湘教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 当时，下列结论：；；；；；其中一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半受此启发，则的值为．(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是(    )

A. 小沈
B. 小叶
C. 小李
D. 小王

5. 中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分个，则剩个；若每个小朋友分个，则少个．问苹果有多少个若设共有个苹果，则列出的方程是

A.  B.  C.  D.

6. 按下面的程序计算：

当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是；如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知一个有个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：；；；，其中正确结论的有(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 从地测得地在南偏东的方向上，则地在地的方向上．(    )

A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西

10. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图所示为我国年财政收入增长率的折线统计图，其中年我国财政收入约为亿元．给出下列说法：年我国财政收入约为亿元；这年中，我国年财政收入先增后减；这年中，年我国财政收入最少；这年中，年我国财政收入最多；年我国财政收入约为亿元．其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 下列等式变形正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 庄河十二月份某天上午时气温为，过小时后气温上升了，又过了小时气温又下降，则此时的气温是______
14. 已知长方形，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为当时，           ．

15. “无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有人，最多的有人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了分，小莹抱怨道：“我们女生就是分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了分的小友，平均分也会再多分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到______分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
16. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第条，请用几何知识解释原因______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知，且，求的值．
18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
    定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
    例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；
    不是“好数”，因为，不能被整除．
    判断，是否是“好数”？并说明理由；
    求出百位数字比十位数字大的所有“好数”的个数，并说明理由．
19. 规律探究如图，是由若干个边长为的小正三角形组成的图形，第个图比第个图多一层，第个图比第个图多一层，依次类推．
    第个图中阴影三角形的个数为______；非阴影三角形的个数为______．
    第个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是：，求．
    能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能，说明理由．
     

20. 全国统一鞋号成年男鞋共有种尺码，其中最小的尺码是厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
    标号为的鞋的尺码为多少？
    标号为的鞋的尺码用如何表示？

21. 当取何值时，方程与关于的方程的解相等？
22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：

已知月份该市居民老李家用电度，交电费元月份老李家交电费元．

表中的值为          

求老李家月份的用电量

若月份老李家用电的平均电价为元度，求老李家月份的用电量．

23. 已知、在数轴上分别表示、
    对照数轴填写下表：

若、两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到和的距离之和为，并求所有这些整数的和．
若点表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？

24. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角本题中所有角都是指大于且小于的角
    
     

如图，  为直线  上一点，    于点  ，    于点  ，直接指出图中所有互为垂角的角；

如果一个角的垂角 这个角的度数，求这个角的度数；

如图，  为直线  上一点，  ，将整个图形绕点  逆时针旋转  度  ，直线  旋转到    ，  旋转到  ，作射线  ，使   ，求：当  为何值时，  与  互为垂角．请直接写出答案即可

25. 牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
    
    请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
    求出该校九年级学生总数；
    分别求出活动时间为天的学生人数和天的学生人数，并补全图；
    求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在天以上含天的人数是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由小于，判断各项中的正确与否即可．

【解答】

解：当时，

，正确；

，正确；

，正确；

，错误；

，正确．
其中正确的有个．
故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关系，进而求出题目答案．结合图形，可以发现，正方形面积为，是边长为的正方形纸片面积的一半，的面积等于，的面积等于，可得阴影部分的面积是，即的值等于大正方形的面积减去阴影部分的面积即可．

【解答】
解：部分是边长为的正方形纸片面积的一半，
部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，
阴影部分的面积是，
 ，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：去掉第一个数，每个数一循环，


，
所以时对应的小朋友与对应的小朋友是同一个．
故选：．
从图上可以看出，去掉第一个数，每个数一循环，用算出余数，再进一步确定的位置即可．
此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】

