行比较、观察、分析,使学生通过观察、比较、提出问题并解决问题来进行自主探索与合作交流,充分发挥学生的主体参与作用,激发学生的学习兴趣,同时让学生获得成功的体验。
2.学法:采用自主发现法、操作体验法,充分发挥主体参与作用,自主探索新知识。
承前启后链



教学过程
一、情境创设,导入课题

这学期,学校开辟了“开心农场”。开学初,校长决定把这块地的分给四年级,分给五年级,分给六年级,四年级同学认为校长不公平,分给六年级同学的多而分给他们的少,校长听完之后笑了。你知道校长为什么笑吗?学习了这节课的内容,你就明白了。
【品析:由学生感兴趣的生活情境入手,激发学生的探究兴趣。】

根据第一题的结果直接写出后两题的得数。
360÷30=
(360×4)÷(30×4)=
(360÷5)÷(30÷5)=
大家算得真快,依据是什么?(商不变的规律)
分数与除法关系密切,除法中有商不变的规律,分数的分子和分母变化也有它的规律,这就是这节课我们要学习的“分数基本性质”。
【品析:这种导入的设计,是为了让学生在复习的过程中建立起较完整的知识体系,并为本节课的学习做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎认识几组相等的分数。
1.出示教材第72页第1个问题的图片。
(1)用分数表示每个图形的涂色部分。
(2)你认为这三个分数相等吗?
2.出示教材第72页第2个问题。
(1)每组学生拿出课前准备的两组图片,分工合作,按教材中的图片折一折、涂一涂。
(2)分别用分数表示每个图形的阴影部分。
(3)每组分数中的三个分数同样大吗?
(学生通过观察得出:每组分数中的三个分数同样大,师在每组中分数的中间写上“=”。)
◎探索并发现规律。
1.思考:通过刚才的两组算式,你有什么发现?
2.学生讨论并归纳分数分子与分母的大小变化规律。
3.汇报总结发现的规律。
(1)观察第一组算式是怎样变化的。
(2)学生汇报:分数的分子和分母都乘相同的数,分数的大小不变。
(教师根据学生的口述板书,同时乘的数用红笔写。)
(3)观察第二组算式是怎样变化的。

(4)学生汇报:分数的分子和分母都除以相同的数,分数的大小不变。
(教师根据学生的口述补充板书“或除以”,同时除以的数用红笔写。)
(5)想一想,这个相同的数可以是“0”吗?为什么?
(学生讨论后得出,这个相同的数不能是0,因为0作除数没有意义,教师补充板书“0除外”。)
4.师生完整总结分数基本性质。
【品析:通过动手操作,实践体验,学生亲身经历了探究分数基本性质的过程,既培养了学生发现问题、分析问题及解决问题的能力,又真正体现了《数学课程标准》中“数学课堂上教师是引导者、组织者、参与者,学生是学习的主人”的理念。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:预设A中的分法是否公平?
学生通过讨论得出结论:根据分数基本性质,这三个分数相等,所以分法公平。
质疑二:你能用商不变的规律解释分数基本性质吗?
学生讨论后得出:因为在除法里,被除数和除数都乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数值相当于除法中的商,所以分数的分子和分母都乘(或除以)相同的数(0除外),分数的大小不变。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第73页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历探索分数基本性质的过程,进一步理解分数基本性质。
第2题,鼓励学生运用画图等方法来解释分数基本性质的意义,加强对分数基本性质的理解。
第3题,此题是对分数基本性质的直接运用。建议让学生说说思考的过程。
第4题,本题也应用了分数基本性质,即把两个分数按指定的分母(或分子)化成分母(或分子)相同而大小不变的分数。这样的练习既可以巩固分数的基本性质,也为以后学习约分和通分做准备。在练习时,建议教师先让学生独立思考,再组织学生交流,要充分体现出学生的思维过程。
第5题,此题是利用分数基本性质找出相等的分数,只要学生思路正确、合理,就应给予肯定。
第6题,这是一道拓展题,是对分数基本性质的应用。先让学生找出与相等的分数,说一说它们为什么相等。接下来,让学生找一组相等的分数。这个问题答案不唯一,只要合理,就应给予肯定。此题不作统一要求。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?还有哪些不明白的地方?”
在师生共同总结之后,简单回顾分数基本性质的内容及把一个分数化成指定分子或分母而大小不变的分数的方法。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:什么叫公因数?什么叫最大公因数?怎样找出两个数的最大公因数?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这两次内化使学生掌握了分数基本性质。

