数学七年级上册第4章 图形的认识综合与测试单元测试精练

这是一份数学七年级上册第4章 图形的认识综合与测试单元测试精练，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学七年级上册第四章《图形的认识》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(图2)，把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“(棱块数)+(角块数)−(中心块数)”得(    )

A. 2 B. −2 C. 0 D. 4
2. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h；若如图③放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是(    )

A. 5π24a2h B. 5π6a2h C. 56a2h D. 53ah
3. 下面说法中，正确的个数为(    )
①柱体的两个底面一样大
②圆柱、圆锥的底面都是圆
③棱柱的底面是四边形
④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形
⑤面和面相交的地方形成直线
⑥长方体的面不可能是正方形
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道(    )

A. 矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差
B. 矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差
C. 矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和
D. 矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和
5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(    )
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 以上都不是
6. 如图，工作流程线上A，B，C，D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，E为BC的中点，若在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置为(    )

A. 线段BC上的任意一点处 B. 只能是A或D处
C. 只能是E处 D. 线段AB或CD内的任意一点处
7. 如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12，其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(    )

A. CD=AC−DB B. CD=AD−BC
C. CD=AB−AD D. CD=AB−BD
9. 如图点P是∠AOB内任意一点且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为(    )
A. 140°
B. 100°
C. 50°
D. 40°
10. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE=180°；②∠AOE−∠DOF=45°；③∠EOD+∠COG=180°；④∠AOE+∠DOF=90°.其中正确的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是(    )


A. 南偏西15°方向 B. 南偏西60°方向 C. 南偏西30°方向 D. 南偏西45°方向
12. 下列说法中，正确的是(    )
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 《九章算术》中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面的B点．那么葛藤的长度是________尺．


14. 点C在直线AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，线段MN长为________．
15. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm．
16. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°，∠COD=30°，则∠AOD的度数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？
18. 如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座(足够高)放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．
(1)求基座的底面积；
(2)在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当t=2时，水面上升的高度；
(3)在(2)的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值．


19. 实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，x cm(x<15)．

(1)容器内水的体积为          ．
(2)当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为          ．
20. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为−1，正方形ABCD的面积为16．

(1)数轴上点B表示的数为______；
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=14BB′.经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
21. 如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．
(1)若点C是线段AD的中点，求BC−AB的值；
(2)若BC=14AD，求BC−AB的值；
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，AP+AC=DP，求BP的长．

22. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？
(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段MN的长．

23. 已知∠AOB=90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．
(1)如图1若∠BOC=30°，求∠MON的度数？
(2)若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部(如图2)，在(1)的条件下求∠MON的度数；
(3)若∠AOB=α(90°≤α<180°)，∠BOC=β(0°<β<90°)，请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数．


24. 设∠α、∠β的度数分别为(2n+5)°和(65−n)°，且∠α、∠β都是∠γ的补角
(1)求n的值；
(2)∠α与∠β能否互余，请说明理由．
25. (1)如图1，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD和∠BOC互为补角吗？并说明理由；
(2)在图1中，当∠COD绕点O旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
(3)如图3，当∠AOB=∠COD=β(0°<β<90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了大三棱锥的面数，关键是理解怎么由若干个小三棱锥堆成的大三棱锥，其中3个面涂色的小三棱锥是四个顶点处的三棱锥，2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，通过分析确定棱块数、角块数、中心块数，从而得到答案．
【解答】
解：如图所示：

①三个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，则角块数为4；
②2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，共6个，则棱块数为6；
③1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，即图中所示阴影部分，每一面上有3个，共3×4=12个，则中心块数为12；
所以(棱块数)+(角块数)−(中心块数)=6+4−12=−2．
故选B．  
2.【答案】B 
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
【解答】
解：设该玻璃密封容器的容积为V，
π×a2×12h=V−π×a2×(h−23h)，
解得V=5π6a2h，
故选：B．
  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】
解：①柱体的两个底面一样大，正确；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面不一定是四边形，错误；
④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确；
⑤面和面相交的地方形成直线或曲线，错误；
⑥长方体的面可能是正方形，错误；
故选：B．  
4.【答案】B 
【解析】解：因为矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，
所以AG×PG=HG×PF，
所以AGHG=PFPG，
所以tan∠AHG=tan∠PGF，
所以∠AHG=∠PGF，
所以AH//GF，
所以S阴影=S△ABG−S△HPF，
即为矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差，
故选：B．
由矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积得到AG×PG=HG×PF，转化为比例式，从而发现两个角相等，进而转化为平行来解决问题．
本题考查三角形的面积和矩形的性质、平行线的性质与判定等知识，是一道综合性比较高的题目．

