湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试单元测试练习

这是一份湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试单元测试练习，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，依题意可列方程式为
A. x20=x30+3 B. x30=x20+3 C. x30=x+320 D. x+330=x20
2. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，令安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为(    )
A. 2×2000x=120022−x B. 200022−x=1200x
C. 2×200022−x=1200x D. 200022−x=2×1200x
3. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列根据等式的性质变形不正确的是(    )
A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a−3=b−3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到xc2+1=yc2+1
5. 下列说法正确的是(    )
A. 单项式−π2x3yz23的次数是8
B. 最小的非负数是0
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果a=b，那么ac=bc
6. 根据等式性质，下列结论正确的是(    )
A. 由2 x−3=1，得2 x=3−1 B. 若mx= my，则x= y
C. 由，得3x+2x=4 D. 若，则x=y
7. 下列变形中正确的是(    )
A. 4 x−5=3 x+2变形得4 x−3 x=−2+5
B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18
C. 3(x−1)=2( x+3)变形得3 x−1=2 x+6
D. 3x=2变形得x=32
8. 如图框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的流程，其中依据“等式性质”是(    )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
9. 若关于x的方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少(    )
A. 80元 B. 200元 C. 120元 D. 160元
11. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是(    )
A. 盈利15元 B. 亏损15元 C. 盈利40元 D. 亏损40元
12. 已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(   )
A. 12a B. 34a C. a D. 54a
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：______．
14. 方程x0.3−x0.5=1可变形为10x3−10x5= ______ ．
15. 若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=           ．
16. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价(a+1)元，重(m−1)千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差          元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若这些礼物共花费2018元，则a=          元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为−1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

(1)用含有t的代数式表示AM的长为_______________．
(2)当t=_______秒时，AM+BN=11．
(3)若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
18. (本小题8.0分)
备小颖5年后上大学的学费10000元，她的父母现在想为她做教育储蓄．他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种(附：中国银行2016年10月最新存款年利率表)
(1)直接存一个5年期
(2)先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期；
(3)先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期．
请按照提供的分析思路，完成以下填空：
解：设开始存入的本金为x元．
(1)如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，则可列方程______．
(2)如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是______.再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为______．
(3)如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是______，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为______．
(4)根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金______(填多或少)，哪种方式更合算．
整存整取定期存款
年利率(%)
一年
1.75
二年
2.25
三年
2.75
五年
2.75
19. (本小题8.0分)
概念学习：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数;

初步探究：5与              是关于2的平衡数，              与−1是关于2的平衡数;
灵活运用：若m=−3x2+2x−6，n=5x2−2(x2+x−4)，试判断m，n是不是关于2的平衡数?并说明理由．
20. (本小题8.0分)
(1)李老师在课堂中提问：“由x=y，得x+5=y+5”，这个数学变形的依据是等式性质几？
小明回答：等式的性质________；
李老师继续提问：“由x=y，得x+5=y+5”，是如何变形的？
小明回答：等式左右两边都________；
小明的回答得到李老师的肯定．
请把小明的回答补充完整．
(2)“由m=n，得1−12m=1−12n，请你说明：这个数学变形的依据有哪些？是如何变形的？
21. (本小题8.0分)
先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)、(3)．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=12．
②当x0)秒．

(1)数轴上点B表示的数是_______.点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度?
25. (本小题8.0分)
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类题的关键是找出题中存在的等量关系．首先要找到题中存在的等量关系：豆花价钱=红豆汤圆−3.根据等量关系列方程即可．
【解答】
解：由题意知红豆汤圆每杯x20元，豆花每杯x30元，
又因豆花每杯比红豆汤圆便宜3元， 
即x30=x20−3，
∴x20=x30+3．
故选A．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(22−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 
【解答】
解：设安排x名工人生产螺钉，则(22−x)人生产螺母，
由题意得2000(22−x)=2×1200x， 
故选D．
  
3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间−3小时，据此列出方程即可． 
【解答】
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
x28=x24−3．
故选A．
  
4.【答案】C 
【解析】解：A、由x+2=y+2，得到x=y，正确；
B、由2a−3=b−3，得到2a=b，正确；
C、当c=0时，由cx=cy，x≠y，错误；
D、由x=y，得到xc2+1=yc2+1，正确；
故选：C．
根据等式的性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：A、单项式−π2x3yz23的次数是6，故此选项错误；
B、最小的非负数是0，正确；
C、0的绝对值、相反数都等于它本身，0没有倒数，故此选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc(c≠0)，故此选项错误；
故选：B．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质；性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：A.由2x−3 = 1，两边+3，得2x=1+3，故错误；                       
B.若mx = my，则x = y，当m=0时，不成立，故错误；
C.由x2+x3=4，得3x+2x =24，故错误；            
D.若xm=ym，则x = y，正确．
故选D．
  