　　反思过程,有待改进之处:在进行分数基本性质与商不变的规律的沟通联系时,只是对照两条性质进行,没有举出具体的例子。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
 
  
板书设计
分数基本性质

分数的分子和分母同时乘(或除以)一个不为零的数,分数的大小不变。

第6课时　找最大公因数

教学内容
北师版五年级上册教材第77～78页。
内容简析
本节课内容是求两个数的公因数和最大公因数,是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,主要是为了学习约分做准备。根据《标准(2011年版)》的要求,求最大公因数时两个数仅限于100以内。教科书以找出12和18的因数为例,安排了四个层层递进的问题。其中,第一个问题找出12和18的所有因数;第二个问题找出12和18的相同因数(公因数);第三个问题明晰什么是公因数和最大公因数;第四个问题介绍通过集合图的方式来理解12和18的公因数。
教学目标
1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
教学重点
掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点
理解公因数和最大公因数的意义。
教法与学法
1.教法:本节课内容主要是因数知识的延伸,在教学方法上,主要让学生在体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。
2.学法:学生在已有知识的基础上,通过自主学习、交流探索获取新知识。
承前启后链




教学过程
一、情境创设,导入课题

教师出示一组卡片,让学生说一说卡片上各数的因数分别有哪些。
【品析:复习找因数的知识,为找两个数的公因数和最大公因数做好知识的铺垫。】


1.课件出示:两根小棒,长分别是12 cm和18 cm,要把它们截成同样长的小棒,且没有剩余,每根小棒最长是多少厘米?
(学生讨论,汇报解决问题的方法。)
2.在学生讨论的基础上引入课题:通过这节课的学习,我们会很快找到解决这个问题的方法。
(板书:找最大公因数)
【品析:通过对这类题的复习,让学生体会最大公因数在解决实际问题中的作用,激发学生的探究欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎找出12和18的全部因数。
1.回顾“找因数”那节课,怎样找出一个数的全部因数?怎样避免重复和遗漏呢?
2.找出12的全部因数。
(学生独立完成后汇报12的全部因数。)
3.找出18的全部因数。
◎找出12和18的公因数。
1.12和18相同的因数有哪几个?与同伴交流你的做法。
(学生先独立找出12和18相同的因数,然后在组内交流。)
2.指名汇报,并说说是怎样找的。
3.学生汇报,教师帮助学生梳理不同的找法:
(1)将12和18的因数横向排列,把相同的因数圈在一起(如下图):

(2)只要看12的因数中有哪些是18的因数(如下图):

12的因数
◎公因数和最大公因数。
1.看教材第77页“认一认,填一填”,说说什么叫公因数,什么叫最大公因数。
2.12和18的公因数有哪些?
(学生口答)
3.12和18的最大公因数是几?
(学生口答)
4.讨论:怎样找两个数的最大公因数?
(学生讨论后师生共同小结找两个数最大公因数的方法:①先找出每个数的因数;②找出两个数公有的因数;③确定最大公因数。)

