初中湘教版第3章 一元一次方程综合与测试单元测试同步达标检测题

湘教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为了使每天生产螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 甲仓库与乙仓库共存粮 吨现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 吨．甲，乙仓库原来存粮分别为多少？若设甲仓库原来存粮吨，则有(    )

A.
B.
C.
D.

3. 在中国数学名著九章算术中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“”的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则

6. 对于任意两个有理数、，规定，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 适合的整数的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 已知均不为，则等于．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元吨，超过月用水标准量部分的水价为元吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

11. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件元，打折销售后每件可获利元，该商品每件的进价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12. 如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差元的种快餐各份，结账时，店员说：“你多买瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢”这位同学要付的金额是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，可列方程为_________．
14. 若，则          ．
15. 我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每天织的布都是前一天的倍，日共织布尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布          尺．
16. 三个连续奇数的和为，则这三个数分别为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

列方程：把元奖学金按照两种奖项奖给名学生，其中一等奖每人元，二等奖每人元．获得一等奖的学生有多少人？

18. 本小题分
    七年级班的一个综合实践活动小组去、两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售额情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求、两个超市“五一”期间的销售额只需列出方程即可．
     

19. 本小题分

我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，然后得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”请问：这群羊有多少只请设未知数，列出方程．

20. 本小题分
    小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上，得，然后等式的两边同时除以，得”
    小明的说法对吗为什么
    你能求出方程的解吗
21. 本小题分

观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”

数对，中是“共生有理数对”的是_____

若是“共生有理数对”，则的值为_____

若是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”

22. 本小题分

定义一种新运算“”如：．

 求的值；
若，求的值．

23. 本小题分
    用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如．
    求的值；
    若，求的值；
    若，求的值．
24. 本小题分
    某超市有线上和线下两种销售方式．与年月份相比，该超市年月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
    设年月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示年月份的线下销售额直接在表格中填写结果；

求年月份线上销售额与当月销售总额的比值．

25. 本小题分
    用型和型机器生产同样的产品，已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，每台型机器比型机器一天多生产个产品，求每箱装多少个产品？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．

题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 

【解答】

解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，

由题意得：， 
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：设甲仓库原来存粮吨，根据题意得出：
；
故选：．
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
 

3.【答案】 

【解析】解：设有户人家，则．
故选：．
设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：
设“”的质量是，“”的质量是，“”的质量是，
根据知：，，
即，
即，
所以在“？”处应该放“”的个数是，
故选：．
根据图形得出，，求出，再求出答案即可．
本题考查了等式的性质，能根据图形得出等式是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：：若，两边同时加得：，不符合题意；
：若，两边同时乘得：，不符合题意；
：，
，
，不符合题意；
：若，方程两边同时除以，得：，
选项需要加，符合题意；
故选：．
依据等式的性质：等式的两边加或减同一个数或式子，等式不变；等式的两边乘或除以同一个不为的数或式子，等式不变，可知D错误．
本题考查了等式的性质，关键在于学生熟练掌握知识进行判断，注意等式的性质中是除以同一个不为的数或式子，等式不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式是知识，解决本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则．
先设想的这个数为，根据题意可得：，然后合并同类项，得出方程，即可．
【解答】
解：设想的这个数为，根据题意可得：



计算结果都不变

．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查含绝对值的一元一次方程，绝对值的几何意义，数轴，关键是利用数轴进行解答．
此方程可理解为到和的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答案．
【解答】


解：如图可知，在数轴上的数都满足，其中的整数有，，，，，，，，，共个值．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识将看作未知数，解方程即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
解：设该市每户的月用水标准量为吨，
因为，，
所以小明家月份用水吨超过了标准量
依题意列方程得：，
解得，，
答：该市每户的月用水标准量为吨．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：设该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设该商品每件的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设价格较低的快餐的单价为元，则价格较高的快餐的单价为元，
依题意得：，
解得：，
，
这位同学要付的金额是．
故选：．
设价格较低的快餐的单价为元，则价格较高的快餐的单价为元，根据“你多买瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买份快餐的金额一样”即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其价格较高的快餐搭配瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度路程时间．此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“”，野鸭的速度为，大雁的速度为，根据速度和相遇时间总路程，即可列方程．
【解答】
解：设经过天相遇，根据题意得：
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得：
，
解得：，
即该女子第一天织布尺．
故答案为：．
直接根据题意表示出天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出天每天织布的尺数是解题关键．
 

16.【答案】、、 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设中间的奇数是，则这个连续的奇数分别为，，，然后根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设中间的奇数是，则这个连续的奇数分别为，，，
由题意得，，
解得：，
则，
，
即这三个数分别是、、．
故答案为、、．  

17.【答案】解：设获得一等奖的学生有人，  则获得二等奖的学生有人． 
根据题意，得． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：设去年超市的销售额为万元，则去年超市的销售额为万元，
今年超市的销售额为万元，今年超市的销售额为万元，
因为今年两超市的销售额共万元，
所以可列方程为． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：设这群羊有只，根据题意得． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
不对，因为等式中的值为，等式的两边不能同时除以．
方程两边同时加得，然后两边同时减，得． 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：；
  ；
是“共生有理数对”中的一个有理数，
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是；
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】
解：，，
，
不是“共生有理数对”；
，，
，
是“共生有理数对”．
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
解得，
故答案为：；
见答案．  

22.【答案】解：


，
去括号得：，
移项合并得：，
解得． 

【解析】此题考查了新定义运算、一元一次方程的解法，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值．
 

23.【答案】解：，



；
，
，，
解得，，





；
由题意，得，
解得． 

【解析】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，非负数的性质，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
先根据非负数的性质求出、的值，原式利用已知的新定义计算即可求出值；
已知等式利用已知的新定义计算求出的值即可．
 

24.【答案】解：；
依题意，得：，
解得：，
．
答：年月份线上销售额与当月销售总额的比值为． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由线下销售额的增长率，即可用含，的代数式表示出年月份的线下销售额；
根据年月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值用含的代数式表示，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：与年月份相比，该超市年月份线下销售额增长，
该超市年月份线下销售额为元．
故答案为：．
见答案．  

25.【答案】解：设型机器一天生产个产品，则型机器一天生产个产品，
由题意得，，
解得：，
，
个．
答：每箱装个产品． 

【解析】【试题解析】

设型机器一天生产个产品，则型机器一天生产个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．