2021-2022学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解七班学生的视力情况
C. 学校招聘，对应聘人员进行面试
D. 汽车站对乘客的行程卡”及“健康码”查验

3. 如图，量得直线外一点到的距离的长为，若点是直线上的一点，那么线段的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如果点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地反映各种气体的占比，最适合使用的统计图是(    )

A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图

8. 如图，小玮从处沿北偏东方向行走到点处，又从点处沿东偏南方向行走到点处，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，两点的坐标分别为，，则点在(    )

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

11. 九章算术是中国古代张苍、秋寿昌所撰写的一部数学专著，其中有一个方程问题：五只雀、六只燕共重两，燕重雀轻，互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，根据题意，则可列出的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 对任意两个实数，定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个正方形的面积为，则它的边长为______．
14. 平面直角坐标系内，点到轴的距离是______．
15. 小华想了解光明小区户家庭的教育费用支出情况，随机抽查了该小区的户家庭并做了相关统计．在这次调查中，样本容量是______．
16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点，、分别在、的位置上，若，则______．

17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．
18. 如图，在长方形中，放入个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：；
    求的值：．
20. 本小题分
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
     
22. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标分别为，，如图，点在边长为的正方形网格上．
    建立适当的平面直角坐标系，并画出三角形；
    将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标；
    在的条件下，连接，，并判断它们的位置及大小关系．

23. 本小题分
    暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛满分分，该校名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
    
    整理、描述及分析数据：

直接写出，的值：______，______；
补充完整频数分布直方图；
学校决定表彰取得优秀成绩分及以上的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．

24. 本小题分
    某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品件，乙种商品件，需要元；购进甲种商品件，乙种商品件，需要元．
    购进甲乙两种商品每件各需要多少元？
    该商场决定购进甲乙商品件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于元，同时又不能超过元，则该商场共有几种进货方案？
    若销售每件甲种商品可获利元，每件乙种商品可获利元，在第问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
25. 本小题分
    
    特例发现：如图，，平分，平分请观察猜想的度数并说明理由；
    类比探究：如图，点是上一点，当保持不变，移动直角顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由；
    拓展应用：如图，为线段上一定点，点为直线上一动点，点不与点重合．与有何数量关系？猜想结论并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意；
B、了解七班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意；
C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意；
D、汽车站对乘客的行程卡”及“健康码”查验，适合使用全面调查方式，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线外一点到的距离的长为，点是直线上的一点，
那么线段的长最短等于，故不可能是，
故选：．
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论．
本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

4.【答案】 

【解析】解：经检验，是二元一次方程的解，
故选：．
根据二元一次方程的解的定义，代入计算验证即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解得定义是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
依据，可得，再根据，即可得出．
【解答】
解：如图，

，
，
又，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
．
故选：．
根据点在第二象限，可知．
本题考查点的坐标，解题关键是熟知各象限内点的坐标特征．
 

7.【答案】 

【解析】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地反映各种气体的占比，最适合使用的统计图是扇形图，
故选：．
根据扇形图，条形图，折线图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握扇形图，条形图，折线图的特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，
，
故选：．
根据题意画出图形，然后根据方向角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据不等式性质即可得到答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，的位置可得：
，，
则，，
点在第四象限．
故选：．
直接利用，的位置，得出，的取值范围，进而得出，的取值范围，进而得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：
．
故选：．
根据“只麻雀和只燕子一共重两；只麻雀和只燕子的重量等于只麻雀和只燕子的重量”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：

．
故选：．
直接利用已知运算公式，结合运算规律计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确运用已知运算公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，由题意得，
．
．
故答案为：．
根据算术平方根的意义直接计算即可．
本题考查了算术平方根的意义，一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，记作．
 

14.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：小华想了解光明小区户家庭的教育费用支出情况，随机抽查了该小区的户家庭并做了相关统计．在这次调查中，样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
由折叠的性质可得，，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得，从而再由平行线的性质求得．
此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
阴影部分的面积为：，
故答案为：．
首先设长方形的长为，宽为，由题意得等量关系：个长个宽；个宽个长个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

19.【答案】解：

；
，
，
或，
解得或． 

【解析】根据乘法分配律计算即可；
根据直接开平方法解答即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方根，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和平方根的意义．
 

20.【答案】解：，
，得，
解得：．
将代入，得，
解得．
所以方程组的解是． 

【解析】观察原方程组，两个方程的系数互为相反数，可用加减消元法求解．
对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，找到其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，三角形即为所求，；
由图形可知：与的位置与大小关系分别为：平行，相等． 

【解析】根据点的坐标建立坐标系，描出对应点顺次连接即可；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解，根据图形即可得出的坐标；
由图形可直接得出答案．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据题意可知：，；
故答案为：，；
补充完整的频数分布直方图如图，

人，
答：估计该校约有人将获得表彰；
合适，积极即可．如：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生．
根据题意所给数据即可得的值，用总数减去前三组的频数即可得的值；
结合即可补充完整频数分布直方图；
利用样本估计总体的方法即可求解；
通过以上数据的分析即可写出感悟．
本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表，解决本题的关键是准确画出频数分布直方图．
 

24.【答案】解：设购进每件甲商品需要元，每件乙商品需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进每件甲商品需要元，每件乙商品需要元．
设购进甲商品件，则购进乙商品件，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或或，
该商场共有种进货方案，方案：购进甲商品件，乙商品件；方案：购进甲商品件，乙商品件；方案：购进甲商品件，乙商品件．
，
购进甲商品越多，利润越大，
方案购进甲商品件，乙商品件获利最大，最大利润为元． 

【解析】设购进每件甲商品需要元，每件乙商品需要元，根据“购进甲种商品件，乙种商品件，需要元；购进甲种商品件，乙种商品件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据总价单价数量结合购买这些商品的资金不少于元同时又不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案；
利用销售每件甲、乙获利间的关系，可找出进货方案获利最大，再利用总利润单件利润数量，即可求出最大利润．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．
 

25.【答案】证明：，理由如下：
如图，

过点作，则，
，
，且，
，
平分，平分，
，，
，
，
即；
，理由：
如图，过作，

，
，
，，
，
，
平分，
，
；
如图，当点在射线上运动时，，

理由：过点过作，
，
，
，，
；
如图，当点在射线的反向延长线上运动时点除外，

理由：，
，
，
，
综上，或． 

【解析】过点作，根据平行线的性质推出，，根据角平分线的性质得出，，从而推出；
过作，由平行线的性质推出，，结合图形有，再根据角平分线的性质推出，从而得到；
根据题意分当点在射线上运动时和当点在射线的反向延长线上运动时两种情况进行讨论，结合图形根据平行线的性质及三角形的内角和进行求解即可．
本题考查平行线的性质，通常需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．