初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课后测评

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第22章    二次函数22.1.2 二次函数的图象和性质（二） 基础训练一、选择题1．二次函数的图象的顶点坐标是　　A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．用配方法将二次函数化为的形式为　　A． B． C． D．4．二次函数描述正确的是　　A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．函数有最大值是2 D．顶点坐标5．如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论错误的是　　A． B． C． D．6．将二次函数先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是　　A． B． C． D．7．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有　　A．最小值 B．最大值 C．最小值1 D．最大值1二、填空题8．已知二次函数，当　　时，取得最小值．9．抛物线位于轴左侧的部分是 　　的．（填“上升”或“下降” 10．二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 　　．11．抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是 　　．三、解答题12．已知二次函数的图象经过点．（1）求的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数随自变量的增大而减小的的取值范围．13．已知二次函数的图象经过点，．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 提升拓展一、选择题1．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　A． B． C． D．2．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过　　A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．已知抛物线经过和两点，则的值为　　A． B．0 C．1 D．24．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是　　A．对称轴是直线 B．当时，取得最小值，且最小值为 C．顶点坐标为 D．当时，的值随值的增大而增大5．已知二次函数，当时，函数的最大值为1；当时，函数的最大值为2，则的值为　　A．3 B．1 C． D．或36．二次函数为常数）的顶点的纵坐标的最大值为　　A． B． C． D．7．如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为　　A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题8．已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如表所示：01230343那么表中的值为 　　．9．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是 　　．10．已知、是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是 　　．三、解答题11．将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．（1）求新抛物线的表达式；（2）新抛物线关于轴对称后的图象解析式．真题在线一、选择题1．（2022•哈尔滨）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．2．（2021•兰州）二次函数的图象的对称轴是　　A． B． C． D．3．（2022•郴州）关于二次函数，下列说法正确的是　　A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，随的增大而增大4．（2022•陕西）已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是　　A． B． C． D．5．（2022•株洲）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为　　A． B． C． D．6．（2021•绍兴）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是　　A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．（2022•岳阳）已知二次函数为常数，，点，是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是　　A．或 B． C．或 D．8．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为　　A． B． C． D．9．（2022•贺州）已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为　　A．1 B．2 C．3 D．410．（2022•宁波）点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为　　A． B． C． D．11．（2022•玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．（2020•哈尔滨）抛物线的顶点坐标为　　．14．（2020•兰州）点，在二次函数的图象上，则　　．15．（2022•牡丹江）抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　　．16．（2022•长春）已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为 　　．17．（2021•安徽）设抛物线，其中为实数．（1）若抛物线经过点，则　　；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　．三、解答题18．（2022•深圳）二次函数，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．（1）的值为 　　；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出与的交点坐标；（3）点，，，在新的函数图象上，且，两点均在对称轴同一侧，若，则　　．（填不等号）19．（2021•浙江）已知二次函数．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
