湖北省黄冈中学2022届高三第三次模拟考试数学（word版含答案）

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湖北省黄冈中学2022届高三第三次模拟考试数学试卷考试时间：2022年5月24日下午15:00-17:00 试卷满分：150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为 A. B． C． D．3. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 A. B． C． D．4. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为A. B． C． D．5．已知二次函数（）的值域为，则的最小值为A． B．3 C． D．46. 已知，则 A. B． C． D．7. 若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为A. B． C． D．8. 若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则 A. B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为分）作为样本进行统计，样本容量为．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在内的人数为．则下列结论正确的是 A.样本容量B.图中C.估计该市全体学生成绩的平均分为分D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B.是图象的一条对称轴C.若，则的最小值为D.直线与函数在上的图象有7个交点11. 已知直线与圆交于，两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是 A. B. C. D.12. 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是是等差数列满足的的最小正整数解为10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设随机变量，若，则 ▲ . 14.已知函数，则 ▲ . 15．在边长为4的等边△中，已知，点在线段上，且，则 ▲ .16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，则 ▲ ；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为 ▲ .（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角△中，若，，，求△的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，；数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图1，在▱中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.（1）求证：；（2）若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 20.（本小题满分12分）某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为600元、900元、1500元，奖金可累加；若某关闯关成功，可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.（1）求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；（2）设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为3，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.22.（本小题满分12分）已知函数,.（1）当时，证明：；（2）若函数在内有零点，求实数的取值范围.