 【分析】
此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系首先理解题意找出题中存在的等量关系：两种分苹果的方法中小朋友的人数不变，分别表示出小朋友的人数列出方程．
【解答】
 解：设共有个苹果，
每个小朋友分个则剩个时，小朋友的人数是，
若每个小朋友分个则少个时，小朋友的人数是，
，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程应用．根据模拟程序分别列出进行一、二、三、四、五次运算输出结果是的方程，求解并进行判断即可．
【解答】
解：如果进行一次运算就输出：，解得：，
如果进行二次运算就输出：，解得：；
如果进行三次运算就输出：，解得：，
如果进行四次运算就输出：第四个数是，
解得：不合题意舍去；
如果进行五次运算就输出：，
解得：不合题意舍去；
小于的正整数只有，当时，最终输出，不满足题意，
故满足条件所有的值是、或，共个．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：设最小的一个数为，则另外三个数为，，，
显然的个位数字只可能是，，，框住的四个数之和为．
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
故选：．
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差，左右相差，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了两点间的距离、线段的和差，线段的中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】
解：因为是的三等分点，，
所以，，
所以，
所以，
所以，故正确；
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以，
所以，故正确；
因为，，
所以，故错误；
因为，，
所以，故正确，
所以正确的结论．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，
地在地的北偏西方向上．
故选：．
根据平行线的性质和方向角的定义即可得到结论．
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，故选项A中的结论成立，
，故选项B中的结论成立，
是线段的中点，，故选项D中的结论成立，
点是线段上一点，不一定时的二倍，故选项C中的结论不成立，
故选：．
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了折线统计图，根据已知图象得出财政收入增长率先增后减，财政收入始终在增长是解题关键，根据折线图的意义得出我国年财政收入增长率先增后减，但是财政收入始终在增长，分别分析各个说法即可得出答案．
【解答】
解：年我国财政收入约为：亿元，故此选项错误；
这年中，我国年财政收入增长率先增后减，但是财政收入始终增长，故此选项错误；
这年中，年我国财政收入最少，根据我国年财政收入增长率先增后减，但是财政收入，始终在增长，故年财政最少；故此选项正确；
这年中，根据我国年财政收入增长率先增后减，但是始终在增长，故年财政最多；故此选项错误
年我国财政收入约为亿元，此选项正确；
故正确的有个．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查本题主要考查了等式的基本性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．根据等式的性质逐个判定即可．

【解答】

解：如果，那么，当时不成立，故A错误； 
B.如果，那么，故B错误；
C.如果，那么，C正确；
D.如果，那么，如果，式子不成立，故D错误．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意可列：
故答案为：．
根据题意列式为，易得为．
本题考查了有理数的加减混合运算，关键在于根据题意列式，注意计算要细致．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
解答此题，首先根据图形列出和的代数式，然后得到，可得，即可求出的值．
【解答】
解：，
，





，
，
，
又，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设小佳和小友的体育成绩都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一样了，该班女生有人，男生有人，女生的平均分为分，则男生的平均分为分，
依题意，得：，
由，得：；
由，得：．
将代入，得：，
，
，
．
将代入，得：，
；
将代入，得：，
．
为正整数，
，为的倍数，
，
，
解得，
为正整数，且为的倍数，
．
故答案为：．
设该班女生有人，男生有人，女生的平均分为分，则男生的平均分为分，根据小莹、小峰及小伟的言论，即可得出关于，，的方程组，由变形后代入可得，分别将代入可得出，，结合为正整数且，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再由为正整数且为的倍数，即可求出的值．
本题考查了二元一次不定方程的应用，根据班级人数的要求，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：从地到地共有五条路，人们常常选择第条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

17.【答案】解：，，
，．
，
，，或，．
当，时，；
当，时，，
的值为或． 

【解析】先由绝对值的性质求得、的值，然后根据，确定出、的取值情况，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的混合运算，求得，，或，是解题的关键．
 

18.【答案】解：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除，
不是“好数”，因为，不能被整除；
，，，，，，共个，理由：
设十位数数字为，则百位数字为的整数，
，
当时，，
能被，整除，
满足条件的三位数有，，
当时，，
能被，，整除，
满足条件的三位数有，，，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
即满足条件的三位自然数为，，，，，，共个． 

