湘教版初中数学七年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
展开湘教版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
- 规定：表示向右移动记作，则表示向左移动记作( )
A. B. C. D.
- 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
- 有下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列各式中，与是同类项的是( )
A. B. C. D.
- 若，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
- 若，，则的值为( )
A. B. C. D.
- 下列式子中变形正确的是( )
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 已知，则下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
- 下列说法错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 解方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作
- 如果、各表示一个数，为一种运算，规定：，那么的运算结果是______．
- 已知是关于，的四次单项式，则的值是 ．
- 已知、、三地依次在同一条笔直的公路上，甲、乙两车分别从相距公里的、两地同时出发，驶往地，甲车的速度是每小时公里，甲、乙两车的速度比为：，当一车到达地时，两车相距公里，则、两地的距离为______公里．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 先化简，再求值：，其中，满足．
- 某水系近三年的水量进出情况大致如下“”表示进，“”表示出，单位：亿立方米：，，，，，．
通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米．
若水量的进出都要万元亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？ - 某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质、为常数”时，进行了如下活动．
【实验操作】取不同的的值，计算代数式的值．
______ | ______ |
根据上表，计算出、的值，并补充完整表格．
【观察猜想】实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想．
同学甲说：“代数式的值随着的增大而增大”．
同学乙说：“当取时，代数式有最小值，为”．
请你也提出一个合理的猜想：______．
【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．
请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．
- 观察下列各式：
，
请再写出一个符合上述各式规律的式子：______；
依照以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并给出证明． - 先化简，再求值：，其中，．
- 某演习场中有南北两个演习区，南演习区有一个长方形方队，方队每排有名队员，共有排；北演习区有一个正方形方队，方队每排有名队员，共有排，其中．
南演习区队员比北演习区多几名？
当，时，演习场上共有多少名队员？ - 以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． - 解方程：．
- 王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择：
方式一：单次卡，每次收费元；
方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费元，每次游泳另收费元一年内有效．
若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费______元用含的代数式表示；
若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数；
已知去年王叔叔共付费元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，，故A错
，与相等，故B错
的相反数是，故C错
，，故D对故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．
【解答】
解：表示向右移动记作，
表示向左移动记作，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定和的符号以及绝对值的大小是关键．
根据数轴即可判断和的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】
解：根据数轴可得：，，且，
则，，．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式的定义，单项式是指数与字母，字母与字母的积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式，解题的关键是理解单项式的定义，属于中考基础题．解答此题根据单项式的定义判断即可．
【解答】
解：下列式子：，，，，，，，
其中是单项式有：，，，共个．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，故本选项错误；
B、与不是同类项，故本选项错误；
C、与是同类项，故本选项正确；
D、与不是同类项，故本选项错误；
故选：．
根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
6.【答案】
【解析】解：，．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．
先提取“”号，再整体代入，即可求出答案．
【解答】
解：当时，
原式，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，属于基础题，将，值代入计算即可求解．
【解答】
解：当，时，原式，
故选B．
9.【答案】
【解析】解：如果，那么，故A错误；
B.如果，那么，故B正确；
C.如果，那么，故C错误；
D.如果，那么，故D错误．
故选：．
根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断、，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可判断、，可得答案．
本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变；两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
B、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
C、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；
D、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：、若，等式两边同时乘以，可得，正确；
B、若，等式两边同时乘以，可得，正确；
C、若，等式两边同时减去，可得，正确；
D、若，则不一定等于，例如，但是，故错误；
故选：．
根据不等式：
性质、等式两边加或减同一个数或式子结果仍得等式；
性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
结合各选项进行判断即可．
本题考查了等式的性质，解答本题关键是掌握的等式的两个性质．
12.【答案】
【解析】解：方程两边都乘以，去分母得，．
故选：．
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【解答】
解：水位上升记作，
下降记作．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
根据新定义得到，依此计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算：先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式，解题关键是熟知单项式的相关定义．
根据单项式的相关定义求解即可．
【解答】
解：是关于，的四次单项式，
解得．
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】解：设一车小时到达地，
甲车的速度是每小时公里，甲、乙两车的速度比为：，
车的速度是每小时公里，
甲车先到达地，
根据题意，得，
解得．
、两地的距离为公里；
乙车先到达地，
根据题意，得，
解得．
、两地的距离为公里．
故答案为：或．
设一车小时到达地，分两种情况：甲车先到达地，乙车先到达地，根据两车相距公里列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明晰题意，列出方程．
17.【答案】解：原式
，
，
，，
，，
原式
．
【解析】先展开，再合并同类项，化简后求出，的值，代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
18.【答案】解：．
该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米．
这三年的水量进出共需要的费用为万元．
这三年的水量进出共需要费用为万元．
【解析】根据有理数的加减运算法则解决此题．
先计算进出水的总量，再计算总的费用．
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解决本题的关键．
19.【答案】 当和时，代数式的值是相等的答案不唯一
【解析】解：当时，；
当时，．
可得方程组，
解得：．
所以关于的二次三项式为，
当时，；
当时，．
故答案是：，；
言之有理即可，比如当时，随的增大而增大；当和时，代数式的值是相等的；
理由：由可知，，
抛物线的对称轴是直线，
当和时，代数式的值是相等的．
故答案是：当和时，代数式的值是相等的答案不唯一；
甲的说法不正确．
举反例：当时，；但当时，，所以同学甲说：“代数式的值随着的增大而增大”，这个说法不正确．
乙的说法正确．
证明：，
．
，
当取时，代数式有最小值，为．
通过解方程组求得、的值．
可以根据二次函数的图象性质进行猜想；
举出反例．
本题考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．
20.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题意得：两个分数的分子的和等于，分母是相应的分子减去，结果都等于，
则符合规律的式子有：，
故答案为：答案不唯一；
设第一个分数的分子为，其一般形式为：
，
证明：左边
右边．
故原式成立．
不难看出，两个分数的分子的和等于，分母是相应的分子减去，结果都等于，从而可求解；
根据的分析，写出一般形式，再对式子的左边进行运算，从而可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚各数之间的关系．
21.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：根据题意得：
，
答：南演习区队员比北演习区多名；
，
当，时，
，
答：演习场上共有名队员．
【解析】用南演习区队员数减去北演习区队员数即可；
先列式，化简，用含，的代数式表示演习场上队员数，再将，代入计算．
本题考查整式的加减，解题的关键是读懂题意，列出算式．
23.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．
24.【答案】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【解析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将的系数化为即可．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
25.【答案】
【解析】解：由题意可得，
选择方式二的总费用为元，
故答案为：；
选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元，
故答案为：；
设王叔叔游泳次，由题意可得，
，解得：，
答：若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为；
当付费元时，设王叔叔游泳次，
按方式一：，得不合题意，舍去，
按方式二：，得，
王叔叔的付费方式为方式二．
根据题意，可以用含的代数式表示出方式二的总费用；
设王叔叔游泳次，分别用含的代数式表示出两种方式的总费用，列方程求解即可；
根据共付费元，求出两种方式的相应的的值，即可求解．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．
湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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