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小学北师大版一 小数除法综合与测试教学设计及反思
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这是一份小学北师大版一 小数除法综合与测试教学设计及反思，共30页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，巩固应用,内化提升，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
第一单元 小 数 除 法
单 元 导 语
本单元学习的主要内容有:除数是整数的小数除法、一个数除以小数、积和商的近似值、循环小数、小数四则混合运算的运算顺序。教材在编排时通过精打细算、打扫卫生、谁打电话的时间长、人民币兑换、除得尽吗、调查“生活垃圾”等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,出示不同的方法展示探索的过程,加深学生对计算方法的理解。积、商的近似值、循环小数等内容是对小数除法知识的拓展,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。小数四则混合运算的运算顺序与整数相同,据此可以计算小数四则混合运算,并用小数四则混合运算解决实际问题。
1.“精打细算”的教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数(恰好除尽)的计算方法,教材利用学生已有的知识经验,借助元、角、分之间的关系,探究除数是整数的小数除法的计算。难点是理解商的小数点定位问题。教材的重点放在第二个问题的理解上,着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,唯一不同的是解决小数点的位置问题。
2.“打扫卫生”的教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数(除到被除数末尾有余数、需要添0继续除以及商补0)的计算方法,以及整数除法中含有余数,能够继续除下去的问题。
3.“谁打电话的时间长”这部分内容主要教学一个数除以小数的计算方法,教材利用学生已有的知识经验,借助元、角、分之间的关系和商不变的规律,探究除数是小数的小数除法的计算方法。
4.“人民币兑换”这一节内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的,它是在学生学习了小数乘、除法的基础上进行学习的。同时,让学生在探索过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。
5.“除得尽吗”这节课的内容是循环小数,它是在学生掌握了小数除法的基础上进行学习的。教材根据有关小动物爬行速度的一些资料,设计了四个递进式的问题:一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,感知有除不尽的情况;二是尝试发现当除不尽时,余数和商是如何变化的;三是初步认识循环小数及如何用“四舍五入”法取循环小数的近似值;四是进一步巩固什么是循环小数。
6.“调查‘生活垃圾’”这节课的主要内容是小数四则混合运算,是在学生学习了整数四则混合运算的基础上进行学习的。教材创设了“调查‘生活垃圾’”的情境,呈现多组数学信息,由此引出两个问题的讨论,进行小数连除和乘除混合运算。通过对比后三个问题的解决,说明小数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样。
在本单元的教学中,应以学生的探究发现为主要形式,老师加强指导和引导。通过观察比较,一方面启发学生把所研究的内容与前面的知识内容相联系,渗透“转化”等思想方法;另一方面,引导学生去主动探究所研究的知识内容与前面知识之间的联系,从而找到更简单解决问题的计算方法,使学生感知小数除法与现实生活的密切联系,从而提高学生的创新意识和思维能力。
第1课时 精 打 细 算
教学内容
北师版五年级上册教材第2～3页。
内容简析
教材结合问题解决的过程安排了三个问题。第一个问题借助元、角、分的生活经验和整数计算的知识基础,理解小数除法的计算过程;第二个问题借助元、角、分,理解小数除法竖式的计算过程;第三个问题进一步熟悉小数除法的计算过程及注意问题。
教学目标
1.探索除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行除数是整数的小数除法的计算。
2.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳能力。
3.用数学知识解答生活中的问题,渗透学习数学知识与实际生活的密切关系和学以致用的思想意识。
教学重点
小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
教学难点
商的小数点与被除数的小数点对齐。
教法与学法
1.本课时解决除数是整数的小数除法的计算方法时,主要运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将除数是整数的小数除法转化为整数除法;其次是用对比的方法,找准商中小数点的位置。
2.本课时学生的学习方法主要是通过回顾、转化、对比、分析、概括等方法学习除数是整数的小数除法的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
李老师为同学们买球拍,甲商店115元能买5副球拍,乙商店126元能买6副球拍,两种球拍的品牌质量一样,去哪家商店买便宜呢?
学生计算后让学生说出列式依据:总价÷数量=单价。
【品析:回忆整数除法的意义,抓住新旧知识的连接点,为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。】
故事导入:
师:同学们,在买东西时顾客经常讨价还价,下面讲一个关于还价的故事:商贩在卖苹果,一人问:“老板,多少钱一斤?”“一块五一斤。”“太贵了,这样吧,5块钱3斤卖不卖?”听到这里,你有什么想法?
师:类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决,也可以用小数除法解决,这节课我们就来学习小数除法。
【品析:这种导入能激发学生的学习兴趣,为后面开启生动活泼的课堂氛围做铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引导学生分析教材第2页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理从中获得的信息。
(1)甲商店:买了5包牛奶,一共11.5元。
(2)乙商店:买了6包牛奶,一共12.6元。
2.提出问题。
(1)甲商店牛奶每袋多少元?
(2)乙商店牛奶每袋多少元?哪家商店的牛奶便宜?
◎探究小数除法的计算方法。
1.解决问题1:甲商店牛奶每袋多少元?
(1)独立思考,尝试列式:11.5÷5。
(2)这个算式与以前学过的算式有什么不同?学生汇报后板书:除数是整数的小数除法。
(3)想一想,怎样计算11.5÷5呢?把你的计算方法写在练习本上。
学生在解答的过程中,教师巡视指导,注意发现不同的解题方法。
(4)小组内交流计算方法。
(5)请小组选派代表汇报讨论结果,指名学生板演。
(6)老师引导学生比较汇总的各种方法,并说出认为哪种方法比较简便实用。
学生可能会将11.5元转换为115角进行计算,老师应追问:为什么要转换为115角进行计算?让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算,老师应大胆放手让学生说出自己的想法,引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
(7)理解算理:师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点,再进行引导。将11.5元平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一共15角,平均分成5份,每份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应该写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐;或个位上的1是10个十分之一,加上十分位上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
2.解决问题2:乙商店牛奶每袋多少元?哪家商店的牛奶便宜?根据问题1的解决过程,让学生自己解决问题2,重点指导学生列竖式计算的方法。
【品析:通过设问,让学生总结以元、角为单位进行竖式计算和利用计数单位思考竖式计算两者之间的规律,结合整数除法和小数除法的内在联系,使学生盲目无序的思维变得有序,使生活化的思维方式得以数学化,使宽泛肤浅的认识得到提炼和升华。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:小数除法的意义和整数除法的意义是否相同?
学生讨论后得出,小数除法的意义与整数除法相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
质疑二:除数是整数的小数除法的计算方法与整数除法有什么联系?需要注意什么?
师生共同总结:除数是整数的小数除法的计算方法与整数除法一样,都是从高位除起,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面;需要注意的是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元刚刚涉及小数除法的计算,对于学生而言,从整数除法转化到小数除法是数学思维的迁移转化,所以才在本环节质疑答疑之后,真正明白算理,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第3页“练一练”中的题目。
第1题,配合正文问题,鼓励学生再次经历探索除数是整数的小数除法算法的过程,帮助学生进一步理解小数除法的意义。
第2题,结合情境解释竖式中每一步的意思,加强对除数是整数的小数除法算理的理解。
第3题,鼓励学生运用竖式直接进行计算。
第4题,鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算的理解来解决问题。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
找两名同学说说这节课的收获,老师对其补充完成课堂小结,然后让学生思考:计算除数是整数的小数除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,应该怎样接着计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把除数是整数的小数除法的算理真正理解了。
反思过程,有待改进之处:感觉学生做题有些慢,估计是整数乘除法不过关,对此在备课中没有关注到,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
精打细算
计算除数是整数的小数除法,按照整数除法的方法计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。
第2课时 打 扫 卫 生
教学内容
北师版五年级上册教材第4～6页。
内容简析
本节课是在学生学习了小数除以整数的小数除法的基础上设计的。教材结合“打扫卫生”这一情境安排了三个问题,第一个问题是借助元、角、分的生活经验和前一节课的学习经验,理解小数除法的计算过程;第二个问题是借助元、角、分理解小数除法竖式的计算过程,解决余数补0的问题;第三个问题解决整数除法中含有余数,如何继续除下去的问题。为了体现学生学习小数除法难点的分散处理,教材接着在“试一试”中安排了两个问题,第一个问题解决的是“商的十分位不够商1,用0占位”的问题,第二个问题解决的是“个位不够商1,商的整数部分是0”的问题。
教学目标
1.借助已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。
2.在解决简单的问题中,能结合具体情境进行小数除法的估算,认识数学的价值。
3.在利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数的计算方法的过程中,发展推理能力。
4.进一步体会小数除法在实际生活中的应用,在数学学习活动中体验成功,建立自信心。
教学重点
掌握小数除以整数,除到被除数的末位仍有余数的计算方法。
教学难点
掌握小数除以整数,除到某一位不够商1时的计算方法。
教法与学法
1.在教法上,采用独立思考,主动探索和合作交流的教学方式,使每个学生成为数学学习的主人,教师以引导为主,放手让学生先学后教。
2.在学习方法上,以自主探究、发现问题、尝试自学、讨论交流为主要方式进行学习。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
用竖式计算。
9.6÷4 25.2÷6 43.2÷12
学生计算后,指导说一说除数是整数的小数除法的计算方法。
【品析:复习除数是整数的小数除法(除尽)的计算方法,为进一步学习小数除以整数的计算方法做好知识准备。】
故事引入法:
开学了,五(1)班购置了打扫卫生的用具,买6把笤帚共花了18.6元,买4个簸箕共花了24元。你能提出哪些问题?怎样计算?
引导学生列出算式并独立计算:18.6÷6、24÷4。
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
【品析:数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的生活经验基础上,本节课的知识基础就是整数除法和小数除以整数(除尽)的内容,这样可以快速实现对新知识的迁移。】
二、师生合作,探究新知
◎探究小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法。
1.解决问题1:教师把情境预设B中的18.6改成18.9,引导学生列式求每把笤帚多少元。
(1)估一估。
学生自己估一估,全班交流汇报。
(2)算一算。
师:18.9÷6的结果是多少?应该怎样计算呢?
学生先独立思考,再在小组内交流计算方法。
各小组选代表汇报计算方法,学生可能会有以下计算方法。
方法一:将18.9元分成18元和90分计算。
18.9元=18元+0.9元,18÷6=3(元),0.9元=90分,90÷6=15(分),15分=0.15(元),3+0.15=3.15(元)。
方法二:用竖式计算,但遇到有余数的情况,引导学生添0继续算,教师结合竖式引导学生说明竖式中每一步的意义。
对比这几种方法:有什么相同的地方?引导学生发现,无论是转化成整数,拆分整数与小数分别除,
还是竖式的方法,都有一个共同的地方,就是小数的末尾可以添“0”继续除,在具体的情境中可以解释为,18元里有6 个3元,9角里有6个1角,剩余的3角可以换算成30分,30分里有6个5分,合在一起就是3.15元。
【品析:两种方法的对比重在加强新旧知识的联系,有效实现由旧知到新知的迁移。】
2.解决问题2:教师把情境预设B中的24改成26,引导学生列式求每个簸箕多少元。
列竖式计算:26÷4。
(1)师:我们刚学完小数除以整数的计算方法,这道题是整数除以整数,而且又除不尽,应该怎样算呢?
