2021-2022学年广西南宁十四中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广西南宁十四中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广西南宁十四中八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 小张想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组能够刚好做成(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，甲、乙两位学生各进行次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的是(    )A. 甲 B. 乙
C. 甲、乙成绩一样稳定 D. 无法确定如图，中，，，点是斜边的中点，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按：：：：确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为(    )A.
B.
C.
D. 将一条抛物线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到抛物线，那么平移前抛物线的解析式是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数图象与轴的交点坐标是
C. 函数图象向下平移个单位长度得到的图象
D. 当时，已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且如图，点是线段上一点，以、为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：；；；；其中正确结论有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______ ．已知关于的方程的一个根是，则另一个根是______．某公司成立三年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的万元增长到第三年的万元，平均每年增长的百分率为，则满足的方程是______．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为______ ．
 如图，矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是________．
在平面直角坐标系中，正方形、、、、按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点、、、、、、在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．先化简，再求值：，其中．一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：的值为______；
在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象；
当时，则的取值范围是______．
阅读以下材料，并解答下列问题：
下列一组方程：，，，，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：
由得或；由得或；由得或．
若为正整数，请直接写出第个方程及其方程的解．
若为正整数，关于的方程的一个解是，求的值．我校八年级为了提高学生参加体育锻炼的热情和水平开展了体育大比拼活动，男生进行了引体向上比赛，体育老师对一班名男生的成绩进行统计成绩得分用表示，单位：个，
收集数据如下：
整理数据：分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表格中，，的值；
我校八年级有名男生参加了此次比拼活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元．
直接写出与之间的函数关系式：
如果该超市销售这种商品每天获得元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
求证：；
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，点是直线下方抛物线上的一个动点．
求抛物线的解析式；
连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
试探究：过点作的平行线，交线段于点，在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：甲、乙两位学生的平均成绩相同，，，
，
成绩较为稳定的是乙．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 4.【答案】 【解析】【分析】
先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得到，再根据，即可得出的度数．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，了解在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的解题关键．
【解答】
解：中，，点是斜边的中点，
，
，
又，
，
故选C．  5.【答案】 【解析】解：由题意可得，分，
故选：．
根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：一条抛物线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到抛物线，
平移前抛物线的解析式是：．
故选：．
直接利用二次函数平移规律进而将，先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，过点于点，

在菱形中，，，
，
，
，
菱形的面积．
故选：．
过点于点，根据菱形的性质可得，然后根据含度角的直角三角形可得，进而可以解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、由于，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、当时，，则函数图象与轴交点坐标是，故B结论正确，不符合题意；
C、函数的图象向下平移个单位长度得，故C结论正确，不符合题意；
D、当时，，因为函数值随自变量的增大而减小，故时，，故C结论错误，符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故选：．
根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意知，，，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故选：．
利用完全平方公式可得，从而得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：函数开口方向向上，
；
对称轴在轴右侧，
异号，
抛物线与轴交点在轴负半轴，
，
，
故正确；
当时，，故错误；
二次函数的图象与轴的交点在的下方，对称轴在轴右侧，，
，
，
，
成立，
图象与轴的交点在和之间，
，
，
，
，
；
故正确；
二次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
，即；
故正确；
综上所述，正确的有，
故答案为：．
根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出、、的符号，从而判断；当时，，可判断；利用，可判断；根据图象经过可得到、、之间的关系，从而对作判断．
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 12.【答案】 【解析】解：当时，，函数为开口方向向上的抛物线；

当时，如图，

设交于，则，
则，
，函数为开口方向向下的抛物线；
当时，；
当时，同理可得，函数为开口方向向下的抛物线；
故只有选项C符合题意．
故选：．
分别清楚，，，的函数关系式即可判断．
此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：依题意，得
，
解得，．
故答案为：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 14.【答案】 【解析】解：设另一个根为，
关于的方程的一个根是，
，
解得：，
则另一个根为．
故答案为：．
由已知方程，利用根与系数的关系求出另一根即可．
此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设年平均增长率为，
根据题意得：．
故答案为：．
设年平均增长率为，根据第一年及第三年的缴税额，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量年平均增长率增长后的量．
 16.【答案】或 【解析】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，
关于的不等式的解集为或，
故答案为：或．
根据图形抛物线与直线的两个交点情况可知，不等式的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量的取值范围．
本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式．
 17.【答案】 【解析】解：作点关于直线的对称点，作于，交于点．
四边形是矩形，
，
，，
，
，
此时最短垂线段最短，
，
，
在中，，，
．
故答案为．
作点关于直线的对称点，作于，交于点，此时最短，由可知，求出即可解决问题．
本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点、的位置，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，，，
，，，
，
则，
同理可得：，
正方形的边长是：，
则正方形的边长为：，
故答案为：．
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
 19.【答案】解：


． 【解析】利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
 20.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 21.【答案】  或 【解析】解：设，
将点，，代入，
，
解得，
，
当时，，
故答案为：；
如图所示：
如图，当时，或，
故答案为：或．
用待定系数法求函数的解析式即可；
描点法画出函数图象即可；
结合函数图象求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 22.【答案】解：根据题意得：第个方程为：，解为：或；
方程整理得：，
第个方程为：，解为：或，
或，
把代入得：或，
则的值为或． 【解析】观察已知方程解的特征，写出第个方程及方程的解即可；
仿照得出的结论求出的值即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
 23.【答案】解：将这组数据重新排列为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
的人数，中位数，众数；
人，
答：估计成绩不低于分的人数是人；
中位数，
抽取的名学生成绩中，中位数是分，有一半学生的成绩都不低于分． 【解析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
先求出成绩不低于分的人数，再用乘以成绩不低于分的人数所占的比例即可；
根据众数和中位数的意义选择可得．
本题主要考查统计量的选择，熟练掌握中位数、众数的定义及其意义、用样本估计总体是解题的关键．
 24.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将；分别代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
设利润为元，
由题意得：

，
；
令，
解得或舍，
如果该超市销售这种商品每天获得元的利润，那么该商品的销售单价为元；
由知，，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，最大，最大为元．
当销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润是元． 【解析】设与之间的函数关系式为，由待定系数法求解即可；
利用总利润等于每千克的利润乘以销售量，列出函数关系式并根据问题实际得出自变量的取值范围，并根据每天所获利润为元，建立方程，求解即可；
将关于的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形和四边形是正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：如图，设与的交点为，

≌，
，
，
，
；
解：如图，连接，与交于点，

四边形是正方形，，
，，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，利用余角的性质可证；
先求出，的长，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 26.【答案】解：将，代入得：，
解得：，
；
如图，过点作轴交直线于点，

，，
设直线的解析式为：，
，
，
的解析式为：，
点的横坐标为，
的坐标是，则的坐标是，
，
点是直线下方抛物线上的一个动点，
，
；
分两种情况：
如图，四边形是菱形，

设，则，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
；
如图，四边形是菱形，

设，则，
四边形是菱形，
，
，
舍或，
；
综上所述，点的坐标为或． 【解析】将，代入即可得到答案；
过点作轴交直线于点，则的坐标是，利用待定系数法求的解析式，表示的坐标，用的代数式表示的长度，根据三角形面积公式即可得到答案；
分两种情况：如图，四边形是菱形，如图，四边形是菱形，根据两点的距离公式和菱形的边长相等列方程可解答．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的性质，菱形的性质和判定，两点的距离公式等综合知识，解题的关键是设相关点的坐标，表示线段长度列方程．