菱形

目标1：菱形的定义

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

目标2：菱形的性质

菱形具有平行四边形的一切性质.

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；

菱形是轴对称图形,也是中心对称图形；

菱形的面积：对角线乘积的一半.

1. 如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(    )

A.30°        B.25°        C.20°        D.15°

(1)                        (2)                      (4)

2. 如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是(    )

A.1cm        B.2 cm        C.3cm        D.4cm

3. 菱形不具备的性质是(    )

A.四条边都相等     B.对角线一定相等     C.是轴对称图形     D.是中心对称图形

4. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为(    )

A. 1        B.          . 2        D.  

5. 在菱形ABCD中,AC=2,BD=5,点P是对角线AC上任意一点,过点P作PE∥AD,PF∥AB,交AB、AD分别为E、F,则图中阴影部分的面积为(    )

A. 2         B.            C. 5           D. 10

6. 如图,在菱形四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,对角线AC、BD交于点O,点P为直线BD上的动点(不与点B重合),连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段PE,连接CE、BE.

(1)如图1,当点E在直线BD上时,线段BP与CE的数量关系为　　；∠ECB=　　°.

(2)如图2,当点P在线段BO延长线上时,(1)的结论是否成立？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由；

(3)当∠BEC=30°时,请直接写出线段AP的长度　　.

7. 菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的一条对角线长为8 cm,则这个菱形的周长是(    )

A.16 cm            B.32 cm             C.36 cm              D.40 cm

8. 如图,已知菱形的周长为40 cm,两条对角线的长度比为3：4,那么两条对角线的长分别为(    )

  A.6 cm,8 cm      B.3 cm,4 cm        C..12 cm,16 cm        D.24 cm,32 cm

(8)                       (9)

9. 如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论：①AE=BF；②∆DEF是等边三角形；③∆BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是(    )

A.3        B.4        C.1        D.2

10. 如图,四边形ABCD为菱形,AB=2,∠DAB=60°,点E、F分别在边DC、BC上,且CE=CD,CF=CB,则S∆CEF=(    )

A.        B.        C.        D.

   (10)           (11)                (12)                (15)

11. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC与BD相交于点O,且AC：BD=3：4,AE⊥CD于点E,则AE的长是(    )

A.4        B.        C.5        D.

12. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为(    )

A.1         B.          C.2           D.

目标3：菱形的判定

定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

13. 下列四边形中不一定为菱形的是(　　)

A．对角线相等的平行四边形    B．对角线平分一组对角的平行四边形 

C．对角线互相垂直的平行四边形    D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

14. 已知平行四边形ABCD,下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有(　　)

A．①③        B．②③        C．③④        D．①②③

15. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定平行四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．∠AOB=∠BOC    B．∠ABO=∠OBC    C．AB=BC    D．AC=BD

16. 如图,点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上,且BE=DF,连接AC、EF、AF、CE,AC与EF交于点O．

(1)求证：AC、EF互相平分；

(2)若EF平分∠AEC,求证：四边形AECF是菱形．

17. ▱ABCD中,AC、BD交于点O,再添加一个条件,不一能判定四边形ABCD是菱形的是(　　)

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AC平分∠BAD

18. 如图,已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,垂足分别为E、D,联结CD、DE,DE与AB交于点O,CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．

####能力提升

1. 如图,菱形ABCD的边长为4,∠DAB：∠ABC=1：2.E是CD上的任一点,则图中阴影部分的面积为(    ) 

A.        B.2        C.4        D.5

(1)                     (2)

2. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论：其中正确的结论有(    )

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③∆BDF≌∆CGB；④S∆ABD=AB2

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

3. 菱形ABCD中、∠BAD=120°,点O为射线CA 上的动点,作射线OM与直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与直线CD相交于点F.

(1)如图①,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,请直接写出CE,CF,CA三条段段之间的数量关系；

(2)如图②,点O在CA的延长线上,且OA=AC,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系,并说明理由；

(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=2,当CF=1时,请直接写出BE的长　    　.