(2)学生尝试列竖式计算。
教师巡视指导,特别关注学习有困难的学生。
(3)指导汇报,引导思考:为什么在余数2后面可以添0继续除?
【品析:在已有知识经验的基础上探究被除数和除数都是整数,商是小数的小数除法的计算方法,充分尊重学生的主体地位。】
◎解决小数除法中某一位不够商1的计算方法。
1.引导学生完成教材第5页“试一试”第一个问题。
师:这个算式和刚才计算的两个算式有什么不同?
(十分位不够商1。)
师:十分位不够商1应该商几?接下来又应该怎样计算?
组织学生讨论并尝试计算,引导学生归纳得出:如果十分位不够商1,可以想整数除法的计算方法,在这一位上商0,再接着计算。
2.引导学生完成教材第5页“试一试”第二个问题。
学生独立完成,小组交流自己的计算方法,引导学生理解:因为平均每个玩具不到1元,小数的整数部分表示“元”,所以整数部分商0。
【品析:联系整数除法的计算方法和整数部分表示的实际意义,降低新知识的难度,易于学生接受。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:18.9÷6的商是3.15,当十分位商1后仍有余数怎么办?
学生讨论后得出结论:除到被除数的末尾仍有余数,要添0继续除。
质疑二:被除数的整数部分不够商1怎么办?
学生讨论后得出结论:除到哪一位不够商1,就在哪一位上商0,然后继续除。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第5～6页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生再次经历探索除数是整数的小数除法的计算方法的过程,先读懂题意,列式计算,再用竖式计算,并说说竖式中每一步的意思。
第2题,侧重运用竖式直接进行计算。
第3题,配合“试一试”的问题串展开,鼓励学生再次经历解决问题的过程,并结合情境再次理解
除数是整数的小数除法的竖式计算。
第4题,借助计算时常见的错误,巩固对除数是整数的小数除法的竖式计算。
第5题,鼓励学生运用所学的小数除法的知识直接进行计算。
第6、7题,鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算的理解来解决问题。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?还有哪些不明白的地方?”
在师生共同总结之后,简单回顾除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,就在商的哪一位上商0占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果除数是小数,应该怎样计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把除数是整数的小数除法的算理真正理解了。
反思过程,有待改进之处:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,就在商的哪一位上商0占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。但是少量学生在列竖式计算时,小数点对不齐,添0继续除时数位对不齐,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
打扫卫生
第3课时 谁打电话的时间长
教学内容
北师版五年级上册教材第7～9页。
内容简析
教材结合问题解决安排了三个问题,第一个问题是借助元、角、分的生活经验和商不变的规律,理解除数是小数除法的计算过程;第二个问题借助圈一圈的直观运算,理解除数是小数的小数除法竖式的计算过程;第三个问题是进一步熟悉除数是小数的小数除法的计算过程。教材在“试一试”中安排了当除数和被除数的小数位数不同时移动小数点的注意事项及小数除法的计算方法。
教学目标
1.利用已有的知识,经过探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
2.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算,并能解决有关的实际问题,初步养成乐于反思的学习习惯。
3.结合具体情境,认识数学的价值,进一步体会数学与生活的密切联系。
教学重点
掌握除数是小数的小数除法的计算方法并能正确计算。
教学难点
确定商的小数点的位置。
教法与学法
1.教法:引导学生运用以前学过的知识自主探究,解决问题。鼓励学生大胆创新,小组合作用竖式方法探索除数是小数的小数除法。
2.学法:通过动手圈一圈、小组合作交流、观察来发现除数是小数的小数除法的计算方法,并通过学生间的合作交流总结出计算方法,小组进行展示汇报。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
不计算,判断下面各式的商是否一样,请说明理由。
270÷90 27÷9 2.7÷0.9
(学生归纳出商不变的规律,答对的给予表扬,答错的给予鼓励。)
【品析:这种导入方式,与教材例题内容贴合,可直接过渡到教材中。】
复习导入:
师:前几节课,我们学习了除数是整数的小数除法,请同学们试着在练习本上做一做下面的题。
(出示20.4÷24,学生做完后集体订正。)
师:同学们做得都很好,谁能给大家说说,你是怎样计算除数是整数的小数除法的?(生发言)
师:这节课,我们继续学习除数是小数的小数除法。
【品析:从学生已有的知识经验背景出发,为学习新知识做好准备。】
二、师生合作,探究新知
◎引导学生分析教材第7页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理从中获得的信息。
(1)笑笑打的是国内长途,每分0.3元,通话费5.1元。
(2)淘气打的是国际长途,每分7.2元,通话费54元。
2.提出问题。
(1)笑笑打电话的时间是多少分?
(2)淘气打电话的时间是多少分?
◎探究除数是小数的小数除法的计算方法。
1.解决问题1:笑笑打电话的时间是多少分?
(1)独立思考,尝试列式:5.1÷0.3。
(2)思考:用你认为合理的方法计算;除数是小数的小数除法是否可以转化成除数是整数的除法?怎样转化?应用了什么规律?
(3)组织学生交流算法。
方法一:把0.3元化成3角,5.1元化成51角,变成51÷3,是我们以前学过的整数除法,51÷3=17(分)。
方法二:利用商不变的规律,把除数0.3变成整数,扩大到原来的10倍,要使商不变,被除数也要扩大到原来的10倍变成51,被除数随除数的变化而变化。51÷3=17(分)。
方法三:用竖式计算。
①指导学生在教材第7页的小数直观图上圈一圈,理解0.3是3个0.1,那么5.1就是51个0.1。要看5.1中能圈出多少个0.3,也就是看51中有多少个3。
②讨论如何用竖式计算除数是小数的小数除法。
师指出:除数扩大到原来的10倍,除数就变成整数了,为了使商不变,被除数也要扩大到原来的10倍。然后示范竖式的书写方法。
(4)总结计算方法,指名汇报:
①将除数扩大,使除数变成整数。
②除数扩大到原来的几倍,被除数也应该扩大到原来的几倍。
③按除数是整数的除法进行计算。
【品析:放手让学生利用已有的知识经验自主探究除数是小数的小数除法的计算方法,不同的学生思考的角度不同,解决问题的方法也不同,在学生独立思考后,给他们一段交流的时间,互相启发,互相学习,共同解决问题。这样不仅有助于加深学生对计算方法的理解,也有助于提高学生解决问题的能力。】
2.解决问题2:淘气打电话的时间是多少分?
(1)学生独立列竖式完成。
(2)教师巡视并发现计算中的错误,全班同学一起纠错。强调竖式的写法,画去除数的小数点后,除数扩大到原来的10倍,那么被除数也要扩大到原来的10倍,就在整数后面添1个0。
(3)比较谁打电话的时间长。
◎解决被除数的小数位数比除数的小数位数多及除数是两位小数的除法的计算。
1.完成第8页“试一试”第1题。
(1)学生独立思考,列出算式,尝试用竖式计算。
师:这道题是不是把被除数和除数都变成整数就可以了?
(2)指名进行板演。
(3)师生共同检查板演情况,同时强调:被除数和除数同时扩大相同的倍数商才不变。
2.完成第8页“试一试”第2题。
(1)指名两位同学板演,其他同学在练习本上完成。
(2)思考:第(1)题除数的小数位数是两位,和除数是一位小数的小数除法的计算方法是否相同?第(2)题被除数位数不够应该怎么办?
3.师生共同总结除数是小数的小数除法的计算方法。
【品析:两道题的练习,使学生进一步理解了在计算除数是小数的小数除法时,先把除数转化为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够用0补足,然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:用竖式计算小数除法的依据是什么?
学生讨论后得出:通过商不变的规律计算除数是小数的小数除法。
质疑二:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法是什么?
师生共同总结:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法,同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾补上几个“0”。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第8～9页“练一练”中的题目。
第1题,一方面,运用小数除法的知识解决问题;另一方面,结合情境解释算式的实际含义,加深对除数是小数的小数除法竖式的理解。
第2题,可利用商不变的规律解决这个问题,被除数扩大到原来的10倍,除数也要扩大到原来的10倍,商才不变。
第3题,在圈的时候,让学生明白0.4是4个0.1,3.6是36个0.1,每4个0.1可以圈一份,3.6可以圈9份,这样就把3.6÷0.4转化成了36÷4。
第4题,本题是小数除法在实际生活中的应用,先要指导学生读懂图意,说一说已知什么,求什么,再列式计算。
第5题,除数是小数的除法,计算步骤比较多,特别是在把除数由小数转化为整数的过程中,容易发生错误。教师要注意引导学生进行交流,如何避免错误。同时,教师要注意引导学生进行验算,培养学生养成检验、反思的好习惯。
第6题,这组题目呈现了学生计算小数除法时经常出现的错误,不仅要指导学生判断竖式计算是否正确,还要帮助学生分析错误的原因,这样可以避免学生在以后出现类似错误。
第7题,本题主要是练习把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。练习时,先让学生尝试独立解题,再引导学生讨论:为什么可以把除数转化为整数。
第8题,这是一道利用长方形面积公式,知道长方形的面积和长,如何求长方形宽的问题。引导学生先说一说长方形面积公式中三个量之间的关系,然后进行解答,获得结论。
第9题,本题是所学小数知识在实际生活中的应用,要注意让学生理解题意,然后再列式进行计算。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一个数除以小数的计算方法:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾添0继续除,然后按除数是整数的小数除法进行计算。
给大家留一个思考的问题:如果小数除法除不尽该怎么办呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把一个数除以小数的计算方法和算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在把一个数除以小数转化成除数是整数的小数除法时,学生对小数点位置的移动掌握不好,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
第4课时 人民币兑换
教学内容
北师版五年级上册教材第12～14页。
内容简析
本节课的教学内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题过程中,当求出若干个小数的积或商后,不需要保留那么多小数位数时,只要根据需要求出积、商的近似值即可,让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时,让学生在探索过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。
教学目标
1.通过人民币和其他币种的兑换,体会求积、商近似值的必要性,感受数学与日常生活的密切联系。
2.能按照要求求出积、商的近似值。
3.结合人民币兑换的情境,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数之间的关系,并能用探索出的规律,进行一些小数除法的估算与计算。
教学重点
求积或商的近似值。
教学难点
理解除数与1的大小关系对被除数与商的大小关系的影响。
教法与学法
1.教法:主要运用迁移、类推、对比的教学方法,把求整数积、商的近似值的方法迁移到小数积、商的近似值中。
2.学法:主要通过观察、迁移、对比、归纳、总结等方法,来学习求小数积、商的近似值的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
列竖式计算下面各题。
1.82×3.7 1.5×0.29 70.84÷2.8 436.8÷0.78
指名板演,其余同学在练习本上完成。
【品析:复习小数乘、除法,提高计算的准确率,为学习求小数积、商的近似值打基础。】
同学们,你们知道吗?世界各国使用的货币都是不一样的,为了便于国际之间的交流,外币和人民币之间是可以按一定的比率兑换的,中国银行每天会根据世界各国货币需求公布一个外汇牌价,课件出示中国银行2012年10月×日的国际货币汇率表。
你从这个汇率表中获得了哪些信息?