5.【答案】B 
【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

6.【答案】A 
【解析】设M为线段BC上任意一点，则点M到A，B，C，D的距离之和为：AM+BM+CM+MD=AM+MD+BM+CM=AD+BC=3+1=4．
设F为线段AB上任意一点，则点F到A，B，C，D的距离之和为：AF+BF+CF+DF=AF+DF+BF+FC=AD+BC+BF+BF=4+2BF．
设N为线段CD上任意一点，同理可得点N到A，B，C，D的距离之和为4+2CN，
故选A．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．根据题意求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t，当P到达B时，此时t，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【解答】
解： AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，BC=4AC−20，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC，故①成立，
∵AP=2t，BQ=t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，
∴BP=AB−AP=30−2t，
∵M是BP的中点，
∴MB=12BP=15−t，
∵QM=MB+BQ，
∴QM=15，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB=4NQ，当15 ∴AP=2t，BQ=t，

∴BP=AP−AB=2t−30，
∵M是BP的中点，
∴BM=12BP=t−15
∵QM=BQ−BM=15，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB=4NQ，当t>30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴BP=AP−AB=2t−30，
∵M是BP的中点
∴BM=12BP=t−15

∵QM=BQ−BM=15，故②正确，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB=4NQ，
综上所述，AB=4NQ，故③正确，
当0 ∴AP=2t，BQ=t
∴PB=AB−AP=30−2t，
∴30−2t=12t，
∴t=12，
当15 ∴AP=2t，BQ=t，
∴PB=AP−AB=2t−30，
∴2t−30=12t，t=20，当t>30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP=2t，BQ=t，
∴PB=AP−AB=2t−30，
∴2t−30=12t，t=20，不符合t>30，
综上所述，当PB=12BQ时，t=12或20，
当BQ=PB时，t不会等于12，故④错误；
故选C．  
8.【答案】D 
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD．
∵CD=BC−DB=AC−DB，
∴选项A正确；
 
∵CD=AD−AC=AD−BC，
∴选项B正确；
 
∵CD=BD=AB−AD，
∴选项C正确；
 
∵CD=AB−AD，
∴选项D不正确．
故选：D．
根据点C是线段AB的中点，可得AC=BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD=CD，据此逐项判断即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，根据对称性求出∠P1OP2=80°，在△OP1P2中先求出∠OP1P2+∠OP2P1，再求出∠MPN．
【解答】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N．

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长为PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2，
由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，
由对称性可知：OP1=OP，MP=P1M，∠P1OM=∠POM， ∠P2ON=∠PON，
所以∠OP1P=∠P1PO， ∠PP1M=∠MPP1, ∠P1OP2=2(∠POM+∠PON)=2∠AOB=80°，
因为∠OP1M=∠OP1P−∠PP1M，∠MPO=∠P1PO−∠MPP1，
所以∠OP1M=∠MPO，
同理可得：∠NPO=∠NP2O，
在△OP1P2中，因为∠OP1P2+∠OP2P1=180°−∠P1OP2=100°，
所以∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据角平分线的定义可设∠AOE=∠COE=α，∠BOG=∠COG=β，利用平角等于得出α+β=90°，∠EOG=90°.再得出∠DOG=∠GOE=90°−∠COG=α，则∠BOD=∠DOG−∠BOG=α−β，∠BOF=∠DOF=12(α−β)，然后分别判断即可．

【解答】
解：∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴可设∠AOE=∠COE=α，∠BOG=∠COG=β，
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，∠EOG=90°．
∵∠DOC=90°，
∴∠DOG=∠GOE=90°−∠COG=α，
∴∠BOD=∠DOG−∠BOG=α−β．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠DOF=12(α−β)．
①∵∠DOG=α=∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠DOG+∠BOE=180°，
故本选项结论正确；
②∵∠AOE=α，∠DOF=12(α−β)，
∴∠AOE−∠DOF=α−12(α−β)=12(α+β)=45°，
故本选项结论正确；
③∵∠EOD=∠EOG+∠GOD=90°+α，∠COG=β，
∴∠EOD+∠COG=90°+α+β=180°，
故本选项结论正确；
④∵∠AOE+∠DOF=α+12(α−β)=32α−12β=32α−12(90°−α)=2α−45°，
∴当α=67.5°时，∠AOE+∠DOF=90°，
但是题目没有α=67.5°的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：①②③共3个．
故选：C．  
11.【答案】A 
【解析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，
∴∠ABC=90°，
又∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BCA=45°，
又∵∠BCD=∠CBE=30°，
∴∠ACD=15°，
∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
依据∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，可得∠ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA=45°，∠BCD=∠CBE=30°，即可得到∠ACD=15°．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

