2021-2022学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得，且，，比较两组数据的稳定性，下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙一样稳定 B. 甲比较稳定 C. 乙比较稳定 D. 无法确定

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图所示，正方形的边长为，点在边上，且，点是边上一动点，则线段的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：
    对于函数来说，随的增大而减小；
    函数的图象不经过第一象限；
    不等式的解集是；
    ．
    其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 化简：______．
12. 平行四边形中，，则 ______ 度
13. 某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按：计入总成绩，若小王笔试成绩分，面试成绩分，则他总成绩是______分．
14. 某一次函数的图象经过点，且函数随的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______．
15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．

16. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长等于______．

17. 如图，在菱形中，动点从点出发，沿着运动至终点，设点运动的路程为，的面积为，若与的函数图象如图所示，则图中的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    ．
19. 本小题分
    如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．
    ______；______；______．
    求的度数．

20. 本小题分
    如图，已知：▱的对角线，相交于点，，是上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

21. 本小题分
    某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次调查的样本容量是______，图中的值为______；
    请把条形统计图补充完整；
    求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
22. 本小题分
    已知直线交轴于点，交轴于点，且坐标为，直线与轴交于点，与直线相交于点．
    求点的坐标；
    根据图象，写出关于的不等式的解集；
    求的面积．

23. 本小题分
    防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买个以上的外科口罩，超过个部分按原价打折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩个，花了元；小李家一次性买了外科口罩个，花了元．
    求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
    设一次性购买外科口罩个，花费元，写出与之间的函数关系式．
    这个月学校一次性购买该外科口罩个，花了多少钱？
24. 本小题分
    如图，在正方形中，是边上一点，且，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，．
    求的度数；
    判断与的位置关系，并说明理由．

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
    线段的长度为______；
    求直线所对应的函数表达式；
    若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：被开方数中的因式是整式，因数是整数，被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，且，，
所以甲的方差比乙小，即甲比较稳定．
故选：．
根据方差的意义，方差越小越稳定，据此判断即可．
此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误；
故选：．
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数，当时，，
，解得，
正比例函数为，
在正比例函数中，
若，则，在函数图象上，故A符合题意；不符合题意；
若，则，不在函数图象上，故C不符合题意；
若，则，不在函数图象上，故D不符合题意；
故选：．
先求出正比例函数，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
本题考查待定系数法及函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
，
为直角三角形，
则．
故选：．
在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于，此时最小．

四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
在中，，，，
．
故选：．
如图，连接交于，此时最小，先证明这个最小值就是线段的长，利用勾股定理就是即可解决问题．
本题考查最短问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点的位置，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故说法正确；
由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故说法正确，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
的解集是，故说法不正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，

，
故说法正确，
故选：．
仔细观察图象：根据函数图象直接得到结论；
观察函数图象可以直接得到答案；
以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
根据两直线交点可以得到答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用二次根式乘法法则进行计算即可．
此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得：，，再根据计算出的度数，进而可算出的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，总成绩是：分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：函数随的增大而增大，
函数的斜率大于．
故可设该一次函数的解析式为．
由题意得：当时，．
．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的性质，由函数随的增大而增大，可得斜率，进而设根据一次函数的图象经过点，求得的值．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：为的中位线，
，
，是的中点，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
为的垂直平分线，
，
在中，，，，
由勾股定理得，
设的长为，则，在中，
由勾股定理得：，
解得：，
故答案为：．
连接，由垂直平分线的性质可得，利用勾股定理可得，设的长为，则，在中利用勾股定理可得的长，即得的长．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，
由图知，，且时，的面积为，
四边形是菱形，
，且，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由图象上点知，且点在点时，的面积为，连接交于点，则可求出和，利用勾股定理求出，得到．
本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解的几何意义是关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：．
故答案为：，，；
，，，
，
．
根据勾股定理求出，，，则可得出答案；
根据题意得出，由勾股定理的逆定理即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
即，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质可求得，，再结合条件可求得，然后由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量为：人，
，
则；
故答案为：，；
岁的人数为：人，
补全条形统计图如下：

这组跳水运动员年龄数据的平均数是：岁，
岁出现了次，次数最多，所以众数为岁；
按大小顺序排列，中间两个数都为岁，则中位数为岁．
根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的样本容量；用减去其它岁数所占的百分比，即可求出的值；
用样本容量乘求出岁的人数，再补全条形统计图即可；
根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：把代入得，，
，
解得，，
点的坐标为；
由图象知，不等式的解集为；
对于，当时，，
，
的面积． 

【解析】根据题意解方程和方程组即可得到结论；
根据函数的图象即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 

23.【答案】设销售一个外科口罩的原价是元，
则，
解得：元，
元
答：销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元；
由题意得，，
与之间的函数关系式为：；
当时，
元，
一次性购买该外科口罩个，花了元． 

【解析】根据“小王家一次性买了外科口罩个，花了元”列出方程，解之即可得出结论；
根据总价单价数量结合“一次性购买个以上的外科口罩，超过个部分按原价打折优惠出售”得出结论；
把代入求解即可．
本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】解：四边形是正方形，
，，
由翻折可知：，，，
，，，
≌，
，
．
．
理由：如图，连接，设，

在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据正方形的性质和折叠的性质可以证明≌，再根据全等三角形的性质可得，由折叠可得，进而可得的度数．
证明，即可．
本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 

25.【答案】 

【解析】解：由题意，得：点的坐标为，，，
，
故答案为：；

设，则，，，
，即，
，
，
点的坐标为．
设直线所对应的函数表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线所对应的函数表达式为；

存在，理由：过点作轴于点，如图所示．

，

，
，
在中，，
点的坐标为，
由，设直线的解析式为：，
把代入得：，解得：，
直线的解析式为：，
令，则，解得：，
存在，点的坐标为．
由矩形的性质可得出点的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长；
设，则，，，利用勾股定理可求出值，进而可得出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式；
过点作轴于点，由，可得出，利用面积法可求出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的坐标，根据，求出直线的解析式，根据点的纵坐标求出其横坐标即可．
本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．