【品析:学生已经能比较熟练地找出一个数的因数,因此,利用学生已有的知识和经验进行引领,让学生探索找两个数的公因数和最大公因数的方法,理解公因数和最大公因数的意义。】
◎用集合图表示两个数的公因数。
1.观察教材第77页第四个问题中淘气用来表示因数和公因数的方法,从中你看懂了什么?在小组内交流。
2.师生共同总结用集合图表示因数和公因数的方法。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:如果两个数是倍数关系,它们的最大公因数是多少?如果两个数是不同的质数,它们的最大公因数是多少?如果两个数是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数又是多少呢?
学生讨论后得出:如果两个数是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数;如果两个数是不同的质数,它们的最大公因数是1;如果两个数是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是1。
质疑二:学习了最大公因数后,你能正确解答预设B中的问题吗?
学生通过讨论得出:求每根小棒最长的长度实际上就是求12和18的最大公因数,即每根小棒最长是6 cm。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第78页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
第2题,侧重运用找两个数的公因数的方法,直接填写。
第3题,巩固找两个数的最大公因数的方法,并对找有特征的数的最大公因数的特殊方法有所体验。对于找两个数的公因数有困难的学生,建议教师在方法上进行进一步指导。
第4题,本题是找分子和分母的最大公因数,为学习约分做铺垫。教师应让学生自己写一写,并说说自己是怎样找公因数的。对于有困难的学生,建议教师在具体方法上进行指导。
第5题,本题是拓展题,探索并发现一些公因数的规律,可鼓励学生进行尝试,不作统一要求。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾公因数和最大公因数的意义及找公因数和最大公因数的方法。给大家留一个思考的问题:怎样对一个分数进行约分?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正理解了公因数和最大公因数的意义,并能找出两个数的公因数和最大公因数。
反思过程,有待改进之处:总结怎样找有特殊关系的两个数的最大公因数的方法时,验证、练习的时间不充分,在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。

我的反思:
 
 
 
 
 
 
板书设计
找最大公因数

12和18相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

第7课时　约　　分

教学内容
北师版五年级上册教材第79～80页。
内容简析
本节课内容是约分,是分数基本性质的直接应用,也是化简分数常用的方法,是在学习了分数基本性质、公因数和最大公因数的基础上进行教学的。此内容的学习,不但可以巩固对分数基本性质的理解,也为后续学习分数四则混合运算打好基础。教科书设计了找相等分数的活动,引入对约分的学习,说明约分的必要性,安排了四个问题,以利于学生更好地理解和掌握该知识。
教学目标
1.结合直观图,经历知识的形成过程,理解约分的含义。
2.探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。
教学重点
理解最简分数及约分的意义和方法。
教学难点
能很快地找出分子、分母的公因数并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
教法与学法
1.教法:本节课采用探究式教学法,通过引导学生观察、小组讨论探究,发现化简分数的依据是分数的基本性质并能对分数进行约分。
2.学法:学生通过联系旧知识解决新问题,通过对操作演示的观察、分析,自己总结归纳出约分的意义和方法,体现学生的自主学习。
承前启后链


教学过程
一、情境创设,导入课题

把下面的分数化成分母是8的分数。
　　　　　　
学生独立完成,然后说出依据。

【品析:通过复习利用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数,为学习利用分数基本性质进行约分提供理论依据。】

猪八戒途经蛋糕店,心里想到:“这里的蛋糕真香啊!”于是,猪八戒买了一个长方形的蛋糕。有了美味不可独享,猪八戒要给师父留一块蛋糕。猪八戒想出了这样4种分法——出示教材第79页的4个图形(取阴影部分留给师父)。
师:请同学们帮帮猪八戒,看看哪种分法分给师父的蛋糕最多。
【品析:一个好的开始,就是成功的一半。创设学生喜闻乐见的故事情境,既调动了学生的学习兴趣,又为新课的学习做好了铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎约分的意义。
1.出示教材第79页上面的4个图形。
2.引导用分数表示每个图形的阴影部分。
3.观察图形和分数,你有什么发现?
(发现4个分数相等。)
4.我们通过观察可以得出4个分数相等,你能用学过的知识解释一下吗?
5.学生汇报:用分数的基本性质解释。教师引导学生具体说一说并用课件展示如下:
6.理解约分的意义。
(1)观察上面三个分数,它们的分子和分母同时除以的数是一个什么样的数?
(分子和分母的公因数)
(2)揭示约分的意义:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。
7.理解最简分数。
(1)观察最后的结果,除了1以外,分子和分母还有其他的公因数吗?还能继续往下约分吗?
(2)提示最简分数的意义:像这样,不能再约分了,这样的分数是最简分数。
(3)你能再写出几个最简分数吗?
【品析:先让学生观察式子,给学生充分的时间进行思考,再引导学生从分数基本性质的角度汇报发现,从而帮助学生通过自己的观察和发现理解约分和最简分数的意义。】