12.【答案】D 
【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，故①错误；
②若AB=BC，仅当点B在线段AC上时，则点B才为线段AC的中点，故②错误；
③同角的补角相等，故③正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，故④正确．
故选：D．
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．

13.【答案】29 
【解析】
【分析】
此题考查了学生对圆柱的计算及勾股定理的实际应用能力，理解清楚题意对解题也很重要．根据题意画出平面图，则可得到大矩形的对角线AB′的长就是葛藤的实长，根据勾股定理即可求得AB′的长．
【解答】
解：由于枯木上下粗细相差不大，不妨设此枯木为一圆柱体，因为葛藤绕枯木七周而达顶，这样需将枯木滚动七周，表面展开成7个并排的矩形，如下图：
每个矩形底边都等于3尺，高都等于20尺，大矩形的对角线AB′的长就是葛藤的实长，
∴AB′=AA′2+A′B′2=212+202=29(尺)．
故答案为29．  
14.【答案】1cm或7cm 
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的计算，关键是熟练掌握线段的中点定义，作出草图，分点C在线段AB上与点C不在线段AB上两种情况进行讨论求解．
【解答】
解：①点C在线段AB上，如图，

∵AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=12AC=4cm，CN=12BC=3cm，
∴MN=MC+CN=4+3=7cm，
②点C在射线AB上时，如图，

AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=12AC=4cm，CN=12BC=3cm，
∴MN=MC−CN=4−3=1cm．
故答案为1cm或7cm．  
15.【答案】2或22 
【解析】
【分析】
此题考查了线段的中点，两点间的距离，分类讨论的思想，分两种情况讨论分析：①将两根木条重叠摆放，那么两根木条的中点之间的距离为两根木条长度的一半的差②将两根木条相接摆放，那么两根木条的中点之间的距离为两根木条长度的一半的和．
【解答】
解：①如果将两根木条重叠摆放，
则两根木条的中点之间的距离为：
24÷2−20÷2=12−10=2(cm)，
②如果将两根木条相接摆放，
则两根木条的中点之间的距离为：
24÷2+20÷2=12+10=22(cm)，
故答案为2或22．  
16.【答案】10°或50°或70° 
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算，熟练掌握角的和、差、倍分关系是解题的关键．
根据角的和差和角的倍分关系即可得到结论．
【解答】
解：如图1，

∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=13∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°−20°=10°；
如图2，

∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=23∠AOB=40°，
∴∠AOD=10°；
如图3，


∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=13∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°+20°=50°；
如图4，


∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=23∠AOB=40°，
∴∠AOD=40°+30°=70°；
综上所述，∠AOD的度数是10°或50°或70°．
故答案为10°或50°或70°．  
17.【答案】解：把2010个小孔和正方形的4个顶点所组成的集合称之为M，显然，M中的点都是一些三角形的公共顶点，
下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和，
①设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为n⋅180°，
②另一方面，这些三角形的内角的顶点都是M中的点，也即它们的内角都是由M中的点提供的，正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，
所以得到的n个三角形的内角和又应为：4×90°+2010×360°=2011×360°，
综合两个方面可得n⋅180°=2011×360°，则n=4022，即有4022个三角形．
这4022个三角形共有4022×3条边，
其中有4条边是原正方形的4条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为(4022×3−4)÷2=6031．
综上所述可得一共作了6031条线段，共得到4022个三角形． 
【解析】利用三角形的内角和解决问题，根据题意可得出正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，从而可得出所有三角形的内角和表达式，从而设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为n⋅180°，联立可得出n的值，也可得出所作的线段数．
此题考查了立体图形的知识，解答本题的关键是得出在组成三角形的过程中，正方形的每个顶点都提供90°的角，每个孔点则提供360°的角，从而根据三角形的内角和得出方程，难度较大．

18.【答案】解：(1)设底面积为S平方分米，
12×8×3=S×(9+3)，
解得S=24，
答：底面积为24平方分米；
(2)设水面上升x分米，
24×(2×2+x)=12×8x，
解得x=43，
答：水面上升43分米；
(3)水面上升高度24×2t96−24=23t分米，基座底面到池底：(9−2t)分米，
基座底面到水面：2t+23t=83t分米，
9−2t=2×83t或9−2t=12×83t，
解得t=2722或2710，
答：t的值为2722或2710． 
【解析】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．
(1)设底面积为S平方分米，根据体积公式计算即可；
(2)设水面上升x分米，根据公式可列方程，求解可得答案；
(3)利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．