基础训练1．【答案】D【解析】解：，顶点坐标是，故选：．2．【答案】C【解析】解：抛物线，该抛物线的对称轴是直线，故选：．3．【答案】D【解析】解：，故选：．4．【答案】B【解析】解：二次函数的解析式为，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，该函数有最小值为2，只有选项符合题意，故选：．5．【答案】D【解析】解：二次函数开口向下，，图象交于轴正半轴，，对称轴，，，故选项正确，不符合题意；二次函数与轴有两个不同的交点，△，故选项正确，不符合题意；对称轴，，，故选项正确，不符合题意；，，当时，，即，，，，故选项错误，符合题意；故选：．6．【答案】D【解析】解：将二次函数先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后所得抛物线的解析式为，即，故选：．7．【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，该抛物线有最大值，其顶点坐标为，当时，该抛物线取得最大值为，故选：．8．【答案】1【解析】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1．9．【答案】上升【解析】解：，抛物线对称轴为轴，开口向下，时，随增大而增大，故答案为：上升．10．【答案】【解析】解：，顶点，顶点在轴上，，，故答案为：．11．【答案】【解析】解：，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，抛物线的图象上有三个点，，，，，，，故答案为：．12．【解析】解：（1）二次函数的图象经过点，，解得：，的值为；（2）由（1）可知抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线；（3）抛物线开口向下，对称轴为，当时，随的增大而减小．13．【解析】解：（1）由题意得，，解得，，则二次函数的解析式为；（2）当时，，点在这个二次函数的图象上． 提升拓展1．【答案】B【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，时，随增大而增大，故选：．2．【答案】D【解析】解：，抛物线顶点坐标为，抛物线顶点在第四象限，，，直线经过第二，三，四象限，故选：．3．【答案】B【解析】解：抛物线经过和，抛物线对称轴为直线，，，将代入得，，故选：．4．【答案】B【解析】解：，函数的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意；顶点坐标为，故选项错误，不符合题意；开口向上，当时，取得最小值，且最小值为，故选项正确，符合题意；当时，的值随的增大而减小，故选项错误，不符合题意；故选：．5．【答案】A【解析】解：当时，函数的最大值为1；当时，函数的最大值为2，抛物线的对称轴在轴的右侧，，当时，随的增大而增大，，当时，，，，，，解得：或（不符合题意，舍去），，，故选：．6．【答案】A【解析】解：，抛物线顶点为，的纵坐标为，当时，纵坐标最大值为，故选：．7．【答案】B【解析】解：由图象可得，该抛物线与轴有两个交点，则，故①正确；抛物线与轴相交于点、，该抛物线的对称轴是直线，，，故②正确；由图象可得，当时，或，故③错误；当时，，故④正确；故选：．8．【答案】0【解析】解：抛物线经过点，，抛物线对称轴为直线，抛物线经过，抛物线经过，，故答案为：0．9．【答案】【解析】解：，抛物线开口向下，对称轴为：．当时，随的增大而减小，．故答案为：．10．【答案】【解析】解：，是抛物线上两点，，，解得：，，即抛物线的解析式为：，故抛物线的顶点坐标是：，故答案为：．11．【解析】解：（1）平移后，设新抛物线的表达式为，新抛物线经过点，将，代入：，，，，．，（舍去），得到．新抛物线的表达式为；（2）关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，抛物线关于轴对称的图象解析式为，即．真题在线1．【答案】B【解析】解：，抛物线顶点坐标为，故选：．2．【答案】C【解析】解：二次函数，抛物线对称轴为直线．故选：．3．【答案】D【解析】解：中，的系数为1，，函数图象开口向上，错误；函数图象的顶点坐标是，错误；函数图象开口向上，有最小值为5，错误；函数图象的对称轴为，时随的增大而减小；时，随的增大而增大，正确．故选：．4．【答案】D【解析】解：抛物线，对称轴，顶点坐标为，当时，，解得或，抛物线与轴的两个交点坐标为：，，当，，时，，故选：．5．【答案】C【解析】解：，，故，选项不符合题意；当时，，对称轴，故选项不符合题意；当时，，对称轴，故选项符合题意，故选：．6．【答案】D【解析】解：二次函数，，该函数图象开口向上，有最小值，当取得最小值6，故选：．7．【答案】A【解析】解：二次函数，对称轴为，抛物线与轴的交点为，点，是该函数图象上一点，当时，，①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或．故选：．8．【答案】D【解析】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．故选：．9．【答案】D【解析】解：二次函数，抛物线的对称轴为，顶点，当时，，当时，，解得或，当时，的最大值为15，，故选：．10．【答案】B【解析】解：点，都在二次函数的图象上，，，，，，即，，故选：．11．【答案】D【解析】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故①符合题意；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故②符合题意；③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故③符合题意；④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故④符合题意；故选：．12．【答案】B【解析】解：图象开口向下，，对称轴为直线，，图象与轴的交点在轴的上方，，，①说法错误，，，，②说法错误，由图象可知点的对称点为，当时，，当时，，，③说法错误，抛物线与轴有两个交点，，，④说法正确；当时，，，，⑤说法正确，正确的为④⑤，故选：．13．【答案】【解析】解：抛物线是顶点式，顶点坐标是．故答案为：．14．【答案】3【解析】解：由二次函数可知，抛物线的对称轴为直线，关于对称轴的对称点为，在二次函数的图象上，点就是点的对称点，，故答案为3．15．【答案】【解析】解：抛物线，顶点坐标为，抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为．故答案为：．16．【答案】【解析】解：，图象开口向下，顶点坐标为，根据题意，当时，函数值的最小值为1，当时，，，，时，函数值的最小值为1，．故答案为：．17．【答案】0；2【解析】解：（1）点代入抛物线解析式，得，解得．故答案为：0．（2）向上平移2个单位可得，，，抛物线顶点的纵坐标，，的最大值为2．故答案为：2．18．【解析】解：（1）将先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为，，故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：联立方程组，解得，与的交点坐标为，，，；（3）点，，，在新的函数图象上，且，两点均在对称轴同一侧，当，两点同在对称轴左侧时，若，则，当，两点同在对称轴右侧时，若，则，故答案为：或．19．【解析】解：（1），顶点坐标为；（2），抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，，当时，随着的增大而增大，当时，，当时，随着的增大而减小，当时，．当时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当时，对进行分类讨论，①当时，即，随着的增大而增大，当时，，当时，，，，解得（不合题意，舍去），②当时，顶点的横坐标在取值范围内，，当时，在时，，，，解得，（不合题意，舍去）；当时，在时，，，，解得，（不合题意，舍去），③当时，随着的增大而减小，当时，，当时，，，，解得（不合题意，舍去），综上所述，或．