◎约分的方法。
1.观察教材第79页第三个问题中的两种约分方法,讨论各是怎么约分的。
(学生通过讨论得出:第一种约分方法:8和24有公因数2,8除以2等于4,24除以2等于12;4和12有公因数2,4除以2等于2,12除以2等于6;2和6有公因数2,2除以2等于1,6除以2等于3,所以约分后等于。第二种约分方法:8和24的最大公因数是8,8除以8等于1,24除以8等于3,所以约分后等于。)
2.上面两种约分方法有什么相同和不同的地方?
(学生在小组内交流得出这两种约分方法都是用分子和分母的公因数去除,结果都是。不同的是第一种方法除了好几次,第二种方法只除了一次。)
◎约分方法的运用。
完成教材第79页最后一个问题。
(学生独立完成,然后小组内核对,再指名汇报,汇报时说一说是怎样约分的。)
【品析:及时练习有助于巩固新学习的知识,同时也有助于教师发现学生的学习效果,以便采取补救措施。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对分数进行约分的依据是什么?
学生通过刚才的学习回答出约分的依据是分数基本性质。
质疑二:约分时,可以用分子和分母的公因数依次去除分子和分母,也可以用分子和分母的最大公因数去除分子和分母,你喜欢哪种方法?
学生在回答喜欢的方法时,不管喜欢哪种方法,只要说出理由,就应给予肯定。如第一种方法不容易出错,第二种方法更简捷。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第80页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生再次经历如何进行约分的过程,理解约分的含义。
第2题,侧重运用约分的方法,直接解决问题。
第3题,本题实际上也是约分练习,用“猜灯谜”的形式,以增加学生练习的趣味性。同时,注意多余信息。
第4题,这里包含了多种比较大小的方法。分母相同或分子相同的两个分数可以直接比较,还有几题要约分后进行比较。教师要让学生说说进行大小比较的思考过程。
第5题,鼓励学生在多样化的问题情境中,综合自己对题意、约分方法的掌握等来解决问题。要求最后结果化成最简分数。
第6题,在图中表示给定分数的过程中,学生会发现有些分数是在图中同一个点上,进一步加深学生对约分的理解。


五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下约分的意义和方法。同时给学生留一个思考的问题:什么是公倍数和最小公倍数?怎样求两个数的最小公倍数?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,使学生真正掌握了约分的含义和方法。
反思过程,有待改进之处:学生在练习约分时,存在着没有约完就误以为结果是最简分数的现象,在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
  
 
 
板书设计
约　　分








第8课时　找最小公倍数

教学内容
北师版五年级上册教材第81～82页。
内容简析
本节课内容是求两个数的公倍数和最小公倍数,是在学生掌握了“倍”的基础上进行教学的,主要是为学习通分做准备。根据《标准(2011年版)》的要求,求最小公倍数时两个数仅限于10以内。教科书安排了让学生在数表中标出4和6的倍数,让学生经历探索找最小公倍数的过程,理解公倍数和最小公倍数概念的意义,设计了四个问题。其中,第一个问题是在数表中标出4和6的倍数;第二个问题是通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点;第三个问题是明晰什么是公倍数和最小公倍数;第四个问题是通过集合图的方法来理解4和6的公倍数。
教学目标
1.会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2.理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学重点
探究找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学难点
理解公倍数和最小公倍数的意义。
教法与学法
1.教法:引导学生在寻找公倍数的方法的基础上,总结归纳出找最小公倍数的方法。
2.学法:学生在已有知识的基础上,通过自主学习、交流探索获取新知识。
承前启后链