【解析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
设十位数数字为，则百位数字为的整数，得出百位数字和十位数字的和为，再分别取，，，，计算判断即可得出结论．
 

19.【答案】   

【解析】解：第个图中阴影部分小三角形的个数分别是：，，，
由此可推测第个图中阴影部分小三角形的个数是个，空白三角形的个数为；
故答案为：；；
第个图形中阴影三角形与非阴影三角形的个数比是：，
解得，或舍去，
经检验符合题意，
；
设第个图形可重新拼成一个菱形，第个图形总的三角形个数为，
由于可以拼一个菱形，则是一含有度角的萎形，
即两个等边三角形构成的菱形，每个等边三角形中含小三角形数为则有，
解得，，
不是正整数，
不可能拼成一个菱形．
观察图形，根据所给图形可得有阴影的三角形总数为：，，，第个图形中有阴影的三角形数为：，故可求第个图中阴影三角形的个数；非阴影三角形的个数为：，故可得结论；
根据题意列方程求解即可；
根据姜形的特征和所给图形是等边三角形的特征解答即可．
本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
 

20.【答案】解：标号为的鞋的尺码
；
标号为的鞋的尺码，
． 

【解析】易得鞋的尺码是在的基础上增加个，把相关数值代入求解即可；
由可得鞋的尺码是在的基础上增加个，把相关数值代入即可．
寻找规律性的问题，应找到不变的量和变化的量，得到鞋码尺度相应的规律性是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：方程，
整理得：，
解得：，
把代入方程得：
，
解得：． 

【解析】求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程求出的值即可．
此题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
设老李家月份的用电量为度．
元，元，，
老李家月份的用电量超过度，但不超过度．
由题意得，，
解得．
答：老李家月份的用电量为度；
，
老李家月份的用电量超过度．
设老李家月份的用电量为度，由题意得
，
解得．
答：老李家月份的用电量为度． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据阶梯电价收费标准以及老李家用电度，交电费元，可得，解方程即可；
设老李家年月份的用电量为度．首先判断再根据月份老李家交电费元列出方程，求解即可；
首先由，得出老李家月份的用电量超过度．再设老李家月份的用电量为度，根据月份老李家用电的平均电价为元度列出方程，求解即可．
【解答】
解：老李家用电度，交电费元，
，
解得．
故答案为；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：所填表格如下：

由可得：或；
只要在和之间的整数均满足到和的距离之和为，有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所有满足条件的整数之和为：；
根据数轴的几何意义可得和之间的任何一点均能使取得的值最小．
故可得：点的范围在：时，能满足题意． 

【解析】根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
由所填写的数字，即可得出结论．
由数轴的知识，可得出只要在和之间的整数均满足题意．
根据绝对值的几何意义，可得出和之间的任何一点均满足题意．
此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．
 

24.【答案】解：互为垂角的角有对：与，与，与，与；
设这个角的度数为度，则
当时，它的垂角是度，依题意有
，
解得；
当时，它的垂角是度，依题意有
，
解得；
故这个角的度数为度或度；
当时和重合，分两种情况：


当时，，，
，
，
，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
解得或，
，
或舍去．
综上所述；时，与互为垂角． 

【解析】本题主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用，互为垂角的两个角的差的绝对值等于，互为补角的两角之和为解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
根据互为垂角的定义即可求解；
利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；
分，两种情况讨论可得的值．
 

25.【答案】解：根据题意得：八年级学生总数为人；
，
活动时间为天的人数为人，
活动时间为天的人数为人，
补全统计图，如图所示：

根据题意得：人，
参加综合实践活动天数在天以上含天的人数是人． 

【解析】由参加实践活动为天的人数除以所占的百分比，即可求出八年级学生总数；
扇形统计图中，根据单位减去其他的百分比即可求出的值；由学生总数乘以活动实践是天与天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
根据条形统计图中的数据，即可得到参加综合实践活动天数在天以上含天的人数．
此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．