2021学年22.1.1 二次函数课后练习题

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第22章    二次函数22.1.1 二次函数的图象和性质（一）自学笔记：函数y=ax2+bx+c为二次函数的前提条件是a≠0．在解二次函数的相关问题时，一定不能忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件，尤其是二次项系数含字母的二次函数，应特别注意．命题方向：判断函数是否为二次函数.名师点拨：特别提示：也叫做二次函数的一般形式，判断一个函数是否是二次函数应先将函数化为一般形式.【精讲1】下列关于的函数中，是二次函数的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数的定义，、、为常数，，判断即可．【答案】A【解析】解：、，是二次函数，故符合题意；、，是一次函数，故不符合题意；、，不是二次函数，故不符合题意；、，不是二次函数，故不符合题意；故选：．【精讲2】若函数的图象是抛物线，则的值为　　A． B．2 C．4 D．【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．【答案】B【解析】解：函数的图象是抛物线，且，．故选：．【精讲3】已知函数，当满足　　时，该函数是二次函数．【分析】根据二次函数的意义，可得答案．【答案】【解析】解：由题意，得，解得．故答案为：．【练习1】如果是关于的二次函数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．全体实数【答案】A【解析】解：是关于的二次函数，，解得：．故选：．【练习2】若函数是关于的二次函数，则的值为 　　．【答案】【解析】解：由题意得：且，且，，故答案为：．【练习3】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是的二次函数有　　（填序号）．【答案】①②⑦【解析】解：①，是二次函数；②，是二次函数；③，时是二次函数，故原函数不是二次函数；④，故不是二次函数；⑤，时是二次函数，故原函数不是二次函数；⑥，时是二次函数，故原函数不是二次函数；⑦，是二次函数；其中是的二次函数有①②⑦．故答案为：①②⑦．自学笔记：对于抛物线，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．命题方向：1.写出一个经过原点的二次函数；2.考查二次函数的图象和性质.名师点拨：特别说明：二次函数图象上任意两个函数值相等的点都关于对称轴对称，且到对称轴的距离相等。对称轴等于这两个点的横坐标之和除以2.即：若点与点都在二次函数图像上，且，则二次函数的对称轴为：.【精讲1】抛物线不具有的性质是　　A．开口向上 B．对称轴是轴 C．在对称轴的左侧，随的增大而增大 D．最高点是原点【分析】此题应从二次函数的基本形式入手，它符合的基本形式，根据它的性质，进行解答．【答案】A【解析】解：因为，所以开口向下，顶点坐标，对称轴是轴，有最高点是原点．故选：．【精讲2】如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是　　A． B． C． D．【分析】分两种情况进行讨论：与进行讨论即可．【答案】C【解析】解：当时，函数的图象经过一、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在轴上；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向下，对称轴在轴上，故正确．故选：．【精讲3】抛物线，，，的图象开口最大的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【答案】A【解析】解：二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，又，抛物线，，，的图象开口最大的是，故选：．【练习1】已知，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象有可能是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：、根据正比例函数图象随的增大而增大，则，二次函数图象开口向上，则，则，故选项错误；、根据正比例函数图象随的增大而减小，则，与已知矛盾，故选项错误；、根据正比例函数图象随的增大而减小，则，二次函数图象开口向下，则，则，故选项错误；、根据正比例函数图象随的增大而增大，则，二次函数图象开口向上，则，则，故选项正确．故选：．【练习2】抛物线，，的共同性质是：①都是开口向上；②都以点为顶点；③都以轴为对称轴；④都关于轴对称．其中正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：抛物线，的开口向上，的开口向下，①错误；抛物线，，的顶点为，对称轴为轴，②③正确；④错误；故选：．