教学过程
一、情境创设,导入课题

教师出示一组卡片,让学生分别说出每个数从小到大的5个倍数。



【品析:复习找倍数的知识,为学习找两个数的公倍数和最小公倍数做好知识的铺垫。】

乐乐就要放假了,她很想爸爸妈妈假期能带她出去玩。可乐乐的妈妈从7月1日起每工作3天休息一天,爸爸从7月1日起每工作5天休息一天,乐乐打算等爸爸妈妈同时休息时,全家一块儿去西湖公园玩。那么在7月份,他们可以选哪些日子去呢?学习完这节课的内容,你就能回答这个问题了。
【品析:通过对这类题的复习,让学生体会最小公倍数在解决实际问题中的作用,激发学生的探究欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎找出4和6的倍数。
出示教材第81页的表格,在表中用“○”标出4的倍数,用“△”标出6的倍数。
(学生在表中标出的4的倍数有4,8,12,16,…,48;6的倍数有6,12,18,24,30,…,48。)
◎找出4和6的公倍数。
1.观察表格,思考:哪些数上既标有“○”,又标有“△”?
(学生观察表格,找出既标有“○”,又标有“△”的数有12,24,36,48。)
2.这些数有什么特点?
(学生通过讨论得出:这些数既是4的倍数,也是6的倍数。)
◎公倍数和最小公倍数。
1.看教材第81页“认一认,填一填”,说说什么叫公倍数,什么叫最小公倍数。
2.4和6的公倍数有哪些?
(学生口答)
3.4和6的最小公倍数是几?
(学生口答)
4.讨论:怎样找出两个数的最小公倍数?
(学生讨论后师生共同小结找两个数最小公倍数的方法:①先分别找出两个数的倍数;②找出两个数公有的倍数;③确定最小公倍数。)
【品析:学生已经能比较熟练地找出一个数的倍数,因此,利用学生已有的知识和经验进行引领,让学生探索找两个数的公倍数和最小公倍数的方法,理解公倍数和最小公倍数的意义。】
◎用集合图表示两个数的公倍数。
1.观察教材第81页第四个问题中淘气用来表示倍数和公倍数的方法,从中你看懂了什么?在小组内交流。
2.师生共同总结用集合图表示倍数和公倍数的方法。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数是多少?如果两个数是不同的质数,它们的最小公倍数是多少?如果两个数是相邻的自然数(0除外),它们的最小公倍数又是多少呢?
学生讨论后得出:如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数是较大的数;如果两个数是不同的质数,它们的最小公倍数是它们的乘积;如果两个数是相邻的自然数(0除外),它们的最小公倍数是它们的乘积。

　　质疑二:学习了最小公倍数后,你能正确解答预设B中的问题吗?
学生通过讨论得出:他们的共同休息日是7月12日和7月24日。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第82页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生再次经历用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数的过程,理解公倍数和最小公倍数的含义。
第2题,侧重直接运用列举法解决问题。建议先让学生自己独立填写,再组织进行交流,教师进行适当引导。注意:50以内的数包括50。
第3题,鼓励学生利用探索出的求最小公倍数的方法,直接解决问题。建议先让学生分别写出50以内6和9的倍数,再尝试把这些数填入集合内。通过讨论与交流,让学生理解6和9的公倍数应填在两个集合的相交处。注意:50以内的数包括50。
第4题,建议先让学生找这几组数的最小公倍数。这几组数中,有几组是比较特殊的。练习时,可以让学生在独立练习的基础上,说说有什么发现。教师要鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现,但不要归纳成固定的模式让学生去记忆。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾公倍数和最小公倍数的意义及找公倍数和最小公倍数的方法。给大家留一个思考的问题:如果两个分数的分子和分母都不相同,怎样比较它们的大小呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正理解了公倍数和最小公倍数的意义,并能找出两个数的公倍数和最小公倍数。
反思过程,有待改进之处:总结有特殊关系的两个数的最小公倍数时,验证、练习的时间不充分,在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 