19.【答案】900cm3 ；12.5cm或8.2cm 
【解析】解：(1)根据已知容器内水的体积为15×15×4=900(cm3)，
故答案为：900cm3；
(2)①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为9cm，此时水位上升了5cm，铁块浸在水中的体积为10×9x=90x(cm3)，
∴90x=15×15×5，
解得x=12.5，
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同理可得：10×10⋅(x−1)=15×15⋅(x−1−4)，
解得x=8.2，
故答案为：12.5cm或8.2cm．
(1)利用长方体体积公式即可得到答案；
(2)分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．

20.【答案】解：(1)−5；
(2)①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A′B=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1−3=−4；

若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB′=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1+3=2；
综上所述，点A′表示的数为−4或2；
②t的值为4．
理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，

∵AE=12AA′=12×2t=t，点A表示−1，
∴点E表示的数为−1+t，
∵BF=14BB′=14×2t=12t，点B表示−5，
∴点F表示的数为−5+12t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴−1+t+(−5+12t)=0，
解得t=4． 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
(1)利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
(2)①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】
解：(1)∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵点A表示的数为−1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为−5，
故答案为：−5．
(2)见答案．  
21.【答案】解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y−x=3，即BC−AB=3．

(2)∵BC=14AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y−x=1，即BC−AB=1．

(3)设AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y−m，
∴m−x=32，即BP=m−x=32． 
【解析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)根据AC=CD构建方程即可解决问题；
(2)根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；
(3)设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．

22.【答案】−12  8−5t 
【解析】解：(1)数轴上点B表示的数为8−20=−12；点P表示的数为8−5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t−2+5t=20，解得t=2.75．
答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则5x−3x=20−2，
解得：x=9；
②点P、Q相遇之后，
则5x−3x=20+2
解得：x=11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×20=10，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=10，
则线段MN的长度不发生变化，其值为10．
故答案为：−12；8−5t．
(1)根据已知可得B点表示的数为8−20；点P表示的数为8−5t；
(2)设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
(3)设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

23.【答案】解：(1)因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
所以∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，
因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠BOM=12×90°=45°，∠BON=12×30°=15°，
所以∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°；

(2)由(1)可知，∠BOM=45°，∠BON=15°，
所以∠MON=∠BOM−∠BON=45°−15°=30°；

(3)因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
所以∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，
因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠BOM=12α，∠BON=12β.
如果射线OC在∠AOB的外部，那么∠MON=∠BOM+∠BON=12α+12β=12(α+β)；
如果射线OC在∠AOB的内部，那么∠MON=∠BOM−∠BON=12α−12β=12(α−β)． 
【解析】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．
(1)根据角平分线定义和已知条件，分别求出∠BOM和∠BON的度数，然后相加即可得出答案；
(2)由(1)可知，∠BOM=45°，∠BON=15°，代入∠MON=∠BOM−∠BON即可得出答案；
(3)根据角平分线定义和已知条件，可得∠BOM=12α，∠BON=12β.分射线OC在∠AOB的外部与射线OC在∠AOB的内部两种情况分别求出∠MON的度数即可．

24.【答案】解：(1)由∠α、∠β都是∠γ的补角，得
∠α=∠β，即(2n+5)°=(65−n)°．
解得n=20；

(2)∠α与∠β互余，理由如下：
∠α=(2n+5)°=45°，∠β=(65−n)°=45°，
∵∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互为余角． 
【解析】(1)根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；
(2)根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角和补角，利用了补角的性质，余角的定义．

25.【答案】解：(1)∠AOD与∠BOC互补．
理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB=∠COD=90°，
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=∠AOD−90°，∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−∠BOC，
所以∠AOD−90°=90°−∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
(2)成立．
理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB=∠COD=90°．
因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
所以∠AOD+∠BOC=180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
(3)2β． 
【解析】
【分析】
本题考查余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．
(1)根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后利用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
(2)根据周角等于360°列式整理即可得解；
(3)根据角的和差关系即可求解．
【解答】
解：(1)，(2)见答案;
(3)因为∠AOB=∠COD=β，
所以∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠COD−∠BOD
=∠AOB+∠COD
=2β．