人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课后复习题
展开第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
自学笔记： 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根．抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离． 命题方向： 1．抛物线与x轴的交点个数． 2．已知抛物线与x轴的一个交点，求另一个交点． 3．已知抛物线与x轴的交点，求抛物线的对称轴． 4．由抛物线与x轴的交点情况，求参数的值． 名师点拨： 当函数图象与x轴必有交点时，函数所对应的方程的Δ≥0；函数图象过原点，即当x=0时，y=0；寻求y<0及y>0时x的取值范围，可利用其图象回答． |
【精讲1】已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】利用待定系数法求得值，令，解一元二次方程即可求得结论．
【答案】C
【解析】解：二次函数为常数）的图象与轴的一个交点为，
．，
二次函数．
令，则，
解得：，．
抛物线与轴的另一个交点的坐标是．
故选：．
【精讲2】抛物线与轴的交点个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】令，求出△的值，判断出其符号即可．
【答案】B
【解析】解：令，
△，
抛物线与轴的交点个数是1．
故选：．
【练习1】抛物线与轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线 ．
【答案】
【解析】解：抛物线与轴的交点为，，
两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线．
故答案为：．
【练习2】抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：根据题意得，解得．故答案为：．
自学笔记： 1．利用抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标求一元二次方程ax2+bx+c=0的根．具体过程如下： ①在平面直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx+c； ②观察图象，确定抛物线与x轴的交点的横坐标； ③交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 2．用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x轴的交点）的两侧各取一点， 则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间． 3．通过取平均数求根的近似值，具体的操作过程如下： ①取使函数值异号且绝对值较小的两个自变量的值m，n； ②分别将，n（或，m）作为自变量的值代入函数解析式，判断其函数值是否异号； ③重复执行步骤①②，以提高根的估计值的精确度． 命题方向： 图象法求一元二次方程的近似根． 名师点拨： 首先需要估计图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，必须估计尽量准确． |
【精讲1】在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是
A．， B．，
C．， D．，
【分析】根据图象即可求得．
【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线与轴的交点接近和，方程的近似解是，，故选：．
【精讲2】根据以下表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是
0 | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | |
1 | 3．5 | 7 |
A． B． C． D．
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【答案】B
【解析】解：观察表格可知：当时，；当时，，
方程，，，为常数）的一个解的范围是．
故选：．
【练习1】小颖用计算器探索方程的根，她作出如图所示二次函数的图象，并求得一个近似根为，则方程的另一个近似根为 （精确到
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，又抛物线的对称轴为：，
另一个交点坐标为：，则方程的另一个近似根为，故选：．
【练习2】如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为、，则方程的一个解只可能是
A．2．18 B．2．68 C． D．2．45
【答案】D
【解析】解：图象上有两点分别为、，
当时，；时，，
当时，，
只有选项符合，故选：．
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