学生交流后汇报,教师导入新课:人民币的兑换。
【品析:适时向学生渗透人民币与外币兑换的常识,使学生感受到生活中蕴含着丰富的数学知识,而学习数学就是为了服务生活。】
二、师生合作,探究新知
◎人民币与外币的兑换。
1.问题1:美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,折合人民币多少元?
(1)学生读题,理解题意。
(2)思考:要想求出这本书折合成人民币多少元,必须要用到汇率表中的哪条信息?
(3)学生独立列式并用计算器计算出结果,然后指名汇报,讲清算理。
6.31×6.7=42.277(元)
(4)人民币的最小单位是“分”,以元为单位只有两位小数。你知道怎样将计算结果保留两位小数吗?
学生汇报后,师生共同总结方法:保留两位小数就要看小数部分第三位上的数,如果小于5,直接舍去;如果等于5或大于5,向百分位进1。
【品析:通过美元兑换成人民币,使学生感受到求积的近似值的必然性,同时也感受到求积的近似值在生活中的应用。教师发挥引导作用,把学习探究的权利交给学生。】
2.问题2:妈妈用600元人民币可以兑换多少美元?
(1)学生读题,理解题意。
(2)学生独立列式计算,然后指名汇报计算方法,说一说为什么这样算。
(3)思考:商的小数位数有很多位,怎么办?
(4)怎样将计算结果保留两位小数?
【品析:前面刚刚学习了美元兑换人民币的方法,这里学习把人民币兑换成美元,放手让学生自己思考探索,体现由扶到放的过程。】
3.问题3:5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?
学生根据前面的学习自己独立完成,小组内核对订正。
◎稍复杂的人民币与外币的兑换。
课件出示教材第13页“试一试”第1题及两步解题过程。
1.思考:你能说清楚每一步的意思吗?
2.学生先独立思考,然后在小组内说一说自己的想法。
3.指名汇报。
4.教师小结:第一个算式求出1日元兑换0.0789元人民币;第二个算式求出5000元人民币兑换63371.36日元。
◎探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数之间的关系。
完成教材第13页“试一试”第2题。
1.学生用计算器计算出两组算式的结果。
2.观察算式的得数,你有什么发现?在小组内交流一下。
3.指名汇报。
4.师生小结:除数大于1时,商比被除数小,且除数越大,商越小;除数小于1时,商比被除数大,且除数越小,商越大;除数越接近1,商越接近被除数。
5.引导学生根据发现再写出一组类似的算式。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对小数除法的商取近似值时,必须要求出准确的商吗?
学生讨论后得出:计算时,只要除到比需要保留的位数多一位,就可以按要求求出商的近似值。
质疑二:当被除数不变时,商的大小与除数有怎样的关系?
师生共同总结:当被除数不变时,除数越大商越小;反之,除数越小商越大。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第13～14页“练一练”中的题目。
第1题,本题是人民币与港元的兑换,需要求近似值精确到分。
第2题,本题是人民币兑换欧元,需要求近似值。
第3题,本题是人民币和新元的兑换。
第4题,本题是人民币兑换泰铢,教师要注意引导学生描述自己的解题思路。
第5题,建议教师指导学生利用发现的规律直接作出判断,再适当要求说明判断的理由。
第6题,独立计算后,建议让学生描述自己的发现。只要学生的发现合理,写的一组算式符合其发现的规律,教师就应肯定。需要提醒的是,这个结果不要求学生记忆。
第7题,建议先引导学生分析题意,在理解题意的基础上独立完成。为表述清晰,教师可以指导学生在图中用不同的符号标出大致的位置。当然,并不强求所有学生都做到这一点。
第8题,这是一道拓展题,不要求全体学生掌握。建议先让学生独立计算,核查计算结果后对两组算式进行观察,尝试描述自己的发现。在学生描述的基础上,教师引导学生发现:在被除数不变的前提下,当除数大于1时,对同一个除数相除的次数越多,商越小;反之,商越大。当然,学生的其他发现只要合理,能尝试写出一组类似的算式,教师就应肯定。需要提醒的是,这个结果不要求学生记忆。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下求积和商的近似值的方法:积取近似值,先精确计算,再根据题目要求或实际情况取近似值;商取近似值,要比需要保留的小数位数多除一位,通过“四舍五入”法取近似值。
如果商是循环小数,应该怎样求近似值呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,使学生真正掌握了求积、商近似值的方法,明白了当被除数不变的情况下,除数的大小与商的大小的关系。
反思过程,有待改进之处:根据算理计算后,学生能根据要求保留相应的小数位数,但是少量学生会在“四舍”“五入”或“需要0占位”等地方出错。所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
人民币兑换
美元兑换人民币
6.31×6.7
=42.277
≈42.28(元)
人民币兑换美元
600÷6.31≈95.09(美元)
第5课时 除 得 尽 吗
教学内容
北师版五年级上册教材第15～16页。
内容简析
在学习本课之前,学生已系统学习了除数是整数的除法、除数是小数的除法以及用小数除法解决实际问题。本课中,教材创设了蜘蛛和蜗牛两种动物爬行的情境,让学生在解决问题的过程中发现某些除法中余数和商的特点,从而进一步探索它们的规律,在这一过程中认识循环小数。有关循环节、循环小数的简便写法,是在“你知道吗”中呈现的,《标准(2011年版)》对此不作要求。
教学目标
1.通过解决实际数学问题,发现余数和商的特点,初步认识循环小数。
2.会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学重点
认识循环小数,会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学难点
会正确表示循环小数,掌握余数和商的特点以及它们和被除数和除数的关系。
教法与学法
1.教法:运用观察、比较的方法,首先通过商的近似值重复出现相同的数字来认识循环小数,其次用几个算式对比的方法,了解循环小数的意义和表示方法。
2.学法:通过计算、观察、对比、概括总结等方法学习循环小数的意义和表示方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
你能接着画下去吗?
(出示:△△○△△○△△○△ )
你知道下一个将画什么吗?你是如何知道的?
【品析:创设循环的情境,为学生接下来学习循环小数做好准备。】
1.谈话引入:同学们,喜欢看比赛吗?你们喜欢看什么比赛?动物王国要举行各种比赛,想看看吗?首先是一场爬行比赛,蜘蛛和蜗牛正在奋力地爬行着(课件出示课本主题图),请同学们认真观察主题图,你们发现了哪些数学信息?
2.学生汇报数学信息。
3.根据这些信息你能提出什么数学问题?
A:蜘蛛平均每分爬行多少米?
B:蜗牛平均每分爬行多少米?
C:谁爬得快?
【品析:创设动物王国的情境,激发学生的学习兴趣。引导学生发现数学信息,提出数学问题,培养学生的数学应用意识,使学生感受数学来源于生活。】
二、师生合作,探究新知
◎估一估,谁爬得快一些?
学生可能会汇报的几种情况:蜘蛛只用了3分就爬了73米,而蜗牛用了11分才爬了9.4米,蜘蛛用了较短的时间爬了较远的路程,而蜗牛用时较长爬的路程却较短,所以蜘蛛爬得快; 根据路程÷时间=速度,可以对比蜗牛与蜘蛛爬行的速度,73÷3大约等于二十几,而9.4÷11还不到1,所以很明显蜘蛛爬得快。
◎计算蜘蛛和蜗牛的速度。
同桌比赛:一人计算蜘蛛的速度,一人计算蜗牛的速度,看谁算得又对又快。
学生独立列式并计算,教师板书规范计算过程。
蜘蛛:73÷3=24.333… 蜗牛:9.4÷11=0.85454…
◎认识循环小数。
1.思考:上面两道题除得尽吗?余数、商各有什么特点?它们之间有什么联系?
引导学生发现:余数和商重复出现,总也除不尽。因为余数重复出现所以商也会重复出现,继续除下去总也除不尽,商的小数部分有时一个数字重复出现,有时几个数字重复出现。
2.介绍循环小数。
教师介绍:像24.333…,0.85454…这样从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
【品析:让学生在自主探究合作交流的基础上认识循环小数,使学生全面参与到新知的发生、发展和形成过程,真正体会到探究的乐趣和学数学的价值。】
3.求循环小数的近似值。
(1)师:根据需要,我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。请同学们把24.333…和0.85454…保留两位小数。
(2)学生在练习本上解答。
(3)指名回答,让学生说一说是怎么想的。
4.补充阅读。
(1)请同学们阅读教材第16页“你知道吗”。
(2)师:一个循环小数依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。循环小数可以只写出一个循环节,并在首位和末位上各点一个圆点。
(3)试着将24.333…和0.85454…用这种方式表示出来。
学生在练习本上完成,教师巡视订正。
◎计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数。
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
学生独立计算后,说一说哪几题的商是循环小数,并说明理由。
【品析:培养学生运用学过的知识解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有人说,3.8888是循环小数,你同意这种说法吗?
学生讨论后得出,3.8888小数部分的每一位虽然都相同,但不是依次不断重复出现,所以这个小数不是循环小数。
质疑二:例题中的0.85454…用简便方法表示时,圆点点在8和4 上面可以吗?为什么?