7.【答案】B 
【解析】解：A、4x−5=3x+2变形得：4x−3x=2+5，故选项错误；
B、23x−1=12x+3变形得：4x−6=3x+18，故选项正确；
C、3(x−1)=2(x+3)变形得：3x−3=2x+6，故选项错误；
D、3x=2变形得x=23，故选项错误．
故选B．
各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和等式的性质，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，其中去分母，移项和化系数为1都是根据等式的性质．
【解答】
解：框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的流程，其中依据“等式性质”有：移项，根据等式的基本性质1，化系数为1根据等式的基本性质2，
∴依据等式性质的是②④，
故选D．  
9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)整理化简，可得
kx=5，即x=5k，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x=1或−1或5或−5，
即5k=1或−1或5或−5，
解得：k=5或−5或1或−1，
∴整数k的取值个数是4个．
故选C．  
10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
设这件商品的进价为x，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设这件商品的进价为x，可得：360−x=80%x
解得：x=200，
故选B．  
11.【答案】B 
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=300，
解得：x=240，
所以赚了：300−240=60(元)；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−20%)=300，
解得：y=375，
所以赔了：375−300=75(元)，
则两件衣服一共赔了75−60=15(元)．
故选B．
  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及平面图形的周长，观察图②通过解一元一次方程用含a的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
设小长方形的长为x，宽为y，观察图②可用含a的代数式表示出x、y，再根据周长的定义找出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，二者做差后即可得出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据图②得：x=2y，
∴2y+2y=a
解得：y=14a
则x=2y=12a
图②阴影部分周长=2(a+y)=52a；
图①阴影部分周长=2×3y+2x+2(a−x)=72a.
∵图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差=72a−52a=a，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是a．
故选C．  
13.【答案】2(35−x)=16+x 
【解析】解：设从A班调x人去B班，则：
从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，
∵B班人数为A班人数的2倍
∴2(35−x)=16+x
故答案是：2(35−x)=16+x．
根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后AB两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程．

14.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和分数的性质，是基础题．
观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．要注意和等式的性质的区别．
【解答】
解：∵x0.3−x0.5变形为10x3−10x5，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
即10x3−10x5= 1，
故答案为1．  
15.【答案】52 
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念．
将x=1代入原方程即可求出答案．
【解答】
解：将x=1代入2kx+m3=2+x−nk6得，
2k+m3=2+1−nk6，
∴(4+n)k=13−2m，
由题意可知：无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，
∴n+4=0，
∴n=−4，m=132，
∴m+n=−4+132=52，
故答案为52．  
16.【答案】1 
50
 
【解析】解：∵A礼物重m千克，B礼物重(m−1)千克，
∴A礼物比B礼物重1千克，
∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，
∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；
∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1−a=1(元)，
由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，
∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，
∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，
∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，
∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，
∴2×4(a+1)+10×a+10(a+1)+2×6a=2018，
解得a=50，
故答案为：1，50．
根据小林的盲盒比小李的盲盒重1千克可判断两个盲盒的总价钱相差1元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可．，
本题主要考查一元一次方程的应用，能根据已知数据准确判断小李与小林的盲盒中的礼物时解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)t+1；
(2)192；
(3)假设能相等，则点A表示的数为2t−1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11−t，
∴AM=2t−1−t=t−1，BN=t+2−11−t=2t−9，
∵AM=BN，
∴t−1=2t−9，
解得t1=103，t2=8，
即在移动过程中，AM和BN相等，此时运动的时间为103秒和8秒． 
【解析】
【分析】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是根据数量关系列出方程．
(1)根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M表示的数，再依据点A表示的数为−1，根据两点间的距离即可得出；
(2)分别找出AM、BN，根据AM+BN=11即可列出关于t的一元一次方程，解出即可；
(3)假设相等，找出AM、BN，根据AM=BN列出关于T的含绝对值的一元一次方程，解出即可．
【解答】
解：(1)∵点A、M、N、B对应的数字分别为−1、0、2、11.线段MN沿数轴正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M对应的数为t，N对应的数为t+2，
∴AM=t−(−1)=t+1；
故答案为t+1；
(2)由(1)可知：BN=11−t+2=9−t，
∴AM+BN=t+1+9−t=11，
解得t=192，
故答案为192；
(3)见答案．  
18.【答案】x+2.75%x×5=10000  x+2.75%x×3  (x+2.75%x×3)+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10000  x+2.25%x×2  (x+2.25%x×2)+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10000  少 
【解析】解：(1)由题意可得，
x+2.75%x×5=10000，
故答案为：x+2.75%x×5=10000；
(2)如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是：x+2.75%x×3，
再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为：(x+2.75%x×3)+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10000，
故答案为：x+2.75%x×3、(x+2.75%x×3)+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10000；
(3)如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是：x+2.25%x×2，
再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为：(x+2.25%x×2)+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10000，
故答案为：x+2.25%x×2、(x+2.25%x×2)+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10000；
(4)根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金少，则那种方式更合算，
故答案为：少．
(1)根据题意和表格中的数据可以解答本题；
(2)根据题意和表格中的数据可以求出相应的本息和和列出相应的方程；
(3)根据题意和表格中的数据可以求出相应的本息和和列出相应的方程；
(4)根据题意，可知存入的本金越少越合算，即可解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．

19.【答案】解：初步探究：
∵a+b=2，a=5，∴5+b=2，两边都减去5，得b=−3，
∴5与−3是关于2的平衡数．
∵a+b=2，b=−1，∴a+(−1)=2，两边都加上1，得a=3，
∴3与−1是关于2的平衡数．
灵活运用：
m+n=(−3x2+2x−6)+[5x2−2(x2+x−4)]
=−3x2+2x−6+5x2−2x2−2x+8
=2．
∴m与n是关于2的平衡数． 
【解析】略

20.【答案】(1)1，加5；
(2)依据有：等式性质1，等式性质2
等式左右两边先乘−12，再加1．
 
【解析】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
(1)根据等式性质1解题即可；
(2)根据等式性质1和2解题即可．


21.【答案】解：(1)x=4和−4；
(2)2|x−2|=6，
①当x−2≥0时，原方程可化为2(x−2)=6，它的解是x=5；
②当x−2