初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试复习练习题

第22章 二次函数单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．抛物线与轴交点的坐标是　　

A． B． C． D．

2．抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．对于二次函数，下列说法正确的是　　

A．当时，随的增大而增大 

B．当时，有最大值 

C．图象的顶点坐标为 

D．图象与轴有两个交点

4．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

5．已知为实数，抛物线与轴的交点情况是　　

A．没有交点 B．只有一个交点 

C．有两个不同的交点 D．无法判断有没有交点

6．如图，已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值　　

A．和5 B．和5 C．和 D．和5

7．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则的值为　　

A． B． C． D．

8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

9．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间（秒与高度（公尺）的关系为．、为常数，且若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的？　　

A．第7秒 B．第8秒 C．第10秒 D．第12秒

10．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．二次函数的最大值是 　　．

12．抛物线交轴于，两点，则长为 　　．

13．抛物线与轴交于，两点，该抛物线的顶点为，则的面积是 　　．

14．二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是 　　．

15．已知函数，为常数）的图象经过点．若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，则的值为 　　．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（8分）已知：二次函数的图象经过点，和．

（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点的坐标；

（2）设点，，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围．

17．（8分）已知抛物线．

（1）若抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围；

（2）若，求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

18．（8分）如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙米），另三边利用现有的36米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．

（1）若围成的养鸡场面积为120平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？

（2）这个养鸡场的面积在没有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

19．（9分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

20．（9分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出．

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒后球离起点的高度达到？

（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由．

21．（9分）如图，抛物线经过的三个顶点，点坐标为，点是点关于轴的对称点，点在轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）点为线段上一动点，过作轴，轴，垂足分别为、，当四边形为正方形时，求出点的坐标．

22．（12分）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元千克的荔枝，以28元千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元千克时，平均每天能多售出10千克．设降价元．

（1）降价后平均每天可以销售荔枝 　　千克．（用含的代数式表示）

（2）设销售利润为，请写出关于的函数关系式．

（3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元千克？

23．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标．

（2）将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连结，，若，求的值．

参考答案

一、选择题

1．【答案】D

【解析】解：根据题意，得

满足方程，

，即．

抛物线与轴交点的坐标是．

故选：．

2．【答案】B

【解析】解：，

函数的对称轴为直线，

故选：．

3．【答案】B

【解析】解：二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，二次函数的图象开口向下，

且当时，有最大值．

当时，，方程无解，则抛物线与轴没有交点．

故选：．

4．【答案】B

【解析】解：抛物线，

所以抛物线的顶点坐标为，

先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．

故选：．

5．【答案】C

【解析】解：对于抛物线，

当时，，

，

抛物线与轴有两个不同的交点，

故选：．

6．【答案】B

【解析】解：二次函数，

对称轴是：

，

时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，

由图象可知：在内，时，有最大值，，

时有最小值，是，

故选：．

7．【答案】B

【解析】解：把代入得，

，

抛物线的对称轴为，

，

函数最大值为4，

且，

，

故选：．

8．【答案】B

【解析】解：、对称轴位于轴的右侧，则，异号，即．

抛物线与轴交于正半轴，则．

．

故正确，不符合题意；

、抛物线开口向下，

．

抛物线的对称轴为直线，

．

时，，

，

而，

，

．

故错误，符合题意；

函数图象过点，对称轴为直线，

抛物线与轴的另一交点为，

，故正确，不符合题意；

且时，函数图象在轴上方，

当时，．故正确，不符合题意．

故选：．

9．【答案】B

【解析】解：此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，

抛物线的对称轴是：，

炮弹所在高度最高时：

时间是第11秒，

最接近8.5，

故选：．

10．【答案】B

【解析】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，，错误；

②对称轴是直线，与轴交点在左边

二次函数与轴的另一个交点在与之间，

，②错误；

③对称轴是直线，图象开口向下，

时，函数最大值是；

为任意实数，则，③错误；

④，

由②得，

，④正确；

⑤，

，

，

，

，

，

，，

，⑤正确；

故选：．

二、填空题

11．【答案】3

【解析】解：，

时，取最大值为，

故答案为：3．

12．【答案】6

【解析】解：令，则，

解得：，，

，，

的长为，

故答案为：6．

13．【答案】343

【解析】解：在中，令，则，

解得：，，

则和的坐标是和，

．

，

抛物线的顶点是，

．

故答案为：343．

14．【答案】

【解析】解：根据题意得△，

解得．

故答案为：．

15．【答案】2或6

【解析】解：函数，为常数）的图象经过点，

，

；

，

函数图象的顶点坐标为，；

抛物线的对称轴为直线，

当时，，函数不经过第三象限，则△，

，

①当时，函数有最小值，函数有最大值；

函数的最大值与最小值之差为16，

，

或（舍；

②当时，函数有最小值，函数有最大值；

函数的最大值与最小值之差为16，

，

或（舍；

③当时，函数有最小值，函数有最大值；

函数的最大值与最小值之差为16，

，

（舍；

综上所述：或，

故答案为：2或6．

三．解答题（共8小题）

16．【答案】

【解析】解：（1）设抛物线解析式为，

把，和代入，

得，解得：，

抛物线解析式为；

（2）抛物线的对称轴为直线，

关于直线的对称点为，，

，，在该抛物线上，且，

．

17．【解析】解：（1）由抛物线可知，顶点坐标为，

抛物线的顶点在第二象限，

，

解得：，

的取值范围是；

（2）已知，

，

顶点坐标为：，

令，得，，

抛物线与轴有两个交点坐标，，，

令，得，

抛物线与轴有1个交点为，

抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：．

18．【解析】解：（1）设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是米，则与墙平行的边长是．即米．

根据题意得：，

整理，得，

解得，．

当时，，符合题意．

当时，，符合题意．

答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为15米，则与墙平行的边长为6米．

（2）存在，理由如下：

根据（1）中条件可知，，

，

当时，的最大值为，

此时，符合题意，

当这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为17米时，面积的最大值为平方米．

19．【解析】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，代入得：

，

解得，

；

（2）每天漆器笔筒的销售量不低于240件，

，

解得，

设每天获取的利润为元，

根据题意得：，

，抛物线对称轴是直线，

时，取最大值，最大值是（元，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

20．【解析】解：初速度为，取，

，

（1）当时，

，

解得或，

球抛出后经2秒回到起点；

（2）当时，

，

解得或，

秒或1.8秒后球离起点的高度达到；

（3）球离起点的高度不能达到，理由如下：

若，则，

整理得，

△，

原方程无实数解，

球离起点的高度不能达到．

21．【解析】解：（1）抛物线经过的三个顶点，点坐标为，

，

，

抛物线的函数关系表达式为；

（2）①当点在第一象限时，如图1，

令得，，

解得：，，

点的坐标为．

设直线的解析式为，

则有，

解得，

直线的解析式为．

设正方形的边长为，则．

点在直线上，

，

解得，

点的坐标为．

②当点在第二象限时，

同理可得：点的坐标为，

此时点不在线段上，故舍去．

综上所述：点的坐标为；

22．【解析】解：（1）根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：千克，

故答案为：．

（2）根据题意可知，，

整理得．

（3）令，代入函数得，

解方程，得，，

要尽可能地清空库存，

，

此时荔枝定价为（元千克）．

答：应将价格定为24元千克．

23．【解析】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，

点，点，

抛物线经过点，，

，

解得，

抛物线的解析式为：，

，

；

（2）将抛物线向下平移个单位长度得到，

把代入得，

与对称轴的交点为，

平移后的抛物线的顶点为，

，

，

或．

的值为或．