这个问题可以指导学生先组内讨论后再汇报:如果圆点点在8和4的上面会改变原来数值的大小和实际意义,因为原来循环出现的数字是5和4,但是点在8和4上面后就变成循环出现的数字是8,5和4了,所以不能点在8和4的上面。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第16页“练一练”中的题目。
第1题,目的是运用所学知识解决实际问题。练习时,建议先让学生独立完成,然后判断哪些结果是循环小数,并说说自己的想法。
第2题,辨认哪些是循环小数。其中4.2525,小数部分虽然有两个数字重复出现,但是它没有省略号,说明是除尽的,就不是循环小数。
第3题,通过计算,能让学生直接判断哪些商是循环小数即可。
第4题,本题的得数是循环小数,题中要求保留两位小数。建议教师引导学生按要求做题。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下循环小数的意义,求循环小数近似值的方法。并提出问题:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序是否相同?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了循环小数的意义。
反思过程,有待改进之处:学生在判断一个数是否是循环小数时,有时把小数部分重复出现某一数字的次数多,但没有省略号的也误以为是循环小数,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
除得尽吗
蜘蛛:73÷3=24.333…
24.333…≈24.33 蜗牛:9.4÷11=0.85454…
0.85454…≈0.85
第6课时 调查“生活垃圾”
教学内容
北师版五年级上册教材第17～18页。
内容简析
本节课的内容是学生在学习了小数除法的计算方法之后,学生已经能够通过一定的生活情境来分析数量关系,从而列出除法算式进行准确地计算,所以学生对这部分知识应该有一定的基础,但是对多个数量关系进行分析还是有一定难度的,需要在教学时多指导,多练习。
教学目标
1.通过解决“调查‘生活垃圾’”中的问题,学习小数混合运算,体会其运算顺序和整数混合运算是一样的。
2.会进行小数混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.学会从数学的角度发现问题和提出问题,利用小数混合运算解决日常生活中的实际问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,培养应用意识。
教学重点
掌握小数混合运算的运算顺序,并能正确计算。
教学难点
通过解决具体问题理解运算间的关系。
教法与学法
1.教法:运用迁移和类推的方法,把已知的整数混合运算顺序扩展到小数混合运算中来,体会小数混合运算顺序与整数混合运算相同。
2.学法:通过观察、比较、讨论、交流、自主探究等方法,让学生运用已有的整数混合运算知识解决新问题,体现学生是学习的主体。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
计算下面各题。
186+21×5 96÷(102-88) 240÷[480÷(24-18)]
先说说上面三道题的运算顺序,再计算。
【品析:通过复习,使学生认识到新学的知识与上面三道题有联系,有效地实现由旧知识向新知识的迁移。】
前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究,下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。(课件出示教材情境图) 从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息?
学生汇报从情境图得到的数学信息。
师:看到这些数学信息,你能提出哪些数学问题?
引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。
【品析:新的课程标准提出了培养学生“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。教师引出调查“生活垃圾”这一情境,让学生理解具体问题,激发学生利用数学知识解决生活中问题的欲望。学生根据具体信息,提出数学问题。】
二、师生合作,探究新知
◎研究连除、乘除混合运算。
1.根据学生提出的问题,教师有选择地筛选问题1:一个人4周可产生约30.8 kg生活垃圾,那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?
2.阅读题目,思考:要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾,必须要知道哪些条件?这些条件在题目中是否已知?
3.学生独立思考,并列式计算。
4.小组内交流。
5.指名汇报。
学生汇报时,可能会有下面两种方法:
方法一:先计算4×7=28,算出4周一共多少天,再用30.8÷28算出平均每天产生多少千克垃圾。列综合算式为:
30.8÷(4×7)
=30.8÷28
=1.1(kg)
方法二:先算每周产生多少千克垃圾,用30.8÷4=7.7(kg),再用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。列综合算式为:
30.8÷4÷7
=7.7÷7
=1.1(kg)
6.思考:上面的两个综合算式中,改变运算顺序行不行?小括号去掉行不行?从而引导学生得出小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同。
【品析:结合每步算式的意义让学生感受小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,有理有据,学生才能掌握牢固。】
◎研究除、加混合运算。
1.出示筛选的问题2:一个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5 t,周末每天产生生活垃圾约1.3 t。与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?
2.学生独立完成,教师引导列分步算式的同学试着列出综合算式,根据其中的数量关系,计算出结果。
3.总结规律:
引导学生观察两题中的三个综合算式,再一次得出结论:小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,整数运算定律在小数运算中同样适用。
◎巩固练习:算一算,与同伴说一说运算顺序。
(16.8+2.1)÷0.7 0.96÷(5.4÷0.9)
1.先让学生说一说每道题的运算顺序,再独立完成。
2.教师巡视,在了解学生作业情况的同时,提供个别有针对性的帮助。
【品析:有了前面的基础,放手让学生自己独立完成,发挥学生的主动性,同时也注重培养学生的良好计算习惯。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:整数混合运算顺序对小数混合运算是否适用?
学生讨论后得出,小数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,整数混合运算顺序对小数混合运算同样适用。
质疑二:巩固练习中的(16.8+2.1)÷0.7可以先算除法,后算加法吗?
学生讨论后得出,这道题有小括号,要先算小括号里面的,所以要先算加法,后算除法,不可以先算除法,后算加法。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第18页“练一练”中的题目。
第1题,进一步感受小数混合运算的实际背景,加深理解小数混合运算的意义。以问题串形式呈现,让学生学会有序收集信息,灵活解决问题。教师要关注学生解决问题过程中读题、理解题意等学习习惯的培养和方法的指导。
第2题,巩固小数混合运算的顺序,建议先让学生说一说每道题的运算顺序,再用脱式进行计算。
第3题,利用学过的知识解决问题,建议先让学生说一说题目的意思,回忆9月份有多少天,再独立解答。
第4题,发展学生综合解决实际问题的能力。建议让学生说一说从图中获得哪些信息,要解决哪些问题,再独立解答。其中,第(4)题是拓展题,不要求全体学生掌握。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下小数混合运算的运算顺序,并提出一个问题让同学们思考。
我们曾学过判断一个图案是否是轴对称图形的方法,你们知道我们学过的图形中哪些是轴对称图形吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了小数混合运算的运算顺序。
反思过程,有待改进之处:由于对题目的分析和对运算顺序、方法的分析过多,学生真正去做题的时间不太多,计算的练习量不够,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
调查“生活垃圾”
问题1:
30.8÷(4×7) 30.8÷4÷7
=30.8÷28 =7.7÷7
=1.1(kg) =1.1(kg)
问题2:
1.3-3.5÷5
=1.3-0.7
=0.6(t)
第一单元复习教案
复习内容
北师版五年级上册第一单元“小数除法”教材第2～20页。
知识梳理
重点知识
具体内容
小数除法的计算方法
1.计算除数是整数的小数除法时,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,然后在余数后面添上“0”继续除。当整数部分不够商1时,要用“0”占位,并在“0”的右下角点上小数点,同时,要在被除数个位的右下角点上小数点,添上“0”再继续除。
2.计算除数是小数的除法时,根据商不变的规律,移动除数的小数点,把它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数,位数不够用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
积和商的近似值
1.求积的近似值,一般先求出正确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
2.求商的近似值,先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的位数,只要多除出一位即可,这一位上的数是4或比4小,便“四舍”,是5或比5大,就要“五入”。
循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就是循环小数。
小数混合运算
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,整数除法中的简便算法,有时也可以在小数除法中使用。
复习方法
在复习本单元的教学中,应以学生总结、概括加强学生记忆为主,在教学过程中加强指导和引导,通过知识链启发学生把新旧知识相联系,从而找到解决问题的方法。小数除法的计算方法和整数除法的计算方法有着内在联系,因此要把小数除法与整数除法对比复习。
复习过程
一、主动回忆,再现知识
同学们,我们已经学习了小数除法的知识,今天我们对本单元的知识进行整理和复习。
1.构建知识网络。
在这个单元里你学习了哪些知识?
(生答师板书:除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、积和商的近似值、循环小数、小数混合运算)
2.复习小数除法的计算法则。
(1)下面是除数是整数的小数除法,看谁算得又对又快。做完后思考:小数除以整数的计算法则,关键是什么?
25.2÷6 4.08÷8 25.35÷25
①学生练习,教师巡视。
②谁来向大家说一说:小数除以整数的计算关键是什么?
③学生汇报,师生共同总结。
a.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
b.整数部分不够商1,要商0。
c.除到末尾还有余数,添0继续除。
(2)下面各题的除数都是小数,你能正确计算吗?
0.396÷1.2 0.714÷0.34 27.5÷0.025
①学生独立完成。
②思考:除数是小数的小数除法的计算关键是什么?
③学生汇报,师生共同总结。
关键是:把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法。
一看:看清除数有几位小数;
二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,当被除数位数不足时,用“0”补足;
三算:按照除数是整数的小数除法的方法计算。
3.复习积和商的近似值。
(1)思考:怎样求出积和商的近似值?
(2)计算下面各题,结果保留两位小数。
0.27×4.8 5.26÷0.13
(3)学生独立完成后,小组内互相核对。
4.复习循环小数。
(1)分一分。
0.555… 6.666 1.234234… 3.020202
0.8787 0.01919… 3.14259 0.777…
循环小数 非循环小数
(2)说一说什么样的小数是循环小数。
5.复习小数混合运算。
(1)思考:小数混合运算的顺序是什么?
(2)计算下面各题。
18÷0.36÷1.25 6.39+0.175÷0.25
5.4÷(27×0.4) 1.2×(1.25+9.8÷1.4)
学生独立完成,组内核对后,指名汇报每道题的运算顺序和结果。
二、巩固练习
1.列竖式计算,结果保留两位小数。(学生独立完成后,指名汇报结果)
0.297÷9≈ 8.13÷0.56≈
2.按要求填表。(学生计算后,指名口答)
准确值
保留两位小数
6÷9
5÷6
3.脱式计算。(指名板演,集体核对)
8.4×1.5÷0.18 53.4÷(5.5-2.83)
4.一间会议室长9.6 m,宽7.2 m,用边长为0.6 m的正方形地砖铺地面,一共要买多少块这样的地砖?(独立完成,组内核对)
【参考答案】
1.0.03 14.52
2.0.666… 0.67 0.8333… 0.83
3.70 20
4. 9.6×7.2÷(0.6×0.6)
=69.12÷0.36
=192(块)
三、课堂小结
通过这节课的复习,你又有了哪些收获?和同学们分享一下吧!