 
 
板书设计
找最小公倍数
4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,…
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…
4和6的公倍数:12,24,36,48,…
4和6的最小公倍数:12


第9课时　分数的大小

教学内容
北师版五年级上册教材第83～84页。
内容简析
此前,学生已经掌握了分母相同或分子相同的分数大小比较的方法。在此基础上,本节课学习分母不相同的分数的大小比较,在解决问题中,引出通分的概念。教科书呈现了“校园平面图”的主情境,设计了三个问题。其中,第一个问题是读题和审题,把实际问题转化为数学问题;第二个问题是探索比较和这两个分数大小的方法,并引出通分的概念;第三个问题是探索通分的方法。
教学目标
1.探索分数大小比较的方法,会正确比较分母不相同的两个分数的大小。
2.理解通分的含义,掌握通分的方法。
3.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动,增强探究意识,初步养成乐于思考的良好品质。
教学重点
掌握异分母分数大小比较的方法并在比较中掌握通分这一概念。
教学难点
理解通分,探索并掌握通分的方法。
教法与学法
1.教法:主要采用了直观演示法、实际操作法、启发式教学法,让学生在动手操作中领悟新知。
2.学法:通过小组合作、师生交流、生生交流等活动学会观察问题、对比分析问题、培养独立思考的能力,发展数感。
承前启后链


教学过程
一、情境创设,导入课题

求12和18的最小公倍数。
学生回答后说一说是怎么想的。
【品析:复习找最小公倍数的知识,为后面学习“通分”做铺垫。】


出示教材第83页上面的情境图,引导学生观察平面图,说一说从图中获得了哪些信息,并思考:操场和宿舍楼谁的面积大?
求操场和宿舍楼谁的面积大,就是求什么?
(求和哪个分数大)
和的分子和分母都不相同,怎样比较它们的大小呢?这节课我们就来学习分数大小比较的方法。
【品析:结合例题,开门见山,揭示课题,激发学生的探究欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎学习分数大小比较的方法。
1.小组内讨论,怎样比较和的大小。
2.学生汇报。
3.教师引导学生总结比较和的大小的方法。
方法一:画图比较大小。用手中的两张同样的长方形纸条分别表示出和(如下图)。


