初中数学22.1.1 二次函数测试题

第22章    二次函数

22.1.1 二次函数的图象和性质（一）

一、选择题

1．下列函数中，属于二次函数的是　　

A． B． C． D．

2．若函数是二次函数，则的值为　　

A．0或 B．0或1 C． D．1

3．抛物线的顶点坐标为　　

A． B． C． D．

4．二次函数的图象经过的象限是　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

5．抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

二、填空题

6．函数是二次函数，则　　．

7．二次函数的二次项系数是　　，一次项系数是　 　．

8．已知二次函数，则其图象的开口向 　　．（填“上”或“下”

9．函数的顶点坐标为　　．

10．函数中，当时，随的增大而　　．

三、解答题

11．已知函数为常数），求当为何值时：

（1）是的一次函数？

（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标．

12．已知二次函数，当时，．

（1）求当时，的值．

（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．

一、选择题

1．若是二次函数，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．在函数①，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为　　

A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③

3．当时，与的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

4．抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

5．关于抛物线，下列说法正确的是　　

A．开口向下 

B．顶点坐标为 

C．对称轴为轴 

D．当时，函数随的增大而增大

二、填空题

6．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是  　　．

7．已知二次函数，则二次项系数　　，一次项系数　　，常数项　　．

8．若是二次函数，且开口向上，则的值为　　．

9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是　　．（请用“”连接排序）

10．已知二次函数的图象开口向下， 对称轴是轴， 且图象不经过原点， 请写出一个符合条件的二次函数解析式　　．

一、选择题

1．（2022•绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是　　

A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5

2．（2022•黑龙江）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2021•贵阳）二次函数的图象开口方向是 　　（填“向上”或“向下” ．

4．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：　　．

1．【答案】C

【解析】解：．不含有的二次项，所以不符合题意；

．化简后，不含有的二次项，所以不符合题意；

．符合题意；

．，不含有的二次项，所以选项不符合题意．

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：由题意得：，且，

解得：，故选：．

3．【答案】A

【解析】解：，抛物线顶点坐标为，故选：．

4．【答案】A

【解析】解：，抛物线开口向上，顶点坐标为，

抛物线经过第一，二象限．故选：．

5．【答案】C

【解析】解：抛物线的对称轴是轴，故选：．

6．【答案】

【解析】解：函数是关于的二次函数，

，．故答案为：．

7．【答案】；3

【解析】解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3．

故答案为：；3．

8．【答案】上

【解析】解：，，

抛物线开口向上，故答案为：上．

9．【答案】

【解析】解：函数的顶点坐标为．

故答案为：．

10．【答案】减小

【解析】解，

抛物线开口向上，对称轴为轴，

当时，随的增大而减小，

故答案为：减小．

11．【解析】解：（1）由为常数），是的一次函数，得

，

解得，

当时，是的一次函数；

（2）为常数），是二次函数，得

，

解得，（不符合题意的要舍去），

当时，是的二次函数，

当时，，

解得，

故纵坐标为的点的坐标的坐标是，．

12．【解析】解：（1）把，代入得，

，解得，

所以这个二次函数的表达式为；

当时，；

（2），，

图象开口向上；

对称轴是直线，顶点坐标是．

1．【答案】A

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：，，，

，

越小，开口越大，

②③①，

故选：．

3．【答案】D

【解析】解：根据题意，，即、同号，

当时，，开口向上，过原点，过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当时，，开口向下，过原点，过二、三、四象限；

此时，选项符合，

故选：．

4．【答案】C

【解析】解：，抛物线顶点坐标，故选：．

5．【答案】C

【解析】解：，

抛物线开口向上，对称轴为轴，顶点坐标是，

、都错误，正确，

，对称轴为，

当时，随的增大而减小，

错误，

故选：．

6．【答案】②④

【解析】解：①为一次函数；

②为二次函数；

③自变量次数为3，不是二次函数；

④为二次函数；

⑤函数式为分式，不是二次函数．

故答案为：②④．

7．【答案】3，，1

【解析】解：二次函数，则二次项系数，一次项系数，常数项，

故答案为：3，，1．

8．【答案】

【解析】解：根据题意得，，

解得，

开口向上，

，

解得，

．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】解：如图所示：①的开口小于②的开口，则，

③的开口大于④的开口，开口向下，则，

故．

故答案为：

10．【答案】

【解析】解： 二次函数的图象开口向下， 对称轴是轴， 且图象不经过原点，

请写出一个符合条件的二次函数解析式，

故答案为：．

1．【答案】D

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，

，解得，

方程可以写成，

，

，

解得，，

故选：．

2．【答案】A

【解析】解：二次函数的对称轴为轴，

若图象经过点，则该图象必经过点．

故选：．

3．【答案】向上

【解析】解：由得：，

二次函数图象开口向上．

故答案为：向上．

4．【答案】（答案不唯一）

【解析】解：图象的对称轴是轴，

函数表达式（答案不唯一），

故答案为：（答案不唯一）．