(学生自由发言,教师给予点评)
总结提升
1.除数是整数的小数除法的计算方法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数,就在后面添上0继续除;除到哪一位不够商1,就在哪一位商0占位,然后继续除。
2.除数是小数的小数除法的计算方法:一看,看清除数有几位小数;二移,把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,除数变成整数,当被除数的位数不够时,用“0”补足;三算,按小数除以整数的计算方法进行计算。
3.积和商的近似值:求积的近似值,先求出准确结果,再用“四舍五入”法保留一定的位数;求商的近似值,先除到被保留的数位的下一位,再用“四舍五入”法保留要求的位数。
4.循环小数:一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就是循环小数。
5.小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
第一单元 小 数 除 法
单 元 导 语
本单元学习的主要内容有:除数是整数的小数除法、一个数除以小数、积和商的近似值、循环小数、小数四则混合运算的运算顺序。教材在编排时通过精打细算、打扫卫生、谁打电话的时间长、人民币兑换、除得尽吗、调查“生活垃圾”等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,出示不同的方法展示探索的过程,加深学生对计算方法的理解。积、商的近似值、循环小数等内容是对小数除法知识的拓展,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。小数四则混合运算的运算顺序与整数相同,据此可以计算小数四则混合运算,并用小数四则混合运算解决实际问题。
1.“精打细算”的教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数(恰好除尽)的计算方法,教材利用学生已有的知识经验,借助元、角、分之间的关系,探究除数是整数的小数除法的计算。难点是理解商的小数点定位问题。教材的重点放在第二个问题的理解上,着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,唯一不同的是解决小数点的位置问题。
2.“打扫卫生”的教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数(除到被除数末尾有余数、需要添0继续除以及商补0)的计算方法,以及整数除法中含有余数,能够继续除下去的问题。
3.“谁打电话的时间长”这部分内容主要教学一个数除以小数的计算方法,教材利用学生已有的知识经验,借助元、角、分之间的关系和商不变的规律,探究除数是小数的小数除法的计算方法。
4.“人民币兑换”这一节内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的,它是在学生学习了小数乘、除法的基础上进行学习的。同时,让学生在探索过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。
5.“除得尽吗”这节课的内容是循环小数,它是在学生掌握了小数除法的基础上进行学习的。教材根据有关小动物爬行速度的一些资料,设计了四个递进式的问题:一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,感知有除不尽的情况;二是尝试发现当除不尽时,余数和商是如何变化的;三是初步认识循环小数及如何用“四舍五入”法取循环小数的近似值;四是进一步巩固什么是循环小数。
6.“调查‘生活垃圾’”这节课的主要内容是小数四则混合运算,是在学生学习了整数四则混合运算的基础上进行学习的。教材创设了“调查‘生活垃圾’”的情境,呈现多组数学信息,由此引出两个问题的讨论,进行小数连除和乘除混合运算。通过对比后三个问题的解决,说明小数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样。
在本单元的教学中,应以学生的探究发现为主要形式,老师加强指导和引导。通过观察比较,一方面启发学生把所研究的内容与前面的知识内容相联系,渗透“转化”等思想方法;另一方面,引导学生去主动探究所研究的知识内容与前面知识之间的联系,从而找到更简单解决问题的计算方法,使学生感知小数除法与现实生活的密切联系,从而提高学生的创新意识和思维能力。
第1课时 精 打 细 算
教学内容
北师版五年级上册教材第2～3页。
内容简析
教材结合问题解决的过程安排了三个问题。第一个问题借助元、角、分的生活经验和整数计算的知识基础,理解小数除法的计算过程;第二个问题借助元、角、分,理解小数除法竖式的计算过程;第三个问题进一步熟悉小数除法的计算过程及注意问题。
教学目标
1.探索除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行除数是整数的小数除法的计算。
2.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳能力。
3.用数学知识解答生活中的问题,渗透学习数学知识与实际生活的密切关系和学以致用的思想意识。
教学重点
小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
教学难点
商的小数点与被除数的小数点对齐。
教法与学法
1.本课时解决除数是整数的小数除法的计算方法时,主要运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将除数是整数的小数除法转化为整数除法;其次是用对比的方法,找准商中小数点的位置。
2.本课时学生的学习方法主要是通过回顾、转化、对比、分析、概括等方法学习除数是整数的小数除法的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
李老师为同学们买球拍,甲商店115元能买5副球拍,乙商店126元能买6副球拍,两种球拍的品牌质量一样,去哪家商店买便宜呢?
学生计算后让学生说出列式依据:总价÷数量=单价。
【品析:回忆整数除法的意义,抓住新旧知识的连接点,为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。】
故事导入:
师:同学们,在买东西时顾客经常讨价还价,下面讲一个关于还价的故事:商贩在卖苹果,一人问:“老板,多少钱一斤?”“一块五一斤。”“太贵了,这样吧,5块钱3斤卖不卖?”听到这里,你有什么想法?
师:类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决,也可以用小数除法解决,这节课我们就来学习小数除法。
【品析:这种导入能激发学生的学习兴趣,为后面开启生动活泼的课堂氛围做铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引导学生分析教材第2页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理从中获得的信息。
(1)甲商店:买了5包牛奶,一共11.5元。
(2)乙商店:买了6包牛奶,一共12.6元。
2.提出问题。
(1)甲商店牛奶每袋多少元?
(2)乙商店牛奶每袋多少元?哪家商店的牛奶便宜?
◎探究小数除法的计算方法。
1.解决问题1:甲商店牛奶每袋多少元?
(1)独立思考,尝试列式:11.5÷5。
(2)这个算式与以前学过的算式有什么不同?学生汇报后板书:除数是整数的小数除法。
(3)想一想,怎样计算11.5÷5呢?把你的计算方法写在练习本上。
学生在解答的过程中,教师巡视指导,注意发现不同的解题方法。
(4)小组内交流计算方法。
(5)请小组选派代表汇报讨论结果,指名学生板演。
(6)老师引导学生比较汇总的各种方法,并说出认为哪种方法比较简便实用。
学生可能会将11.5元转换为115角进行计算,老师应追问:为什么要转换为115角进行计算?让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算,老师应大胆放手让学生说出自己的想法,引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
(7)理解算理:师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点,再进行引导。将11.5元平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一共15角,平均分成5份,每份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应该写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐;或个位上的1是10个十分之一,加上十分位上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
2.解决问题2:乙商店牛奶每袋多少元?哪家商店的牛奶便宜?根据问题1的解决过程,让学生自己解决问题2,重点指导学生列竖式计算的方法。
【品析:通过设问,让学生总结以元、角为单位进行竖式计算和利用计数单位思考竖式计算两者之间的规律,结合整数除法和小数除法的内在联系,使学生盲目无序的思维变得有序,使生活化的思维方式得以数学化,使宽泛肤浅的认识得到提炼和升华。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:小数除法的意义和整数除法的意义是否相同?
学生讨论后得出,小数除法的意义与整数除法相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
质疑二:除数是整数的小数除法的计算方法与整数除法有什么联系?需要注意什么?
师生共同总结:除数是整数的小数除法的计算方法与整数除法一样,都是从高位除起,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面;需要注意的是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元刚刚涉及小数除法的计算,对于学生而言,从整数除法转化到小数除法是数学思维的迁移转化,所以才在本环节质疑答疑之后,真正明白算理,真正实现了学有所得。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第3页“练一练”中的题目。
第1题,配合正文问题,鼓励学生再次经历探索除数是整数的小数除法算法的过程,帮助学生进一步理解小数除法的意义。
第2题,结合情境解释竖式中每一步的意思,加强对除数是整数的小数除法算理的理解。
第3题,鼓励学生运用竖式直接进行计算。
第4题,鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算的理解来解决问题。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?”
找两名同学说说这节课的收获,老师对其补充完成课堂小结,然后让学生思考:计算除数是整数的小数除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,应该怎样接着计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把除数是整数的小数除法的算理真正理解了。
反思过程,有待改进之处:感觉学生做题有些慢,估计是整数乘除法不过关,对此在备课中没有关注到,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
精打细算
计算除数是整数的小数除法,按照整数除法的方法计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。
第2课时 打 扫 卫 生
教学内容
北师版五年级上册教材第4～6页。
内容简析
本节课是在学生学习了小数除以整数的小数除法的基础上设计的。教材结合“打扫卫生”这一情境安排了三个问题,第一个问题是借助元、角、分的生活经验和前一节课的学习经验,理解小数除法的计算过程;第二个问题是借助元、角、分理解小数除法竖式的计算过程,解决余数补0的问题;第三个问题解决整数除法中含有余数,如何继续除下去的问题。为了体现学生学习小数除法难点的分散处理,教材接着在“试一试”中安排了两个问题,第一个问题解决的是“商的十分位不够商1,用0占位”的问题,第二个问题解决的是“个位不够商1,商的整数部分是0”的问题。
教学目标
1.借助已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。
2.在解决简单的问题中,能结合具体情境进行小数除法的估算,认识数学的价值。
3.在利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数的计算方法的过程中,发展推理能力。
4.进一步体会小数除法在实际生活中的应用,在数学学习活动中体验成功,建立自信心。
教学重点
掌握小数除以整数,除到被除数的末位仍有余数的计算方法。
教学难点
掌握小数除以整数,除到某一位不够商1时的计算方法。
教法与学法
1.在教法上,采用独立思考,主动探索和合作交流的教学方式,使每个学生成为数学学习的主人,教师以引导为主,放手让学生先学后教。
2.在学习方法上,以自主探究、发现问题、尝试自学、讨论交流为主要方式进行学习。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
用竖式计算。
9.6÷4 25.2÷6 43.2÷12
学生计算后,指导说一说除数是整数的小数除法的计算方法。
【品析:复习除数是整数的小数除法(除尽)的计算方法,为进一步学习小数除以整数的计算方法做好知识准备。】
故事引入法:
开学了,五(1)班购置了打扫卫生的用具,买6把笤帚共花了18.6元,买4个簸箕共花了24元。你能提出哪些问题?怎样计算?
引导学生列出算式并独立计算:18.6÷6、24÷4。
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
【品析:数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的生活经验基础上,本节课的知识基础就是整数除法和小数除以整数(除尽)的内容,这样可以快速实现对新知识的迁移。】
二、师生合作,探究新知
◎探究小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法。
1.解决问题1:教师把情境预设B中的18.6改成18.9,引导学生列式求每把笤帚多少元。
(1)估一估。
学生自己估一估,全班交流汇报。
(2)算一算。
师:18.9÷6的结果是多少?应该怎样计算呢?
学生先独立思考,再在小组内交流计算方法。
各小组选代表汇报计算方法,学生可能会有以下计算方法。
方法一:将18.9元分成18元和90分计算。
18.9元=18元+0.9元,18÷6=3(元),0.9元=90分,90÷6=15(分),15分=0.15(元),3+0.15=3.15(元)。
方法二:用竖式计算,但遇到有余数的情况,引导学生添0继续算,教师结合竖式引导学生说明竖式中每一步的意义。
对比这几种方法:有什么相同的地方?引导学生发现,无论是转化成整数,拆分整数与小数分别除,
还是竖式的方法,都有一个共同的地方,就是小数的末尾可以添“0”继续除,在具体的情境中可以解释为,18元里有6 个3元,9角里有6个1角,剩余的3角可以换算成30分,30分里有6个5分,合在一起就是3.15元。
【品析:两种方法的对比重在加强新旧知识的联系,有效实现由旧知到新知的迁移。】
2.解决问题2:教师把情境预设B中的24改成26,引导学生列式求每个簸箕多少元。
列竖式计算:26÷4。
(1)师:我们刚学完小数除以整数的计算方法,这道题是整数除以整数,而且又除不尽,应该怎样算呢?