从图中可以看出:>。
方法二:先化成同分母分数,再比较大小。
(1)把和化成分母相同的分数,你认为用哪个数作公分母比较合适?
(学生讨论后得出:用两个分数的分母的最小公倍数42作公分母比较合适。)
(2)把和化成分母是42的分数分别是多少?
(学生根据分数基本性质把两个分数化成分母是42的分数分别是:,)
(3)比较和的大小。
(因为>,所以>)
【品析:在课堂教学中,学生是学习的主体。为此,教师应大胆放手让学生自己探究分母、分子均不相同的分数大小比较的方法,并给予充分的空间和时间让学生经历知识的形成过程,这样不仅可以让学生从中体验到成功的快乐,还能让学生理解和应用新知。】
◎探究通分的意义和方法。
1.探究通分的意义。
(1)观察方法二,这两个分数是根据什么转化成了分母相同的分数?
(2)在利用分数基本性质转化的过程中,分数的大小变不变?
(3)教师揭示通分的意义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
2.明确通分的方法。
(1)将和进行通分,应用哪个数作公分母?
(学生观察得出:应用7和6的最小公倍数作公分母。)
(2)可以用7和6的其他公倍数作公分母吗?
(学生尝试并汇报:可以用7和6的其他公倍数作公分母。)
(3)你喜欢哪种方法?
(学生讨论后可以得出:用两个分数分母的最小公倍数作公分母的方法比较简捷。)
◎通分方法的运用。
完成教材第83页最后一个问题。
学生独立完成,然后小组内核对,再指名汇报,汇报时说一说是怎样比较的。
【品析:及时练习有助于巩固新学习的知识,同时也有助于教师发现学生的学习效果,以便采取补救措施。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:在比较和的大小时,除了上面提到的两种方法,你还有其他的方法吗?
学生讨论后得出:可以把两个分数化成分子相同的分数再比较大小;也可以用“1”分别减去两个分数,再比较两个差,差较小的原分数较大。
质疑二:你能比较校园平面图中的教学楼和操场谁的面积大吗?
引导学生通过将和通分,比较出教学楼的面积大。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第84页“练一练”中的题目。
第1题,进一步让学生经历比较两个分数大小的思考过程,掌握比较两个分数大小的方法。练习时,在理解题意的基础上,让学生独立完成,并进行全班交流。交流时,要让学生说清楚自己比较的方法。
第2题,侧重利用分数大小比较的方法直接进行比较。
第3题,建议先让学生看图说说每个分数的意思,然后将这三个分数从小到大排列起来。学生可以利用统计图直接比较三个数的大小,也可以用通分等多种方法进行比较。教师要注意引导学生感受统计图的直观性。
第4题,建议教师引导学生理解“相同时间内,谁跑的路程多,谁就跑得快”。
第5题,本题主要是引导学生比较三个分数的大小,建议让学生交流比较的策略。学生可能出现多种比较策略,如可以先通分再比较;还可以以为标准进行比较,比大,比小,这样就能得出
>>,从而推断应该多进第一种冷饮。如果学生有其他合理的思考方法,教师应及时给予鼓励。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些不明白的地方呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下通分的意义和用通分比较分数大小的方法。然后提出问题:我们已经学过怎样计算多边形的面积,你知道怎样计算组合图形的面积吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了通分的意义和用通分比较分数大小的方法。
反思过程,有待改进之处:个别学生在进行异分母分数的大小比较时,总是出现只比较通分后的分数的大小,而不把原分数进行大小比较的现象。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
 
 
 
板书设计
分数的大小

因为>,所以>
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

第五单元复习教案
复习内容
北师版五年级上册第五单元“分数的意义”教材第63～87页。
知识梳理
重点知识
具体内容
分数的再认识
1.把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
2.一个物体和一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作整体“1”。
分数单位
1.把整体“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。
2.一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
真分数与假分数
1.分子比分母小的分数是真分数,真分数小于1。
2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数是假分数,假分数大于1或等于1。
3.由整数(不包括0)和真分数合成的分数是带分数,带分数大于1。
分数与除法
1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=(b≠0)。
2.假分数化成带分数或整数的方法:用分子除以分母,能整除的,商为整数;不能整除的,商为带分数的整数部分,余数为分子,分母不变。
3.带分数化成假分数的方法:用原来的分母作分母,用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。
4.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法:用一个数除以另一个数。
分数基本性质
分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。
找最大公因数
1.几个数公有的因数,是这几个数的公因数;其中最大的一个,是它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法:先分别列举出几个数的公因数,再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。



约分
1.把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。
2.分子、分母只含有公因数1的分数,是最简分数。
3.约分的方法:一是用公因数一个一个地去除;二是用分子和分母的最大公因数去除。
找最小公倍数
1.几个数公有的倍数,是这几个数的公倍数;其中最小的一个,是它们的最小公倍数。
2.找最小公倍数的方法:先分别列举出几个数的公倍数,再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
分数的大小
1.把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
2.通分的方法:先求出几个分数的分母的公倍数,再把各分数分别化成用这个公倍数作分母的分数。
3.比较异分母分数大小的方法:(1)画图比较法;(2)通分比较法;(3)同分子比较法。
复习方法
　　在复习本单元的教学中,应以学生总结、概括加强学生记忆为主,在教学过程中加强指导和引导,通过知识链启发学生把新旧知识相联系,从而找到解决问题的方法。
复习过程
一、主动回忆,再现知识
同学们,我们已经学习了分数的意义的知识,今天我们对本单元的知识进行整理和复习。
1.构建知识网络。
在这个单元里你学习了哪些知识?
(生答师板书:分数的再认识、分数单位、真分数与假分数、分数与除法、分数基本性质、找最大公因数、约分、找最小公倍数、分数的大小)
2.复习分数的意义。
(1)用分数表示下图的阴影部分。