(2)学生尝试列竖式计算。
教师巡视指导,特别关注学习有困难的学生。
(3)指导汇报,引导思考:为什么在余数2后面可以添0继续除?
【品析:在已有知识经验的基础上探究被除数和除数都是整数,商是小数的小数除法的计算方法,充分尊重学生的主体地位。】
◎解决小数除法中某一位不够商1的计算方法。
1.引导学生完成教材第5页“试一试”第一个问题。
师:这个算式和刚才计算的两个算式有什么不同?
(十分位不够商1。)
师:十分位不够商1应该商几?接下来又应该怎样计算?
组织学生讨论并尝试计算,引导学生归纳得出:如果十分位不够商1,可以想整数除法的计算方法,在这一位上商0,再接着计算。
2.引导学生完成教材第5页“试一试”第二个问题。
学生独立完成,小组交流自己的计算方法,引导学生理解:因为平均每个玩具不到1元,小数的整数部分表示“元”,所以整数部分商0。
【品析:联系整数除法的计算方法和整数部分表示的实际意义,降低新知识的难度,易于学生接受。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:18.9÷6的商是3.15,当十分位商1后仍有余数怎么办?
学生讨论后得出结论:除到被除数的末尾仍有余数,要添0继续除。
质疑二:被除数的整数部分不够商1怎么办?
学生讨论后得出结论:除到哪一位不够商1,就在哪一位上商0,然后继续除。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第5～6页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生再次经历探索除数是整数的小数除法的计算方法的过程,先读懂题意,列式计算,再用竖式计算,并说说竖式中每一步的意思。
第2题,侧重运用竖式直接进行计算。
第3题,配合“试一试”的问题串展开,鼓励学生再次经历解决问题的过程,并结合情境再次理解
除数是整数的小数除法的竖式计算。
第4题,借助计算时常见的错误,巩固对除数是整数的小数除法的竖式计算。
第5题,鼓励学生运用所学的小数除法的知识直接进行计算。
第6、7题,鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算的理解来解决问题。
五、课末小结,融会贯通
“同学们,通过这节课的学习,你们有哪些收获呢?还有哪些不明白的地方?”
在师生共同总结之后,简单回顾除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,就在商的哪一位上商0占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果除数是小数,应该怎样计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把除数是整数的小数除法的算理真正理解了。
反思过程,有待改进之处:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,就在商的哪一位上商0占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。但是少量学生在列竖式计算时,小数点对不齐,添0继续除时数位对不齐,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
打扫卫生
第3课时 谁打电话的时间长
教学内容
北师版五年级上册教材第7～9页。
内容简析
教材结合问题解决安排了三个问题,第一个问题是借助元、角、分的生活经验和商不变的规律,理解除数是小数除法的计算过程;第二个问题借助圈一圈的直观运算,理解除数是小数的小数除法竖式的计算过程;第三个问题是进一步熟悉除数是小数的小数除法的计算过程。教材在“试一试”中安排了当除数和被除数的小数位数不同时移动小数点的注意事项及小数除法的计算方法。
教学目标
1.利用已有的知识,经过探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
2.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算,并能解决有关的实际问题,初步养成乐于反思的学习习惯。
3.结合具体情境,认识数学的价值,进一步体会数学与生活的密切联系。
教学重点
掌握除数是小数的小数除法的计算方法并能正确计算。
教学难点
确定商的小数点的位置。
教法与学法
1.教法:引导学生运用以前学过的知识自主探究,解决问题。鼓励学生大胆创新,小组合作用竖式方法探索除数是小数的小数除法。
2.学法:通过动手圈一圈、小组合作交流、观察来发现除数是小数的小数除法的计算方法,并通过学生间的合作交流总结出计算方法,小组进行展示汇报。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
不计算,判断下面各式的商是否一样,请说明理由。
270÷90 27÷9 2.7÷0.9
(学生归纳出商不变的规律,答对的给予表扬,答错的给予鼓励。)
【品析:这种导入方式,与教材例题内容贴合,可直接过渡到教材中。】
复习导入:
师:前几节课,我们学习了除数是整数的小数除法,请同学们试着在练习本上做一做下面的题。
(出示20.4÷24,学生做完后集体订正。)
师:同学们做得都很好,谁能给大家说说,你是怎样计算除数是整数的小数除法的?(生发言)
师:这节课,我们继续学习除数是小数的小数除法。
【品析:从学生已有的知识经验背景出发,为学习新知识做好准备。】
二、师生合作,探究新知
◎引导学生分析教材第7页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理从中获得的信息。
(1)笑笑打的是国内长途,每分0.3元,通话费5.1元。
(2)淘气打的是国际长途,每分7.2元,通话费54元。
2.提出问题。
(1)笑笑打电话的时间是多少分?
(2)淘气打电话的时间是多少分?
◎探究除数是小数的小数除法的计算方法。
1.解决问题1:笑笑打电话的时间是多少分?
(1)独立思考,尝试列式:5.1÷0.3。
(2)思考:用你认为合理的方法计算;除数是小数的小数除法是否可以转化成除数是整数的除法?怎样转化?应用了什么规律?
(3)组织学生交流算法。
方法一:把0.3元化成3角,5.1元化成51角,变成51÷3,是我们以前学过的整数除法,51÷3=17(分)。
方法二:利用商不变的规律,把除数0.3变成整数,扩大到原来的10倍,要使商不变,被除数也要扩大到原来的10倍变成51,被除数随除数的变化而变化。51÷3=17(分)。
方法三:用竖式计算。
①指导学生在教材第7页的小数直观图上圈一圈,理解0.3是3个0.1,那么5.1就是51个0.1。要看5.1中能圈出多少个0.3,也就是看51中有多少个3。
②讨论如何用竖式计算除数是小数的小数除法。
师指出:除数扩大到原来的10倍,除数就变成整数了,为了使商不变,被除数也要扩大到原来的10倍。然后示范竖式的书写方法。
(4)总结计算方法,指名汇报:
①将除数扩大,使除数变成整数。
②除数扩大到原来的几倍,被除数也应该扩大到原来的几倍。
③按除数是整数的除法进行计算。
【品析:放手让学生利用已有的知识经验自主探究除数是小数的小数除法的计算方法,不同的学生思考的角度不同,解决问题的方法也不同,在学生独立思考后,给他们一段交流的时间,互相启发,互相学习,共同解决问题。这样不仅有助于加深学生对计算方法的理解,也有助于提高学生解决问题的能力。】
2.解决问题2:淘气打电话的时间是多少分?
(1)学生独立列竖式完成。
(2)教师巡视并发现计算中的错误,全班同学一起纠错。强调竖式的写法,画去除数的小数点后,除数扩大到原来的10倍,那么被除数也要扩大到原来的10倍,就在整数后面添1个0。
(3)比较谁打电话的时间长。
◎解决被除数的小数位数比除数的小数位数多及除数是两位小数的除法的计算。
1.完成第8页“试一试”第1题。
(1)学生独立思考,列出算式,尝试用竖式计算。
师:这道题是不是把被除数和除数都变成整数就可以了?
(2)指名进行板演。
(3)师生共同检查板演情况,同时强调:被除数和除数同时扩大相同的倍数商才不变。
2.完成第8页“试一试”第2题。
(1)指名两位同学板演,其他同学在练习本上完成。
(2)思考:第(1)题除数的小数位数是两位,和除数是一位小数的小数除法的计算方法是否相同?第(2)题被除数位数不够应该怎么办?
3.师生共同总结除数是小数的小数除法的计算方法。
【品析:两道题的练习,使学生进一步理解了在计算除数是小数的小数除法时,先把除数转化为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够用0补足,然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:用竖式计算小数除法的依据是什么?
学生讨论后得出:通过商不变的规律计算除数是小数的小数除法。
质疑二:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法是什么?
师生共同总结:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法,同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾补上几个“0”。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第8～9页“练一练”中的题目。
第1题,一方面,运用小数除法的知识解决问题;另一方面,结合情境解释算式的实际含义,加深对除数是小数的小数除法竖式的理解。
第2题,可利用商不变的规律解决这个问题,被除数扩大到原来的10倍,除数也要扩大到原来的10倍,商才不变。
第3题,在圈的时候,让学生明白0.4是4个0.1,3.6是36个0.1,每4个0.1可以圈一份,3.6可以圈9份,这样就把3.6÷0.4转化成了36÷4。
第4题,本题是小数除法在实际生活中的应用,先要指导学生读懂图意,说一说已知什么,求什么,再列式计算。
第5题,除数是小数的除法,计算步骤比较多,特别是在把除数由小数转化为整数的过程中,容易发生错误。教师要注意引导学生进行交流,如何避免错误。同时,教师要注意引导学生进行验算,培养学生养成检验、反思的好习惯。
第6题,这组题目呈现了学生计算小数除法时经常出现的错误,不仅要指导学生判断竖式计算是否正确,还要帮助学生分析错误的原因,这样可以避免学生在以后出现类似错误。
第7题,本题主要是练习把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。练习时,先让学生尝试独立解题,再引导学生讨论:为什么可以把除数转化为整数。
第8题,这是一道利用长方形面积公式,知道长方形的面积和长,如何求长方形宽的问题。引导学生先说一说长方形面积公式中三个量之间的关系,然后进行解答,获得结论。
第9题,本题是所学小数知识在实际生活中的应用,要注意让学生理解题意,然后再列式进行计算。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一个数除以小数的计算方法:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾添0继续除,然后按除数是整数的小数除法进行计算。
给大家留一个思考的问题:如果小数除法除不尽该怎么办呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把一个数除以小数的计算方法和算理真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在把一个数除以小数转化成除数是整数的小数除法时,学生对小数点位置的移动掌握不好,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
第4课时 人民币兑换
教学内容
北师版五年级上册教材第12～14页。
内容简析
本节课的教学内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题过程中,当求出若干个小数的积或商后,不需要保留那么多小数位数时,只要根据需要求出积、商的近似值即可,让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时,让学生在探索过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。
教学目标
1.通过人民币和其他币种的兑换,体会求积、商近似值的必要性,感受数学与日常生活的密切联系。
2.能按照要求求出积、商的近似值。
3.结合人民币兑换的情境,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数之间的关系,并能用探索出的规律,进行一些小数除法的估算与计算。
教学重点
求积或商的近似值。
教学难点
理解除数与1的大小关系对被除数与商的大小关系的影响。
教法与学法
1.教法:主要运用迁移、类推、对比的教学方法,把求整数积、商的近似值的方法迁移到小数积、商的近似值中。
2.学法:主要通过观察、迁移、对比、归纳、总结等方法,来学习求小数积、商的近似值的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
列竖式计算下面各题。
1.82×3.7 1.5×0.29 70.84÷2.8 436.8÷0.78
指名板演,其余同学在练习本上完成。
【品析:复习小数乘、除法,提高计算的准确率,为学习求小数积、商的近似值打基础。】
同学们,你们知道吗?世界各国使用的货币都是不一样的,为了便于国际之间的交流,外币和人民币之间是可以按一定的比率兑换的,中国银行每天会根据世界各国货币需求公布一个外汇牌价,课件出示中国银行2012年10月×日的国际货币汇率表。
你从这个汇率表中获得了哪些信息?
学生交流后汇报,教师导入新课:人民币的兑换。
【品析:适时向学生渗透人民币与外币兑换的常识,使学生感受到生活中蕴含着丰富的数学知识,而学习数学就是为了服务生活。】
二、师生合作,探究新知
◎人民币与外币的兑换。
1.问题1:美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,折合人民币多少元?
(1)学生读题,理解题意。
(2)思考:要想求出这本书折合成人民币多少元,必须要用到汇率表中的哪条信息?
(3)学生独立列式并用计算器计算出结果,然后指名汇报,讲清算理。
6.31×6.7=42.277(元)
(4)人民币的最小单位是“分”,以元为单位只有两位小数。你知道怎样将计算结果保留两位小数吗?
学生汇报后,师生共同总结方法:保留两位小数就要看小数部分第三位上的数,如果小于5,直接舍去;如果等于5或大于5,向百分位进1。
【品析:通过美元兑换成人民币,使学生感受到求积的近似值的必然性,同时也感受到求积的近似值在生活中的应用。教师发挥引导作用,把学习探究的权利交给学生。】
2.问题2:妈妈用600元人民币可以兑换多少美元?
(1)学生读题,理解题意。
(2)学生独立列式计算,然后指名汇报计算方法,说一说为什么这样算。
(3)思考:商的小数位数有很多位,怎么办?
(4)怎样将计算结果保留两位小数?
【品析:前面刚刚学习了美元兑换人民币的方法,这里学习把人民币兑换成美元,放手让学生自己思考探索,体现由扶到放的过程。】
3.问题3:5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?
学生根据前面的学习自己独立完成,小组内核对订正。
◎稍复杂的人民币与外币的兑换。
课件出示教材第13页“试一试”第1题及两步解题过程。
1.思考:你能说清楚每一步的意思吗?
2.学生先独立思考,然后在小组内说一说自己的想法。
3.指名汇报。
4.教师小结:第一个算式求出1日元兑换0.0789元人民币;第二个算式求出5000元人民币兑换63371.36日元。
◎探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数之间的关系。
完成教材第13页“试一试”第2题。
1.学生用计算器计算出两组算式的结果。
2.观察算式的得数,你有什么发现?在小组内交流一下。
3.指名汇报。
4.师生小结:除数大于1时,商比被除数小,且除数越大,商越小;除数小于1时,商比被除数大,且除数越小,商越大;除数越接近1,商越接近被除数。
5.引导学生根据发现再写出一组类似的算式。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对小数除法的商取近似值时,必须要求出准确的商吗?
学生讨论后得出:计算时,只要除到比需要保留的位数多一位,就可以按要求求出商的近似值。
质疑二:当被除数不变时,商的大小与除数有怎样的关系?
师生共同总结:当被除数不变时,除数越大商越小;反之,除数越小商越大。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第13～14页“练一练”中的题目。
第1题,本题是人民币与港元的兑换,需要求近似值精确到分。
第2题,本题是人民币兑换欧元,需要求近似值。
第3题,本题是人民币和新元的兑换。
第4题,本题是人民币兑换泰铢,教师要注意引导学生描述自己的解题思路。
第5题,建议教师指导学生利用发现的规律直接作出判断,再适当要求说明判断的理由。
第6题,独立计算后,建议让学生描述自己的发现。只要学生的发现合理,写的一组算式符合其发现的规律,教师就应肯定。需要提醒的是,这个结果不要求学生记忆。
第7题,建议先引导学生分析题意,在理解题意的基础上独立完成。为表述清晰,教师可以指导学生在图中用不同的符号标出大致的位置。当然,并不强求所有学生都做到这一点。
第8题,这是一道拓展题,不要求全体学生掌握。建议先让学生独立计算,核查计算结果后对两组算式进行观察,尝试描述自己的发现。在学生描述的基础上,教师引导学生发现:在被除数不变的前提下,当除数大于1时,对同一个除数相除的次数越多,商越小;反之,商越大。当然,学生的其他发现只要合理,能尝试写出一组类似的算式,教师就应肯定。需要提醒的是,这个结果不要求学生记忆。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下求积和商的近似值的方法:积取近似值,先精确计算,再根据题目要求或实际情况取近似值;商取近似值,要比需要保留的小数位数多除一位,通过“四舍五入”法取近似值。
如果商是循环小数,应该怎样求近似值呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,使学生真正掌握了求积、商近似值的方法,明白了当被除数不变的情况下,除数的大小与商的大小的关系。
反思过程,有待改进之处:根据算理计算后,学生能根据要求保留相应的小数位数,但是少量学生会在“四舍”“五入”或“需要0占位”等地方出错。所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
人民币兑换
美元兑换人民币
6.31×6.7
=42.277
≈42.28(元)
人民币兑换美元
600÷6.31≈95.09(美元)
第5课时 除 得 尽 吗
教学内容
北师版五年级上册教材第15～16页。
内容简析
在学习本课之前,学生已系统学习了除数是整数的除法、除数是小数的除法以及用小数除法解决实际问题。本课中,教材创设了蜘蛛和蜗牛两种动物爬行的情境,让学生在解决问题的过程中发现某些除法中余数和商的特点,从而进一步探索它们的规律,在这一过程中认识循环小数。有关循环节、循环小数的简便写法,是在“你知道吗”中呈现的,《标准(2011年版)》对此不作要求。
教学目标
1.通过解决实际数学问题,发现余数和商的特点,初步认识循环小数。
2.会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学重点
认识循环小数,会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学难点
会正确表示循环小数,掌握余数和商的特点以及它们和被除数和除数的关系。
教法与学法
1.教法:运用观察、比较的方法,首先通过商的近似值重复出现相同的数字来认识循环小数,其次用几个算式对比的方法,了解循环小数的意义和表示方法。
2.学法:通过计算、观察、对比、概括总结等方法学习循环小数的意义和表示方法。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
你能接着画下去吗?
(出示:△△○△△○△△○△ )
你知道下一个将画什么吗?你是如何知道的?
【品析:创设循环的情境,为学生接下来学习循环小数做好准备。】
1.谈话引入:同学们,喜欢看比赛吗?你们喜欢看什么比赛?动物王国要举行各种比赛,想看看吗?首先是一场爬行比赛,蜘蛛和蜗牛正在奋力地爬行着(课件出示课本主题图),请同学们认真观察主题图,你们发现了哪些数学信息?
2.学生汇报数学信息。
3.根据这些信息你能提出什么数学问题?
A:蜘蛛平均每分爬行多少米?
B:蜗牛平均每分爬行多少米?
C:谁爬得快?
【品析:创设动物王国的情境,激发学生的学习兴趣。引导学生发现数学信息,提出数学问题,培养学生的数学应用意识,使学生感受数学来源于生活。】
二、师生合作,探究新知
◎估一估,谁爬得快一些?
学生可能会汇报的几种情况:蜘蛛只用了3分就爬了73米,而蜗牛用了11分才爬了9.4米,蜘蛛用了较短的时间爬了较远的路程,而蜗牛用时较长爬的路程却较短,所以蜘蛛爬得快; 根据路程÷时间=速度,可以对比蜗牛与蜘蛛爬行的速度,73÷3大约等于二十几,而9.4÷11还不到1,所以很明显蜘蛛爬得快。
◎计算蜘蛛和蜗牛的速度。
同桌比赛:一人计算蜘蛛的速度,一人计算蜗牛的速度,看谁算得又对又快。
学生独立列式并计算,教师板书规范计算过程。
蜘蛛:73÷3=24.333… 蜗牛:9.4÷11=0.85454…
◎认识循环小数。
1.思考:上面两道题除得尽吗?余数、商各有什么特点?它们之间有什么联系?
引导学生发现:余数和商重复出现,总也除不尽。因为余数重复出现所以商也会重复出现,继续除下去总也除不尽,商的小数部分有时一个数字重复出现,有时几个数字重复出现。
2.介绍循环小数。
教师介绍:像24.333…,0.85454…这样从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
【品析:让学生在自主探究合作交流的基础上认识循环小数,使学生全面参与到新知的发生、发展和形成过程,真正体会到探究的乐趣和学数学的价值。】
3.求循环小数的近似值。
(1)师:根据需要,我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。请同学们把24.333…和0.85454…保留两位小数。
(2)学生在练习本上解答。
(3)指名回答,让学生说一说是怎么想的。
4.补充阅读。
(1)请同学们阅读教材第16页“你知道吗”。
(2)师:一个循环小数依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。循环小数可以只写出一个循环节,并在首位和末位上各点一个圆点。
(3)试着将24.333…和0.85454…用这种方式表示出来。
学生在练习本上完成,教师巡视订正。
◎计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数。
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
学生独立计算后,说一说哪几题的商是循环小数,并说明理由。
【品析:培养学生运用学过的知识解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有人说,3.8888是循环小数,你同意这种说法吗?
学生讨论后得出,3.8888小数部分的每一位虽然都相同,但不是依次不断重复出现,所以这个小数不是循环小数。
质疑二:例题中的0.85454…用简便方法表示时,圆点点在8和4 上面可以吗?为什么?