说一说什么叫作分数。
(2)你知道分数可以分为哪几类吗?

3.复习分数与除法的关系。
(1)根据下面的算式,说一说分数与除法之间有怎样的联系与区别。
3÷8=
(2)学生讨论后,教师出示分数与除法的联系和区别表格。
联系
区别
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个具体的数
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
4.复习假分数与带分数(整数)的互化。
(1)把下面的假分数化成带分数或整数,把带分数化成假分数。
　　　　
(2)学生独立完成后,指导汇报结果。
(3)师生共同总结把假分数化成带分数(整数)和把带分数化成假分数的方法。
5.复习公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
(1)说一说什么叫公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
(指名口答)
(2)求出下列各组数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
12和16　　　　 8和10　　　　6和9
(学生独立完成后,指导汇报结果)
6.复习分数基本性质、约分和通分。
(1)什么是分数基本性质?什么是约分?什么是通分?
(指名口答)
(2)学习了分数基本性质,可以对分数进行约分和通分。完成下面两道题:
①约分: 　　
②通分:和　和　和
(3)学生独立完成,在组内核对,指名说一说约分和通分的方法。
二、巩固练习
1.填一填。(学生独立完成,指名汇报)
(1)2÷3===(　　)÷18。
(2)这些铅笔的是(　　)支。
(3)28和14的最大公因数是(　　),25和20的最小公倍数是(　　)。

(4)用分数表示涂色部分占图形的几分之几。

　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 　　
2.在直线上面的 里填上假分数,在直线下面的 里填上带分数,并回答问题。(独立完成,组内核对)

(1)分别写出两个比1小的分数和两个比1大的分数。
(2)分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数。
3.熊妈妈收到4千克大枣,它要把这些大枣平均分给7只小熊,每只小熊能分到大枣的几分之几?每只小熊能分到多少千克大枣?
4.把下列各分数约分成最简分数。(独立完成,指名汇报结果)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
5.先通分,再比较各组分数的大小。(独立完成,组内核对)

6.一张长方形纸,长18 cm,宽12 cm,将其剪成同样大小的正方形(边长为整厘米数)且没有剩余,正方形的边长最大是多少厘米?(教师指导完成)
【参考答案】
1.(1)6　15　12　(2)9　(3)14　100　(4)　
2.直线上面:　　　
直线下面:1　1　2
(1)　　　(答案不唯一)
(2) 2　2　　(答案不唯一)
3.　4÷7=(千克)
4.


5.





6.18和12的最大公因数是6,正方形的边长最大是6cm。
三、课堂小结
通过这节课的复习,你又有了哪些收获?和大家分享一下吧!
(学生自由发言,教师给予点评)
总结提升
1.同一个分数,对应的整体不一样,那么分数所表示的具体数量也不一样。
2.平均分的份数越少,分数单位越大。
3.真分数的分子比分母小,假分数的分子比分母大或分子等于分母,带分数是假分数的另一种表示形式。
4.分数与除法的关系用字母可以表示为a÷b=(b≠0)。
5.两个数公有的因数,叫这两个数的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数;两个数公有的倍数,叫这两个数的公倍数,其中最小的一个,是它们的最小公倍数。
6.分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变,这是分数基本性质。利用分数基本性质可以对分数进行约分和通分。约分是把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,一般约到最简分数为止;通分是把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,通分时一般用分母的最小公倍数作公分母。