这个问题可以指导学生先组内讨论后再汇报:如果圆点点在8和4的上面会改变原来数值的大小和实际意义,因为原来循环出现的数字是5和4,但是点在8和4上面后就变成循环出现的数字是8,5和4了,所以不能点在8和4的上面。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第16页“练一练”中的题目。
第1题,目的是运用所学知识解决实际问题。练习时,建议先让学生独立完成,然后判断哪些结果是循环小数,并说说自己的想法。
第2题,辨认哪些是循环小数。其中4.2525,小数部分虽然有两个数字重复出现,但是它没有省略号,说明是除尽的,就不是循环小数。
第3题,通过计算,能让学生直接判断哪些商是循环小数即可。
第4题,本题的得数是循环小数,题中要求保留两位小数。建议教师引导学生按要求做题。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下循环小数的意义,求循环小数近似值的方法。并提出问题:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序是否相同?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了循环小数的意义。
反思过程,有待改进之处:学生在判断一个数是否是循环小数时,有时把小数部分重复出现某一数字的次数多,但没有省略号的也误以为是循环小数,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
除得尽吗
蜘蛛:73÷3=24.333…
24.333…≈24.33 蜗牛:9.4÷11=0.85454…
0.85454…≈0.85
第6课时 调查“生活垃圾”
教学内容
北师版五年级上册教材第17～18页。
内容简析
本节课的内容是学生在学习了小数除法的计算方法之后,学生已经能够通过一定的生活情境来分析数量关系,从而列出除法算式进行准确地计算,所以学生对这部分知识应该有一定的基础,但是对多个数量关系进行分析还是有一定难度的,需要在教学时多指导,多练习。
教学目标
1.通过解决“调查‘生活垃圾’”中的问题,学习小数混合运算,体会其运算顺序和整数混合运算是一样的。
2.会进行小数混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.学会从数学的角度发现问题和提出问题,利用小数混合运算解决日常生活中的实际问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,培养应用意识。
教学重点
掌握小数混合运算的运算顺序,并能正确计算。
教学难点
通过解决具体问题理解运算间的关系。
教法与学法
1.教法:运用迁移和类推的方法,把已知的整数混合运算顺序扩展到小数混合运算中来,体会小数混合运算顺序与整数混合运算相同。
2.学法:通过观察、比较、讨论、交流、自主探究等方法,让学生运用已有的整数混合运算知识解决新问题,体现学生是学习的主体。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
计算下面各题。
186+21×5 96÷(102-88) 240÷[480÷(24-18)]
先说说上面三道题的运算顺序,再计算。
【品析:通过复习,使学生认识到新学的知识与上面三道题有联系,有效地实现由旧知识向新知识的迁移。】
前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究,下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。(课件出示教材情境图) 从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息?
学生汇报从情境图得到的数学信息。
师:看到这些数学信息,你能提出哪些数学问题?
引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。
【品析:新的课程标准提出了培养学生“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。教师引出调查“生活垃圾”这一情境,让学生理解具体问题,激发学生利用数学知识解决生活中问题的欲望。学生根据具体信息,提出数学问题。】
二、师生合作,探究新知
◎研究连除、乘除混合运算。
1.根据学生提出的问题,教师有选择地筛选问题1:一个人4周可产生约30.8 kg生活垃圾,那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?
2.阅读题目,思考:要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾,必须要知道哪些条件?这些条件在题目中是否已知?
3.学生独立思考,并列式计算。
4.小组内交流。
5.指名汇报。
学生汇报时,可能会有下面两种方法:
方法一:先计算4×7=28,算出4周一共多少天,再用30.8÷28算出平均每天产生多少千克垃圾。列综合算式为:
30.8÷(4×7)
=30.8÷28
=1.1(kg)
方法二:先算每周产生多少千克垃圾,用30.8÷4=7.7(kg),再用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。列综合算式为:
30.8÷4÷7
=7.7÷7
=1.1(kg)
6.思考:上面的两个综合算式中,改变运算顺序行不行?小括号去掉行不行?从而引导学生得出小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同。
【品析:结合每步算式的意义让学生感受小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,有理有据,学生才能掌握牢固。】
◎研究除、加混合运算。
1.出示筛选的问题2:一个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5 t,周末每天产生生活垃圾约1.3 t。与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?
2.学生独立完成,教师引导列分步算式的同学试着列出综合算式,根据其中的数量关系,计算出结果。
3.总结规律:
引导学生观察两题中的三个综合算式,再一次得出结论:小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,整数运算定律在小数运算中同样适用。
◎巩固练习:算一算,与同伴说一说运算顺序。
(16.8+2.1)÷0.7 0.96÷(5.4÷0.9)
1.先让学生说一说每道题的运算顺序,再独立完成。
2.教师巡视,在了解学生作业情况的同时,提供个别有针对性的帮助。
【品析:有了前面的基础,放手让学生自己独立完成,发挥学生的主动性,同时也注重培养学生的良好计算习惯。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:整数混合运算顺序对小数混合运算是否适用?
学生讨论后得出,小数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,整数混合运算顺序对小数混合运算同样适用。
质疑二:巩固练习中的(16.8+2.1)÷0.7可以先算除法,后算加法吗?
学生讨论后得出,这道题有小括号,要先算小括号里面的,所以要先算加法,后算除法,不可以先算除法,后算加法。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第18页“练一练”中的题目。
第1题,进一步感受小数混合运算的实际背景,加深理解小数混合运算的意义。以问题串形式呈现,让学生学会有序收集信息,灵活解决问题。教师要关注学生解决问题过程中读题、理解题意等学习习惯的培养和方法的指导。
第2题,巩固小数混合运算的顺序,建议先让学生说一说每道题的运算顺序,再用脱式进行计算。
第3题,利用学过的知识解决问题,建议先让学生说一说题目的意思,回忆9月份有多少天,再独立解答。
第4题,发展学生综合解决实际问题的能力。建议让学生说一说从图中获得哪些信息,要解决哪些问题,再独立解答。其中,第(4)题是拓展题,不要求全体学生掌握。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾一下小数混合运算的运算顺序,并提出一个问题让同学们思考。
我们曾学过判断一个图案是否是轴对称图形的方法,你们知道我们学过的图形中哪些是轴对称图形吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了小数混合运算的运算顺序。
反思过程,有待改进之处:由于对题目的分析和对运算顺序、方法的分析过多,学生真正去做题的时间不太多,计算的练习量不够,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
板书设计
调查“生活垃圾”
问题1:
30.8÷(4×7) 30.8÷4÷7
=30.8÷28 =7.7÷7
=1.1(kg) =1.1(kg)
问题2:
1.3-3.5÷5
=1.3-0.7
=0.6(t)
第一单元复习教案
复习内容
北师版五年级上册第一单元“小数除法”教材第2～20页。
知识梳理
重点知识
具体内容
小数除法的计算方法
1.计算除数是整数的小数除法时,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,然后在余数后面添上“0”继续除。当整数部分不够商1时,要用“0”占位,并在“0”的右下角点上小数点,同时,要在被除数个位的右下角点上小数点,添上“0”再继续除。
2.计算除数是小数的除法时,根据商不变的规律,移动除数的小数点,把它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数,位数不够用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
积和商的近似值
1.求积的近似值,一般先求出正确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
2.求商的近似值,先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的位数,只要多除出一位即可,这一位上的数是4或比4小,便“四舍”,是5或比5大,就要“五入”。
循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就是循环小数。
小数混合运算
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,整数除法中的简便算法,有时也可以在小数除法中使用。
复习方法
在复习本单元的教学中,应以学生总结、概括加强学生记忆为主,在教学过程中加强指导和引导,通过知识链启发学生把新旧知识相联系,从而找到解决问题的方法。小数除法的计算方法和整数除法的计算方法有着内在联系,因此要把小数除法与整数除法对比复习。
复习过程
一、主动回忆,再现知识
同学们,我们已经学习了小数除法的知识,今天我们对本单元的知识进行整理和复习。
1.构建知识网络。
在这个单元里你学习了哪些知识?
(生答师板书:除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、积和商的近似值、循环小数、小数混合运算)
2.复习小数除法的计算法则。
(1)下面是除数是整数的小数除法,看谁算得又对又快。做完后思考:小数除以整数的计算法则,关键是什么?
25.2÷6 4.08÷8 25.35÷25
①学生练习,教师巡视。
②谁来向大家说一说:小数除以整数的计算关键是什么?
③学生汇报,师生共同总结。
a.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
b.整数部分不够商1,要商0。
c.除到末尾还有余数,添0继续除。
(2)下面各题的除数都是小数,你能正确计算吗?
0.396÷1.2 0.714÷0.34 27.5÷0.025
①学生独立完成。
②思考:除数是小数的小数除法的计算关键是什么?
③学生汇报,师生共同总结。
关键是:把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法。
一看:看清除数有几位小数;
二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,当被除数位数不足时,用“0”补足;
三算:按照除数是整数的小数除法的方法计算。
3.复习积和商的近似值。
(1)思考:怎样求出积和商的近似值?
(2)计算下面各题,结果保留两位小数。
0.27×4.8 5.26÷0.13
(3)学生独立完成后,小组内互相核对。
4.复习循环小数。
(1)分一分。
0.555… 6.666 1.234234… 3.020202
0.8787 0.01919… 3.14259 0.777…
循环小数 非循环小数
(2)说一说什么样的小数是循环小数。
5.复习小数混合运算。
(1)思考:小数混合运算的顺序是什么?
(2)计算下面各题。
18÷0.36÷1.25 6.39+0.175÷0.25
5.4÷(27×0.4) 1.2×(1.25+9.8÷1.4)
学生独立完成,组内核对后,指名汇报每道题的运算顺序和结果。
二、巩固练习
1.列竖式计算,结果保留两位小数。(学生独立完成后,指名汇报结果)
0.297÷9≈ 8.13÷0.56≈
2.按要求填表。(学生计算后,指名口答)
准确值
保留两位小数
6÷9
5÷6
3.脱式计算。(指名板演,集体核对)
8.4×1.5÷0.18 53.4÷(5.5-2.83)
4.一间会议室长9.6 m,宽7.2 m,用边长为0.6 m的正方形地砖铺地面,一共要买多少块这样的地砖?(独立完成,组内核对)
【参考答案】
1.0.03 14.52
2.0.666… 0.67 0.8333… 0.83
3.70 20
4. 9.6×7.2÷(0.6×0.6)
=69.12÷0.36
=192(块)
三、课堂小结
通过这节课的复习,你又有了哪些收获?和同学们分享一下吧!
(学生自由发言,教师给予点评)
总结提升
1.除数是整数的小数除法的计算方法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数,就在后面添上0继续除;除到哪一位不够商1,就在哪一位商0占位,然后继续除。
2.除数是小数的小数除法的计算方法:一看,看清除数有几位小数;二移,把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,除数变成整数,当被除数的位数不够时,用“0”补足;三算,按小数除以整数的计算方法进行计算。
3.积和商的近似值:求积的近似值,先求出准确结果,再用“四舍五入”法保留一定的位数;求商的近似值,先除到被保留的数位的下一位,再用“四舍五入”法保留要求的位数。
4.循环小数:一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就是循环小数。
5.小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
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